2012考研数学易混淆概念分析之高等数学(三)（5篇）

第一篇：2012考研数学易混淆概念分析之高等数学(三)

2012考研数学易混淆概念分析之高等数学

（三）万学海文

考研数学当中的高等数学有很多容易混淆的概念知识点，万学海文数学考研辅导专家们根据多年的辅导经验，在此将为2012年的广大考生们罗列出这些容易混淆知识点以供大家参考复习。

下面，我们讲解的是利用洛必达法则求极限的相关问题。

1、导函数之比的极限值不存在时，不能使用洛必达法则． 例

1、求极限lim2xcosx3xsinx2sinx3cosxx，由于该极限不存在，所以原极限lim2xcosx3xsinx解：原式()lim存在．

不xx此题显然不对，我们可以得到该题目的极限为

23．为什么会这样呢？难道洛必达法则出问题了？显然不是，洛必达法则只能说出导数之比的极限值存在或无穷大时，原极限的情况，而极限不存在时，原函数的极限可能存在也可能不存在．

2、求数列极限时不能直接利用洛必达法则．

1例

2、求极限limn(en1)

n 解：利用洛必达法则求解

1limne(nn1)e1limn1nnnen1lnimlimen1n2n2111 ．此题的结果是正确的，但是计算过程是错误的．因为数列中变量n是自然数，它是一系列离散的点，不是连续变量，所以没有导数，不能直接利用洛必达法则求极限．但对于特殊的数列极限和正确的求解方法是，先求出的数列极限．

11x00limf(x)的极限，根据函数极限的性质可得相应

型，可以间接的使用洛必达法则求极限．

正确的解法：因为，xlimx(ex1)lim(e1)1xxlimx1x21exx1x1x2limex1 1所以，数列limn(en1)=1 n例

3、求数列极限lim(1n1n1x1n2)n

x解：先求函数极限lim(1x1x2)取对数后的极限为：

2x1xlimxln(11x1x1n2)limln(1xx)lnx1x1x1x222xlim1xxx12x22xlimx2xxx122x1,所以，lim(1n1n2)nlim(1x)xe.3、求解含有抽象函数的极限，使用洛必达法则时一定要注意题设条件． 例

4、设f(x)在点x处具有二阶导数，求极限

limf(xh)2f(x)f(xh)h2．

h0错误解答：

(1)用洛必达法则

limf(xh)2f(x)f(xh)h2h0limf'(xh)2f'(x)f'(xh)2hh0

1f'x(h)flim[2h0hx'()fx'(f)xh'(h]2)1f[x''(f)x''()]0

（2）利用洛必达法则

limf(xh)2f(x)f(xh)h2h0limf'(xh)f'(xh)2hh0limf''(xh)f''(xh)

h0f''(x)上述两种做法都是错误的．（1）式的错误在于，利用洛必达法则求极限时，自变量是h，故分子分母均应是分别对变量h求导数，这时，2f(x)的导数是0，而（1）式中却想当然的把导数错误的求为2f'(x)，所以结果是错的．

（2）式的错误在于，第二次使用洛必达法则时，没有考虑题设条件：f(x)在点x处具有二阶导数．只是可导，我们并不知道在x的一个邻域内是否二阶可导，所以不满足洛必达法则的条件．同样第三步计算也是错误的，因为题设并没有告诉我们二阶导数在x处连续，故limf''(xh)f''(xh)2h0f''(x)f''(x)2是没有根据的．所以，万学海文提醒考生们一定要小心使用洛必达法则求极限．

正确解答：lim12f(xh)2f(x)f(xh)hf'(xh)f'(x)2h0limf'(xh)f'(xh)2hh0

[limh0hlimf'(xh)f'(x)hh0]f''(x)

先是利用洛必达法则，再利用导数定义求解． 当然也有其它的方法求解：

f(xh)f(x)f(x)hf(xh)f(x)f(x)hf(x)2!f(x)2!ho(h)，22ho(h)．所以 limf(xh)2f(x)f(xh)h2h0lim22f(x)ho(h)h0h2f(x)

例

5、设gx,x0，且已知g(0)g(0)0，g(0)3，试求f(0).fxx0,x0f(x)f(0)x0f(0)limx0

解

因为

问题两则：

g(x)2xg(x)x2,所以由洛必达法则得

g(x)2x1

limx0(0)g(x)g13limg(0).2x0x022(1)上例解法中，已知条件g(0)0用在何处?(2)如果用两次洛必达法则，得到

f(0)limg(x)2xx0limg(x)2x012g(0)32.错在何处? 小结 万学海文在此为2012年考生们列出用洛必达法则应注意的事项: ①运用洛必达法则时,一定要注意条件.当x时,极限中含有sinx,cosx； 或当x0时,极限式中含有sin1x,cos1x时,不能用法则.②只要满足洛必达法则的条件,洛必达法则可一直用下去； ③每用完一次法则，要将式子整理化简；

④为简化运算经常将法则与等价无穷小结合使用；

⑤用变量代换使求导运算简单，从而使洛必达法则更有效.

第二篇：易混淆概念---定义

旅游景点（景点）（通俗意义-可大可小）

即国标《旅游区（点）质量等级的划分与评定》的旅游区（点）

专为供来访参观、游乐和增长知识而设立和管理的长久性休闲活动场所。

专用性-大学校园

长久性-会展

可控性-管理收费或公益

旅游区：

风景名胜区：--建设部

《风景名胜区条例》

http://baike.baidu.com/view/529994.htm 本条例所称风景名胜区，是指具有观赏、文化或者科学价值，自然景观、人文景观比较集中，环境优美，可供人们游览或者进行科学、文化活动的区域。

第三条 国家对风景名胜区实行科学规划、统一管理、严格保护、永续利用的原则。第五条

国务院建设主管部门负责全国风景名胜区的监督管理工作。国务院其他有关部门按照国务院规定的职责分工，负责风景名胜区的有关监督管理工作。

省、自治区人民政府建设主管部门和直辖市人民政府风景名胜区主管部门，负责本行政区域内风景名胜区的监督管理工作。省、自治区、直辖市人民政府其他有关部门按照规定的职责分工，负责风景名胜区的有关监督管理工作。

第八条 风景名胜区划分为国家级风景名胜区和省级风景名胜区。

第十条 设立国家级风景名胜区，由省、自治区、直辖市人民政府提出申请，国务院建设主管部门会同国务院环境保护主管部门、林业主管部门、文物主管部门等有关部门组织论证，提出审查意见，报国务院批准公布。

设立省级风景名胜区，由县级人民政府提出申请，省、自治区人民政府建设主管部门或者直辖市人民政府风景名胜区主管部门，会同其他有关部门组织论证，提出审查意见，报省、自治区、直辖市人民政府批准公布。

观光旅游

体验游

旅游规划通则：

第三篇：高中地理易混淆概念整理

高中地理教材中有许多内涵和外延比较接近的地理概念。多数学生由于对这类概念没有真正弄清楚，致使答定时经常出现模棱两可的现象。下面给大家分享一些关于高中地理易混淆概念整理，希望对大家有所帮助。

1.天体与天体系统

天体是就宇宙间物质的存在形式而言的，各种星体和星际物质的通称。

天体系统是就天体的运动关系而言的，是指运动着的天体因相互吸引、相互绕转所构成的相对独立和层决不同的系统。

2.流星体、流星现象与陨星

运行于行星际空间的固体块和尘粒称流星体。当它高速冲入地球大气层，与空气分子激烈碰撞而燃烧产：生的光迹称为流星现象。

降落到地面未能燃烧尽的流星体的“残骸”则称陨星。

3.昼夜之分、昼夜更替与昼夜长短

昼夜之分是指由于地球是不发光、不透明的球体而引起地表向日的一半明亮而对应的另一半黑暗的现象。昼夜更替是由于地球自转而使地球产生的白昼与黑夜以一个太阳日(24小时)为周期的交替现象。

而昼夜长短、是由于黄赤交角的存在和地球公转引起太阳直射点的移动，使除命道外的各纬度昼夜长短产生周年变化的现象。

4.节气与季节

节气是根据天气和物候的演变情况确定的，以太阳在黄道上运行15.为划分标准，一个回归年有24个节气。

季节;是根据各地正午太阳高度和昼夜长短的周年变化情况确定的，以太阳在黄道上运行90度为划分标准;二者在一定程度上都反映了一年中寒来暑往及物候的变更情况。

5.气温递减率与地温递增率

前者表示对流层内气温随高度而逐渐下降的变化率。平均每上升100米，气温下降0.6℃。

后者表示常温层以下一定深度内，地温随深度逐渐增高的变化率。平均每深100米，温度增高3℃。

6.太阳辐射、太阳辐射强度与太阳常数

太阳辐射是一个物理概念。是指太阳向宇宙空间发射的电磁波和粒子流。太阳辐射强度是一个物理变量，指每平方厘米的地球表面每分钟获得的太阳辐射能量。

其大小随纬度、太阳高度和时间而变。而太阳常数是一个物理常量，指在日地平均距离条件下，地球大气上界太阳高度角为90°时的太阳辐射强度。其数值为8.16焦/厘米·分。

7.海陆风、季风与季风气侯

海陆风是由海陆之间的气压日变化而引起的，仅出现在滨海地区，是一日之内风向转变的现象。季风是由海陆热力性质的差异所导致的海陆之间气压中心的季节变化(或气压带和风带位置的季节移动)，而季风是一种大范围内的盛行风向随季节有显著变化的风系。

但有季风的地区不一定就形成季风气候，只有在海陆对比显著、风向变化明显的热带、副热带和温带大陆东岸的季风区分布的才是季风气候。

8.气象、天气与气候

气象是表明大气特征的物理状态和物理现象的总称。包括气压、气温、温度、风、云、降水等要素。天气是指短时期某地义气中的气象变化情况。

它是由各种气象要素综合表述的大气物理状况。气候则是指一地区多年现察所得到的概括性气象情况。天气是多变的，而气候则较为稳定。

9.水体与水圈

水体是指由天然或人工形成的水的体，如海洋水、河流水、湖泊水;大气水等;水圈是地球上各种水体的总称，是一个连续的不规则的圈层。

10.径流与径流量

径流是指降水扣除蒸发量等损耗后沿地表、地下运动的水流。径流量则是指一定时段内通过某一河流断面的水量，单位：立方米/秒。

11.汛期与洪水期

汛期是指江河由于流域内季节性降雨或冰雪融水引起定时水位上涨的现象。洪水期则指江河湖泊中水位超过正常水位达到洪峰水位及其以上的时期。

12.水资源、水利资源与水力资源

广义的水资源是指地球表层可供人类利用的水，狭义的水资源则是能为人类直接利用的淡水。水利资源指能被人类控制或基本控告的应用于灌溉、给水、发电、航运、养殖等方面的用水。

近年来常以“水资源”一词替代、包容“水利资源”。水力资源属于水利资源的范畴通常指天然河流或湖泊、波浪、洋流所蕴藏的动能资源。

13.地壳、软流层与岩石图

地壳的范围是在地表以下、莫霍界面以上。软流层位于地幔上部，在地下约60千米—250千米至400千米处。岩石圈则从软流层以上直到地表。三者的关系可表示为：岩石圈=地壳十上地幔顶部=软流层以上部分。

14.矿物、矿产与矿床

矿物是形成矿产和矿床的物质基础，矿物不等于矿产，只有当有用矿物富集起来达到基农业利用要求时才为矿产。

有矿产不一定就叫矿床，只有矿产的富集地段才称为矿床。矿产是岩石形成过程中形成的，矿床在一定地质作用下才能形成。

15.地质作用、地壳运动与地质构造

地质作用是指由于自然界的原因，引起地壳表面形态、组成物质和内部结构发生.变化的作用。按其能量来源分为内力作用和外力作用。

地壳运动仅是内力作用的重要表现形式，而地壳中的各种地质构造基本上都是地壳运动的结果。

16.断裂与断层

断层是岩石在断裂变形阶段产生的，只有当岩石沿断裂面有明显的移动时，才能称断层。形成断层，岩石必定断裂，但岩石产生断裂，未必一定形成断层，关键在于是否沿断裂面有明显的位移。

17.印度详板块与印度板块

印度洋板块为全球六大板块之一，主要以大洋地壳为主，属于大洋板块。而印度板块从属于印度洋板块，是它的一个子板块，为小板块，由陆壳组成，属大陆板块。喜马拉雅山脉是由印度板块(而非印度洋板块)与亚欧板块两个大陆板块相碰撞形成的。

18.风化作用与侵蚀作用

风化和侵蚀都是对岩石的破坏作用。但风化作用相对侵蚀作用来说b是在静态下比较缓慢地进行的，短时间内不易被人们觉察，而侵蚀是在较为明显的动力作用下进行的，易于察觉。

19.生物群落与生态系统

前者是生活在一定自然区域内的植物、动物和微生物种群的聚合体。其中的各种生物由于彼此间相互影响、紧密联系并与其生存环境进行着连续的能量和物质交换而形成的统一整体即生态系统。二者关系可简单表示为：生态系统=生物群落十生存环境。

20.热带雨林与热带季雨林

热带雨林分布在终年湿热的赤道地区，由高大茂密、常绿的乔木为主组成的植物群落。热带季雨林不连续分布在热带雨林外围干湿季乔交替的热带季风气候地区，由旱季落叶的乔木为主组成的植物群。季雨林与雨林相比，外貌有明显的季相变化，群落组成种类和结构比较简单。

21.土壤、土地与土地资源

土壤是陆地表面具有一定肥力、能够生长物的疏松表层。土地比土壤内涵丰富，除土壤外，土地还包括尚未形成土壤的岩石和岩石风化物。因此。土地是一个广泛的概念。而土地资源是对人类利用而言的，指人类在目前和预见到的将来能开发利用的各种类型的土地。它既具有土地的自然属性，又具有土地的社会属性。

22.森林覆盖率与林木蓄积量

前者是指森林面积占土地总面积的百分比，反映一个国家或地区森林面积的占有情况。后者则指森林面积上生长着的林木的材积总量，是测定一个国家或地区森林资源总规模和水平的重要指标。

23.草原、草地与草场

草原指生长在干旱、半干旱地区由旱生、半旱生的多年生草本植物占优势的植被。草地指被覆草原、草甸等植被的土地。草场指用以畜牧的草原、草甸等的统称。草地属于土地资源，而草原、草场属于生物资源。

24.一次能源与二次能源

一次能源为没有经过加工的天然能源;属于自然资源。而二次能源是经过人为加工转换后得到的另尸种形式的能源，不属于自然资源如沼气与人二沼气;煤与煤气、天然气与液化气、核能与核电等都是一次能源与二次能源的关系。

25.大农业与小农业

农业是利用动植物的生长繁殖，通过人工培养和养殖，来获得农产品的一个重要的物质生产部门。其中大农业是指广义的农业概念，主要包括农、林、牧、副、渔各业。而小农业是指狭义的农业概念，专指种植业。

26.耕作制度、复种指数与垦殖指数

耕作制度是指农作物的栽培方式(熟制、布局等)及与之相配套的农技措施的总称。复种指数是一农业地区一年内作物播种面积与耕地面积之比。而垦殖指数则是一国或地区已开垦种植的耕地面积与其土地总面积的比例，三者在一定程度上分别及映出某地农业生产 力水平、耕地重复利用和开发的程度。

27.工业分布与工业布局

工业分布是已形成的工业生产的地区分布。工业布局除含有“分布”的含义之外，还有把工业生产合理地安排在某地的意思。

28.人口流动与人口迁移

前者是未改变定居地的人口移动。如民工流动、旅游和度假等。后者是指一定时期内人口在地区之间作永久或半永久的居住地的变动。二者的区别表现在是否有较长时间变动居住地。

29.环境容量与环境承载量

前者是对污染物而言，是指环境对污染物的最大允许量。而后者是对人口而言，指一定区域内的自然资源所能养活的人数。

30.领土、国土与国土资源

领土和国土都是从国家主权的角度指一国主权管辖的也域空间。但领土是国家享有完全排他性主权的部分。国土除领土外，还包括国家享有管理和使用权利但不具有绝对占有权的海洋毗连区、专属经济区和大陆架等部分，国土资源指一个国家主权管辖范围内的一切资源的总和。广义的国土资源是指国家的全部资源，包括自然资源、人口资源和社会经济贷源。

高中地理易混淆概念整理

第四篇：考研数学之高等数学：前事不忘后事之师

考研数学之高等数学：前事不忘后事之师

一转眼就要到11月份了，离全国研子们论剑之期也是越来越近了，相信到这时候大家的复习也都应该已经有了个整体的规模了，在此，数学教研室根据近两年的考试情况来对高等数学这一块进行简要分析对比，希望能为大家带来一点启悟。

高等数学第一章求极限，极限的计算方法，这个地方可以说是每年必考，不管是大题小题。比方2011年考的大题，2010年考小题。

第二章重点内容是导数的计算和应用，以及微分中值定理的应用。尤其是导数的应用特别重要。2011年考了两个大题，一个题是考利用导数研究方程的根，另一个是用导数证明不等式。2010年也考查了导数应用，考大家用导数研究单调性与极值。

第三章最重要的是积分的计算和应用，今年数1数2的同学考了一个大题，考积分的应用来求做功。重点说一下关于数2的同学，积分的物理应用特别重要。数

1、数

2、数3共同掌握的是积分几何应用。

第五章多元微分学重点掌握多元复合函数求偏导、多元隐函数求偏导，多元函数求极值、条件极值与最值。今年考了一个复合函数求偏导的大题，2010年考的是多元隐函数求偏导的小题，2009年考了多元函数求极值。

第六章多元函数积分学重点说一下，数

2、数3的同学不考曲线积分，不考曲面积分，也不考什么格林公式，需要掌握二重积分的计算，这是重点，可以说每年必考。2011年考的是二重积分，数

1、数

2、数3都考了。数1的同学，除了二重积分掌握以后，三重积分、一类线积分、二类线积分、一类面积分、二类面积分，以及相应的高斯公式、格林公式，斯托克斯公式，这些也是重点。比方2010年考了一个一类面积分的计算。

第七章非常重要的一个考点是幂级数收敛半径，收敛区间，收敛域的判定，另一个考点就是幂级数展开与求和。2011年考了一个幂级数收敛域的判定。2010年考了一个大题，考的是幂级数的求和。

第八章微分方程重点两个内容，一阶微分方程，二阶常系数微分方程。这地方可能考大题，可能考小题。今年考了一个小题一阶微分方程求解，2010年考了一个大题，二阶常系数非齐次线性微分方程。

第五篇：2018考研数学三高等数学考点知多少

2018考研数学三高等数学考点知多少

来源：智阅网

高等数学是考研数学三中很重要的学科，所以，就让大家一起来了解一下高等数学的常考知识点吧！

1.函数、极限与连续：主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2.一元函数微分学：主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

3.一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4.多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

大家还可以通过汤家凤老师的2018《考研数学接力题典1800》（数学三），掌握高等数学等的常考题型和解题方法。想买考研数学三相关内容的朋友，可以去天猫商城北京世纪文都专营店上看看，月末会有周年店庆，买书就送优惠，非常划算。