第一篇：初中数学定理汇总(北师2011版)
初中数学公理和定理（北师版）
Ⅰ:公理（不需证明）
1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）
4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）
5、边对应相等的两个三角形全等;（SSS）
6、等三角形的对应边相等,对应角相等.注：（1）公理作为证明其它定理的依据。（2）等式和不等式的有关性质也可视为公理。Ⅱ:以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：
一、直线与角
1、两点之间，线段最短。
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
二、平行与垂直
5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
6、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
7、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
8、夹在两平行线间的平行线段相等
9、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
10、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（6）利用三角形中位线定理。
三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）
11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：在一个角的内部，到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
15、轴对称的性质：
（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段相等、对应角相等。
16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等。
17、旋转对称的性质：
(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。(2)对应点到旋转中心的距离相等。(3)对应线段相等、对应角相等。
18、中心对称的性质：（1）具有旋转对称的所有性质：
（2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
四、三角形
（一）一般性质
19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
20、推论（三角形外角的性质）：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°
21、三边关系：（1）两边的和大于第三边；（2）两边的差小于第三边。
22、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三个顶点的距离相等。
24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。
（二）特殊性质：
25、等腰三角形、等边三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
（2）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
（3）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．
26、等腰三角形、等边三角形的判定：
（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（“等角对等边”）
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
27、直角三角形的性质：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.28、直角三角形的判定：
（1）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（2）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。
五、四边形
29、多边形中的有关公理、定理：
（1）四边形的内角和为360°
（2）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）×180°.（3）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°.30、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等；（含定义）
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.（4）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
31、平行四边形的判定:
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义）
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.32、矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等且互相平分.33、矩形的判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）
（2）有三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
34、菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.35、菱形的判定：
（1）四条边相等的四边形是菱形.（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
☆菱形的面积等于其对角线乘积的一半。即S=（a×b）÷
236、正方形的性质：（1）具有矩形、菱形的所有性质
（2）正方形的四个角都是直角；四条边都相等；
（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.37、正方形的判定：（证明既是矩形又是菱形）
（1）有一个角是直角的菱形是正方形；⑵对角线相等的菱形是正方形
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.⑷对角线互相垂直的矩形是正方形
38、等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；
（2）等腰梯形的两条对角线相等.*梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半.(课本没有)
39、等腰梯形的判定：同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；
☆两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
六、全等与相似：
40、全等三角形（多边形）的性质：全等三角形（多边形）的对应边相等、对应角相等.41、全等三角形的判定：
（1）公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。
（2）公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。
（3）推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
（4）公理：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。
（5）斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
42、比例的性质：
（1）基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc； 如果ad=bc，那么a:b=c:d。
acabcd，那么。bdbd
acmacma。（3）等比性质：如果，(b+d+„+n≠0)，那么bdnbdnb（2）合比性质：如果
43、相似三角形的性质：
（1）定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
（2）定理：相似三角形对应边长、对应线段、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
44、相似三角形的判定：
（1）判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。
（2）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（3）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
☆直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
45、相似多边形的判定：对应边成比例且对应角相等.46、图形的放大与缩小：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
七、圆
47、定义：圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。
48、点与圆的位置关系：
①点在圆内d＜r； ②点在圆上d=r； ③点在圆外d＞r。
49、圆的性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
50、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
51、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
注：垂径定理及推论：如果一条直线具有过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧（优弧）中的两个性质就具有其余性质。如：
①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
②平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
52、圆的性质：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
53、圆心角、弧、弦关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，（所对的弦的弦心距相等）。
54、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦（或两弦的弦心距）中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
55、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
56、推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
☆相等的圆周角所对的弧也相等。
57、推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
58、确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆。
59、直线与圆的位置关系：①直线L和⊙O相交d＜r ②直线L和⊙O相切d=r ③直线L和⊙O相离d＞r。
60、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.。
61、切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
62、圆与圆的位置关系：①两圆外离d＞R+r；②两圆外切d=R+r；③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)；④两圆内切d=R-r(R＞r)；⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)。
63、有关圆的计算公式：
nrnR21lR。（1）弧长计算公式：L＝。（2）扇形面积公式：S扇形1803602
nr（3）圆锥侧面积公式：S侧rl☆圆锥展开扇形圆心角关系式：360l
永安六中初三数学备课组整理
2011年3月
第二篇：初中数学相关定理
1,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
2, 推论1直角三角形的两个锐角互余
3, 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
4,推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
5, 全等三角形的对应边、对应角相等
6, 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等7, 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等8 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9, 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
10, 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上13 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）15 推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合17 推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（等角对等边）推论1三个角都相等的三角形是等边三角形推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上25 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合26 定理 1关于某条直线对称的两个图形是全等形定理 2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理 3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那 么交点在对称轴上逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，
第三篇：初中数学常用定理
1圆是定点的距离等于定长的点的集合2圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4同圆或等圆的半径相等
5到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
7到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
8到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
9定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
10垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
11推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧12推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
13圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
14定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
15推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
16定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
17推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
18推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
19推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
20定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
21①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
22切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
24推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
25推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
26切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
27圆的外切四边形的两组对边的和相等
28弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
29推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
30相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
第四篇：初中数学几何定理集锦
初中数学几何定理集锦
1。同角（或等角）的余角相等。
3。对顶角相等。
5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。
7。同位角相等，两直线平行。
12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。
16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。
21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。
22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。
24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。
25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。
37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。
47。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
49。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。
50。弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
51。相交弦定理；切割线定理 ； 割线定理
第五篇：初中数学定理证明
初中数学定理证明
数学定理
三角形三条边的关系
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角
角的平分线
性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
几何语言：
∵OC是∠AOB的角平分线(或者∠AOC=∠BOC)
pE⊥OA，pF⊥OB
点p在OC上
∴pE=pF(角平分线性质定理)
判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上
几何语言：
∵pE⊥OA，pF⊥OB
pE=pF
∴点p在∠AOB的角平分线上(角平分线判定定理)
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等
几何语言：
∵AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角)
推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
几何语言：
(1)∵AB=AC，BD=DC
∴∠1=∠2，AD⊥BC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)
(2)∵AB=AC，∠1=∠
2∴AD⊥BC，BD=DC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)
(3)∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠1=∠2，BD=DC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)
推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°
几何语言：
∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°)
等腰三角形的判定
判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
几何语言：
∵∠B=∠C
∴AB=AC(等角对等边)
推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
几何语言：
∵∠A=∠B=∠C
∴AB=AC=BC(三个角都相等的三角形是等边三角形)
推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
几何语言：
∵AB=AC，∠A=60°(∠B=60°或者∠C=60°)
∴AB=AC=BC(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)
推论3在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
几何语言：
∵∠C=90°，∠B=30°
∴BC=AB或者AB=2BC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)
线段的垂直平分线
定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
几何语言：
∵MN⊥AB于C，AB=BC，(MN垂直平分AB)
点p为MN上任一点
∴pA=pB(线段垂直平分线性质)
逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
几何语言：
∵pA=pB
∴点p在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线判定)
轴对称和轴对称图形
定理1关于某条之间对称的两个图形是全等形
定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称
勾股定理
勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即
a2+b2=c
2勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形
四边形
定理任意四边形的内角和等于360°
多边形内角和
定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)·180°
推论任意多边形的外角和等于360°
平行四边形及其性质
性质定理1平行四边形的对角相等
性质定理2平行四边形的对边相等
推论夹在两条平行线间的平行线段相等
性质定理3平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC，AB‖CD(平行四边形的对角相等)
∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对边相等)
AO=CO，BO=DO(平行四边形的对角线互相平分)
平行四边形的判定
判定定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD‖BC，AB‖CD
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
判定定理3两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD=BC，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
判定定理4对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AO=CO，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
判定定理5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD‖BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
矩形
性质定理1矩形的四个角都是直角
性质定理2矩形的对角线相等
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD(矩形的对角线相等)
∠A=∠B=∠C=∠D=90°(矩形的四个角都是直角)
推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
几何语言：
∵△ABC为直角三角形，AO=OC
∴BO=AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
∵AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
菱形
性质定理1菱形的四条边都相等
性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD(菱形的四条边都相等)
AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC
(菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角)
判定定理1四边都相等的四边形是菱形
几何语言：
∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形(四边都相等的四边形是菱形)
判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：
∵AC⊥BD，AO=CO，BO=DO
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
正方形
性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
中心对称和中心对称图形
定理1关于中心对称的两个图形是全等形
定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
梯形
等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
几何语言：
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠B，∠C=∠D(等腰梯形在同一底上的两个角相等)
等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
几何语言：
∵∠A=∠B，∠C=∠D
∴四边形ABCD是等腰梯形(在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)
三角形、梯形中位线
三角形中位线定理三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半
几何语言：
∵EF是三角形的中位线
∴EF=AB(三角形中位线定理)
梯形中位线定理梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半
几何语言：
∵EF是梯形的中位线
∴EF=(AB+CD)(梯形中位线定理)
比例线段
1、比例的基本性质
如果a∶b=c∶d，那么ad=bc2、合比性质
3、等比性质
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
几何语言：
∵l‖p‖a
(三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例)
推论平行与三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边
垂直于弦的直径
垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵OC⊥AB，OC过圆心
(垂径定理)
推论
1(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵OC⊥AB，AC=BC，AB不是直径
(平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)
(2)弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵AC=BC，OC过圆心
(弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧)
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
几何语言：
(平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧)
推论2圆的两条平分弦所夹的弧相等
几何语言：∵AB‖CD
圆心角、虎弦、弦心距之间的关系
定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条虎两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
圆周角
定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直角
推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
圆的内接四边形
定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
几何语言：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠ADB=180°，∠B=∠ADE
切线的判定和性质
切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线(切线判定定理)
切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l⊥OA(切线性质定理)
推论1经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦pB、pD切⊙O于A、C两点
∴pA=pC，∠ApO=∠CpO(切线长定理)
弦切角
弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠ACM所对的是，=
∴∠BCN=∠ACM
和圆有关的比例线段
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等
几何语言：∵弦AB、CD交于点p
∴pA·pB=pC·pD(相交弦定理)
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
几何语言：∵AB是直径，CD⊥AB于点p
∴pC2=pA·pB(相交弦定理推论)
切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项
几何语言：∵pT切⊙O于点T，pBA是⊙O的割线
∴pT2=pA·pB(切割线定理)
推论从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等
几何语言：∵pBA、pDC是⊙O的割线
∴pT2=pA·pB(切割线定理推论)。
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