GDP新核算法将改变中国经济版图

第一篇：GDP新核算法将改变中国经济版图

GDP新核算法将改变中国经济版图

GDP核算法作为一国经济政策的重要内容，中国打算继美国将研发投入计入。据悉，国家统计局目前已经初步完成新的国民经济核算修订方案，预计在第三季度进行研讨后，在年底前报送国务院。上述方案一个重大的变化是，将知识产权产品的研发投入等计入GDP，这会导致GDP总量大增。上述方案将结合第三次经济普查数据对十多年的经济数据进行修订。上述修订，将不仅仅使得全国经济总量、增速，还有分省市自治区地区经济总量都将发生重大变化。如北京研发投入占GDP比重高达6%以上，该地区的人均GDP和GDP总量将会大增，东部地区人均GDP、GDP总量与西部的差距将会大幅拉大。研发投入等计入GDP无疑会重构中国经济版图，促进结构调整和产业升级，影响地方投资结构，GDP反映区域经济竞争力的特点会更加突出。

第二篇：“绿色GDP”警示中国经济

“绿色ＧＤＰ”警示中国经济

2004年3月5日，在十届全国人大二次会议的政府工作报告中，温家宝总理提出，我国要积极实施可持续发展战略，按照统筹人与自然和谐发展的要求，做好人口、资源、环境工作。2004年国民经济的增长目标为7％左右。

众所周知，刚过去的2003年，我国国民生产总值增长率为9．1％。此前几年，中国经济年均增长也超过了8％。中国今年为何调低了经济增长速 度？全国政协委员、北京大学可持续发展研究中心主任叶文虎教授，在接受中国经济时报记者专访时分析，这与中央政府重视可持续发展有直接关系，表现出了我国 调整经济增长方式的决心和行动。

叶文虎教授介绍，“可持续发展”亦称“持续发展”，1987年，在挪威首相布伦特兰夫人任主席的联合国世界环境与发展委员会的报告《我们共同的 未来》中，把可持续发展定义为“既满足当代人的需要，又不对后代人满足其需要的能力构成危害的发展”，这一定义得到广泛的认同，并在1992年联合国环境 与发展大会上取得共识，可持续发展问题成为世界各国普遍关注的问题。为了量化可持续发展的经济指标，1993年联合国有关统计机构正式出版的《综合环境与 经济核算手册》ＳＥＥＡ 中，提出了生态国内产出ＥＤＰ 的概念，ＥＤＰ就是“绿色ＧＤＰ”，即从现行ＧＤＰ中扣除环境资源成本和对环境资源的保护服 务费用。

叶文虎教授说，现有的经济核算和统计方法中，没有把环境的投入（包括自然资源的投入、生态系统的投入和环境容量的投入）计算在内，因此得出的经 济数据是不准确的，远远高于实际。我国各省市、各部门乃至全国公布的ＧＤＰ数字中，存在着很大的误差，很可能使我们对全国的经济形态得出偏高、偏乐观的估 计。在这样的ＧＤＰ数字上所作的政策决策，很可能会发生较大的偏差。为了从根本上缓解经济发展和保护环境之间的矛盾，为了促进企业、行业乃至全社会生产力 的更新和发展，我们必须尽快推行“绿色ＧＤＰ”制度，摒弃不将环境投入计入成本的现行的ＧＤＰ的核算和统计制度。绿色ＧＤＰ指标，实质上代表了国民经济增 长的净正效应。绿色ＧＤＰ占ＧＤＰ的比重越高，表明国民经济增长的正面效应越高，负面效应越低，反之亦然。据统计，1985年至2000年，中国ＧＤＰ年 均增长率为8．7％。但如果扣除损失成本和生态赤字，这期间中国的“真实国民财富”仅为名义财富的78．2％。这意味着，中国ＧＤＰ的实际年均增长率只有 6．5％。

还有学者提出更惊人的观点：中国社会科学院李培林认为，中国的人口密度是世界平均值的3倍，国土严重超载；人均自然资源是世界平均值的约 1／2；人均水资源量只有2500立方米，是世界人均水量的1／4。同时，单位产值的矿产资源消耗与能源消耗却是世界平均值的3倍；单位产值的废物排放量 是世界平均值的数倍，而单位面积的污水负荷量是世界平均数的16倍多；中国工人的劳动生产率约为发达国家的1／35。通过这种测算，中国的绿色ＧＤＰ增长 是负数。

“投资热”催生“绿色ＧＤＰ”

可持续发展和绿色ＧＤＰ概念在中国早已不陌生，为什么今年会引起广泛关注？

国务院发展研究中心副主任谢伏瞻在接受中国经济时报记者采访时分析，去年突如其来的非典，暴露出我国经济社会发展中的某些薄弱环节，即：重经济 发展，轻社会发展，忽视了环境保护、生态平衡，引起新一届中央政府对过去发展观的审视和反思。在去年召开的党的十六届三中全会上，中央提出了“坚持以人为 本，树立全面、协调、可持续的发展观，促进经济社会和人的全面发展”；强调按照“统筹城乡发展、统筹区域发展、统筹经济社会发展、统筹人与自然和谐发展、统筹国内发展和对外开放”的要求，推进我国的改革和发展。而重视可持续发展，推行绿色ＧＤＰ制度，就是“统筹人与自然和谐发展”的直接体现。近年来部分领域出现的投资过热现象是国家推行绿色ＧＤＰ的直接诱因。谢伏瞻说，自2002年以来，我国的钢铁、水泥、电解铝、有色金属等行业出 现了投资过热现象。据统计，钢铁的已有产能2．5亿吨，在建项目3040个，预计形成产能8000万吨，拟建项目产能7000万吨。如果这些项目全部建成 投产，钢铁产业就会出现严重过剩。现有钢铁项目的投资中，多数产能以长线产品为主，而且新上项目规模大多较小，技术水平不高，布局也不合理。电解铝的问题 更加严重。一方面，国际市场氧化铝价格不断上涨，电解铝的利润空间大大压缩，而一些电解铝还在盲目上马，预期收益很难达到，很可能造成银行的风险。另一方 面，在我国电力供应紧张加剧的情况下，高能耗、高污染的电解铝的超常增长进一步恶化了电力市场的供求关系。这种投资过热现象的背后，是一些地方和部门官员 片面追求ＧＤＰ增长速度，忽视资源和生态环境成本。不但造成生态环境进一步恶化，还给国家经济发展带来很大的风险。

另外，传统ＧＤＰ只限于对经济中那些货币化了的部门进行评价，而忽视了资源损耗与环境退化等难以计量的社会经济发展成本，不能全面反映一国当前 和将来的净福利变化。据世界银行估算，中国1995年空气和水污染造成的直接经济损失高达540亿美元，占当年ＧＤＰ的8％。与此同时，我国单位产出的自 然资源损耗也远高于发达国家。以水为例，1999年，中国每万元工业增加值取水量是日本的18倍、美国的22倍。长期将这种代价排除在国民收入账户之外，势必扭曲社会经济发展的真实成本与收益关系，难以遏制滥用资源和破坏环境的趋势。因此，从现行ＧＤＰ中扣除环境资源成本和环境资源保护费用，推行绿色 ＧＤＰ已成为一项紧迫的任务。

“绿色ＧＤＰ”考核“新政绩”

如何落实可持续发展的科学发展观、推行绿色ＧＤＰ制度？中国科学院可持续发展战略研究组提出从考核干部政绩入手，并推出了今后考核干部政绩的5 大“绿色”标准。据课题组首席科学家牛文元介绍：一是原材料消耗强度，即万元产值的主要原材料消耗，体现工业增长对原材料的消耗程度，是技术、管理水平、经济结构调整的综合体现；二是能源消耗强度，即万元产值的能源消耗；三是水资源消耗强度，即万元产值水资源消耗；四是环境污染排放强度，即万元

产值的“三 废”排放总量，体现了经济增长对环境的压力水平和程度；五是全社会劳动生产率，综合体现一个国家或地区劳动资源利用水平和劳动素质的高低。

牛文元指出，各国的历史经验表明，单纯以经济增长为目标的发展模式不可能持续。建立绿色核算体系和绿色ＧＤＰ核算与数据发布制度已势在必行。绿 色核算体系的建立将对我国国民财富的积累产生重大的影响，对实现经济增长、社会进步和环境保护的“三赢”目标具有广泛而深远的意义。

国家统计局局长李德水在接受ＣＣＴＶ采访时介绍，过去基层政府一味单纯的追求经济建设的速度，ＧＤＰ数字变成了一种单纯衡量经济收入的指标，而 社会其他方面的发展，却逐渐在ＧＤＰ数字中被淡化，这种现象，使得国家统计局把ＧＤＰ的改革放在了今年工作的重点位置上。目前，国家统计局已经开始了对 ＧＤＰ数字的改革，今年统计局在最终推出绿色ＧＤＰ系统指标之前，将出台一个过渡性数据，包括社会卫生指标体系数据和社会环境的指标数，今后进一步完善。

另据报道，国家发改委正与国家统计局一起，会同国家林业局、国家环保总局、国土资源部等部门在加紧研究适合我国国情的绿色ＧＤＰ核算体系。整个 建立过程计划分三步完成，第一步是完成自然资源实物量核算，第二步是完成环境实物量核算，最后一步是待条件成熟后开展资源和环境价值量核算。目前，国家统 计局已将土地、森林、矿产和水资源列为首批参与实物量核算的4种资源，计划同有关部门合作，在3年之内完成这4种资源实物量的核算。此外国家统计局还将积 极建立“能源账户”，用于核算发展经济所消耗能源的总量及其构成情况。

据悉，这种新的“绿色ＧＤＰ制度”已分别在海南省和重庆市展开了部分指标的试点核算。北京、浙江、安徽、广东、福建、江苏等多个省市也早已明确要求，将计入环境和资源等方面损失的绿色ＧＤＰ纳入其经济统计体系。林业、环保部门首当其冲

去年，国务院通过了《关于加快林业发展的决定》，确立了以生态建设为主的林业可持续发展道路。国家林业局局长周生贤认为，这为新时期林业发展指 明了道路。为了实现这一目标，国家林业局制订了我国林业建设的跨越式发展目标。通过严格保护，大力培育和合理利用森林资源，力争到2010年，森林覆盖率 达到19％以上，治理荒漠化土地面积2200万公顷，全国70％的城市林木覆盖率达到30％，大江大河流域水土流失和主要风沙区的沙漠化有所缓解，全国生 态状况整体恶化的趋势得到初步遏制； 到2020年，森林覆盖率达到23％以上，治理荒漠化土地面积2000万公顷，全国70％的城市林木覆盖率达到35％，重点地区的生态问题基本解决，全国 的生态状况明显改善；到2050年，森林覆盖率达到并稳定在26％以上，适宜的荒漠化土地全部治理，全国70％的城市林木覆盖率达到45％，基本实现山川 秀美，生态状况步入良性循环。

国家环保总局副局长、新闻发言人潘岳在国务院新闻办举行的新闻发布会上也介绍，为了推进可持续发展战略，国家环保总局决定采取六大措施促进循环经济发展。

一是加快制订促进循环经济发展的政策和法律法规。着手制订绿色消费、资源循环再生利用以及家用电器、建筑材料、包装物品等行业在资源回收利用方面的法律法规；建立健全各类废物回收制度；制订充分利用废物资源的经济政策，在税收和投资等环节对废物回收采取经济激励措施。

二是加强政府引导和市场推进作用。在区域经济发展中，继续探索新的循环经济实践模式，积极创建生态省、国家环境保护模范城市、生态市、生态示范区、生态工业园区、绿色村镇和绿色社区。

三是促进经济结构战略性调整。淘汰和关闭浪费资源、污染环境的落后工艺、设备和企业；用清洁生产技术改造能耗高、污染重的传统产业，鼓励发展节能、降耗、减污的高新技术产业；大力发展生态农业和有机农业，建立有机食品和绿色食品基地，大幅度降低农药、化肥使用量。

四是倡导绿色消费。通过广泛的宣传教育活动，提高公众的环境意识和绿色消费意识；各级政府要优先采购经过生态设计或通过环境标志认证的产品，以 及经过清洁生产审计或通过ＩＳＯ14000环境管理体系认证的企业的产品，鼓励节约使用和重复利用办公用品；逐步制订鼓励绿色消费的经济政策。

五是探索建立绿色国民经济核算制度。在经济核算体系中，改变过去重经济指标、忽视环境效益的评价方法，开展绿色经济核算，并纳入国家统计体系和干部考核体系。

六是建立循环经济的绿色技术支撑体系。以发展高新技术为基础，以开发经济体系生态链接技术为关键，开发和建立包括环境工程技术、废物资源化技术、清洁生产技术等在内的“绿色技术”体系。

第三篇：中国经济新常态

中国经济新常态

摘要：改革开放以来，虽然我国经济发展取得了巨大成就，但过去30多年快速增长积累的风险不断凸显和释放，包括人口、资源、环境红利等基本面的变换也悄然进行。中国经济出现了明显不同于前30年的特征，经济增速持续下滑，告别过去30多年平均10%左右的高速增长，意味着中国经济进入到一个新的阶段，即中国经济新常态。

关键词：经济新常态，原因，机遇与挑战，经济建设

经济新常态是指国家在经济发生危机后，通过调整进入到的一个缓速增长的“过渡期”，相对而言还有旧常态，旧常态是一种粗放经济发展方式，注重的是数量的递增以及成本的控制，而“新常态”则开始追求规模化以及质量化的发展目标，所以两者存在本质的差异性[1]。

一、中国经济新常态的提出

2014年5月，总书记在河南考察时强调，我国发展仍处于重要战略机遇期，我们要增强信心，从当前我国经济发展的阶段性特征出发，适应新常态，保持战略上的平常心态。这是新一代中央领导首次以新常态描述新周期中的中国经济。7月末，总书记在与党外人士座谈会上再次强调，要正确认识中国经济发展的阶段性特征，进一步增强信心，适应新常态。11月 9日，习近平在APEC 工商领导人峰会开幕式上发表主旨演讲时指出，今年前三个季度，中国国内生产总值同比增长了7.4%，各项主要经济指标处于合理区间。当前中国经济保持稳定发展态势，城镇就业持续增加，居民收入、企业效益、财政收入平稳增长。更重要的是结构调整出现积极变化，服务业增长势头显著，内需不断地扩大。习近平表示，中国经济呈现出新常态，并定义了新常态的三个主要特点：一是速度，这就是从高速增长转为中高速增长；二是结构，这就是经济结构不断优化升级，第三产业消费需求逐步成为主体，城乡区域差距逐步缩小，居民收入占比上升，发展成果惠及更广大民众；三是动力，这就是从要素驱动、投资驱动转向创新驱动。

中国经济新常态并非经济转型成功并进入理想发展阶段的标志，相反，新常态表明中国经济进入诸多有利于经济增长的红利加速消失、经济增长的硬约束变得更强、结构转变压力加大的时期。这是经济发展的客观规律导致经济发展阶段转变和改革进入新阶段使经济增长的内在动力发生转换的必然结果[2]。

二、中国经济转向新常态的原因

科学认识新常态，既需要分析中国经济发展的外部背景，又需要分析中国经济发展的内在动因；既需要分析世界各国经济发展的普遍性，又需要分析中国经济发展的特殊性。从本质上看，我国经济新常态下经济增长速度的变化，是世界经济“新常态”的外因与中国经济的内因共同作用的结果。

外部因素：一是国际金融危机持续释放负面影响。外部环境的剧变往往是经济增长阶段性变化的“导火索”。2008年爆发的国际金融危机，引发了二战以来世界经济最严重的衰退，外部需求急剧收缩造成我国出口下滑，工业生产大幅回落。二是世界经济“新常态”促进中国经济新常态的形成。世界经济“新常态”下的总体持续低迷状态，直接降低了外需对我国经济增长的拉动能力，从而在一定程度上拉低了我国经济增长的总体速度。内部变化：中国经济内部的实质性特征是中国经济新常态形成的根本原因。这些实质性特征主要包括以下三个方面：

1.经济发展方式从规模速度型粗放增长转向质量效率型集约增长。

在进入新常态以前的较长时期内，我国经济发展方式主要是以价格竞争为基础的数量扩张。在这一阶段，我国劳动力成本相对较低，生产资料成本（尤其技术含量较高的生产资料成本）相对较高。经济的最大竞争优势是由于劳动力成本较低而形成的较低商品价格。经济增长主要依靠简单劳动密集型产业的粗放型扩张来实现。进入新常态以来，我国经济发展方式正在转向注重质量、追求效率的集约增长。这种转变既适应新常态下需求的趋势性新变化，又顺应人民群众对良好生态环境的期待。

2.经济结构从增量扩能为主转向调整存量、做优增量并存的深度调整。

首先，进入新常态的产业结构在孕育新的升级。一方面，供给能力过剩的传统产业要通过转产、兼并重组等方式化解过剩生产能力；另一方面，基础设施的互联互通、环保产业和包括新技术、新产品、新业态、新商业模式在内的新兴产业要增加投资。其次，进入新常态的需求结构呈现积极的新变化。再次，收入分配结构有所改善。最后，区域结构有所改善。

3.经济发展动力由要素驱动、投资驱动转向创新驱动。

首先，经济发展所依靠的生产要素相对优势由劳动力低成本优势逐步转向人力资本质量优势和技术进步优势。一方面，我国劳动力低成本的优势逐渐减弱。另一方面，我国的人力资本质量优势和技术进步优势逐步显现。其次，社会主义市场经济制度的改革与创新是经济发展的重要动力。社会主义市场经济制度改革的目的，就是使社会主义市场经济制度更加适应经济新常态下生产力的发展状况，从而能够更好地促进生产力的发展[3]。

三、中国经济新常态面临的机遇与挑战

经济新常态将给中国带来新的发展机遇。第一，经济新常态下，济增速虽然放缓，但经济规模决定的实际增量依然可观。第二，新态下的经济增长更趋平稳，增长动力更为多元。中国经济正从要素驱动、投资驱动转向创新驱动，从而为经济增长提供稳定的动力和保障。第三，在经济新常态下，产业结构进一步优化升级，发展前景更加稳定。最终消费对经济增长的贡献率不断上升，第三产业增加值逐年上升，已超过第二产业成为国民经济的第一大产业部门。第四，在经济新常态下，政府积极推动职能转变，市场活力进一步释放，市场这只“看不见的手”和政府这只“看得见的手”充分结合，共同推动经济的持续发展。我们应主动把握和积极适应经济发展新常态，围绕转方式、调结构，推动经济持续健康发展。

中国经济在适应新常态发展过程中也会面临一系列新挑战。为什么近两年全社会总是关注经济发展的下行压力，这实际上是在新常态下各个方面不适应的表现。特别是我们创新驱动发展能力不足、城镇化水平仍然偏低、第三产业发展不均衡、体制机制改革需要加快、全面依法治国任务繁重等.因此，我们要在全面深化改革上下功夫，坚持稳中求进的总基调，把加快发展与升级发展并重[4]。

四、建设好经济新常态

科学认识当前形势，准确研判未来走势，必须历史地、辩证地认识我国经济发展的意义，准确把握经济发展新常态，从各个角度、各个领域把经济新常态建设好。

1、从消费需求看，过去我国消费具有明显的模仿型，现在，转向个性化、多样化消费，并逐渐形成主流。这就要保证产品质量安全、通过创新供给激活需求的重要性得到提升，必须采取正确的消费政策，释放消费潜力，使消费继续在推动经济发展中发挥基础作用。

2、从投资需求看，传统产业相对饱和，但基础设施互联互通不足，急切需要一些新技术、新产品、新业态、新商业模式的投资机会的涌现，一定要创新投融资方式，必须善于把握投资方向，消除投资障碍，使投资继续对经济发展发挥关键作用[5]。

3、从出口和国际收支看，国际金融危机发生前国际市场空间扩张很快，出口成为拉动我国经济快速发展的重要动能，现在全球总需求不振，我国低成本比较优势也发生了转化，同时我国出口竞争优势依然存在，高水平引进来、大规模走出去正在同步发生，我们必须加紧培育新的比较优势，使出口继续对经济发展发挥支撑作用。

4、从生产能力和产业组织方式看，过去供给不足是长期困扰我们的一个主要矛盾，现在传统产业供给能力大幅超出需求，产业结构必须优化升级，企业兼并重组、生产相对集中不可避免，新兴产业、服务业、小微企业作用更加凸显，生产小型化、智能化、专业化将使矛盾得到化解。

5、从生产要素相对优势看，过去劳动力成本低是最大优势，引进技术和管理就能迅速变成生产力，现在人口老龄化日趋发展，农业富余劳动力减少，要素的规模驱动力减弱，经济增长将更多依靠人力资本质量和技术进步，必须让创新成为驱动发展新引擎。

6、从市场竞争方面看，过去主要是数量扩张和价格竞争，现在正逐步转向质量型、差异化为主的竞争，统一全国市场、提高资源配置效率是经济发展的内在性要求，必须深化改革开放，加快形成统一透明、有序规范的市场环境。

7、从资源环境约束看，过去能源资源和生态环境空间相对较大，现在环境承载能力已经达到或接近上限，必须顺应人民群众对良好生态环境的期待，推动形成绿色低碳循环发展新方式。

8、从经济风险积累和化解看，伴随着经济增速下调，各类隐性风险逐步显性化，但化解以高杠杆和泡沫化为主要特征的各类风险将持续一段时间，必须标本兼治、对症下药，建立健全化解各类风险的体制机制。

9、从资源配置模式和宏观调控方式看，全面刺激政策的边际效果明显递减，既要全面化解产能过剩，也要通过发挥市场机制作用探索未来产业发展方向，必须

[6]全面把握总供求关系新变化，科学进行宏观调控。

经济新常态，需要创新宏观调控思路和方式，培育经济发展的持久动力。从根本上说，就是向改革要动力，向结构调整要助力，向民生改善要潜力；就是要‘激活力’，把该放的权放到位，让市场主体真正放开手脚；就是要‘补短板’，把该做的事做好，增加公共产品有效供给；就是要‘强实体’，把该给的政策给足，夯实发展的微观基础。新常态是新的探索，要创新宏观调控思路和方式，统筹稳增长促改革调结构惠民生防风险，以改革开路，充分发挥市场的决定性作用，激发企业和社会活力，培育经济发展的内生动力，加快经济转型升级结构优化，更好地改善民生。

相信，只要坚持创新思维，坚持改革，经济新常态建设就一定能够取得成功。

参考文献 [1]张伟菊.积极面对经济新常态实现中国发展改革新突破[J].企业改革与管理,2015,15:210.[2]齐建国，王红，彭绪庶，刘生龙.中国经济新常态的内涵和形成机制[J].经济纵横,2015,3:7-17.[3]高建昆,程恩富.论对中国经济新常态的认识、适应与引领[J].当代经济研究，2015,9:51-59.[4]张占仓.中国经济新常态与可持续发展新趋势[J].河南科学,2015,33(1):91-98.[5]李佐军.引领经济新常态应解决十二大难题[J].中国中小企业,2015(2):72-77.[6]王一鸣.全面认识中国经济新常态[J].政策瞭望,2014(12):52-54.

第四篇：小企业数量进价金额核算法

小企业数量进价金额核算法

转载：http:///

数量进价金额核算法，是指对库存商品存货同时以实物数量和进价金额两种计量单位进行核算。它主要体现在库存商品明细账的设置和核算上，其基本内容包括：

1、进价记账

会计部门对库存商品总账和明细账的进、销、存金额均按进价记载。

2、分户核算

在库存商品总账控制下，按商品的品名、规格、等级和编号分户进行明细核算。库存商品明细账对每种库存商品的增减和结存情况，既反映金额又反映数量。

3、设置类目账

如果商品流通小企业经营品种繁多，还应设置库存商品类目账，以核算大类商品的进、销、存情况和控制所属各明细账。对于经营品种比较简单的商品流通小企业，库存商品可不设置类目账，直接用总账控制明细账。

4、结转成本

采用适当方法随时或定期结转销售商品成本。商品销售成本即销售商品进价，小企业可根据经营商品的不同特点和业务经营的不同需要，按照会计制度的规定分别采用不同的计算和结转方法，随时或定期结转商品销售成本。

数量进价金额核算对商品实物数量和进价金额实行双重控制，有利于满足业务部门开展销售业务、会计部门加强资金管理、保管部门明确责任和保护商品的安全。但这种核算方法要求每笔购销业务均提供反映各种商品的数量和金额的收付凭证作为记账依据，并按商品品种逐笔登记明细账，因此核算工作量较大。这种核算方法适用于能按商品品种提供收付数量及金额的商品流通小企业。

第五篇：二分图匹配算法总结

二分图匹配算法总结(by phoenixinter, Aug 2006)

最近下决心要把二分图匹配部分的算法都搞搞清楚，努力了几天之后基本上搞定了，下面做一个这个专题的总结。一、二分图最大匹配

二分图最大匹配的经典匈牙利算法是由Edmonds在1965年提出的，算法的核心就是根据一个初始匹配不停的找增广路，直到没有增广路为止。

匈牙利算法的本质实际上和基于增广路特性的最大流算法还是相似的，只需要注意两点：

（一）每个X节点都最多做一次增广路的起点；

（二）如果一个Y节点已经匹配了，那么增广路到这儿的时候唯一的路径是走到Y节点的匹配点（可以回忆最大流算法中的后向边，这个时候后向边是可以增流的）。

找增广路的时候既可以采用dfs也可以采用bfs，两者都可以保证O(nm)的复杂度，因为每找一条增广路的复杂度是O(m)，而最多增广n次，dfs在实际实现中更加简短。

二、Hopcroft-Karp算法

SRbGa很早就介绍过这个算法，它可以做到O(sqrt(n)*e)的时间复杂度，并且在实际使用中效果不错而且算法本身并不复杂。

Hopcroft-Karp算法是Hopcroft和Karp在1972年提出的，该算法的主要思想是在每次增广的时候不是找一条增广路而是同时找几条点不相交的最短增广路，形成极大增广路集，随后可以沿着这几条增广路同时进行增广。

可以证明在寻找增广路集的每一个阶段所寻找到的最短增广路都具有相等的长度，并且随着算法的进行最短增广路的长度是越来越长的，更进一步的分析可以证明最多只需要增广ceil(sqrt(n))次就可以得到最大匹配（证明在这里略去）。

因此现在的主要难度就是在O(e)的时间复杂度内找到极大最短增广路集，思路并不复杂，首先从所有X的未盖点进行BFS，BFS之后对每个X节点和Y节点维护距离标号，如果Y节点是未盖点那么就找到了一条最短增广路，BFS完之后就找到了最短增广路集，随后可以直接用DFS对所有允许弧(dist[y]=dist[x]+1，可以参见高流推进HLPP的实现)进行类似于匈牙利中寻找增广路的操作，这样就可以做到O(m)的复杂度。

实现起来也并不复杂，对于两边各50000个点，200000条边的二分图最大匹配可以在1s内出解，效果很好：）三、二分图最优匹配

二分图最优匹配的经典算法是由Kuhn和Munkres独立提出的KM算法，值得一提的是最初的KM算法是在1955年和1957年提出的，因此当时的KM算法是以矩阵为基础的，随着匈牙利算法被Edmonds提出之后，现有的KM算法利用匈牙利树可以得到更漂亮的实现。

KM算法中的基本概念是可行顶标(feasible vertex labeling)，它是节点的实函数并且对于任意弧(x,y)满足l(x)+l(y)≥w(x,y)，此外一个概念是相等子图，它是G的一个生成子图，但是只包含满足l(xi)+l(yj)=w(xi,yj)的所有弧(xi,yj)。

有定理：如果相等子图有完美匹配，那么该匹配是最大权匹配，证明非常直观也非常简单，反设其他匹配是最优匹配，它的权必然比相等子图的完美匹配的权要小。

KM算法主要就是控制了怎样修改可行顶标的策略使得最终可以达到一个完美匹配，首先任意设置可行顶标（如每个X节点的可行顶标设为它出发的所有弧的最大权，Y节点的可行顶标设为0），然后在相等子图中寻找增广路，找到增广路就沿着增广路增广。

而如果没有找到增广路呢，那么就考虑所有现在在匈牙利树中的X节点（记为S集合），所有现在在匈牙利树中的Y节点（记为T集合），考察所有一段在S集合，一段在not T集合中的弧，取 delta = min {l(xi)+l(yj)-w(xi,yj),xi ∈ S, yj ∈ not T} 明显的，当我们把所有S集合中的l(xi)减少delta之后，一定会有至少一条属于(S,not T)的边进入相等子图，进而可以继续扩展匈牙利树，为了保证原来属于(S,T)的边不退出相等子图，把所有在T集合中的点的可行顶标增加delta。

随后匈牙利树继续扩展，如果新加入匈牙利树的Y节点是未盖点，那么找到增广路，否则把该节点的对应的X匹配点加入匈牙利树继续尝试增广。

复杂度分析：由于在不扩大匹配的情况下每次匈牙利树做如上调整之后至少增加一个元素，因此最多执行n次就可以找到一条增广路，最多需要找n条增广路，故最多执行n^2次修改顶标的操作，而每次修改顶标需要扫描所有弧，这样修改顶标的复杂度就是O(n^2)的，总的复杂度是O(n^4)的。

事实上我现在看到的几个版本的实现都是这样实现的，但是实际效果还不错，因为这个界通常很难达到。

对于not T的每个元素yj，定义松弛变量slack(yj)= min{l(xi)+l(yj)-w(xi,yj),xi ∈ S}，很明显的每次的delta=min{slack(yj),yj∈ not T}，每次增广之后用O(n^2)的时间计算所有点的初始slack，由于生长匈牙利树的时候每条弧的顶标增量相同，因此修改每个slack需要常数时间（注意在修改顶标后和把已盖Y节点对应的X节点加入匈牙利树的时候是需要修改slack的）。这样修改所有slack值时间是O(n)的，每次增广后最多修改n次顶标，那么修改顶标的总时间降为O(n^2)，n次增广的总时间复杂度降为O(n^3)。事实上我这样实现之后对于大部分的数据可以比O(n^4)的算法快一倍左右。四、二分图的相关性质

本部分内容主要来自于SRbGa的黑书，因为比较简单，仅作提示性叙述。

(1)二分图的最大匹配数等于最小覆盖数，即求最少的点使得每条边都至少和其中的一个点相关联，很显然直接取最大匹配的一段节点即可。

(2)二分图的独立数等于顶点数减去最大匹配数，很显然的把最大匹配两端的点都从顶点集中去掉这个时候剩余的点是独立集，这是|V|-2*|M|，同时必然可以从每条匹配边的两端取一个点加入独立集并且保持其独立集性质。

(3)DAG的最小路径覆盖，将每个点拆点后作最大匹配，结果为n-m，求具体路径的时候顺着匹配边走就可以，匹配边i→j',j→k',k→l'....构成一条有向路径。

五、稳定婚姻问题

稳定婚姻问题是一个很有意思的匹配问题，有n位男士和n位女士，每一个人都对每个异性有一个喜好度的排序，代表对他的喜爱程度，现在希望给每个男士找一个女士作配偶，使得每人恰好有一个异性配偶。如果男士u和女士v不是配偶但喜欢对方的程度都大于喜欢各自当前配偶的程度，则称他们为一个不稳定对。稳定婚姻问题就是希望找出一个不包含不稳定对的方案。

算法非常简单，称为求婚－拒绝算法，每位男士按照自己喜欢程度从高到低依次给每位女士主动求婚直到有一个女士接受他，对于每个女士，如果当前向她求婚的配偶比她现有的配偶好则抛弃当前配偶，否则不予理睬，循环往复直到所有人都有配偶。有趣的是，看起来是女士更有选择权，但是实际上最后的结果是男士最优的(man-optimal)。

首先说明最后匹配的稳定性，随着算法的执行，每位女士的配偶越来越好，而每位男士的配偶越来越差。因此假设男士u和女士v形成不稳定对，u一定曾经向v求过婚，但被拒绝。这说明v当时的配偶比u更好，因此算法结束后的配偶一定仍比u好，和不稳定对的定义矛盾，类似的，方式我们考虑最后一个被抛弃的男士和抛弃这位男士的女士，不难得出这个算法一定终止的结论。

如果存在一个稳定匹配使得男士i和女士j配对，则称(i,j)是稳定对。对于每个男士i，设所有稳定对(i,j)中i 最喜欢的女士为best(i)，则可以证明这里给出的算法对让每位男士i与best(i)配对。对于所有男士来说，不会有比这更好的结果了，而对于女士则恰恰相反，对于她们来说不会有比这更糟的结果了，因此这个算法是男士最优的。

算法一定得到稳定匹配，并且复杂度显然是O(n^2)，因为每个男士最多考虑每个女士一次，考虑的时间复杂度是O(1)，当然了，需要作一定的预处理得到这个复杂度。