高中数学教师备课必备系列(基本初等函数)：专题二 《指数函数的图像及性质》说课稿

第一篇：高中数学教师备课必备系列(基本初等函数)：专题二 《指数函数的图像及性质》说课稿

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一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

二、学生学习况情分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、【解析】法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点：

⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和【解析】式这两种不同角度研究函数学学习

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数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。

五、教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、【解析】式归纳指数函数的性质。

六、教学过程：

（一）创设情景、提出问题(约3分钟)问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,„„一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84。

设计意图：看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝

2、y＝0.84 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授

1．指数函数的定义 一般地，函数的含义：数学学习xxxx 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

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设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）问题：指数函数定义中，为什么规定“

”如果不这样规定会出现什么情况？

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若a<0会有什么问题？（如(2)若a=0会有什么问题？（对于

x，则在实数范围内相应的函数值不存在）都无意义），(3)若 a=1又会怎么样？（1无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：指出下列函数那些是指数函数：

.2：若函数

是指数函数，则a=------设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

设计意图：对于

时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

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利用几何画板演示函数征。由特殊到一般,得出指数函数 的图象，观察分析图像的共同特的图象特征,进一步得出图质：

（1）观察总结a>1,0

x

-x

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：

左右无限上冲天，永与横轴不沾边。

大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

（四）巩固与练习

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例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、练习B组第2题；习题3-1A组第2题

2、观察指数函数的图象，比较a,b,c,d,的大小。

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设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

（七）板书设计：

八、教学反思

1、本节课不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。、要通过函数图象来研究指数函数的性质，学生的作图能力还是很差，在以后的教学过程中一定要加强作函数图象的练习

九、教学点评

本节课注重了让学生动手操作、猜想归纳、小组讨论、全班交流。学生在操作中加深对指数函数图象及其性质的运用；学生在猜想归纳中，可培养自己的创造性思维；学生在小组讨论中，有机会表达自己的想法，也学会听取别人的观点。学生在交流中相互启发，在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中，发现问题、探索问题、解决问题。但课上练习的题量较少，根据时间可以适当增加一些练习。总体来说作为一节新授课，这堂课还是很好的，很多方面都有可取之处。

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第二篇：《指数函数及其图像与性质》说课稿

《指数函数及其图像与性质》 说课稿

一、教材分析：

本节课是“中等职业教育课程改革国家规划新教材”数学基础模块上册第四章第二节的教学内容。第三章刚刚学习了函数的相关知识，第四章第一节学习了实数指数幂的知识，在此基础之上学习指数函数，过渡自然。同时指数函数的学习可以为后续对数函数的学习奠定基础，因此本节课在教材中起到了承上启下的作用。

二、学情分析：

我所授课的班级是汽车系数控11-1班，学生思维活跃，动手操作能力强。在学习本节课之前学生已具备一定的函数基础知识和实数指数幂的相关知识，掌握了作图的一般方法及步骤，这些知识储备是进一步学习指数函数的前提。但是学生在作图时缺乏规范性，而且解题的速度相对较慢，针对学生的这些特点，我设计了一份学习材料，利用打好的方格，来规范学生的作图。

三、教学目标以及重点、难点

通过对教材和学生的分析，我确立了本节课的教学目标以及重点、难点： 知识目标：

理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像与性质 能力目标：

1、能通过指数函数的定义判断什么样的函数是指数函数；

2、能利用作图软件画出指数函数的图像；

3、能通过指数函数的图像分析出指数函数的性质。情感、态度、价值观目标：

1、在学习过程中培养学生勇于思考、善于探索的思维品质

2、培养讲究卫生、爱护机器设备的思想意识 重点、难点：

重点：指数函数的定义及指数函数的图像与性质

难点：引导学生从指数函数的图像中抽象出其性质的过程

四、教法和学法：

依据本课的教学目标和重点、难点的分析，结合学生的特点，确定如下的教法与学法： 教法：启发引导法

通过设置一系列问题，逐步引导学生积极思考、主动解决问题，学习知识。学法：自主探究

学生在问题及任务的驱动下，自主探究，通过想、画、练、说，达到掌握知识的目的。

五、教学过程

我结合数学组的教学模式及对学生、教学内容等的分析，设计如下的教学过程： 1.情境设置，提出问题

结合数控专业学生的专业特点，我设置了两个情境问题：细菌分裂和数控机床的折旧率，其中一个和日常生活有关，一个和专业实践有关，学生比较容易接受，也有助于引起学生学习的兴趣。

通过这两个情境问题得出两个函数关系式，再通过问题引导，启发学生思考，从而引出本节课的课题。

2.师生互动，学习数学

这一环节里分为三个内容：指数函数的概念、图像和性质。（1）指数函数的概念

为了使学生对指数函数的形式概念更好的理解掌握，从“自变量x在函数中的位置、底数a的取值、ax前面的系数为1”3个方面引导学生分析其概念，并且通过练习使学生对其形式概念巩固掌握。（2）做出指数函数的图像

1y()x2、在作图时，先引导学生回忆作图的一般步骤，然后给学生布置做出y

2、x1xy()y3x、3这四个函数的图像的任务。为了降低难度，在学习材料上，教师已经列出表格，并确定了自变量x的取值，由学生完成函数值y的计算和填写。而且为了规范作图，教师在学习材料上已经打好方格，要求学生在方格中画出图像来。

为了增大课堂的容量，我发给每一名学生的学习材料，只要求做出上面四个函数中的一个图像即可。而且考虑到以前上课时分组的无效性，本次课我没有将学生分组，学生拿到哪个函数的学习材料，就画出哪个函数的图像，这样就能保证每一位同学都能思考、动手，而且一节课中四个函数的图像都能做出来。

教师在学生作图的过程中，适当指导，并从中挑选出做得比较好的四类图像用投影打出，1xy()xy22的具体作图过提醒学生们观察它们的图像特征。之后教师用多媒体给出函数、程，使学生对自己刚才的作图过程进行巩固改正。

（3）分析归纳指数函数的性质

带领学生观察、分析展示的四个底不同的指数函数的图像，由一系列问题启发学生思考，归纳出将函数分为底数a1和0a1这两类时相应的性质，通过表格的形式给出，这样比较形象直观。并结合图形给出口诀 “上无限、左右伸，大1增小1减，（0，1）是个特征点”，帮助学生记忆其图象和性质。

利用指数函数的性质，带领学生分析本节课开始的两个例子，细菌分裂是个增函数，数控机床的折旧是个减函数，根据增减函数的性质，教育学生要讲究卫生，抑制细菌的增长，并且在实习时要爱护机器，合理使用，降低机器的折旧率，提高其使用率。3.巩固落实

通过一个例题、一个练习，引导学生巩固指数函数的性质，达到学以致用的目的。4.领悟提升

通过问题引导学生复习总结本节课的主要内容，由学生自己归纳小结，使学生对本节课所学知识有个整体的把握，并加以提升。5.布置作业

作业是要求学生将课堂上没有完成的学习材料填完，并完成课后的相关习题，同时布置了预习任务，达到课后巩固预习的目的。

六、教学评价

本节课在课堂上没有安排评价这一环节，这一环节将在学生将学习材料上交以后再进行。

七、教学创新：

1.通过设置问题，启发学生主动思考，解决问题 2.利用学习材料，降低学习难度，增加课容量，规范作图 3.结合函数性质，进行德育教育

第三篇：高中数学知识点津2函数反函数与基本初等函数的图像与性质

高中数学知识点津2函数反函数与基本初等函数的图像与性质

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

如：f

令t2x1exx，求f(x).x1，则t0

∴xt∴f(t)et21t21

∴f(x)ex21x21x0

12.反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

1x

如：求函数f(x)2x1x0的反函数

x0x1x1）

（答：f(x)xx0

13.反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf1(b)a

f1f(a)f1(b)a，ff1(b)f(a)b

14.如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

（yf(u)，u(x)，则yf(x)（外层）（内层）

当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。）

ylog1x2x的单调区间

如：求

22

（设ux2x，由u0则0x2 且log1u，ux11，如图： u O 1 2 x

当x(0，1]时，u，又log1u，∴y

当x[1，2)时，u，又log1u，∴y

2∴„„）

15.如何利用导数判断函数的单调性？

在区间a，b内，若总有f'(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于 零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)0呢？

如：已知a0，函数f(x)xax在1，上是单调增函数，则a的最大 值是（）

A.0

3B.1 2 C.2 D.3

（令f'(x)3xa3xaax0 33

则xaa 或x33a1，即a3

3由已知f(x)在[1，)上为增函数，则

∴a的最大值为3）

16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称

若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。

a·2xa2为奇函数，则实数a

如：若f(x)2x

1（∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)0

a·20a20，∴a1）

即2012x，又如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)x41求f(x)在1，1上的解析式。

2x

（令x1，0，则x0，1，f(x)x

412x2x

又f(x)为奇函数，∴f(x)x x41142xx41

又f(0)0，∴f(x)x24x1

17.你熟悉周期函数的定义吗？

x(1，0)x0x0，1）

（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期 函数，T是一个周期。）

如：若fxaf(x)，则

（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）

又如：若f(x)图象有两条对称轴xa，xb

即f(ax)f(ax)，f(bx)f(bx)

则f(x)是周期函数，2ab为一个周期

如：

18.你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f(x)的图象关于y轴对称

f(x)与f(x)的图象关于x轴对称

f(x)与f(x)的图象关于原点对称

f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称

f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称

f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称

将yf(x)图象左移a(a0)个单位右移a(a0)个单位yf(xa)yf(xa)

yf(xa)b上移b(b0)个单位

 yf(xa)b下移b(b0)个单位

注意如下“翻折”变换：

f(x)f(x)f(x)f(|x|)

如：f(x)log2x1

作出ylog2x1及ylog2x1的图象 y y=log2x O 1 x

19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

（1）一次函数：ykxbk0

（2）反比例函数：y的双曲线。

kkk0推广为ybk0是中心O'(a，b)xxa2b4acb2

（3）二次函数yaxbxca0ax图象为抛物线 2a4a2b4acb2b

顶点坐标为，，对称轴x

4a2a2a

开口方向：a0，向上，函数ymin4acb2

4a

a0，向下，ymax4acb2

4a

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

ax2bxc0，0时，两根x1、x2为二次函数yax2bxc的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2bxc0(0)解集的端点值。

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

0b2

如：二次方程axbxc0的两根都大于kk

2af(k)0 y(a>0)O k x1 x2 x

一根大于k，一根小于kf(k)0

（4）指数函数：yaxa0，a1 

（5）对数函数ylogaxa0，a1

由图象记性质！

（注意底数的限定！）

y y=ax(a>1)(01)1 O 1 x(0

（6）“对勾函数”yxkk0 x

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ y k O k x

20.你在基本运算上常出现错误吗？

指数运算：a1(a0)，amnnmmn0p

1(a0)pa

aa(a0)，a1nam(a0)

对数运算：logaM·NlogaMlogaNM0，N0

logaM1nlogMlogN，logMlogaaaaM Nn

对数恒等式：alogaxx

对数换底公式：logab

logcbnlogambnlogab

logcam

第四篇：函数的基本性质测试二

函数的基本性质测试二

(本章测试共18题,满分100分,时间90分钟)日期姓名得分

一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分)

11.函数y{2x4,x4的值域是____________________.1x6,x42

12.函数yf(x1)的定义域是[2,3]，则yf(2x1)的定义域为____________________.13.函数f(x)x26|x|5的值恒小于0，则该函数的定义域为____________________.14.函数f(x)a|x|b(a,b为常数)，且①f(2)0;②f(x)有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有x

序对(a,b)为___________.二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分）

1.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f(x)在区间[3,7]上是（）

A.增函数且最大值为5B.增函数且最小值为5C.减函数且最小值为5D.减函数且最大值为5

三、解答题：（共四小题，第15题8分，第16题10分，第17题，18题13分，共44分）

四、设函数f(x)ax2bx1(a,bZ).（1）若f(1)0，且对任意实数均有f(x)0成立，求f(x)的表达式；

（2）在（1）的条件下，当x[2,2]时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围.五、已知函数f(x)x|xa|，其中aR.（1）判断函数f(x)的奇偶性；

（2）解关于x的不等式：f(x)2a2；

（3）设集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k，对任意xR，有f(xk)kf(x)成立，问是否存在实数a，使得f(x)x|xa|属于集合M.若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.

第五篇：《正切函数的定义、图像与性质》说课稿

一、教材分析（说教材）

1.教材所处的地位和作用

本节内容是高中数学必修4第一章第七节的内容.它前承正弦余弦函数的图像和性质，后启正切函数的诱导公式问题.2.教学目标

知识与技能：（1）能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义．（2）能画出y=tanx的图像．（3）掌握正切线的基本性质．（4）让学生亲身经历数学研究的过程，学会应用类比推理与数形结合的思想处理问题.过程与方法：类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的性质．

情感态度与价值观：使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学生的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.通过学生自主探究小组合作交流的过程体验探索的乐趣，增强团队意识，增强学习数学的兴趣.3.重点、难点以及确定的依据和处理的方法

重点：正切函数的图像和性质是本节课的重点，其理论依据是任意函数的图像和性质都是紧密相连的，都是研究的重点对象.对于正切函数来说由于定义域的不连续性导致了图像的间断性.所以要正确探索出图像和性质.处理方法是类比正余弦函数的图像和性质的研究.难点：画正切函数的图像.依据是正切线能准确画正切函数的图像，但不实用，在应用时一定要学会画简图.在难点的处理上我先让学生通过自己画出特殊角的正切线并平移到直角坐标系中，让学生体会图像与X轴的交点，再利用定义域找到图像间断处的渐近线(用虚线)，然后找到一个周期内的几个特殊点，利用周期性画出其它区间的图像.二、学情分析（说学法）

学生已经有了研究正弦余弦函数图像和性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数图像和性质的研究中，在心理上也具备了一定的分辨能力和语言表达能力.因此采用自主合作探究式学习方法，让学生自己通过自学和与他人合作的方式来完成学习任务.教师在重难点的地方给予提示和帮助即可.三、教学策略（说教法）

（一）教学手段

一般对于三角函数性质的研究总是先作图像，再通过图像来获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质进行严格的表述.所以对正切函数仍然采用了这样的方法.先根据已有的知识（类比正弦函数和余弦函数的图像与性质）来研究正切函数的图像，然后再根据图像来研究性质.这样处理主要是为了给学生提供研究数学的直观视角，在图像的引导下可以更加有效地研究性质，加入感性思维的成分，并使数形结合的思想体现的更加全面.（二）教学方法及其理论依据

如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标.我在教学中利用课前布置预习任务，课中学生讨论回答问题的形式进行教学，从而为重点和难点知识留下充分的学习时间.教学中坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，采用学生参与程度高的自主探究教学法.在学生课前看书、独立完成思考、小组合作探究讨论的基础上，在教师课前了解学生学情的前提下，让一部分学生回答提出的'问题，其他学生进行质疑讨论，教师对学生的质疑点进行解释，最后老师再进行点评和补充.四、教学流程

（一）复习回顾：正弦函数和余弦函数；

利用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图像.（二）自主探究：

1.正切函数的定义

请学生课前自主学习课本35页7.1的内容，明确以下几个问题：

（1）正切函数的定义及定义域。

（2）正切函数值在每个象限的符号。

（3）什么是正切线？怎样作？

（4）正切函数是周期函数吗？如果是，周期与最小正周期分别是多少？

分组讨论后解答这几个问题。

通过学生自学探究，由学生自己把正切函数的定义以及相关问题，讨论并回答出来，教师对学生的一些知识疑惑点进行帮助提示.2.正切函数的图像

让学生类比正弦函数图像的画法自己尝试画出正切函数的图像，对学生画出的正切函数图像进行点评.以鼓励为主然后让学生想一想怎样可以画出整个定义域内的正切函数图像.3.正切函数的性质

通过多媒体展示，用平移正切线的方法，准确的画出正切函数的图像，并让学生看着图像再直观的理解性质.（三）例题展示

例1 求函数 《正切函数的定义、图像与性质》说课稿 的定义域．

设计意图：让学生会进行整体代换问题，加强对正切函数定义域的理解.例2 利用正切函数图像求满足条件的角的范围.设计意图:强调学生要学会利用图像来做题，注意区间的开闭问题.（四）课堂小结：学生自己先总结然后老师补充.（五）思考问题：

1.正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？

2.正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？

五、作业布置

完成相应的课后作业.六、设计说明

1.板书说明：侧黑板留给学生展示，前黑板用来展示多媒体.2.时间分配:(一)五分钟（二）六分钟1.十分钟2.十二分钟3.五分钟

（三）五分钟（四）一分钟（五）一分钟

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