运筹学期末试卷及答案

第一篇：运筹学期末试卷及答案

一、判断题（21分）

1、可行解是基本可行解的充要条件是它的正分量所对应的A中列向量线性无关（）；

2、如果一个LP问题有最优解，则它的对偶问题也有最优解，且它们的最优解相等（）；

3、若线性规划问题有最优解，则一定有唯一的最优解（）；

4、若一个原始线性规划问题无界，则它的对偶问题也无界（）；

5、设f:RnR1在点xRn处的Hesse矩阵2f(x)存在，若2f(x)0，并且2f(x)正定，则x是（UMP）的严格局部最优解（）；

6、若f:RnR1是S上的凸函数，任意实数0则f是S上的凸函数（）；

7、设SRn是非空开凸集，f:RnR1二阶连续可导，则f是S上的严格凸函数的充要条件是f的Hesse矩阵2f(x)在 S上是正定的（）.二、1.将下面的线性规划问题化成标准形（7分）

2，写出下面线性规划的对偶规划（7分）

maxz4x15x26x3

minzx14x23x3

2x13x24x3105x2x8x20123 s.t

x12x25x39x1,x30,x2无约束.2x13x25x32xxx4123 s.t3x1x26x31x10,x30,x2为自由变量.三、证明题（10分）

设f:RnR1在点xRn处可微.若x是（UMP）的局部最优解，则f(x)0.四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（10分）

minz15x124x25x3 6x2x32s.t5x2xx1231

xj0,j1,2,3

五、把线性规划问题（18分）

minZ2x1x2x3 x1x2x36s.tx2x4 记为（P）

12x1,x2,x30求（1）用单纯形算法解（p）；（2）c2由1变为(3)； 由64变为34 

六、用分枝定界法解下述ILP问题（10分）

maxzx1x2

2x1x25s.t4x1x22 x1,x20,且为整数

七、求以下无约束非线性规划问题的最优解（8分）

minf(xx221,2)x1x26x1x1x24x27

八、验证下列非线性规划为凸规划（9分）

minf(x)x2214x29x13x1x211 s.tg1(x)5x17x290gx)2x22x22(12x1x24x270

一、判断题（20分）

1.V;

2.X;

3.X;

4.X;

5.X ；

6.V 。

3）b

7.X（二、1.解：对自由变量x2用x4x5代替;对第一个不等式约束添加松弛变量x6,对第二个不等式约束添加剩余变量x7,再用zz代替原来的目标函数,便得到了标准形式的LP问题（2分）

minz4x15(x4x5)6x3

（4分）

s.t

2x13(x4x5)4x3105x2(xx)8xx2014536 x2(xx)5xx945371xj0,j1,3,4,5,6,7（8分）

2．解：这里c(1,4,3)T,b(2,4,1)T,根据定义，其对偶问题是

（2分）

max(21423)

（4分）

s.t

21233134123 56323110,30,2无约束（7分）

三、证明题（10分）

证：用反证法，若 f(x)0，现令Pf(x)，则有

（2分）

f(x)Pf(x)f(x)f(x)0（5分）

由定理，必存在0，使当t(0,)时，有

f(xtP)f(x)（8分）T2

成立

但这与假设矛盾.因此必有

f(x)0

（10分）

四、解：引进非负的剩余变量x40,x50,将不等式约束化为等式约束 6x2x3x42 5x12x2x3x51

x0,j1,,5j将等式两端同乘以（-1），就直接得到原问题一个基本（不可行）解和对偶问题的一个可行解（检验数向量0）其对应的单纯形标如下

1r161r2r13r04r13r221r1r243r0r22zx4x5152450005620z150051102x21011x511162034081106311133（6分）

1573170022225111x210444415131x3012222（8分）z

1117此时，b0,故原问题的最优解为x(0，)T，其最优值为。

422（10分）

五、解：（1）在约束条件中加入松弛变量x4,x5得

minz2x1x2x3

x1x2x3x46 s.tx12x2x5它的初始表

x1,,5j（2分）

z211000x4x511211060014r2r1rz2r1

1zx1x5031201210131111016（5分）100)其,最优值为z012。

此时检验数向量0,故最优解为x(6,0,T（6分）

(2)x1是非基变量11(c1c1)1（8分）

zx1x5011112012111101101r231r1r231rzr23

zx2004/37/31/346/310012/31/32/31/31/31/38/310/36x1

03（10分）,此时检验数向量0,故最优解为x(8/3,10/3,T0)其最优值为z046。（12分）3T(3)原问题的最优解为x(6,0,0),所对应的可行基B=A110 B1, 11

10A5=，1110331ccb6  故 bBb z1501147（16分）

从而新问题对应的单纯形表为

z x1x503120610131111013 7T,其0最优值为z06。由于b0，故最优解为x(3,0（18分）

六、解：用图解法解求ILP问题的松弛问题的最优解为(,)T,最优值为z0（2分）

它的最优解不符合整数的要求,可任选一个变量,如选择x17[]1,（4分）6786323。67进行分枝.由于6引进两个约束x11和x12生成两个子问题

maxzx1x2 maxzx1x2

s.t

2x1x254xx212x11x1,x20,且整数

(p1)

和

2x1x254xx212s.t(p2)（6分）

x21x1,x20,且整数ILP问题(p1)的松弛LP问题的最优解x1(1,2)T,最优值z3。(p2)的松弛LP问题的最优解

x2(2,1)T,最优值z3。

（8分）

由于33,故ILP问题的最优解x1(1,2)T,x2(2,1)T,最优值z3。

（10分）

2x1x26

七、解：目标函数的梯度向量为 f(x)，x2x412（2分）

令f(x)0，求得f的驻点

x(8/T3。

（4分）

21，2fx的一、二阶顺序主子式分别为 f的Hesse矩阵为fx122 20，211230（6分）

对xRn,2fx为正定矩阵，因而f是Rn上的凸函数。故（8分）x(8/3,2T/为它的整体最优解。3

八、解：

f的Hesse矩阵为

232fx38，（2分）

2fx的一、二阶顺序主子式本别为

20，233870，因而2fx为正定矩阵，f是严格凸函数.（4分）

4－1而g2x=，它也是一个正定矩阵，因而g2x也是严格凸函数，－142（7分）

其它的不等是约束为线性的。由定理知，该非线性规划是一个凸规划。

（9分）

第二篇：运筹学知识竞赛题目答案（范文）

交通一班运筹学知识竞赛题目 基矩阵、非基矩阵、基变量、非基变量、基变量系数、非基变量系数

2对同一种事物（问题）从不同的角度（立场）观察，有两种相对的表述

3资源变量在什么范围内时目标函数值不变

maxbi/air|air0brmin{bi/air|air0} 4若给出了最终的单纯形表 如何确定矩阵B-1及B B-1是指松弛变量所对应的系数矩阵；B是指对应基变量的系数矩阵。

5从最终计算表中我们可以看出y*的值，其经济解释是什么？说明意义

影子价格

其随具体情况而异，在完全市场经济条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进资源用于扩大生产；反之，应卖掉资源。对偶问题的性质是什么

（1）.对称性

对偶问题的对偶是原问题（2）.弱对偶性

若CXYb。（3）无界性

若原问题（对偶问题）为无界解，则对偶问题（原问题）无可行解。

（4）可行解是最优解的性质

设X是原问题的可行解，Y是对偶问题的可行解，当CX=Yb时，X,Y是最优解。（5）对偶定理

若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解：且目标函数值相等。（6）互补松弛性

若X,Y分别是原问题和对偶问题的可行解。那么Y,XS=0和YsX=0,当且仅当X,Y为最优解。（7）设

S原问题是

max z=CX:AX+Xs=b：X,Xs0

它的对偶问题是 min w=Yb：YA-Ys=C:Y, Ys0 7对偶问题的最适用条件是什么当变量多于约束条件，对这样的线性规划问题用对偶单纯性法计算可以减少计算量，因此对变量较少，而约束条件很多的线性规划问题，可先将它变为对偶问题，然后用对偶单纯形法求解

10.生产量、需求量、运输费用 11． A 12． 解析：错误

应为 “加上和减去” 13

答：从每一空格出发，用水平或垂直直线向前划，当碰到数字格可以转90°，继续前进，直到回到起始空格，在沿闭回路线上第一点开始的运费依次乘以+

1、-

1、+

1、-1„„并求和，即为空格的检验数，若检验数均正,则为最优解,否则不是.14答案 错 应为“ 增加一个销地” 15． 0 16．正确

答案: m+n－1个变量组构成基变量的充要条件是它不包含任何闭回路。

18.答案: 非负

19.1.求初始运输方案

2.求检验数

3.调整运量 20.答案:将不平衡问题化为平衡问题再按平衡问题求解。21.线性相关

22． m+n-1、r<=m+n-1 23．要求解的整数规划问题A，与它相应的线性规划问题称为B，解线性规划的问题B，所以得到的以下几种情况中的哪个是正确的（D）

A.B没有可行解，A也没有可行解时停止计算。

B.B有最优解，并符合问题Ａ的整数条件，则此最优解极为Ａ的最优。

C.B有最优解，但不符合A的整数条件。

D.B没有最优解，A也没有最优解。

24.分支界定法的步骤： 第一步 先不考虑整数约束，变成一般的线性规划问题，用图解法或单纯形发球其最优解，记为x。第二步：若求得的最优解x，刚好就是整数解，则该整数解就是原整数规划的最优解，否则转下步。第三步：对原问题进行分支寻求整数最优解。第四步：对上面两个字问题按照线性规划方法球最优解。若子问题的解是整数解，则停止该子问题的分支，并把他的目标值与上一步求出的最优整数解相比较已决定取舍；否则，对该子问题继续进行分支。第五步:重复第三四步直至获得原问题的最优解为止。

25.割平面法与分支界定法德基本思路是__不断增加新约束，通过求解线性规划问题，得到整数最优解。______________。

26．切割方程由单纯形表的最终表中的任一个含有_非整数基变量

__________的等式约束演变而来的。因此切割方程不唯一，可令为相应的线性规划的最优解中为分数________的一个基变量，得到单纯形表。

27．标准型的指派问题要满足的两个条件目标为min z;系数矩阵为方阵且所有元素均为非负

28．解矩阵是什么意思？满足条件的可行解写成表格或矩阵形式，称为解矩阵

29．指派问题最优解的性质若从系数矩阵的一行各元素中分别减去该行的最小元素得到新矩阵，那么以新矩阵为系数矩阵求得的最优解和用原矩阵求得的最优解相同。

30.枚举法是将所有变量取0.、1的组合逐个带入约束条件试算的方法找可行解.31.0—1规则的变量有n个，则存在个可行解。

对

错

32.运输问题的一半数学模型是哪个？

A.线性规划模型

B.混合0—1型模型

C全0—1型模型

D.混合整数规划模型

32.解一般整数规划，0—-1整数规划，指派问题分别用什么方法？分枝定界法、割平面法，隐枚举法，匈牙利法

33..求最大值的指派问题与最小值的指派问题处理时有什么区别？最小值时是减去每行的最小值，然后再减去每列的最小值，而求最大值时，是用每行的最大值减去每行的元素，再找出每列的最大值减去每列的元素，其他两者一样

34．指派问题（匈牙利法）的基本步骤：

1、分枝定界法、割平面法，隐枚举法，匈牙利法。

2、最小值时是减去每行的最小值，然后再减去每列的最小值，而求最大值时，是用每行的最大值减去每行的元素，再找出每列的最大值减去每列的元素，其他两者一样。3．第一；找出矩阵中每一行的最小元素，分别从每行中减去最小元素，再所得矩阵中找出每列的最小元素，再分别从每列中减去。第二；用最少直线覆盖所有的0第三；当直线等于原矩阵的阶时停止，否则从矩阵未被直线覆盖的数字中找出一个最小的书k,在直线相交处的元素加上k，未被直线覆盖的元素减去k，被直线覆盖没相交的元素不变。再用最少直线覆盖，直到与原矩阵阶相等。第四；找出每一列中0元素最少的那一列的0元素画o,它所对应的那一行的其他0叉掉，依次类推，画o所代表的元素即为所求的基

35.当原问题无可行解时，问其对偶问题的情况？

它们的换基顺序不同，对偶单纯法先确定出基变量再确定进基变量，而普通单纯形法先确定进基变量再确定出基变量。

37.互补松弛定理

设X°、Y°分别为（LP）与（DP）的可行解，XS和YS是它的松弛变量的可行解，则X°和Y°是最优解当且仅当YSX°=0和Y°XS=0 38.判断：若原问题存在可行解，其对偶问题一定存在可行解码？不一定

39.判断线性目标规划模型中目标函数是否得到满意解？

(1)检验数P1,P2，…，Ｐk行的所有值均为非负；(2)P1，…，Pi行所有检验数，第Pi+1行存在负检验数，但在负检验数所在列的上面行中有正检验数。

40.用单纯形法求解目标规划问题的大概步骤？ 第１步：列出初始单纯形表 第２步：确定换入变量。第３步：确定换出变量

第４步：用换入变量替换基变量中的换出变量，进行迭代运算，得到满意解。

41.关于目标规划单纯性法中如何确定换入变量和换出变量？ 在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，记这一列为s列，则Xs就是换入变量。

确定换出变量依据最小比值法，b列数字同Xi列中的 正数相比，其最小比值对应的变量Xj即为换出变量。42.简要阐述一下目标规划模型中目标的优先级与权系数。目标的优先级与权系数。在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，P2…表示，并规定Pk>>Pk+1即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。

43.简单阐述一下正负偏差量的定义 负偏差量表示实现值未达到目标值的部分，正偏差量表示实现值超过目标值的部分。44.简单阐述系统约束和目标约束

在引入了目标值和正负偏差量后，可以将目标函数加上负偏差量，减去正偏差量，并令其等于目标值，形成新的约束条件，成为目标约束。而系统约束，是指必须严格满足的等式和不等式约束，线性规划问题中的所有的约束条件是绝对约束。45.下列逻辑是否正确。（1）maxZ=d+ d（2）maxZ=d — d（3）minZ=d

+ d（4）minZ=d — d

46.目标规划与线性规划相比的优点

在实际问题中不一定需要线性规划的绝对最优解，在实际情况中有轻重缓急和主次之分，目标规划的满意解更容易满足实际需要。47.满意解的定义

目标规划问题中的求解是分级进行的，在不破坏上一级目标的前提下，实现下一个目标的最优，这样求得的解就是满意解。48.目标的优先级与权系数

目标的优先级与权系数。在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，P2…表示，并规定 Pk>>Pk+1即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。

49.原问题与对偶问题的对应关系？

1.50.价值系数变化在什么范围时，目标函数值不变？51.填空题：线性规划的解的四种形式是＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。有唯一最优解、有多重解、有无界解、无可行解。

2.52.填空题：若线性规划问题的系数矩阵为A，A是m×n矩阵。当

mCnm﹤n时，该线性规划最多有＿＿个基矩阵。

3.53.判断题：在一个线性规划的图解中，线段Q1Q2上的点为最优解时，点Q1、Q2为线段端点，则点Q1、Q2都是基本最优解。正确

54.判断题：线性规划的基本可行解集合K中的点X是极点的充要条件为X是基本可行解，极点与基本可行解是一一对应的。错误。

55.简答题：线性规划通常用于解决哪类问题？

（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大.56.简答题：怎样辨别一个模型是线性规划模型？a解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；

b解决问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。

57.简答题：线性规划数学模型的一般表达式？max(min)Zcjxjj14.n,)biaijxj(j1xj0,j1,2,L,ni1,2,L,m

n

58.简答题：如何将一个线性规划问题化为标准型？（说出具体步骤）5.（1）若目标函数要求minZ=CX，则变化为标准型时令Z'=-Z，可得maxZ'=-CX；

（2）若约束条件右端项有bi<0，则在该不等式两端同时乘以-1；（3）约束方程为≤不等式时，在≤不等式左端加入非负松弛变量；若为≥不等式，则在原不等式左端减去一个非负剩余变量，变为等式约束条件；

（4）若存在取值无约束的变量Xk，可令Xk=Xk'-Xk''，其中Xk'，Xk''≥0.59.简答题：在用单纯形法解线性规划问题时，如何判断最终的解11.的情况？a唯一最优解的判断：最优表中所有非基变量的检验数非零,则线性规划具有唯一最优解

b多重最优解的判断:最优表中存在非基变量的检验数为零,则线则性规划具有多重最优解.c无界解的判断: 某个λk>0且aik≤０（i=1，2,…,m）则线性规划具有无界解

d无可行解的判断：当用大M单纯形法计算得到最优解并且存在至少一个人工变量大于零时，则表明原线性规划无可行解。

6.60.判断题：单纯形法求解时一定要化为标准型正确

第三篇：运筹学附录D,附录E答案

3附录D 判断题答案

线性规划 1.× 不一定有最优解 2.√ 3.×

不一定 4.√ 5.√ 6.× 是非线性规划模型，但可以转化为线性规划模型 7.√ 8.√ 9.×

不一定是可行基，基本可行解对应的基是可行基 10.√ 11.√ 12.√ 13.√ 14.×

原问题可能具有无界解 15.√ 16.√ 17.√ 18.√

19.√

应为|B|≠0 20.×

存在为零的基变量时,最优解是退化的；或者存在非基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解 线性规划的对偶理论 21.×

当原问题是max时。22.√ 23.× 不一定 24.√ 25.× 对偶问题也可能无界 26.（1）× 应为CX*≥Y*b（2）√（3）√（4）√（5）√（6）√ 27.√ 28.× 应为对偶问题不可行 29.× 应为最优值相等 30.× 不一定 31.× 影子价格是单位资源对目标函数的贡献 32.× 用单纯形法计算；或原问题不可行对偶问题可行时用对偶单纯形法计算 33.× 原问题无可行解 34.× 求解原问题 35.× 应为 maxibiirbi|ir0brmin|ir0 iir36.√

37.√ 38.× 不一定 39.√ 40.× 同时变化时最优解可能发生变化 整数规划 41.× 取整后不一定是原问题的最优解 42.× 称为混和整数规划 43.√ 44.√ 45.√ 46.√

n47.×

可行解数小于等于2 48.√ 49.× 应是axijj1njbi－Myi

50.√

目标规划 51.× 正负偏差变量全部非负 52.√ 53.√ 54.× 至少一个等于零 55.√ 56.× 应为minZd 57.√ 58.× 一定有满意解 59.√ 60.√

运输与指派问题 61.× 唯一 62.× 变量应为6个 63.× 一定有最优解 64.√ 65.√

66.×有可能变量组中其它变量构成闭回路 67.√ 68.× 有mn个约束 69.√ 70.× r(A)＝m+n－1 71.√ 72.√ 73.× 应为存在整数最优解，但最优解不一定是整数 74.× 效率应非负。正确的方法是用一个大M减去效率矩阵每一个元素 75.× 变化后与原问题的目标函数不是一个倍数关系或相差一个常数关系 76.√ 77.√ 78.× 纯整数规划 79.√ 80.× 参看第75题 网络模型 81.× 取图G的边和G的所有点组成的树 82.√ 83.× 没有限制 84.× 容量之和为割量 85.× 最小割量等于最大流量 86.√ 87.√ 88.× 最大流量唯一 89.× 可以通过多条路线 90.× 单位时间内最大通过能力 91.√ 92.√ 93.× 不超过最小割量 94.× 等于发点流出的合流或流入收点的合流 95.× 是求最短路的一种算法 96.× 直到有n－1条边 97.√ 98.× 满足流量 f ＞0 99.× 最大流量与最大流是两个概念 100.× 遍历每一个点。网络计划 101.× 等于关键工序时间之和 102.√ 103.√ 104.× 不允许 105.√ 106.√ 107.√ 108.√ 109.√ 110.× 不一定 111.× 是用箭条表示工序 112.√ 113.√ 114.× 最短路线 115.√ 116.√ 117.√ 118.√ 119.× 等于(a+4m+b)/6 120.× 等于(应急成本－正常成本)÷（正常时间－应急时间）动态规划 121.× 不是一种算法 122.× 变量数作为阶段数，资源限量为状态变量 123.× 不一定 124.√ 125.× 各阶段所有决策组成的集合才是决策集 126.√ 127.√ 128.√ 129.× 到第n阶段的最优指标值 130.√ 排队论 131.√ 132.× 等待时间＝逗留时间－服务时间。132.√ 134.√ 135.× 单队多服务台比多队多服务台效率要高 136.√ 137.√

138.× 当t，系统有n个顾客的概率趋于一个常数时为平稳状态 139.× 不一定 140.√ 存储论 141.√ 142.× 不小于 143.√ 144.× 此结论只适合不允许缺货情形 145.√ 146.× 对模型2和4成立，对模型1和模型3不成立 147.√ 148.√ 149.× 等于Q 150.× 是单位时间内总期望成本最低 决策论 151.√ 152.√ 153.×不一定 154.× 不一定 155.√ 156.× 依过去的信息由决策者估计的概率 157.× 不同 158.√ 159.√ 160.√ 对策论 161.× 股东的总盈利与总损失不相等，不是零和现象 162.√ 163.√ 164.× 不一定。当所有元素大于零时成立 165.× 不一定 166.√ 167.× 不一定 168.× 不一定 169.√ 170.× 不一定

附录E 选择题答案

1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C,D 7.B,D 8.A,C,E 9.B,E 10.B,C,E 11.D 12.B 13.A,C,D 14.A,B 15.A,D 16.B,C 17.D 18.C 19.C 20.D 21.A 22.D 23.A,B,C,D 24.B,D 25.D 26.B 27.D,E 28.A,C,D,E 29.A,B,C 30.C 31.A,D 32.A,D,E 33.A,B 34.B,C,D,E 35.A,B,C,D 36.B,D,E 37.A,D 38.A,B,C 39.B,C,D,E 40.A,B,E 41.B,D 42.C 43.C 44.A,B 45.D 46.C 47.A,C,E 48.A 49.C 50.B 51.A 52.D 53.B,E 54.A,B,E 55.B,C,D 56.B 57.B,C 58.B,D,E 59.D 60.A 61.B,C,E 62.D 63.A,B,C,D 64.B 65.D 66.C 67.B 68.A,B,E 69.A 70.B 71.B,C,D 72.B 73.D 74.A 75.C 76.A,B,D,E 77.A 78.D 79.C 80.B,D 81.C,D 82.A,E 83.D 84.B 85.C

第四篇：运筹学

湖北文理学院

运筹学大作业（论文）

运筹学教学方法新思路

年级：10

学号：2010123144 专业：工业工程 姓名：xxx

二零一二年五月二十日

目录

摘要……………………………………………………………………1 1 运筹学课程教学中存在的主要问题........................2 2 运筹学课程教学改革的思路………………………………………2 3 运筹学课程教学改革的具体措施………………………………3

3.1 建立运筹学教学小组…………………………………………4 3.2 建立以案例教学和课堂讨论为主的课堂教学模式…………4.3.3 开展课外调查、实践的辅助教学方式……………………..5 3.4 与数学建模以及计算机辅助教学相结合……………………6 3.5 建立以应用考查为主的考核方式…………………………..7 4 总结……………………………………………………………8 5参考文献……………………………………………………….9

运筹学教学方法新思路

摘 要：针对目前本科院校运筹学教学中普遍存在的问题, 分析了运筹学课程特点以及深化课程教学改革的重要性,并从培养学生应用能力出发, 对教师自身改革、课堂教学模式、辅助教学、考核方式等方面进行了探讨, 提出了运筹学课程 教学创新的具体思路和方法。

关键词: 运筹学;教学改革;教学方法;应用能力；结合其他学科

新世纪的大学生不仅要具备深厚的专业基础知识, 更要具备较强的实际应用能力和创新能力。运筹学[ 1] 作为一门应用性非常强的学科, 是目前我国本科院校中数学、信息科学、军事学、管理学等许多专业学生学习的一门重要课程。本文针对运筹学课程特点以及运筹学教学中存在的问题, 从培养学生实际应用能力[ 2] 出发, 提出了建立运筹学教学小组、建立新的课堂教学模式以及新的考核方式等

本文主要讲述了运筹学课程教学改革的具体方法和措施，希望能够得到 大家的认可，帮助大家在以后的学习中去得好成绩。

1 运筹学课程教学中存在的主要问题

现在许多教师普遍感觉运筹学课程难教, 学生们感觉运筹学难学, 往往是老师、同学都下了许多功夫, 教学效果却不能令人满意。就其原因, 教师都可以总结出许多客观原因, 比如扩招导致学生生源质量下降, 教学改革导致课时减少, 大多数学生对运筹学不感兴趣等等, 而忽略了我们作为教师在课堂教学中的引导作用。许多教师面对各种情况束手无策, 采取比较保守的教学方式, 也即采取书 本加黑板加粉笔的模式, 将主要精力集中到概念、定理、证明等数学内容的讲解与分析上面, 而忽视了运筹学是一门应用性非常强的学科这一重要特点, 这直接导致了教师对运筹学这一门课程教学目 的的曲解或忽视, 学生对这门课产生畏难情绪, 降低了学生的学习积极性。这种满堂灌的教学形式也导致了学生高分低能现象的发生, 学到最后只知道套用书本模型及求解方法, 而没有真正达到运筹教学大纲所规定的教学目的, 即培养学生综合分析实际问题、解决实际问题的能力。上述教学方式对培养学生灵活运用运筹学思想和方法解决现实世界中出现的各种管理优化问题的能力以及培养学生的创新能力是毫无裨益的。因此, 对运筹学课程的教学内容和教学方式的改革势在必行。

运筹学课程教学改革的思路

要理清运筹学课程教学改革的思路首先必须认识运筹学课程的学科特点。运筹学有许多的学科特点, 比如应用的广泛性、学科的交叉性、2 多分支性以及最优性等[ 1] , 但我们认为其最大的特点就是应用的广泛性, 其他特点都可以看成是由应用的广泛性所派生出来的。无论是运筹学的产生还是其发展都离不开应用, 可以说运筹学的每个分支理论都是建立在具体案例基础之上的。应用的广泛性这一特点决定了运筹学的教学改革思路和方法与传统的基础课程如数学分析、高等代数等课程完全不同, 前者强调应用能力的培养, 后者强调基础能力的培养;应用的广泛性这一特点也决定了运筹学课程改革和发展的方向。首先, 教师应明确运筹学课程教学目的, 不仅仅是将书本知识传授给学生, 更重要的应该是培养学生自觉应用运筹学思想和方法这一教学目的。事实上, 运筹学课本上的数学知识相比于其他专业数学课程是比较简单的, 在学过了高等数学、线性代数、概率论等课程之后, 学生完全有能力自己搞清楚书本上的数学内容, 教师课堂教学重心应该放在培养学生应用能力方面, 应该加强对具体案例分析, 引导学生如何将数学知识应用到具体问题中。第二, 课堂教学形式必须改革, 以激发学生学习的自主性为目的, 充分调动学生学习的积极性,使学生主动参与到运筹学课程的教学实践中来, 让学生在具体案例中体会运筹学思想和方法。第三, 根据教学目的, 改革运筹学学习考核方式, 应该积极推行以应用考查为主, 笔试形式为辅的考核方式。运筹学课程教学改革的具体措施

根据我们的教学实践以及运筹学学科应用的广泛性这一特点, 我 3 们确立了如下运筹学课程教学改革的具体措施。

首先, 建立运筹学教学小组, 以三、四名教师为主, 以提高自身教学素质为目的。一方面, 教学小组成员间定期讨论能够更加统一思想, 明确教学目的, 更加了解学生学习情况。另一方面, 教学小组应该为开辟第二课堂做准备, 创造条件到生活中去找案例, 而不能就书论书。此外, 教学小组还应跟踪运筹学最新研究进展, 运筹学始终是在应用中发展壮大的, 及时了解新成果、新技术也能增强自身科研实力以及教学自信心[ 3]。比如将最近英国科技人员发表的关于小蜜蜂具有解决旅行商问题的能力这一最新研究成果介绍给学生, 不仅可以提高自身的教学自信心, 也能提高学生的学习兴趣。

第二, 建立以案例教学和课堂讨论为主的课堂教学模式[ 4]。传统的教学方式通常都是倾向于满堂灌的形式。一方面学生学习的积极性不高, 教学效果也相对较差, 另一方面也不能够将运筹学课程的主要特点反映出来, 也即其应用的广泛性。对于应用数学专业的学生而言, 运筹学课程里的数学内容应该是比较简单的, 我们认为合理的课堂教学方式应该是轻数学, 重应用, 可以让学生在课前或课上简单预习一下本节主要内容, 讲课的中心应该放在数学建模上面, 更多的时间应该是让学生针对某个具体案例进行自由讨论, 让大家在实践中体会数学建模过程, 模型的求解过程, 体会运筹学思想和方法的美妙之处, 并能将这些思想和方法自觉的运用到其他具体案例中, 培养学生的实际应用能力。另外, 这样一种课堂教学模式也能 4 够充分调动学生的学习积极性, 让学生回归到学习主体、变被动为主动这一有效学习规律上来。例如, 在线性规划模型中将下述线性规划模型化为标准型: m in Z =7x3, 2x 1 + 3x 2 + 4x3 =6 x13x1 + x2 + 2x3 =1, ， 2, 1), fn+ 1(xn+ 1)= 0, 并具体去实现模型的求解。这样一个综合实践的过程是必不可少的辅助教学环节, 它既能够培养学生调查分析实际问题的能力, 又能够让他们在实践中体会运筹学思想和方法的威力。

第四, 与数学建模以及计算机辅助教学相结合。数学建模[ 5] 的主要工具是运筹学与计算机, 运筹学案例分析实践的过程其实就是数学建模解决实际问题的过程, 可以说数学建模与运筹学的教学在某种程度上是想通的, 两者起着相辅相成的关系。在运筹学的教学过程中可以考虑加入一些典型的数学建模内容, 关于计算机教学主要是考虑让学生熟悉运筹学软件包的使用, 甚至于是让有能力的学生自己去编写算法和程序实现某些运筹学软件的功能, 做到活学活 6 用, 这对数学建模的学习也是很有裨益的。例如, 在利用单纯形法求解如下线性规划问题时: max z = En i= 1 ci xi,En j= 1 aijxj bi, xi 0, 即使是n = 3的情况下计算量也很大, 在学生掌握数学原理以及具体算法之后, 可以让学生通过Ma-tlab、L ingo等常用软件去实现求解过程, 一方面增强学生的学习兴趣, 同时也加深学生对数学原理的认识与理解。我们认为数学建模、运筹学、计算机编程这三者是不可分割的一个整体, 能否将三者合并为一门大课也是我们目前课程教学改革思考的一个重要方向。

第五, 建立以应用考查为主的考核方式。从目前运筹学教学现状以及教学目的方面考虑传统的单一闭卷考试模式必须改革[ 6]。无论什么学科都是以培养学生的能力为最终目的的, 作为应用性很强的运筹学课程的考核, 也必须回归到其应用性这一学科特点上面来。具体考核方式可以是基础知识占三成左右, 应用能力占七成左右, 基础知识采取笔试形式, 应用能力以调查报告形式出现。这里强调的是教师应针对不同学生的学习能力, 可以让学生自由选取现实案例, 也可以由教师提供案例,然后学生自由发挥, 运用运筹学的思想和方法去分析并解决实际问题, 最终形成调查报告。7 我国著名的科学家钱学森老先生在生命的最后阶段, 对前来探望自己的温家宝总理提到过一个问题, 他说, 现在中国没有完全发展起来, 一个重要原因是没有一所大学能够按照培养科学技术发明人才的模式去办学, 没有自己独特的创新的东西, 老是冒不出杰出人才。这是很大的问题。钱老先生这句话的核心是培养学生的创新精神, 这是关于教育的一个大问题, 也促使我们在运筹学教学改革的框架内对其进行思考。文中针对运筹学课程特点以及运筹学教学中存在的问题, 从培养学生实际应用能力出发, 提出的建立运筹学教学小组、建立新的课堂教学模式以及新的考核方式等运筹学课程教学改革的具体方法和措施, 正是上述思考后的探索。

参考文献: [ 1] 胡运权.运筹学基础及应用[M ].5版.北京: 高等教 育出版社, 202_.[ 2] 徐恩泽.数学思想方法[M ].济南: 山东教育出版社, 1995.[ 3] 王广民.研教相融推进运筹学教学改革[ J].黄冈师 范学院学报, 202_, 29(6): 62-64.[ 4] 张 兵.案例教学在运筹学教学中的运用[ J].徐州 教育学院学报, 202_, 23(3): 153-154.[ 5] 姚云飞, 李永发, 盛兴平.深化数学教育改革开展数学 建模教育[ J].阜阳师范学院学报(自然科学版), 202_, 17(4): 29-31.[ 6] 石 磊, 蔡定教.关于运筹学课程教学改革的几点思 考[ J].广西教育学院学报, 202_,(2): 108-110.第4期 凡震彬等: 深化运筹学教学改革, 促进应用能力培养81

第五篇：运筹学

运筹学论文

院系： 艺术设计学院

专业班级：视觉传达2班

姓名：

孙俊敏

学号：201110020081 时间： 202_年12月15日

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摘要： 运筹学作为一门综合性多学科交叉的科学分支,未来的发展趋势将进一步为高层次、全球性的问题提供定性与定量分析,对各种决策方案进行科学评估。运筹学的思想贯穿了企业管理的全过程,它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、财务会计、售后服务等各个方面都具有重要的作用。运筹学为管理决策服务,使得人类在经济发展、科学技术进步及保护环境中能更有效合理的利用有限资源 关键词： 运筹学 企业管理 决策

一、引言

运筹一词出自中国古代史书《史记·高祖本纪》:“夫运筹帷幄之中,决胜于千里之外。”运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代,它和人类的实践活动的各种决策并存。军事运筹学作为一门学科,是在第二次世界大战后逐渐形成的,不过军事运筹思想在古代就已经产生了。例如齐王赛马、围魏救赵的故事就反映了我国在很早就已经有运筹思想。1914年英国工程师兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述,建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程,被称为兰彻斯特方程。1938年英作战部长罗威提出“运筹学”。第二次世界大战中,英国空、海、陆军都建立了运筹组织,主要研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续成立了运筹小组。20世纪70年代到80年代初,西方运筹学界,特别是美国、德国等发达国家的运筹学界,对运筹学的本质、成就、现状与未来发展展开了一场颇有声势的讨论,运筹学发展成为了一门集基础性、交叉性、实用性为一体的科学。

我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用,尤其是运输方面,提出了“图上作业法”,并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时,管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。运筹学是使用科学的方法去研究人类对各种资源的运用、筹划活动的基本规律,以便发挥有限资源(既包括有形资源,也包括无形资源)的最大效益,来达到总体全局优化的目标。

运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一

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些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法加以解决。运筹学的思想应用广泛。例如在企业管理中,运用运筹学对各种决策方案进行科学评估,能为管理决策服务,使得企业管理者能更有效合理地利用有限资源。企业要生存与发展,就必须运筹帷幄,长远谋划,根据自身的资源来制定最优的经营战略,以战略统揽全局。运筹学是一门应用科学,从管理实际出发可以把运筹学看作是一门解决实际问题的方法。我国出版的管理百科全书中的定义是:“运筹学是应用分析、试验、量化的方法,对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现最有效的管理。”而运筹学的理念就在于系统性、数量化、交叉性、最优性。运筹学的研究对象的核心是决策,而决策则是人类的智能活动的高级形式。因此,运筹学的进化无疑将与智能科学及其技术的发展密切相关。

二、企业发展原则与战略管理

企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。随着我国经济市场化的日益加深，市场竞争日趋激烈，我国企业面临着更多的环境因素的影响与冲击。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品已由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。只有确定了宏伟的奋斗目标，才能使企业凝

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集全部的力量，众志成城，向一个共同方向努力，争取实现有限资源的最有效的利用。显然，运筹学理念的作用举足轻重。

三、企业生产计划与市场营销

1.生产计划 企业要求得生存与发展,应使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划,以谋求最大的利润或最小的成本。生产计划中主要用运输规划、线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.建立数学模型的一般步骤：

（1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。

（2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；

（3）写出约束条件（由等式或不等式组成）.约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；

（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。

2.市场营销

市场营销管理的任务在于如何通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成。在竞争激烈的买方市场,企业必须对市场结构、消费者、竞争者行为进行调查研究,识别、评价和选择市场机会。调查研究,识别、评价和选择市场机会都需要用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策.四、库存管理与运输问题

1.库存管理 如果说生产计划是从信息流的角度指挥、控制生产系统的运行，那么库存的管理则是从物质流的角度来指挥和控制。库存管理的目标是如何最有效的利用企业的物质资源的问题。

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由于库存的物质属性，因此对生产系统的日常运行具有更直接的作用，库存是指处于存储状态的物品或商品。库存具有整合需求和供给，维持各项活动顺畅进行的功能。而库存的存在又意味着占用资金、面积、资源，这种矛盾的处境导致了库存管理的必要性与难度。现在流行的库存管理系统的库存管理软件，一般含货品进货、出货管理系统，仓库管理系统，报表系统等子模块等，运用的原理还是运筹学模型。

2.运输问题

在企业管理中经常出现运输范畴内的问题,例如,工厂的原材料从仓库运往各个生产车间,各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点(产地)、又有若干个收货地点(销地);各产地有一定的可供货量(产量);各销地各有一定的需求量(销量);运输问题的实质就是如何组织调运,才能满足各地需求,又使总的运输费用达到最小。运输模型是线性规划的一种特殊模型。

五、企业人事管理与财务会计

1.人事管理 随着知识的到来，企业的竞争已经变成人才的竞争。知识经济条件下，经济中的知识含量高，对过去一直贯穿和渗透于农业和经济中的知识的作用就凸显得日益突出，知识经济时代的到来，是知识成为社会的主要财富，知识和信息逐步成为与人力、资金并列的企业第三大“战略资源”。因此，人力资源的竞争已成为企业间竞争的焦点。所以企业应根据自身的特点和发展状况，应该建立战略导向型的人力资源管理，根据客户总部与下属公司不同的架构，建立对应的人力资源管理模式，最大程度地通过战略纽带将“分割”的人力资源管理职能整合起来，带动企业文化、企业管理等的全面提升，以内部管理的完善获取市场竞争中的优势。这显然蕴涵的是运筹学的理念。还可以用指派问题对人员合理分配；用层次分析方法可以确定一个人才评价体系等。

2.财务会计

运筹学的理念在财务与会计中显得更为突出。它涉及到投资决策分析、成本核算分析、证券管理等。企业资产重组、包装物押金的涉税

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会计处理通货膨胀会计、投资性房地产准则中公允价值的应用等都需要以运筹思想为基础,并运用运筹的一些方法。例如投资决策分析中,某企业现有一批资金,在今后几年中,可以用来购买债券,可以在每年年初进行一定数额的投资等等,现要对这些不同的投资方案进行决策,以确定最优的方案,使得企业的收益最大。这需要利用运筹学中线性规划模型、决策论来解决。

六、售后服务

在市场激烈竞争的今天,随着消费者维权意识的提高和消费观念的变化,消费者在选购产品时,不仅注意到产品实体本身,在同类产品的质量和性能相似的情况下,更加重视产品的售后服务。因此,企业在提供价廉物美的产品的同时,向消费者提供完善的售后服务,已成为现代企业市场竞争的新焦点售后服务是企业无形产品中重要的一部分。同行业企业间的竞争中,在质量差异不大时,要想争取到顾客,提高销售量,扩大自己的市场占有率,最重要的一环是售后服务。而要想有一个口碑好的售后服务,必须要有足够的客户服务中心(Call Center)。客户服务中心的业务很多,主要有:销售服务、信息服务、查询服务。它有利于建立良好的企业形象;有利于信息反馈与集成;有利于业务的拓展;有利于营销与促销。而客户服务中心需要资金来建立,还需要资金来维护它。客户服务中心的个数少了会不能满足要求,多了会浪费企业的资金。因此怎样才能根据企业的需要来确定客户服务中心的最佳个数与最佳地理位置呢?显然,这里就需要运用运筹学的思想和方法来解决.七、结束语

运筹学的卓越之处在于其思想和方法。对企业来说,运筹学最根本的作用是:可以将企业各种资源的利用进行最优化管理,以发挥企业资源的最大效用。现在运筹学的工具也得到了质的飞跃,可以用集成的软件,来代替以前只有数学家才能算出的复杂计算,这样就可以让那些不太懂具体数学规划算法的管理者,也可以运用运筹学的理念来实现管理决策的目的。这也是运筹学在新世纪将得到更大发展的重要原因之一。

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参考文献: [1] 李宗元 运筹学ABC:成就,信念与能力[M].北京:经济管理出版社，202_.[2] 曹敬东 管理之运筹学在企业中的应用初探，科技资讯，202_（2)[3] [美]斯蒂芬·罗宾斯.管理学[M].黄卫伟,译.北京:中国人民大学出版社, 1997.—7—