有理数的除法导学案(第一课时)

第一篇：有理数的除法导学案(第一课时)

有理数的除法导学案（第一课时）

学习目标：

1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法的运算

2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。

3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。学习重点：有理数的除法法则和倒数概念。

学习难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及除法与乘法的互换。学习过程：

一、课前自主学习教材p34页内容，完成预案。

1.填空：① 8÷（－2）=8×（）； ② 6÷（－3）=6×（）；

12③ －6÷（）=－6×； ④ －6÷（）=－6×。

做完填空后你有什么发现归纳：

①有理数除法法则：除以________________的数，等于___________________ ． 这个法则也可以表示成：ab_________（）.②从有理数除法法则，可得出：

两数相除，同号得_____ ,异号得____ ,并把_________相____ , 0除以_______________________的数，都得_____ ．(你能说说为什么吗？)2计算：

28（1）32(4)；

(2)()()

(3)(3)0.3

5二、重点难点突破： 例5（详见教材34页）

分析强调：（1）符号法则；在进行除法运算时一定先确定商的符号（2）法则运用：一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．完成下面的练案。

练习：1 计算下列各题：（1）（－18）÷6；（2）（－（3）

12）÷（－）； 5564÷（－）（4）1÷（－9）（5）0÷（－8）2552．若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定（）.A．都是正数 B．都是负数 C．同号 D．异号 3．若ab=1，且a=－14.课本p35练习

例6 化简下列分数：详见课本p35页

分析：在进行分数化简时，可以理解成分子除以分母，按照有理数除法法则计算。

三、巩固提高，完成下面的练案。

1.计算。(一0．75)÷0．25

（－18）÷6；

（－63）÷（－7）2.下列计算正确的是（）．

2，则b= ． 3ac3.若b> 0，b< 0，c< 0,则ａ＿＿０，ｂ＿＿０．

4.若a< b< 0,则下式成立的是（）

11aa

A.a< b

B.ab< 1

C.b >1

D.b< 1 6.选做题

1已知：︱x︳=4, ︱y︱=5.则x/y的值是多少？

四．总结、收获

有理数除法是乘法的逆运算，是借助倒数为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行（特别注意，因为0没有倒数，所以除数不能为0）；第二，有理数除法的运算步骤:第一步，确定商的符号，第二步，求出商的绝对值。五．布置作业：习题1.4第3、4、6题。

第二篇：有理数除法导学案7

有理数的除法导学案

学习目标：

1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。

3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。

学习重难点：

重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换。

自学指导

一、预习课文53----54页有关知识填空

1、倒数：

（注意：一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。即：a（a≠0）的倒数是1/a，0没有倒数。）

2、除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的，用字母表示为：a÷b=。（注意：这表明除法可以转化为乘法来进行）

3、同号两数相除得，异号两数相除得，零除以任何一个不等于零的数都得。合作探究

1.写出下列各数的倒数:

(1)5/6;(2)3/7;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.22、计算下列各题：

（1）（－18）÷6；（2）（－1/5）÷（－2/5）；（3）6/25÷（－4/5）。

注意：先确定符号，再算数值。

3、简下列分数：

（1）-12-24（2）4-16

解：

4、算下列各题：

（1）（解：-17417473－）÷（－6）；（2）－3.5÷×（－）。6846

能力提升

6733.5246784

1、计算：（1）（2）

2、下列计算正确吗？为什么？

3÷11 ÷44

=3÷1

=3

达标测评

1、若ab＜0，则a/b的值是（）

A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于02、下列说法正确的是（）

A、任何数都有倒数B、-1的倒数是-1

C、一个数的相反数必是分数D、一个数的倒数必小于13、若x=1/x，则x=。

4、倒数等于它本身的数是。

5、若a、b互为倒数，则ab=。

6、计算：

(1)（(3)(-

3.化简下列分数:-3618）÷6(2)(-18)÷(-12)÷(-)55395)÷3(4)（-6）÷（-4）÷（-）44

(1)212547(2)(3)(4)1871

2我的收获：

1、有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

3、0不能作除数。

第三篇：青岛版有理数除法导学案

有理数的除法导学案

教学目标：

1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。

3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。

教学重难点：

重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换。

课前预习

1、同号两数相除得，异号两数相除得，零除以任何一个不等于零的数都得。

2、除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的，用字母表示为：a÷b=。

课堂探究

导入新课

与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算。这里与小学所学不同的是被除数和除数可以是任意有理数（0作除数除外）例1 计算：（－6）÷2。

这也就是要求一个数“？”，使（？）×2=－6。

根据有理数的乘法运算，有（－3）×2=－6，所以（－6）÷2=－3。另外，我们知道：（－6）×

12=－3，所以（－6）÷2=（－6）×

12。

这表明除法可以转化为乘法来进行。练习：

填空：① 8÷（－2）=8×（）； ② 6÷（－3）=6×（）； ③ －6÷（）=－6×； ④ －6÷（）=－6×

3123。

做完填空后，同学们有什么发现？

对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与别互为倒数。

12、－2与－

12分因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。

即：a（a≠0）的倒数是

1a，0没有倒数。

这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。用式子表示为：a÷b=a×

1b,（b≠0）。注意：0不能作除数。

例2 规定向东为正，向西为负。

一人向东走了15千米，用了3小时，问平均1小时向东走多少千米？ 一人向西走了15千米，用了3小时，问平均1小时向西走多少千米？ 第一个人向西走了15千米，第二个人向西走了3千米，问第一个人走的路程是第二个人走的路程的几倍？

因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。例1 计算下列各题：

（1）（－18）÷6；（2）（－）÷（－）；（3）

5512625÷（－

45）。

解：略

注意：先确定符号，再算数值。例

2、简下列分数：（1）123；（2）

2416。

解：略。

例

3、算下列各题：（1）（－24解：略。巩固练习： 67）÷（－6）；（2）－3.5÷

78×（－

34）。

1.写出下列各数的倒数:(1)56;(2)37;(3)–5;(4)1;(5)–1;(6)0.2 2.计算:(1)363;(2)

212(3)16(4)05

7380.2(5)(6)84

3.计算: 3934(1)

(2)（-6）÷（-4）÷（-

114）

4.下列计算正确吗？为什么？

3141113313444

四、课堂小结

1、有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3、0不能作除数。

课后延伸

1、若ab＜0，则ab的值是（）

A、大于0 B、小于0 C、大于或等于0 D、小于或等于0

2、下列说法正确的是（）

A、任何数都有倒数 B、-1的倒数是-1 C、一个数的相反数必是分数 D、一个数的倒数必小于1

3、若x=1x，则x=。

4、倒数等于它本身的数是。

5、若a、b互为倒数，则ab=。

6、计算：(1)（-934）÷3 15(2)641 4.下列计算正确吗？为什么？

3141113313 444

六、教（学）后反思

第四篇：有理数的除法(第一课时)

1.4.2有理数的除法

教学目标: 知识与技能：理解倒数的意义，会求有理数的倒数。了解有理数除法的意义，理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．

过程与方法：通过有理数除 法的法则的导出及运用，学生能体会转化的思想。

感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性。

情感与态度：通过有理数乘法运算的推广，体会知识系统的完整性。

体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思，获得解决问题的经验。

教学重点

有理数的除法法则及其运用 教学难点

商的符号的确定0不能作除数的理解。教学教具:多媒体课件 教学方法

引导发现法 类比归纳法 课时安排

第一课时 教学过程 一 新课导入

问题：有四名同学参加数学测验，以90分为标准，超过得分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录 如下：+

5、-20。-19。-14。求：这四名同学的平均成绩是超过80 分或不足80分？ 学生在教师的激情互动中，思考列式（+5-20-19-14）÷4 化简：（-48）÷4=——（但不知如何计算）

从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义。二 探究规律

求下列各数的倒数：

（1）-；（2）4 ；（3）0.2（4）-0.25；（5）-1 学生对老师的提问进行抢答 为学习今天的有理数除法先复习小学倒数概念 1探究活动

填空：

① 8÷（－2）=8×（）； ② 6÷（－3）=6×（）； ③ －6÷（）=－6× ；

④ －6÷（）=－6×。

教师强调0没有倒数。学生填空后试着得出互为倒数的概念（乘积是1的两个数互为倒数）

培养学生发现问题总结问题的能力

2探究活动

计算：（－6）÷2 根据除法是乘法的逆运算，引导学生 将有理数的除法运算转化为学生已知的乘法运算。

强调0不能作除数。（举例强化已导出的法则）学生自主探究有理数的除法运算转化为学生一致的乘法运算

学生归纳导出法则，小组合作交流探究发现结果 3探究活动

计算（1）（-105）÷7（2）6÷（-0.25）

(3)(-0.09)÷(-0.3)教师强调（1）除法法则与乘法法则相近，只是“乘”“除”二字不同，很容易记。．（2）此法则是有理数的除法运算的又一种 方法。

学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流, 得出有理数的除法法则（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0除以任何不等于0的数都得0）激发学生学习的积极性和主动性满足学生的表现欲和探究欲 三 巩固练习

1、计算 ：

（1）（－ 4）÷（-6）÷（－8）（2）(－5)÷（－8）

学生试着独立完成 有理数的除法法则的灵活应用，并渗透了除法、分数、比可互相转化。

2、通过本节的学习，你有哪些体会？请与同学交流。同学之间进行交流，小结本节内容 培养了学生总结问题的能力 作业布置：练习册 板书设计

有理数的除法

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。表达式：a÷b=a×（1/b）

（b≠0）

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.教学反思

《有理数的除法》一课是传统内容，在设计理念上，我努力体现“以学生为主”的思想，从学生已有的知识经验出发，展开教学，使学生自然进入状态，一切都很顺畅，达到了课前设计的构想。在教学中，突出了学生在教学学习过程的主体地位，突出了 探索式学习方式，让学生经历了观察、实践、猜测、推理、交流、反思等活力，既应用了基本概念、基础知识又锻炼了学生能力。

在这节课中，本人认为也有不足之处，由于学生的层次各异，在总结问题时，中等以下和学习有困难的学生明显信心不足，要注意和他们交流、帮助他们把复杂的问题化为简单的问题。

湖北十堰

第五篇：1.4.2 有理数的除法(第一课时)

1．4．2 有理数的除法（第一课时）

教学目标 1．知识与技能

①了解有理数除法的定义．

②经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．

③会化简分数． 2．过程与方法

①通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想．

②培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力． 3．情感、态度与价值观

在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．

教学重点难点

重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法．并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题．那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是本节课我们学习的内容．

（二）合作交流，解读探究

试一试（-10）÷2=？

交流 因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使（?）×2=-10 显然有（-5）×2=-10，所以（-10）÷2=-5 我们还知道：（-10）×

12=-5 由上式表明除法可转为乘法．即：（-10）÷2=（-10）× 再试一试：（-12）÷（-3）=？

【总结】 除以一个数，等于乘以这个数的倒数（除数不能为0）．•用字母表示成a÷b=a×1b，（b≠0）．

（三）应用迁移，巩固提高 例1 计算：（1）（-36）÷9（2）（-63）÷（-9）（3）（－（4）0÷3（5）1÷（-7）（6）（-6.5）÷0.13（7）（－451225）÷

35）÷（－

25）（8）0÷（-5）

提出问题：在大家的计算过程中，应用除法法则的同时，有没有新的发现？

学生活动：分组讨论．

【总结】 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0•除以任何一个不等于0的数，都得0．

【点拨】 这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法．我们要根据具体情况灵活选用方法．大家试来比较一下，以上各题分别用哪种运算法则更简便．

【讨论】（1）、（2）、（5）、（6）用确定符号，并把绝对值相除．

（3）、（7）用除以一个数，等于乘以这个数的倒数．

【引导】 小学里我们都知道，除号与分数线可相互转换．如个关系，我们可以将分数进行化简．

例2 化简下列分数

（1）-45-15-123=-12÷3．•利用这（2）

12-36（3）

-7-14（4）

0-8

学生活动：口答．

备选例题（202_·福建南平）

a|a|＋

b|b|（ab≠0）的所有可能的值有（C）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【点拨】本题含有绝对值符号，故要考虑a、b的正负情况．当a>0时，a|a|＝1；当a<0时，a|a|＝－1．

【答案】 C 例3 试着用计算器计算

（1）-0.056÷1.4 =-0.04;（2）1.252÷（-4.4）=-0.285

（3）（-3.561）÷（-1.96）=1.817

【说明】 让学生练习用计算器进行有理数的除法计算．通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力．

（四）总结反思，拓展延伸

本节课大家一起学习了有理数除法法则．有理数的除法有2种方法，•一是根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．一般能整除时用第二种．

1．（1）m为负整数，它的倒数

1m，它的相反数为-m，试比较m，1m和－m的大小．

（2）m为正整数，结论又怎样？

（3）m为非零有理数，讨论m，【答案】（1）-m>时，-•m>1m1m1m和－m的大小．

1m≥m（2）m≥

1m>-m（3）①-1m>

1m1m，②m≤-1≥m，③当0m>-m，④m≥1时，m≥>-m．

（六）课堂跟踪反馈

夯实基础 1．选择题

（1）如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（D）A．1 B．2 C．-1 D．±1（2）若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是（D）

A．都是正数 B．都是负数 C．符号相同 D．符号不同

（3）|a|a=-1，则a为（B）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

（4）若a+b<0，ba>0，则下列成立的是（B）

A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a<0，b>0 2．计算题

（1）（-217）÷（－

514）=6（2）3.5÷

78÷（-

117）=－

（3）－32÷（-7）÷（-

514）=-

35（4）（-1）÷（+

35）÷（-

37）=

359

提升能力 3．填空题

（1）若a、b是互为倒数，则3ab= 3 ．

（2）相反数是它本身的数有 0，绝对值等于它本身的数是 非负数，倒数等于它本身的数是 1，-1 ．

（3）若<0，且yz<0，那么x > 0．（填“）”、“〈”〉

（4）当 x=2 时，代数式没有意义．

（5）±1 的倒数等于本身，0 的相反数等于本身，非负数 的绝对值等于本身，•一个数除以 1 等于本身，一个数除以 –1 等于这个数的相反数．

开放探究

4．一家公司为了开发某种产品，需要每年向银行存款或取款，到今年，•存取款结果正好为零．如果把向银行的存款数（万元）记为正数，那么向银行的取款数（万元）就应当记为负数；如果把现在起向后的时间（年）记为正数，那么把现在起向前的时间（年）记为负数，在这个问题中，（1）（-100）÷4的实际意义是___________；

（2）（-100）÷（-4）的实际意义是_____________．

仿照上题，请你举一个实例，使问题的数量为：

（1）16÷（-2）（2）（-10）÷（-2）

【答案】 略 5．新中考题

（202_·北京）－13的倒数是（B）A．3 B．-3 C．

（七）资料采撷

D．－

大数学家维纳的故事

维纳（1894─1964）是最早在美洲数学界赢得国际荣誉的大数学家，关于他的轶事多极了．

维纳早期在英国，后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年．他是校园中大名鼎鼎的人物，人人都想与他套近乎．有一次一个学生问维纳怎样求解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案．实际上这位学生并不想知道答案，只是问他“方法”．维纳说：“可是，就没有别的方法了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法．维纳最有名的故事是有关搬家的事．一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的个性，搬家前一天晚上再三提醒他．她还找了一张便条，上面写着新居的地址，并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙．第二天维纳带着纸条和钥匙上班去了．白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条的背面递给人家．晚上维纳习惯性地回到旧居．他很吃惊，家里没人．从窗子望进去，家具也不见了．掏出钥匙开门，发现根本对不上．于是他使劲拍了几下门，随后在院子里踱步．突然发现街上跑来一个小女孩．维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运．我找不到家了，我的钥匙插不进去．”小女孩说道：“爸爸，没错，妈妈让我来找你．”

有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想介绍一番．在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是十分难得的．但这位学生不知道怎样接近他才好．这时，只见维纳来来回回踱着步，陷于沉思之中．这位学生更担心了，生怕打断了先生的思维，而损失了某个深刻的数学思想．但最终还是鼓足勇气，靠近这个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记了自己的名字„„．