期末考试答案

第一篇：期末考试答案

练习题

1．计算复数3+4i与5−6i的乘积。

a=complex(3,4);b=complex(5,-6);s=a*b s =

39.0000 + 2.0000i

2．构建结构体Students，属性包含Name、Age和Email，数据包括{'Zhang',18，[‘zhang@163.com’, ‘zhang@263.com’]}、{‘Wang’,21, []}和{‘Li’,[], []}，构建后读取

所有Name属性值，并且修改‘Zhang’的Age属性值为19。

Student.Name='zhang';Student.Age=18;Student.Email='zhang@163.com,zhang@263.com';Student

Student =

name: 'zhang'

Name: 'zhang'

Age: 18

Email: 'zhang@163.com,zhang@263.com' Student.Age=19

Student =

Name: 'zhang'

Age: 19

Email: 'zhang@163.com,zhang@263.com'

2．采用向量构造符得到向量[1,5,9,…,41]

A=1:4:41

4．利用列向量1,2,3,,6建立一个范得蒙矩阵A，并利用位于矩阵A的奇数行

T偶数列的元素建立一个新的矩阵B，须保持这些元素的相对位置不变。

（范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。）

V=[1,2,3,4,5,6];A=vander(V);

A A =

243

1024

256

3125

625

125

7776

1296

216

5．按水平和竖直方向分别合并下述两个矩阵：

A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1];B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10];H=vertcat(A,B)H =

S=horzcat(A,B)S =

6．分别删除第5题两个结果的第2行。

>> H(2,:)=[]

H =

S(2,:)=[] S =

7．分别将第5题两个结果的第2行最后3列的数值改为[11 12 13]。

H(2,1)=11;

H(2,2)=12;H(2,3)=13 H =

S(2,4)=11;S(2,5)=12;S(2,6)=13 S =

8．分别查看第5题两个结果的各方向长度。

a=size(H)

a = b=size(S)b =

9．分别计算第5题矩阵A和B的A+B、A.*B和AB。A=[1 0 0;1 1 0;0 0 1];B=[2 3 4;5 6 7;8 9 10];S1=A+B S1 =

S2=A.*B S2 =

S3=AB S3 =

10.写出执行以下代码后，MATLAB命令窗口上显示的x矩阵的值 x=[0,1,0,2,0,3,0,4];for k=1:8 if x(k)==0 x(k)=k;else x(k)=2*k+1;end end disp(x);

3 9 5 13 7 17

11.写出执行以下代码后C，D，E的值

A=[1,2,3;4:6;7:9];C=[A;[10,11,12]] D=C(1:3,[2 3])E=C(2,[1 2])C =

4 5 6 7 8 9 10 11 12

D =

5 6 8 9

E =

12、输入x,y的值，并将它们的值互换后输出。x=input('Input x please:');y=input('Input y please:');z=x;x=y;y=z;disp(x);disp(y);13.当n=100时，求yni112i1的值。

y=0;n=100;for i=1:n y=y+1/(2*i-1);end y

14.某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下（商品价格用price来表示）：

price<200 没有折扣 200≤price<500 3%折扣 500≤price<1000 5%折扣 1000≤price<2500 8%折扣 2500≤price<5000 10%折扣 5000≤price 14%折扣输入所售商品的价格，求其实际销售价格。function function2()p=input('请输入商品价格');if p<200

rate=0;

elseif p>=200&p<500

rate=3/100;

elseif p>=500&p<1000

rate=5/100;

elseif p>=1000&p<2500

rate=8/100;

elseif p>=2500&p<5000

rate=10/100;

else

rate=14/100;end p=p*(1-rate)

15.一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。

function function3()x=[];for i=100:999 n1=fix(i/100);n2=fix((i-n1*100)/10);n3=i-n1*100-n2*10;if(n1^3+n2^3+n3^3)==i x=[x i];end end

16.用if语句实现下列程序：输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级为A、B、C、D、E，其中90-100分为A，80-90分为B，70-79分为C，60-69分为D，60分以下为E。function function4()p=input('请输入分数:');if p>=90

disp('A');elseif p>=80

disp('B');

elseif p>=70

disp('C');elseif p>=60

disp('D');else disp('E');end

17.若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。求[1,10000]之间的全部完数.function function5()result = [];for n = 1:10000 pisors = 1:(n/2);remainder = mod(n, pisors);sumDivisors = sum(pisors(remainder == 0));if n == sumDivisors result = [result, n];end end result

18.求[1000，2000]之间第一个能被17整除的整数。function function7()for n = 1000:2000 a=mod(n,17);if a==0 num=n break;end end

19.绘制函数ysinxcosx在2,2上的曲线，其中曲线为红实线。

x=-2:0.1:2;

y=sin(x).*cos(x);

plot(x,y,'-r')0.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-2-1.5-1-0.500.511.52

20.编制MATLAB7.0程序，该程序绘制两条曲线，x的取值在[0,2pi]，以pi/10为步长，一条是正弦曲线，一条是余弦曲线，线宽为6个象素，正弦曲线为绿色，余弦曲线为红色，线型分别为实线和虚线。给所绘的两条曲线增添图例，分别为“正弦曲线”和“余弦曲线”。

x1=0:pi/10:2.*pi;x2=0:pi/10:2.*pi;y1=sin(x1);y2=cos(x2);plot(y1,'-g','linewidth',6);hold on plot(y2,'--r','linewidth',6);10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-10510152025正弦曲线余弦曲线

legend('正弦曲线','余弦曲线','Location','North')

x和,21.在同一坐标内，分别用不同线型和颜色绘制曲线y10.2e0.5xcos4y22e0.5xcosxx0,2，并标记两曲线交叉点。

x=linspace(0,2*pi,1000);y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);k=find(abs(y1-y2)<1e-2);x1=x(k);y3=0.2*exp(-0.5*x1).*cos(4*pi*x1);plot(x,y1,x,y2,'k:',x1,y3,'bp')21.510.50-0.5-1-1.501234567

22.在同一窗口分别用红色实线和绿色虚线绘制y1sinx和y2cosx在区间0,4上的曲线，并用星号＊标出两条曲线的交点以及建立图例；

x=linspace(0,4*pi,1000);y1=sin(x);y2=cos(x);k=find(abs(y1-y2)<1e-2);x1=x(k);y3= sin(x1);plot(x,y1, '-r',x,y2, '--g',x1,y3,'*')

23.分别在同一图形窗口的不同子图绘制y1sint,y2cost,y3sin2t，y4sint在区间0,2上的图像。

t=0:pi/10:2*pi;subplot(2,2,1)plot(t,sin(t))subplot(2,2,2)plot(t,cos(t))subplot(2,2,3)plot(t,sin(2*t))subplot(2,2,4)plot(t,abs(sin(t)))

24.在同一直角坐标系内画出yxsinx和yxsin1x在区间0.005,10的图形，添加x轴和y轴的简单注解，对图形进行文本标注，并尝试不同的线形、颜色；

x=linspace(0.005,10,1000);y1=x.*sin(x);y2=x.*sin(1./x);plot(x,y1, '-r',x,y2, '--g')xlabel('x');ylabel('y=xsinx,y=xsin(1/x)');

25.求函数ycosx的5次拟合多项式px，并绘制出cosx和px在区间0,2上的图形。

x=0:pi/10:2*pi;y=cos(x);p=polyfit(x,y,5);y1=polyval(p,x);plot(x,y,'-r');hold on plot(x,y1, '--g')

26.在0≤x≤2区间内，绘制曲线y1=2e-0.5x和y2=cos(4πx)，并给图形添加图形标注。

x=0:0.01:2*pi;

y1=2*exp(-0.5*x);

y2=cos(4*pi*x);

plot(x,y1,x,y2);xlabel('x(0,2pi)');

text(0.5,2*exp(-0.5*0.5)+0.1,'y1=2e^{-0.5x}');text(3,cos(4*pi*3)+0.1,'y2=cos(4pi*x)');legend('y1','y2')2y1=2e-0.5x1.5y2=cos(4*x)y1y210.50-0.5-10123x(0,2)4567

27．随机产生一向量x，求向量x的最大值。

x=rand();m=max(x)

28．某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室内外温度(℃)，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度(℃)。h=6:2:18;t=[18,20,22,25,30,28,24,15,19,24,28,34,32,30]';X1=6.5:2:17.5 Y1=interp1(h,t,X1,'spline')

29.某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度(℃)。试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温度TI。30.说明函数polyfit()的用法，并讨论采用不同多项式阶数（至少3种）对函数y=0.25*x+20*sin(x)拟合结果的影响。x=0:2.5:10;h=[0:30:60]';T=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41];xi=[0:10];hi=[0:20:60]';T1=interp2(x,h,T,xi,hi)

31.求多项式x48x310与多项式2x2x3的乘积。32.求多项式x48x310除以多项式2x2x3的结果。31和32答案

>> P1=[1,8,0,0,-10];>> P2=[2,-1,3];>> w=conv(P1,P2);>> [q,r]=deconv(P1,P2);>> sq=poly2str(q,'x');>> sq=poly2str(r,'x');>> P1=[1,8,0,0,-10];>> P2=[2,-1,3];>> w=conv(P1,P2)w =

15-5 24-20 10-30

>> [q,r]=deconv(P1,P2);>> sq=poly2str(q,'x')

sq =

0.5 x^2 + 4.25 x + 1.375

>> sr=poly2str(r,'x')

sr =

-11.375 x7 x – 8 >> p=polyder(b);>> sp=poly2str(p,'x')

sp =

x^2 + 14 x + 3

34.x521637，求

（1）x各元素的和

（2）x各元素的积

（3）x的累乘积向量

（4）向量x的算术平均值和中值

（5）对x中的元素按降序排列的新向量。>> x=[5 2 1 6 3 7];>> s=sum(x)s =

>> p=prod(x)p = 1260

>> c=cumprod(x)c =

10 60 180 1260

>> m=mean(x)m =

>> md=median(x)

md =

>> [sortx,dim]=sort(x,'descend')

sortx =

6 5 3 2 1

dim =

4 1 5 2 3

35.求fxx10x20在x00.5附近的根。>> p=@(x)x-10.^x+2;>> x=fzero(p,0.5)x =

0.3758 >> 36．针对函数yxsinx1x12,x0,10，（1）绘制其图象；

（2）并计算最大值、最小值和零点；（3）计算yx在0,10上的积分。y=@(x)sin((x+1)./(x.^2+1));fplot(y,[0,10])

[xmin,yval] = fminbnd(y,0,10)

xmin =

yval =

0.1087 f=@(x)(-sin((x+1)./(x.^2+1)));[xmax,fmax]=fminbnd(f,0,10)

xmax = 0.4142

fmax =

-0.9346

ymax=-ymax fmax =

0.9346 [x,yva]=fzero(y)x =

yva =

0 q=quad(y,0,10)q =

3.4354 37.计算微分方程y21y'yt0,2且初始值为0的解。

38.求fxx32x5在0,5内的最小值点。f=@(x)(x.^3-2*x-5);[xmin,fval]=fminbnd(f,0,5)xmin =

0.8165

fval =

-6.0887

39．设x为符号变量，fxx2x1，gxx6x3x5，试进行如下运算。

4232（1）fxgx，（2）fxgx，（3）对fx进行因式分解，（4）求gx的反函数。>> syms x;>> f=x^4+2*x^2+1 f =

x^4+2*x^2+1

>> g=x^3+6*x^2+3*x+5 g =

x^3+6*x^2+3*x+5

.>> el=sym(f+g)el =

x^4+8*x^2+6+x^3+3*x

>> e2=sym(f*g)

e2 =

(x^4+2*x^2+1)*(x^3+6*x^2+3*x+5)

>> R=factor(f)R =

(x^2+1)^2 >> finverse(g)Warning: finverse(x^3+6*x^2+3*x+5)is not unique.> In sym.finverse at 43

ans =

1/2*(-60+4*x+4*(117-30*x+x^2)^(1/2))^(1/3)+6/(-60+4*x+4*(117-30*x+x^2)^(1/2))^(1/3)-2

>> 40．求sin(x)x在0,8上的定积分；

求定积分ex2dx,；

>> syms x >> R1=int(sin(x)+x,0,8)

R1 =

-cos(8)+33

>> R2=int(exp(-x^2),-inf,inf)

R2 = pi^(1/2)

41．求符号表达式sin(x)x的5次微分； >> syms x >> f=sin(x)+x^5;>> df=diff(f,5)

df =

cos(x)+120

>> 42．求解非线性方程组x0.7sin(x)0.2cos(y)0y0.7cos(x)0.2sin(y)05

3x12x25x312求线性方程组2x1x2x34的解；

4xx2x8231>> s=solve('x-0.7*sin(x)-0.2*cos(y)=0','y-0.7*cos(x)+0.2*sin(y)=0','x','y');>> disp('s.x')s.x >> disp(s.x).5265226219***69280519209

>> disp('s.y')s.y >> disp(s.y).***24497***8

>> S=solve('3*x1-2*x2-5*x3=12','2*x1-x2+x3=4','4*x1+x2-2*x3=8','x1','x2','x3')

S =

x1: [1x1 sym]

x2: [1x1 sym]

x3: [1x1 sym]

>> disp('S.x1')S.x1 >> disp(S.x1)80/43

>> disp('S.x2')S.x2 >> disp(S.x2)-48/43

>> disp('S.x3')S.x3 >> disp(S.x3)-36/43 >>

44．已知y''2y'2y0,y(0)1,y'(0)1，求该方程的解。

>> y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','Dy(0)=1','y(0)=1','x')y =

2*exp(-x)*sin(x)+exp(-x)*cos(x)

>> Sy=simple(y)Sy =

exp(-x)*(2*sin(x)+cos(x))

45.简化fx31x36x212x8 >> syms x >> f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)f =

(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)

>> simple(f)

simplify:

((2*x+1)^3/x^3)^(1/3)

radsimp:

(2*x+1)/x

combine(trig):

((1+6*x+12*x^2+8*x^3)/x^3)^(1/3)

factor:

((2*x+1)^3/x^3)^(1/3)

expand:

(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)

combine:

(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)

convert(exp):

(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)

convert(sincos):

(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)

convert(tan):

(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)

collect(x):

(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)

mwcos2sin:

(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3)ans =

(2*x+1)/x

46.计算Llim>> syms x h lnxhlnxhh0x和 Mlim1

nnn>> l=limit((log(x+h)-log(x))/h,h,0)l = 1/x

>> syms x n >> m=limit((1-x/n)^n,n,inf)m = exp(-x)

47.计算级数Sn11n2 及其前100项的部分和

计算函数级数Sn1xn2

>> syms n >> s1=symsum(1/n^2,n,1,100);>> S1=vpa(s1,10)S1 =

1.634983900

>> s2=symsum(1/n^2,n,1,inf);>> S2=vpa(s2,10)S2 = 1.644934068

>> >> syms n x >> s2=symsum(x/n^2,n,0,inf)s2 =

sum(x/n^2,n = 0..Inf)49.设f(x)syms x u y t z f=x^2/(1+u);g=cos(y+2*t);fz=ztrans(f,x,z)fz =

1/(1+u)*z*(z+1)/(z-1)^3

50．计算zyx3yx2y的223x21u, g(y)cos(y2t),求复合函数 f(g(z))。

zy和

z2yx。

syms x y z=y*x^2+3*y^2*x+2*y^3;dfy=diff(z,'y')dfy =

x^2+6*y*x+6*y^2

>> df=diff(dfy,'x')df = 2*x+6*y

第二篇：国学经典期末考试答案

国学经典期末考试答案

一、单选题（题数：50，共 50.0 分）

“仁智信勇严”出自？ 1.0 分

 A、《论语》

 B、《吴子》

 C、《六韬》

 D、《孙子兵法》我的答案：D 2

下列说法错误的是（）。1.0 分

 A、季札观乐中季札出使的是鲁国

 B、季札观乐是鲁国人为季札表演周王室的乐舞

 C、孔子对诗经进行了分类

 D、孔子修改了诗经的篇章我的答案：D 3

孟子所指的君子三乐不包括（）。1.0 分

 A、父母俱存，兄弟无故

 B、金榜题名

 C、仰不愧于天，俯不愧于人

 D、得天下英才而教育之我的答案：B 4

《墨子》认为一个国家为什么会灭亡的原因有几个方面？ 1.0 分

 A、4.0  B、5.0  C、6.0  D、7.0 我的答案：D 5

下列具有概括功能的是（）。1.0 分

 A、象形字

 B、形声字

 C、会意字

 D、指事字我的答案：B 6

《孝经》把人分成五等人,第一等最高的是天子? 1.0 分

 A、正确

 B、错误

我的答案：A 7

庄子讲的“坐忘”就是忘掉理、法，忘掉外在的约束，忘掉社会中的自己，回到你的（）。1.0 分

 A、精神

 B、心灵

 C、本性

 D、本真我的答案：C 8

不属于郑玄在《六艺论》中对三传评说的是（）。1.0 分

 A、左氏善于礼

 B、公羊善于谶

 C、谷梁善于经

 D、公羊善于经我的答案：D 9

“广博易良”的“易良”的意思是（）。1.0 分

 A、能够进行改良

 B、能够把道理讲清楚  C、能够从复杂中把握简易

 D、通俗易懂我的答案：B 10

要想成为君子，下列做法错误的是（）。1.0 分

 A、修己

 B、务本

 C、乐他

 D、自弃

我的答案：D 11

论语中有句“父母唯其疾之忧”是对（）的解释。1.0 分

 A、忠

 B、仁

 C、孝

 D、义

我的答案：C 12

《中庸》中“率性而谓道”的“率”的意思是（）。1.0 分

 A、遵循

 B、领先占领

 C、随心随欲

 D、心想事成我的答案：A 13

“得意忘言”是彼此心里知道，不用计较于（）了。1.0 分

 A、对错

 B、是非

 C、语言

 D、行为

我的答案：C 14

庄子认为治理天下，首先要（）天下，然后才能治。1.0 分

 A、了解

 B、安抚

 C、顺应

 D、恩惠

我的答案：C 15

“无为”就是要放权，“无不为”就是要抓住（）。1.0 分

 A、重点

 B、关键

 C、要害

 D、方向

我的答案：C 16

中国最早的县叫做什么？ 1.0 分

 A、甘谷县

 B、蓝田县

 C、嘉裕县

 D、雁门县我的答案：A 17

《礼》是对先祖的（）。1.0 分

 A、怀念

 B、思念

 C、尊重

 D、尊崇

我的答案：A 18 下列说法错误的是：（）1.0 分

 A、鲁国曾是周公伯禽的封地

 B、现在的《春秋》是记录西周和东周的历史

 C、孔子编订了《春秋》

 D、《春秋》在春秋时期各国都有的一本书我的答案：B 19

“礼别异”、“乐合同”强调的是一个现实的（）功能，政治化概念。1.0 分

 A、文化

 B、社会

 C、政治  D、经济

我的答案：C 20

春秋时期继承《尚书》治国精髓的国家是（）。1.0 分

 A、赵国

 B、秦国

 C、魏国

 D、鲁国

我的答案：D 21

古时对天的看法不包括：（）1.0 分

 A、自然之天  B、主宰之天

 C、法律之天

 D、道德之天我的答案：C 22

《新君主论》讲的主要是？ 1.0 分

 A、世界上各国政要的危机公关

 B、怎么当君主

 C、怎么统治国家

 D、怎么当领导人我的答案：A 23

庄子把人分为神人、智人和（）。1.0 分

 A、圣人

 B、贤人

 C、真人

 D、小人

我的答案：C 24

三省六部制是跟哪本书借鉴的？ 1.0 分

 A、《大学》

 B、《中庸》

 C、《周礼》

 D、《论语》我的答案：C 25

《礼》是综合（）而形成的。1.0 分

 A、人伦关系

 B、物质分配

 C、等级秩序

 D、天道人情我的答案：D 26

信奉鬼神较少的典籍是（）。1.0 分

 A、《左传》

 B、《国语》

 C、《楚辞》

 D、《论语》我的答案：D 27

下列说法错误的是（）。1.0 分

 A、史官在古代是很多官员的统称

 B、老子是出身于史官

 C、“天人”不是史官的组成系统

 D、古代的“卜官”也属于史官我的答案：C 28

对诸子百家的学说不正确的是（）。1.0 分

 A、老子讲道

 B、孔子讲义

 C、孟子讲义

 D、韩非子讲法我的答案：B 29

“德不孤必有邻”是谁说的? 1.0 分

 A、老子

 B、孟子

 C、孔子

 D、荀子我的答案：C 30

不属于《诗经》中的篇章的是（）。1.0 分

 A、《伐檀》

 B、《硕鼠》

 C、《烛之武退秦师》

 D、《关雎》我的答案：C 31

《大学》放在四书的第一篇主要是因为《大学》准确概括了儒家的（）。1.0 分

 A、意义

 B、内容  C、宗旨

 D、目的

我的答案：C 32

法家的“因性说”的“因”是（）的意思。1.0 分

 A、因为

 B、顺着

 C、遵循

 D、按照

我的答案：B 33

礼制是对礼的（）进行概括。1.0 分

 A、精神

 B、程序

 C、规范

 D、空间

我的答案：C 34

老子所说的“道”是指（）。1.0 分

 A、道路

 B、道德

 C、手段

 D、宇宙的根本规律我的答案：D 35

恭俭庄敬这四个字是对一个人的基本的一个素养。1.0 分

 A、正确

 B、错误

我的答案：A 36

德经相对于道经来说更多地体现在什么方面？ 1.0 分

 A、不同属性

 B、不同礼

 C、不同哲学

 D、不同政治我的答案：A 37

庄子说的“顺应天下”一方面是指顺应民心，另一方面是指顺应（）。1.0 分

 A、天道

 B、传统

 C、王道

 D、自然

我的答案：B 38

“安而后能虑”的“虑”指的是（）。1.0 分

 A、思虑周详

 B、考虑

 C、顾虑

 D、想法

我的答案：A 39

“明德”指的是像日月一样的德行，给人以（）和温暖。1.0 分

 A、光明

 B、光辉

 C、阳光

 D、柔美

我的答案：A 40

“新民”的意思？ 1.0 分

 A、改变自己

 B、亲民

 C、学习

 D、实践

我的答案：A 41

“正心”指的是每个人要正确地面对自己的（）1.0 分

 A、心志

 B、心情

 C、心智

 D、心性

我的答案：D 42 对《公羊传》和《谷梁传》说法不正确的是（）。1.0 分

 A、是对《春秋》本意的诠释

 B、采用对答的形式表达

 C、解释何谓春秋之教

 D、没有谈义例我的答案：D 43

关于汉朝4个诗派说法错误的是（）。1.0 分

 A、鲁诗侧重于讲故事

 B、鲁诗较谨言

 C、齐诗进行说解，把阴阳融进去  D、毛诗强调诗的政治功能我的答案：A 44

不属于商鞅治国的三套理念的是（）。1.0 分

 A、帝道

 B、王道

 C、霸道

 D、人道

我的答案：D 45

诸子之说形成一方面来源王官之学的下行，另一个方面是什么？ 1.0 分

 A、政府的政策  B、人们思想觉悟的提高

 C、读书的普及

 D、礼制的发展我的答案：C 46

墨家“大同社会”的思想被哪个学派吸收了？ 1.0 分

 A、儒家

 B、法家

 C、道家

 D、纵横家我的答案：A 47

孔子最提倡以（）来区分君子与小人。1.0 分

 A、格局

 B、财产

 C、阶层

 D、道德

我的答案：A 48

《仪礼》的功能和《周礼》的特点？ 1.0 分

 A、“礼”的一个概念

 B、礼的做法

 C、礼的形成

 D、礼的发展我的答案：A 49

《中庸》里边讲五达道的意思是怎么去调节人际关系。1.0 分

 A、正确

 B、错误

我的答案：A 50

儒家所讲的道很大程度上讲的是“正道”，意思是？ 1.0 分

 A、道德

 B、品质

 C、修养

 D、知识

我的答案：A

二、判断题（题数：50，共 50.0 分）

《春秋》记录了春秋时期12个国君，242年的历史大事纲要。（）1.0 分

我的答案： √

《诗经》的编订有采诗说、献诗说、删诗说。（）1.0 分

我的答案： √

“诚明”讲的是修养过程，“明诚”说的是讲教过程。（）1.0 分

我的答案： √

孔子的“礼”与孟子的“礼”都是要恢复周天子的乐礼。（）1.0 分

我的答案： ×

百官在古代是由特定的家族担任的。（）1.0 分

我的答案： √

“心斋”不是心性逍遥的前提。1.0 分

我的答案： ×

儒家学说的“化性说”的意思？ 1.0 分

我的答案： ×

孟子从不以财产和地位区分君子与小人。（）1.0 分

我的答案： × 孟子主张人应当居仁由义。（）1.0 分

我的答案： √

儒家认为治国的人一定得是君子。（）1.0 分

我的答案： √

我国在先秦的时候，音乐就以“乐谱”的形式传下来的。（）1.0 分

我的答案： ×

九流十家出自班固《汉书·艺文志》。（）1.0 分

我的答案： √

墨子尊天，但反对有命。（）1.0 分

我的答案： √

“游于逍遥”就是庄子提倡的一种很自然的思想。（）1.0 分

我的答案： √

化境就是一种变化状态，达到的一种最完美的状态。1.0 分

我的答案： √

儒家学说是一个守天下的学说。（）1.0 分

我的答案： √

春秋时期墨家和儒家是广收弟子的。（）1.0 分

我的答案： √ 18

“五德始终”指的是万物分为金木水火土，每种物都有自身的德。（）1.0 分

我的答案： √

道家与道教的不同之处在于道家尊重自然，不去改变自然界。（）1.0 分

我的答案： √

儒家的道讲的是仁、义、礼、智、信。（）1.0 分

我的答案： √

孔子打破了“学在官府”传统，导致只有贵族可以读书。（）1.0 分

我的答案： ×

“同于大通”的“通”就是对这个社会彻底地明白了。（）1.0 分

我的答案： √

韩非认为“申子未尽于术；商鞅未尽于法”。（）1.0 分

我的答案： √

“敬”一方面是敬人，一方面是敬事。（）1.0 分

我的答案： √

《礼》有成为社会规范并维持社会秩序的教化功能。（）1.0 分

我的答案： √

儒家思想认为君子的道德底线是“仁”。（）1.0 分

我的答案： √

《庄子》这本书主要是围绕“道法自然”来展开的。（）1.0 分

我的答案： √

《仪礼》、《周礼》和《礼记》合称三礼。（）1.0 分

我的答案： √

“定而后能静”的“静”指的是安心做事。（）1.0 分

我的答案： √

《中庸》中认为小人中庸，君子反中庸。（）1.0 分

我的答案： ×

化境就是一种在变化中达到的最完美的状态。1.0 分

我的答案： √

风雅颂赋比兴被称为“三体三用”。（）1.0 分

我的答案： √

古代将“性”分三品：圣人、贤人、俗人。（）1.0 分

我的答案： √

礼、乐在社会关系中分别代表社会中建立人际关系的两种方式。（）1.0 分

我的答案： √

儒家处理人际关系的法则有：仁、义、礼、法。（）1.0 分

我的答案： √

墨子对人们的分工是：能谈辨者谈辨，能说书者说书，能从事者从事。（）1.0 分

我的答案： √

《公羊传》主要强调了帝权对国家的控制，属于齐学。（）1.0 分

我的答案： √

《大学》里讲端正是方向，忠正是原则。（）1.0 分

我的答案： √

礼与法不同之处在于礼是一种社会规则，是约定俗成的。（）1.0 分

我的答案： √ 40

《孟子》与《论语》的观点没有一点关联。（）1.0 分

我的答案： ×

“比”是类比，形成咏物和比德的传统。（）1.0 分

我的答案： √

《中庸》提倡的道是儒家之道。（）1.0 分

我的答案： √

鲁襄公29年，《诗经》基本编订，但没有进行分类。（）1.0 分

我的答案： ×

墨家的爱是无差别的，而儒家的爱是有差别分先后顺序的。（）1.0 分

我的答案： √

《论语》是最晚被列为儒家经典的一本书。（）1.0 分

我的答案： ×

法家的法制是由国君和贵族制定制度大家来遵守。（）1.0 分

我的答案： √

大艺讲的是内圣外王之道，并不包含人的修养。（）1.0 分

我的答案： ×

《尚书》是中国最早的一部政书。（）1.0 分

我的答案： √

孔子认为所有人认为是好人的人就是好人。（）1.0 分

我的答案： ×

孟子认为人类之所以为人类是因为人有仁、义、礼、智。（）1.0 分

我的答案： √

第三篇：质量管理期末考试答案

质量管理

（一）-期末考试

1.单选题

1.12.0在矩阵图中，表示强相关关系的符号是（a）您答对了 a◎ b○ c△ d口

1.22.0在质量改进中，克服来自于习惯和惰性的阻力的最重要措施是（d）您答对了 a进取 b面谈 c建议 d沟通

1.32.0使命常常也称为宗旨、目的，反映了一个组织之所以存在的理由或价值，它回答的是（a）这一根本性的问题。您答对了 a我是谁 b我在哪 c我到哪里

d我如何到那里

1.42.0FMEA是指（b）您答对了 a故障树分析

b故障模式及影响分析 c失效分析 d无效分析

1.52.0一个主要质量问题只能画（a）张因果图。您答对了 a一 b二 c三 d四

1.62.0采购活动在企业生产经营中扮演的角色已经发生了变化。过去采购被归类为一种参谋辅助角色，采购的使命就是确保供应商适时、适价、不中断地供应所要求的货品和服务，这里的“适价”通常被理解为（a）您答对了 a最低的价格 b最合适的价格 c最满意的价格 d最高的价格

1.72.0产品和服务质量指标关注于生产和服务过程的（d）您答对了 a过程 b结果 c投入 d产出

1.82.0（c）是一种基本的统计推断形式，是数理统计学的一个重要分支。您答对了 a参数估计 b实验设计 c假设检验 d析因设计

1.92.0人力资源管理的前提与主要职能是（b）您答对了

a人力资源规划

b员工的招聘与配置 c绩效考核与激励 d员工的教育与培训

1.102.0最常用的连续随机变量的分布是（b）您答对了 a均匀分布 b正态分布 c二项分布

d对数正态分布

1.112.0任务在数量、质量和效率等方面完成的情况通常指的是（c）您答对了 a成绩 b业绩 c绩效 d效果

1.122.0抽样有多种方式或技术，其中广泛应用的典型抽样是（a）您答对了 a随机抽样 b非随机抽样 c判断抽样 d抽样检验

1.132.0在典型的控制图上，产品质量特性落在[LCL，UCL]之外的（c）您答对了 a99.73% b1% c0.27% d0.130 1.142.0内在可用性定义为：A,=MTBF/(MTBF+MTTR)，这里MTBF为（c）您答对了

a平均修理时间 b纠正性维修时间 c平均失效间隔时间 d预防性维修时间

1.152.0下列不属于产品质量监督检查的形式的是（c）您答对了

a产品质量日常监督检查 b产品质量定期检验 c产品质量仲裁检验 d产品监督抽查

1.162.0产品或质量体系认证，普遍称为（d）认证。您答对了 a生产企业 b顾客 c经销企业 d第三方

1.172.0在供应商关系中，控制的目的是（b）您答对了

a创建一个跨职能的团队

b将顾客满意水准维持在计划过程所确定的水平上 c评价供应商的绩效 d确定顾客的供应需要

1.182.0生产提供过程的有效性首先取决于（a）您答对了

a生产提供过程设计 b产品质量设计 c支持过程设计 d服务过程设计

1.192.0朱兰博士指出，组织有两种方式的良性改变：一种是通过改进“产品特性”进而增进顾客满意的改变，另一种则是通过降低（d）来减少慢性浪费和消除顾客不满的改变。您答对了 a成本 b质量 c价格 d缺陷

1.202.0有关产品质量的专门性法律和法规是（b）您答对了

a《中华人民共和国反不正当竞争法》 b《中华人民共和国标准化法》 c《中华人民共和国广告法》 d《中华人民共和国商标法》

2.多选题

2.12.0联合质量计划中的技术方面主要包括（abcde）.您答对了 a产品设计 b工艺设计 c生产

d验验和测试 e使用

2.22.0下列关于正态分布的特点的说法，正确的是（abcde）您答对了

a正态分布概率密度函数曲线是对称的 b正态分布曲线是单峰的钟形曲线

c任何一个正态分布仅由均值μ和标准偏差σ这两个参数完全确定 dσ越小，曲线越陡，敏据离散程度越小 eσ越大，曲线越扁平，数据离散程度越大

2.32.0狩野纪昭讨论了三种主要类型的质量特性，即（ace）。您答对了 a魅力特性 b必要特性 c必须特性 d竞争特性 e线性特性

2.42.0职业管理包括的两层含义是（abde）您答对了

a员工设计自己的职业目标和职业计划 b职业发展

c企业对员工的激励和指导 d职业培训 e职业进步

2.52.0培训需求分析通常在（bcd）三个方面进行。您答对了 a职能层次 b组织层次 c个人层次 d战略层次 e企业层次

2.62.0矩阵图中表示相关程度的符号有（abd）您答对了 a◎ b○ c口 d△ e×

2.72.0下列选项中属于保健因索的有（abce）您答对了

a公司的政策与管理制度 b工作本身 c技术监督 d与上级的人际关系 e晋升

2.82.0组织的业务过程一般分为（abcd）.您答对了 a设计过程

b生产提供过程 c支持过程

d供应和合作过程 e评审过程

2.92.0戴明环的主要着眼点是（be）您答对了 a计划 b实施 c检查 d行动 e学习

2.102.0海克曼和欧德汉姆的工作设计模型主张，三种关键的心理状态会产生四种最佳的结果。其中，四种最佳的结果指的是（bcde）您答对了

a高度的外在吸引力 b高度的内在工作动机 c高度的“成长”满意度 d高度的职位满意度 e高度的工作效能

2.112.0在过程改进活动中，涉及的首要活动是（abcd）.您答对了

a选择关键过程 b确定过程主管 c确定过程团队

d提供过程使命陈述和目标 e实施目标

2.122.0马斯洛把人的需要分为哪几个层次（abcde）您答对了 a自我实现 b生理 c安全 d社交 e尊重

2.132.0联合质量计划中一般包括哪几个方面（abd）.您答对了 a经济 b技术 c改进 d管理 e质量

2.142.0ISO9000族标准的主要核心标准包括（bcde）您答对了 aISO9002 bISO19011 cISO9000 dISO9001 eISO9004 2.152.0在过程改进活动中，运作管理阶段的主要活动有（abce）.您答对了

a过程质量控制 b过程质量改进 c定期的过程评审 d定期的过程检查 e定期的过程评价

2.162.0设计评审过程包括（abcde）.您答对了 a初期评审 b中期评审 c终期评审 d事后评审 e设计更改控制

2.172.0在项目筛选中，需耍考虑的方面有（abcde）您答对了 a必要性 b可行性

c可能的改选效果 d成果的可衡量性 e变革的可能阻力

2.182.0衡量过程质量的主要尺度有（abc）.您答对了 a效果 b效率 c适应性 d灵活性 e效能

2.192.0中国企业在实践中将全面质量管理概括为“三全”，即（abe）。您答对了 a全过程 b全员

c全面的质量 d全球 e全部门

2.202.0常用的调查表有（abcd）.您答对了

a不合格品项目调查表 b缺陷位置调查表 c质量分布调查表 d矩阵调查表 e售后服务调查表 3.判断题

3.12.0与组织战略保持一致的有效的绩效测量指标由企业成功关键因素决定，这些关键绩效指标应当把战略和行动计划联系起来。（）您答对了 a对 b错

3.22.0员工满意是实现顾客满意的关键。（）您答对了 a对 b错

3.32.0产品过程设计与服务过程设计相同。（）您答对了 a对 b错

3.42.0质量改进的成果主要来自于关键的多数项目。（）您答对了 a对 b错

3.52.0高层管理者的赞同与参与是质量改进取得成功的关键。（）您答对了 a对 b错

3.62.0设计过程、供应和合作过程形成了产品和服务，是顾客满意关键，通常被认为是核心过程。（）您答对了 a对 b错

3.72.0产品和服务的好坏与否主要是由所在的活动过程或系统决定的。（）您答对了 a对 b错

3.82.0描述样本数据分散程度的统计量为样本均值、样本极差、样本方差。（）您答对了 a对 b错

3.92.0员工培训是人力资源管理与传统的人事管理的主要区别之一，是“以人为本”思想在管理活动中的主要表现。（）您答对了 a对 b错

3.102.0能否正确评价员工个人的能力和潜力是职业计划制定和实施的关键。（）您答对了 a对 b错

第四篇：艺术鉴赏期末考试答案

艺术鉴赏期末考试答案

1小说的三个要素不包括（）。（1.0分）1.0

分

A、人物

B、情节

C、环境

D、平台

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

根据弗洛伊德的观点，恋母情结又称为（）。

（1.0分）1.0

分

A、俄狄浦斯情结

B、伊拉克特拉情结

C、纳西索斯情结

D、厄勒克特拉情结

正确答案：

我的答案：A

答案解析：

3《三国演义》中的关羽象征的是（）。（1.0分）1.0

分

A、爱国

B、自强

C、忠义

D、仁爱

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

造型艺术（绘画、雕塑）要想表现运动，必须抓住一个瞬间，这个瞬间就是即将到达高潮前的那个瞬间。这句话出自（）。

（1.0分）0.0

分

A、席勒

B、康德

C、宗白华

D、莱辛

正确答案：

我的答案：A

5中国绘画史上，南宗的鼻祖是（）。（1.0分）1.0

分

A、顾恺之

B、王维

C、吴道子

D、董其昌

正确答案：

我的答案：B

答案解析：

6我国的第一部电视剧是（）。（1.0分）1.0

分

A、《地道战》

B、《西游记》

C、《一口菜饼子》

D、《渴望》

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

7中国音乐教育的奠基人和开拓者是（）。（1.0分）1.0

分

A、冼星海

B、聂耳

C、蔡元培

D、萧友梅

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

《红与黑》是（）作家司汤达的代表作品。

（1.0分）1.0

分

A、俄国

B、法国

C、英国

D、美国

正确答案：

我的答案：B

答案解析：

9《清明上河图》分为三个部分，其中不包括（）。（1.0分）1.0

分

A、城郊景色

B、汴河大桥

C、市区街道

D、皇家园林

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

10有机建筑理论的提出者是（）。（1.0分）1.0

分

A、贝律铭

B、安藤忠雄

C、让·努维尔

D、弗兰克·劳埃德·赖特

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

11关于西方悲剧史的各个阶段，下列说法错误的是（）。（1.0分）1.0

分

A、古希腊命运悲剧

B、中世纪性格悲剧

C、近现代社会悲剧

D、现当代命运悲剧

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

12下列不属于“十七年”电影的影片是（）。（1.0分）1.0

分

A、《早春二月》

B、《枯木逢春》

C、《女理发师》

D、《一江春水向东流》

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

131948年电影《小城之春》的导演是（）。（1.0分）1.0

分

A、费穆

正确答案：

我的答案：A

答案解析：

“父亲三部曲”的作者是（）。

（1.0分）1.0

分

A、侯孝贤

B、黄建新

C、费穆

D、李安

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

15关于艺术意蕴，下列说法错误的是（）。（1.0分）1.0

分

A、艺术意蕴是艺术作品蕴藏的文化涵义和人文精神

B、艺术意蕴就是指作品应当在有限中体现出无限，在偶然中蕴藏着必然，在个别中包含着普遍

C、艺术意蕴是艺术作品不可或缺的D、艺术意蕴是艺术家在艺术作品中直接表现出来的内容

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

16《黄河大合唱》的作者是（）。（1.0分）1.0

分

A、冼星海、蔡元培

B、冼星海、萧友梅

C、冼星海、光未然

D、冼星海、聂耳

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

17每一个典型对于读者都是熟悉的陌生人，这句话出自（）。（1.0分）1.0

分

A、姚斯

B、伊塞尔

C、车尔尼雪夫斯基

D、别林斯基

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

18下列不属于贝律铭的作品是（）。（1.0分）1.0

分

A、北京香山饭店

B、苏州博物馆

C、卢浮宫金字塔

D、背景中央电视台

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

19《美育书简》的作者是（）。（1.0分）1.0

分

A、高尔基

B、蔡元培

C、席勒

D、宗白华

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

20关于中国画的特点，下列选项错误的是（）。（1.0分）0.0

分

A、中国画的工具材料主要是笔和墨

B、中国画惯于采用散点透视法来构图

C、中国画通常采用诗书画印相结合D、中国画尚形，侧重再现、重现

正确答案：

我的答案：B

答案解析：

21中国美术史上占主流地位的是（）。（1.0分）0.0

分

A、宫廷画

B、山水画

C、花鸟画

D、文人画

正确答案：

我的答案：B

答案解析：

22以下作品中，以特洛伊十年战争为题材的作品是（）。（1.0分）1.0

分

A、《伯罗奔尼撒战争史》

B、《俄底浦斯王》

C、《伊利亚特》

D、《被缚的普罗米修斯》

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

23下列属于伊利亚·叶菲莫维奇·列宾的绘画作品是（）。（1.0分）1.0

分

A、《风平浪静》

B、《风雨交加》

C、《十字路口的勇士》

D、《不期而至》

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

24电影电视的艺术语言不包括（）。（1.0分）1.0

分

A、画面

B、声音

C、蒙太奇

D、意蕴

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

25祥林嫂是（）在短篇小说《祝福》中塑造的艺术典型。（1.0分）1.0

分

A、郁达夫

B、茅盾

C、胡适

D、鲁迅

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

26绘画的艺术语言不包括（）。（1.0分）1.0

分

A、线条

B、色彩

C、形体

D、材料

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

27“以美育代宗教”是（）提出的。（1.0分）1.0

分

A、胡适

B、鲁迅

C、蔡元培

D、钱钟书

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

28关于艺术的作用，下列说法错误的是（）。（1.0分）0.0

分

A、艺术具有审美认知作用

B、艺术具有审美娱乐作用

C、艺术具有审美规训作用

D、艺术具有审美教育作用

正确答案：

我的答案：B

答案解析：

29下列不属于印象派的画家是（）。（1.0分）0.0

分

A、克劳德·莫奈

B、奥古斯都·雷诺阿

C、埃德加·德加

D、亨利·马蒂斯

正确答案：

我的答案：B

答案解析：

30文学的种类不包括（）。（1.0分）1.0

分

A、诗歌

B、散文

C、小说

D、神话

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

31“左岸派”影片《广岛之恋》的导演是（）。（1.0分）1.0

分

A、让·吕克

B、弗朗索瓦·特吕弗

C、吕克·贝松

D、阿伦·雷乃

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

32被称为中国纪录片发展的里程碑的作品是（）。（1.0分）1.0

分

A、《故宫》

B、《复活的军团》

C、《苏园六纪》

D、《望长城》

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

33关于“十七年”中国电影，下列说法错误的是（）。（1.0分）1.0

分

A、具有鲜明的现实性与强烈的时代感

B、追求崇高壮美的美学风格

C、歌颂叱咤风云的英雄人物

D、具有跨时代的普适性

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

34好莱坞电影《克莱默夫妇》属于下面哪一种类型？（）（1.0分）1.0

分

A、爱情片

B、灾难片

C、伦理片

D、惊悚片

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

35关于艺术审美教育的特点，下列说法错误的是（）。（1.0分）1.0

分

A、寓教于乐

B、以情感人

C、潜移默化

D、立竿见影

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

36关于综合形象，下列说法错误的是（）。（1.0分）0.0

分

A、综合形象包括电影、电视、话剧、戏曲等

B、综合形象的特点是需要表演

C、所有的综合形象都要经过二度创作

D、演员的表演是综合形象的核心

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

37下列不属于魔幻片的电影是（）。（1.0分）1.0

分

A、《指环王》

B、《哈利波特》

C、《少年派的奇幻漂流》

D、《2012》

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

38（）是历史上首部芭蕾舞剧，标志着芭蕾舞剧诞生。（1.0分）1.0

分

A、《红色娘子军》

B、《天鹅湖》

C、《王后戏剧芭蕾》

D、《灰姑娘》

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

39《后窗》的导演是（）。（1.0分）0.0

分

A、卓别林

B、斯皮尔伯格

C、戈达尔

D、希区柯克

正确答案：

我的答案：B

答案解析：

40被现代学者称为“文艺复兴时期最完美的代表”的人物是（）。（1.0分）1.0

分

A、米开朗基罗

B、塞万提斯

C、达芬奇

D、莎士比亚

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

关于《荷马史诗》，下列说法错误的是（）。

（1.0分）1.0

分

A、神话与历史相结合的作品

B、塑造了一批有血有肉、个性鲜明的人物

C、宏大的叙事与细节的刻画结合的非常巧妙

D、取材于《圣经》故事

正确答案：

我的答案：D

42《塔希提岛上的女人》的作者是（）。（1.0分）1.0

分

A、莫奈

B、塞尚

C、高更

D、梵高

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

43关于戏剧化电影的特征，下列选项错误的是（）。（1.0分）1.0

分

A、戏剧化电影具有明显的戏剧式结构

B、注重戏剧冲突来推进故事情节

C、情节发展追求自然平淡，极少采用悬念、巧合、误会、偶然等戏剧手段

D、戏剧化电影强调以情感人，以情动人

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

44《清明上河图》的作者是（）。（1.0分）1.0

分

A、吴道子

B、顾闳中

C、黄公望

D、张择端

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

45《罗生门》的导演是（）。（1.0分）1.0

分

A、北野武

B、鸟山明

C、三池崇史

D、黑泽明

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

46梁赞诺夫悲喜三部曲不包括（）。（1.0分）1.0

分

A、《办公室的故事》

B、《两个人的车站》

C、《命运的捉弄》

D、《老妇还乡》

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

47关于艺术意境，下列说法错误的是（）。（1.0分）1.0

分

A、艺术意境是一种若有若无的朦胧美

B、艺术意境是一种由有限到无限的超越美

C、艺术意境是一种不设不施的自然美

D、艺术意境是艺术家刻意营造的人工美

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

48小说《红字》的作者是（）。（1.0分）1.0

分

A、托尔斯泰

B、海明威

C、马尔克斯

D、霍桑

正确答案：

我的答案：D

答案解析：

49下列属于吴贻弓导演的作品是（）。（1.0分）1.0

分

A、《小城之春》

B、《一江春水向东流》

C、《城南旧事》

D、《霸王别姬》

正确答案：

我的答案：C

答案解析：

50常见的电视文艺栏目不包括（）。（1.0分）1.0

分

A、真人秀类栏目

B、电视购物类栏目

C、选秀类栏目

D、婚恋类栏目

正确答案：

我的答案：B

答案解析：

二、判断题（题数：50，共

50.0

分）

1节奏是音乐的灵魂，而且节奏具有地方特色、民族特色和时代特色。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

2中国戏曲的悲剧追求美与善的统一，体现善被毁灭的悲剧。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

3《一江春水向东流》是中国电影史上的一部浪漫主义巨作。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

4音乐的艺术语言包括旋律、和声、节奏、复调、曲式、调式、调性等等。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

5《现代启示录》表现的是对伊拉克战争的反思。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

6中国的文艺作品在魏晋南北朝时期分界，魏晋以前的作品以气势为主。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

7艺术形象是主观与客观的统一，内容与形式的统一，个性与共性的统一。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

8艺术鉴赏的审美心理包括注意、感知、联想、想象、情感、理解。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

9塞尚、梵高和高更是前期印象派的三位大师。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

10黑泽明的影片中探讨的主题是“人性善恶”。（）（1.0分）0.0

分

正确答案：

1949年到1966年间，中国电影迎来了第一次高潮，在电影史上称之为“十七年中国电影”。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

12墨的浓度可以分为焦、浓、重、淡、清。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

13拙政园位于北京颐和园内，是江南古典园林的代表作品。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

14北京奥运会闭幕式晚会运用香山红叶表达依依惜别之情，这体现了中国传统文化与现代高科技结合，是艺术语言创新的典范。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

15《渔庄秋霁图》的作者是唐代王维。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

16好莱坞电影《乱世佳人》是根据文学作品《飘》改编的爱情片。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

17《如歌的行板》是俄国音乐家柴可夫斯基的创作。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

18繁漪的性格塑造具有两面性，有受迫害的一面，也有自私冷酷的一面。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

19音乐分为声乐和器乐两大类。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

20经典艺术作品一定表达了“终极关怀”的人文高度与哲学深度。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

21《三国演义》中的关羽是忠义的象征，很多东南亚国家将关羽作为神供奉。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

22莫高窟北魏时期的雕塑具有瘦骨清相的特点。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

23“画肉不画骨”是杜甫对赵孟頫《秋郊饮马图》中马的形象的评价。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

24德沃夏克的《思故乡》受到了《海华沙之歌》的启发。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

25《俄狄浦斯王》是古希腊悲剧作家索福克勒斯的作品。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

26强力集团由俄国进步青年作曲家组成，是俄罗斯民族声乐艺术创作队伍中的一支主力军。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

27《思想者》本来是罗丹的雕塑作品《地狱之门》中的一个人物，后来被独立出来成为一件艺术名作。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

28顿悟和共鸣是审美升华的两种形式。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

29《玩偶之家》表现的主题是命运悲剧。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

30《捉妖记》《狼图腾》《寻龙诀》等是中国电影工业初级阶段的代表作。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

31《红楼梦》在人物性格刻画、人物心理描写和人物关系梳理上都非常到位。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

32《秃头歌女》是爱尔兰剧作家塞缪尔·贝克特的荒诞派戏剧。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

33悲剧、喜剧和正剧指的是话剧作品的样式类型。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

34交响乐一般有四个乐章，包括呈示部、展开部和再现部三个部分。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

35《舌尖上的中国》是由陈晓卿执导的，中国中央电视台出品的一部美食类纪录片。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

36英国广播公司是世界最大的新闻广播机构。（）（1.0分）0.0

分

正确答案：

√

我的答案：

答案解析：

37艺术教育是美育的核心。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

38《最后的晚餐》是达·芬奇的传世名作。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

39艺术形象是整个艺术作品的精华和灵魂。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

40严监生是《水浒传》中塑造的一个吝啬鬼的典型人物形象。（）。（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

41杨丽萍主持的《云南印象》运用了现代舞台技术表现原生态文化，充分体现了艺术语言的创新。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

42“诗可以兴，可以观，可以群，可以怨，迩之事父，远之事君，多识于鸟兽草木之名。”孔子这句话之处了艺术的审美娱乐作用。（）（1.0分）0.0

分

正确答案：

我的答案：

√

答案解析：

43艺术可以陶冶人的情操，美化人的心灵，提升人的品位，升华人的精神境界。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

44芭蕾舞剧《红色娘子军》是中国芭蕾史上的一座傲人的里程碑。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

45好莱坞类型电影的人物具有类型化特征。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

46钱学森认为培养创新型人才，很重要的一点就是将艺术和科学结合起来。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

47根据电影作者论，一个导演如果说在其一系列作品中表现出题材和风格上的某种一贯的特征，就可算其为自己作品的作者。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

48世界名画《格尔尼卡》是西班牙画家毕加索的代表作品之一。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

√

我的答案：

√

答案解析：

49英格玛·伯格曼是法国著名的电影、电视剧、戏剧三栖导演，现代电影“教父”。（）（1.0分）0.0

分

正确答案：

我的答案：

√

答案解析：

50实用艺术包括建筑、园林、工艺和文学。（）（1.0分）1.0

分

正确答案：

我的答案：

答案解析：

第五篇：离散数学期末考试试卷答案

离散数学试题(B卷答案1）

一、证明题（10分）

1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R 证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R ((P∨Q)∨(P∨Q))∧R T∧R(置换)R 2)x(A(x)B(x)) xA(x)xB(x)证明：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)

二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。

证明：(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))（P∧(Q∨R)）∨(P∧Q∧R)(P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6

三、推理证明题（10分）

1）C∨D，(C∨D) E，E(A∧B)，(A∧B)(R∨S)R∨S 证明：(1)(C∨D)E(2)E(A∧B)

P P

P(3)(C∨D)(A∧B)T(1)(2)，I(4)(A∧B)(R∨S)(5)(C∨D)(R∨S)(6)C∨D

T(3)(4)，I P(7)R∨S T(5)，I 2)x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))证明(1)xP(x)P

(2)P(a)T(1)，ES(3)x(P(x)Q(y)∧R(x))P(4)P(a)Q(y)∧R(a)T(3)，US(5)Q(y)∧R(a)T(2)(4)，I(6)Q(y)T(5)，I(7)R(a)T(5)，I(8)P(a)∧R(a)T(2)(7)，I(9)x(P(x)∧R(x))T(8)，EG(10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))T(6)(9)，I

四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数（10分）。

解：A，B，C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则|A|=12，|B|=6，|C|=14，|A∩C|=6，|B∩C|=5，|A∩B∩C|=2。

先求|A∩B|。

∵6=|（A∪C）∩B|=|（A∩B）∪（B∩C）|=|（A∩B）|+|（B∩C）|-|A∩B∩C|=|（A∩B）|+5-2，∴|（A∩B）|=3。

于是|A∪B∪C|=12+6+14-6-5-3+2=20。不会打这三种球的人数25-20=5。

五、已知A、B、C是三个集合，证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)（10分）。

证明：∵x A-（B∪C） x A∧x（B∪C）

 x A∧（xB∧xC）

（x A∧xB）∧（x A∧xC） x（A-B）∧x（A-C） x（A-B）∩（A-C）

∴A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C）

六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：R={| x，yN∧y=x}，S={| x，yN∧y=x+1}。求R、R*S、S*R、R{1，2}、S[{1，2}]（10分）。

解：R={| x，yN∧y=x} R*S={| x，yN∧y=x+1} S*R={| x，yN∧y=（x+1）}，R{1，2}={<1，1>，<2，4>}，S[{1，2}]={1，4}。

七、设R={，，}，求r(R)、s(R)和t(R)（15分）。

解：r(R)={，，，，，}

12-1

2s(R)={，，，，，} R= R={，，} R={，，} R={，，} t(R)={，，，，，，，，}

八、证明整数集I上的模m同余关系R={|xy(mod m)}是等价关系。其中，xy(mod m)的含义是x-y可以被m整除（15分）。

证明：1）x∈I，因为（x-x）/m=0，所以xx(mod m)，即xRx。

2）x，y∈I，若xRy，则xy(mod m)，即（x-y）/m=k∈I，所以（y-x）/m=-k∈I，所以yx(mod m)，即yRx。

3）x，y，z∈I，若xRy，yRz，则（x-y）/m=u∈I，（y-z）/m=v∈I，于是（x-z）/m=（x-y+y-z）/m=u+v ∈I，因此xRz。

九、若f:A→B和g:B→C是双射，则（gf）=fg（10分）。

1-1-14325证明：因为f、g是双射，所以gf：A→C是双射，所以gf有逆函数（gf）：C→A。同理可推fg：C→A是双射。

因为∈fg存在z（∈g∈f）存在z（∈f∈g）∈gf∈（gf），所以（gf）=fg。

1-1

-1-1-1-1

-1-1-1

-1离散数学试题(B卷答案2）

一、证明题（10分）

1)((P∨Q)∧(P∧(Q∨R)))∨(P∧Q)∨(P∧R)T 证明: 左端((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)((P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R))(等幂律)T(代入)2)xy(P(x)Q(y)) (xP(x)yQ(y))证明：xy(P(x)Q(y))xy(P(x)∨Q(y))x(P(x)∨yQ(y))xP(x)∨yQ(y)xP(x)∨yQ(y)(xP(x)yQ(y))

二、求命题公式(PQ)(P∨Q)的主析取范式和主合取范式（10分）

解：(PQ)(P∨Q)(PQ)∨(P∨Q)(P∨Q)∨(P∨Q)(P∧Q)∨(P∨Q)(P∨P∨Q)∧(Q∨P∨Q)(P∨Q)M1 m0∨m2∨m3

三、推理证明题（10分）

1)(P(QS))∧(R∨P)∧QRS 证明：(1)R(2)R∨P(3)P(4)P(QS)(5)QS(6)Q(7)S(8)RS 2)x(A(x)yB(y))，x(B(x)yC(y))xA(x)yC(y)。

证明：(1)x(A(x)yB(y))P(2)A(a)yB(y)T(1)，ES(3)x(B(x)yC(y))P(4)x(B(x)C(c))T(3)，ES(5)B(b)C(c)T(4)，US(6)A(a)B(b)T(2)，US(7)A(a)C(c)T(5)(6)，I(8)xA(x)C(c)T(7)，UG(9)xA(x)yC(y)T(8)，EG

四、只要今天天气不好，就一定有考生不能提前进入考场，当且仅当所有考生提前进入考场，考试才能准时进行。所以，如果考试准时进行，那么天气就好（15分）。

解设P：今天天气好，Q：考试准时进行，A(e)：e提前进入考场，个体域：考生的集合，则命题可符号化为：PxA(x)，xA(x)QQP。

(1)PxA(x)P(2)PxA(x)T(1)，E(3)xA(x)P T(2)，E(4)xA(x)Q P(5)(xA(x)Q)∧(QxA(x))T(4)，E(6)QxA(x)T(5)，I(7)QP T(6)(3)，I

五、已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（10分）

证明：∵x A∩（B∪C） x A∧x（B∪C） x A∧（xB∨xC）（x A∧xB）∨（x A∧xC） x（A∩B）∨x A∩C x（A∩B）∪（A∩C）∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

六、A={ x1,x2,x3 }，B={ y1,y2}，R={,,}，求其关系矩阵及关系图（10分）。

七、设R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>}，求r(R)、s(R)和t(R)，并作出它们及R的关系图（15分）。

解：r(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,1>,<2,2>, <3,3>,<4,4>,<5,5>} s(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<1,2>,<4,2>,<4,3>} R=R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} R={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<5,4>} R={<2,2>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,1>,<5,5>,<5,4>} t(R)={<2,1>,<2,5>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<5,2>,<2,2>,<5,1>,<5,4>,<5,5>}

八、设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠。关系R满足：<，>∈R∈R1且∈R2，证明R是A×B上的等价关系（10分）。

证明对任意的∈A×B，由R1是A上的等价关系可得∈R1，由R2是B上的等价关系可得∈R2。再由R的定义，有<，>∈R，所以R是自反的。

对任意的、∈A×B，若R，则∈R1且∈R2。由R1对称得∈R1，由R2对称得∈R2。再由R的定义，有<，> 432

5∈R，即R，所以R是对称的。

对任意的、、∈A×B，若R且R，则∈R1且∈R2，∈R1且∈R2。由∈R1、∈R1及R1的传递性得∈R1，由∈R2、∈R2及R2的传递性得∈R1。再由R的定义，有<，>∈R，即R，所以R是传递的。

综上可得，R是A×B上的等价关系。

九、设f：AB，g：BC，h：CA，证明：如果hgf＝IA，fhg＝IB，gfh＝IC，则f、g、h均为双射，并求出f、g和h（10分）。

解因IA恒等函数，由hgf＝IA可得f是单射，h是满射；因IB恒等函数，由fhg＝IB可得g是单射，f是满射；因IC恒等函数，由gfh＝IC可得h是单射，g是满射。从而f、g、h均为双射。

由hgf＝IA，得f＝hg；由fhg＝IB，得g＝fh；由gfh＝IC，得h＝gf。－

1－1

－1－1－1

－1离散数学试题(B卷答案3）

一、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满足式）？(写过程)1)P(P∨Q∨R)2)((QP)∨P)∧(P∨R)3)((P∨Q)R)((P∧Q)∨R)解：1)重言式；2)矛盾式；3)可满足式

二、（10分）求命题公式（P∨(Q∧R))(P∨Q∨R)的主析取范式，并求成真赋值。

解：（P∨(Q∧R))(P∨Q∨R)(P∨(Q∧R))∨P∨Q∨R P∧(Q∨R)∨P∨Q∨R (P∧Q)∨(P∧R)∨(P∨Q)∨R ((P∨Q)∨(P∨Q))∨(P∧R)∨R 1∨((P∧R)∨R)1 m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7 该式为重言式，全部赋值都是成真赋值。

三、（10分）证明((P∧Q∧A)C)∧(A(P∨Q∨C))(A∧(PQ))C 证明：((P∧Q∧A)C)∧(A(P∨Q∨C))((P∧Q∧A)∨C)∧(A∨(P∨Q∨C))((P∨Q∨A)∨C)∧((A∨P∨Q)∨C)

((P∨Q∨A)∧(A∨P∨Q))∨C ((P∨Q∨A)∧(A∨P∨Q))C ((P∨Q∨A)∨(A∨P∨Q))C ((P∧Q∧A)∨(A∧P∧Q))C (A∧((P∧Q)∨(P∧Q)))C (A∧((P∨Q)∧(P∨Q)))C (A∧((QP)∧(PQ)))C (A∧(PQ))C

四、（10分）个体域为{1，2}，求xy（x+y=4）的真值。

解：xy（x+y=4）x（（x+1=4）∨（x+2=4））

（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+2=4））（0∨0）∧（0∨1）0∧10

五、（10分）对于任意集合A，B，试证明：P(A)∩P(B)=P(A∩B)解：xP(A)∩P(B)，xP(A)且xP(B)，有xA且xB，从而xA∩B，xP(A∩B)，由于上述过程可逆，故P(A)∩P(B)=P(A∩B)

六、（10分）已知A={1，2，3，4，5}和R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解：r(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<3，2>，<4，3>，<4，5>} t(R)={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>，<5，4>，<1，1>，<1，3>，<2，2>，<2，4>，<1，4>}

七、（10分）设函数f：R×RR×R，R为实数集，f定义为：f()=。1)证明f是双射。

解：1），∈R×R，若f()=f()，即=，则x1+y1=x2+y2且x1-y1=x2-y2得x1=x2，y1=y2从而f是单射。

2）

∈R×R，由f()=

，通过计算可得x=(p+q)/2；y=(p-q)/2；从而

的原象存在，f是满射。

八、（10分）是个群，u∈G，定义G中的运算“”为ab=a*u*b，对任意a，b∈G，求证：也是个群。

证明：1）a，b∈G，ab=a*u*b∈G，运算是封闭的。

2）a，b，c∈G，（ab）c=（a*u*b）*u*c=a*u*（b*u*c）=a（bc），运算是可结合的。

3）a∈G，设E为的单位元，则aE=a*u*E=a，得E=u，存在单位元u。4）a∈G，ax=a*u*x=E，x=u*a*u，则xa=u*a*u*u*a=u=E，每个元素都有逆元。

所以也是个群。

九、（10分）已知：D=，V={1，2，3，4，5}，E={<1，2>，<1，4>，<2，3>，<3，4>，<3，5>，<5，1>}，求D的邻接距阵A和可达距阵P。

解：1）D的邻接距阵A和可达距阵P如下：

A= 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1-

1-1

P= 1 1 1 1

十、（10分）求叶的权分别为2、4、6、8、10、12、14的最优二叉树及其权。

解：最优二叉树为

权＝(2+4)×4+6×3+12×2+(8+10)×3+14×2＝148

离散数学试题(B卷答案4）

一、证明题（10分）

1)((P∨Q)∧(P∧(Q∨R)))∨(P∧Q)∨(P∧R)T

证明: 左端((P∨Q)∧(P∨(Q∧R)))∨((P∨Q)∧(P∨R))(摩根律)((P∨Q)∧(P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R))(分配律)((P∨Q)∧(P∨R))∨((P∨Q)∧(P∨R))(等幂律)T(代入)2)x(P(x)Q(x))∧xP(x)x(P(x)∧Q(x))证明：x(P(x)Q(x))∧xP(x)x((P(x)Q(x)∧P(x))x((P(x)∨Q(x)∧P(x))x(P(x)∧Q(x))xP(x)∧xQ(x)x(P(x)∧Q(x))

二、求命题公式(PQ)(P∨Q)的主析取范式和主合取范式（10分）

解：(PQ)(P∨Q)(PQ)∨(P∨Q)(P∨Q)∨(P∨Q)(P∧Q)∨(P∨Q)(P∨P∨Q)∧(Q∨P∨Q)(P∨Q)M1m0∨m2∨m3

三、推理证明题（10分）

1)(P(QS))∧(R∨P)∧QRS 证明：（1）R 附加前提(2)R∨P P(3)P T(1)(2),I(4)P(QS)P(5)QS T(3)(4),I(6)Q P(7)S T(5)(6),I(8)RS CP 2)x(P(x)∨Q(x))，xP(x)x Q(x)证明：(1)xP(x)P(2)P(c)T(1),US(3)x(P(x)∨Q(x))P(4)P(c)∨Q(c)T(3),US(5)Q(c)T(2)(4),I(6)x Q(x)T(5),EG

四、例5在边长为1的正方形内任意放置九个点，证明其中必存在三个点，使得由它们组成的三角形（可能是退化的）面积不超过1/8（10分）。

证明：把边长为1的正方形分成四个全等的小正方形，则至少有一个小正方形内有三个点，它们组成的三角形（可能是退化的）面积不超过小正方形的一半，即1/8。

五、已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（10分）

六、={A1，A2，„，An}是集合A的一个划分，定义R={|a、b∈Ai，I=1，2，„，n}，则R是A上的等价关系（15分）。

证明：a∈A必有i使得a∈Ai，由定义知aRa，故R自反。a,b∈A，若aRb，则a,b∈Ai，即b,a∈Ai，所以bRa，故R对称。

a,b,c∈A，若aRb 且bRc，则a,b∈Ai及b,c∈Aj。因为i≠j时Ai∩Aj=，故i=j，即a,b,c∈Ai，所以aRc，故R传递。

总之R是A上的等价关系。

七、若f:A→B是双射，则f:B→A是双射（15分）。

证明:对任意的x∈A，因为f是从A到B的函数，故存在y∈B，使∈f，∈f。所以,f是满射。

对任意的x∈A，若存在y1,y2∈B，使得∈f且∈f,则有∈f且∈f。因为f是函数，则y1=y2。所以，f是单射。

因此f是双射。

八、设是群，和是的子群，证明：若A∪B＝G，则A＝G或B＝G（10分）。

证明假设A≠G且B≠G，则存在aA，aB，且存在bB，bA（否则对任意的aA，aB，从而AB，即A∪B＝B，得B＝G，矛盾。）

对于元素a*bG，若a*bA，因A是子群，aA，从而a *(a*b)＝b A，所以矛盾，故a*bA。同理可证a*bB，综合有a*bA∪B＝G。综上所述，假设不成立，得证A＝G或B＝G。

九、若无向图G是不连通的，证明G的补图G是连通的（10分）。

证明设无向图G是不连通的，其k个连通分支为G1、G2、„、Gk。任取结点u、v∈G，若u和v不在图G的同一个连通分支中，则[u，v]不是图G的边，因而[u，v]

1-1-1

-1-1-1-1是图G的边；若u和v在图G的同一个连通分支中，不妨设其在连通分支Gi（1≤i≤k）中，在不同于Gi的另一连通分支上取一结点w，则[u，w]和[w，v]都不是图G的边，因而[u，w]和[w，v]都是G的边。综上可知，不管那种情况，u和v都是可达的。由u和v的任意性可知，G是连通的。

离散数学试题（B卷答案5）

一、（10分）求命题公式(P∧Q)(PR)的主合取范式。

解：(P∧Q)(PR)（(P∧Q)(PR)）∧（(PR)(P∧Q)）（(P∧Q)∨(P∧R)）∧（(P∨R)∨(P∨Q)）(P∧Q)∨(P∧R)(P∨R)∧（Q∨P）∧（Q∨R）

(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧（P∨Q∨R）∧（P∨Q∨R）M1∧M3∧M4∧M5

二、（8分）叙述并证明苏格拉底三段论

解：所有人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。符号化：F（x）：x是一个人。G（x）：x要死的。A：苏格拉底。命题符号化为x（F（x）G（x）），F（a）G（a）证明：

（1）x(F(x)G(x))P（2）F(a)G(a)T(1),US（3）F(a)P（4）G(a)T(2)(3),I

三、（8分）已知A、B、C是三个集合，证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)证明：∵x A∩（B∪C） x A∧x（B∪C）

 x A∧（xB∨xC）

（x A∧xB）∨（x A∧xC） x（A∩B）∨x A∩C  x（A∩B）∪（A∩C）

∴A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

四、（10分）已知R和S是非空集合A上的等价关系，试证：1）R∩S是A上的等价关系；2）对a∈A，[a]R∩S=[a]R∩[a]S。

解：x∈A，因为R和S是自反关系，所以∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是自反的。

x、y∈A，若∈R∩S，则∈R、∈S，因为R和S是对称关系，所以因∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是对称的。

x、y、z∈A，若∈R∩S且∈R∩S，则∈R、∈S且∈R、∈S，因为R和S是传递的，所以因∈R、∈S，因而∈R∩S，故R∩S是传递的。

总之R∩S是等价关系。

2）因为x∈[a]R∩S∈R∩S

∈R∧∈S x∈[a]R∧x∈[a]S x∈[a]R∩[a]S 所以[a]R∩S=[a]R∩[a]S。

五、(10分)设A＝{a，b，c，d}，R是A上的二元关系，且R＝{，，，}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解 r(R)＝R∪IA＝{，，，，，，，} s(R)＝R∪R＝{，，，，，} R＝{，，，} R＝{，，，} R＝{，，，}＝R

t(R)＝R＝{，，，，，，，

4232-1d>，}

六、(15分)设A、B、C、D是集合，f是A到B的双射，g是C到D的双射，令h：A×CB×D且∈A×C，h()＝。证明h是双射。

证明：1）先证h是满射。

∈B×D，则b∈B，d∈D，因为f是A到B的双射，g是C到D的双射，所以存在a∈A，c∈C，使得f(a)=b，f(c)=d，亦即存在∈A×C，使得h()＝＝，所以h是满射。

2）再证h是单射。

、∈A×C，若h()＝h()，则＝，所以f(a1)＝f(a2)，g(c1)＝g(c2)，因为f是A到B的双射，g是C

到D的双射，所以a1＝a2，c1＝c2，所以＝，所以h是单射。

综合1）和2），h是双射。

七、(12分)设是群，H是G的非空子集，证明是的子群的充要条件是若a，bH，则有a*bH。

证明： a,b∈H有b∈H，所以a*b∈H。a∈H，则e=a*a∈H a=e*a∈H ∵a,b∈H及b∈H，∴a*b=a*（b）∈H ∵HG且H≠,∴*在H上满足结合律 ∴是的子群。

八、（10分）设G=是简单的无向平面图，证明G至少有一个结点的度数小于等于5。

解：设G的每个结点的度数都大于等于6，则2|E|=d(v)≥6|V|，即|E|≥3|V|，与简单无向平面图的|E|≤3|V|-6矛盾，所以G至少有一个结点的度数小于等于5。九.G=,A={a,b,c},*的运算表为：(写过程，7分)-

1-1

-1-1-1-1-1

-1-1（1）G是否为阿贝尔群？

（2）找出G的单位元；（3）找出G的幂等元（4）求b的逆元和c的逆元解：（1）(a*c)*(a*c)=c*c=b=a*b=(a*a)*(c*c)(a*b)*(a*b)=b*b=c=a*c=(a*a)*(b*b)(b*c)*(b*c)=a*a=a=c*b=(b*b)*(c*c)所以G是阿贝尔群

（2）因为a*a=a a*b=b*a=b a*c=c*a=c 所以G的单位元是a（3）因为a*a=a 所以G的幂等元是a（4）因为b*c=c*b=a，所以b的逆元是c且c的逆元是b

十、(10分)求叶的权分别为2、4、6、8、10、12、14的最优二叉树及其权。

解：最优二叉树为

权＝148 离散数学试题（B卷答案6）

一、（20分）用公式法判断下列公式的类型：(1)(P∨Q)(PQ)(2)(PQ)(P∧(Q∨R))解：（1）因为(P∨Q)(PQ)(P∨Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)

(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)m1∨m2∨m3 M0

所以，公式(P∨Q)(PQ)为可满足式。

（2）因为(PQ)(P∧(Q∨R))((P∨Q))∨(P∧Q∧R))

(P∨Q)∨(P∧Q∧R))

(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨Q)∧(P∨Q∨R)(P∨Q)∧(P∨Q∨R)

(P∨Q∨(R∧R))∧(P∨Q∨R)(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)M0∧M1

m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7

所以，公式(PQ)(P∧(Q∨R))为可满足式。

二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：每个科学家都是勤奋的，每个勤奋

又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。

解：论域：所有人的集合。Q(x)：x是勤奋的；H(x)：x是身体健康的；S(x)：x是科学家；C(x)：x是事业获得成功的人；F(x)：x是事业半途而废的人；则推理化形式为：

x(S(x)H(x))Q(x))，x(Q(x)∧H(x)C(x))，x(S(x)∧x(C(x)∨F(x))下面给出证明：

(1)x(S(x)∧H(x))

P(2)S(a)∧H(a)

T(1)，ES(3)x(S(x)Q(x))

P(4)S(a)Q(a)

T(1)，US(5)S(a)

T(2)，I(6)Q(a)

T(4)(5)，I(7)H(a)

T(2)，I(8)Q(a)∧H(a)

T(6)(7)，I(9)x(Q(x)∧H(x)C(x))

P(10)Q(a)∧H(a)C(a)

T(9)，Us(11)C(a)

T(8)(10)，I(12)xC(x)

T(11)，EG(13)x(C(x)∨F(x))

T(12)，I

三、（10分）设A＝{，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)B。解

P(A)＝{，{}，{1}，{{1}}，{，1}，{，{1}}，{1，{1}}，{，1，{1}}} P(B)－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)B＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}{0，{0}}＝{，0，{{0}}，{0，{0}}

四、（15分）设R和S是集合A上的任意关系，判断下列命题是否成立？(1)若R和S是自反的，则R*S也是自反的。(2)若R和S是反自反的，则R*S也是反自反的。(3)若R和S是对称的，则R*S也是对称的。

(4)若R和S是传递的，则R*S也是传递的。(5)若R和S是自反的，则R∩S是自反的。(6)若R和S是传递的，则R∪S是传递的。

解

(1)成立。对任意的a∈A，因为R和S是自反的，则∈R，∈S，于是∈R*S，故R*S也是自反的。

(2)不成立。例如，令A＝{1，2}，R＝{<1，2>}，S＝{<2，1>}，则R和S是反自反的，但R*S＝{<1，1>}不是反自反的。

(3)不成立。例如，令A＝{1，2，3}，R＝{<1，2>，<2，1>，<3，3>}，S＝{<2，3>，<3，2>}，则R和S是对称的，但R*S＝{<1，3>，<3，2>}不是对称的。

(4)不成立。例如，令A＝{1，2，3}，R＝{<1，2>，<2，3>，<1，3>}，S＝{<2，3>，<3，1>，<2，1>}，则R和S是传递的，但R*S＝{<1，3>，<1，1>，<2，1>}不是传递的。

(5)成立。对任意的a∈A，因为R和S是自反的，则∈R，∈S，于是∈R∩S，所以R∩S是自反的。

五、（15分）令X＝{x1，x2，„，xm}，Y＝{y1，y2，„，yn}。问(1)有多少个不同的由X到Y的函数？

(2)当n、m满足什么条件时，存在单射，且有多少个不同的单射？(3)当n、m满足什么条件时，存在双射，且有多少个不同的双射？

解

(1)由于对X中每个元素可以取Y中任一元素与其对应，每个元素有n种取法，所以不同的函数共nm个。

(2)显然当|m|≤|n|时，存在单射。由于在Y中任选m个元素的任一全排列都形成X到

mY的不同的单射，故不同的单射有Cnm!＝n(n－1)(n―m―1)个。

(3)显然当|m|＝|n|时，才存在双射。此时Y中元素的任一不同的全排列都形成X到Y的不同的双射，故不同的双射有m!个。

六、（5分）集合X上有m个元素，集合Y上有n个元素，问X到Y的二元关系总共有多少个？

解

X到Y的不同的二元关系对应X×Y的不同的子集，而X×Y的不同的子集共有个2mn，所以X到Y的二元关系总共有2mn个。

七、（10分）若是群，则对于任意的a、b∈G，必有惟一的x∈G使得a*x＝

b。

证明设e是群的幺元。令x＝a1*b，则a*x＝a*(a1*b)＝(a*a1)*b＝e*b＝b。

－

－所以，x＝a1*b是a*x＝b的解。－若x∈G也是a*x＝b的解，则x＝e*x＝(a1*a)*x＝a1*(a*x)＝a1*b＝x。所以，x

－

－＝a1*b是a*x＝b的惟一解。－

八、（10分）给定连通简单平面图G＝，且|V|＝6，|E|＝12。证明：对任意f∈F，d(f)＝3。

证明

由偶拉公式得|V|－|E|＋|F|＝2，所以|F|＝2－|V|＋|E|＝8，于是d(f)＝2|E|＝

fF24。若存在f∈F，使得d(f)＞3，则3|F|＜2|E|＝24，于是|F|＜8，与|F|＝8矛盾。故对任意f∈F，d(f)＝3。

离散数学试题（B卷答案7）

一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A、B、C的控制：当且仅当A和C同时关闭或B和C同时关闭时灯亮。设F表示灯亮。

(1)写出F在全功能联结词组{}中的命题公式。(2)写出F的主析取范式与主合取范式。

解

(1)设A：开关A关闭；B：开关B关闭；C：开关C关闭；F＝(A∧C)∨(B∧C)。在全功能联结词组{}中：

A(A∧A)AA A∧C(A∧C)(AC)(AC)(AC)

A∨B(A∧B)((AA)∧(BB))(AA)(BB)所以

F((AC)(AC))∨((BC)(BC))(((AC)(AC))((AC)(AC)))(((BC)(BC))((BC)(BC)))(2)F(A∧C)∨(B∧C)

(A∧(B∨B)∧C)∨((A∨A)∧B∧C)(A∧B∧C)∨(A∧B∧C)∨(A∧B∧C)∨(A∧B∧C)m3∨m5∨m7

主析取范式 M0∧M1∧M2∧M4∧M6

主合取范式

二、（10分）判断下列公式是否是永真式？(1)(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))。(2)(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x)))。解

(1)(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))(xA(x)∨xB(x))x(A(x)B(x))(xA(x)∨xB(x))∨x(A(x)∨B(x))(xA(x)∧xB(x))∨xA(x)∨xB(x)(xA(x)∨xA(x)∨xB(x))∧(xB(x)∨xA(x)∨xB(x))x(A(x)∨A(x))∨xB(x)T

所以，(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))为永真式。

(2)设论域为{1，2}，令A(1)＝T；A(2)＝F；B(1)＝F；B(2)＝T。

则xA(x)为假，xB(x)也为假，从而xA(x)xB(x)为真；而由于A(1)B(1)为假，所以x(A(x)B(x))也为假，因此公式(xA(x)xB(x))x(A(x)B(x))为假。该公式不是永真式。

三、（15分）设X为集合，A＝P(X)－{}－{X}且A≠，若|X|＝n，问(1)偏序集是否有最大元？(2)偏序集是否有最小元？

(3)偏序集中极大元和极小元的一般形式是什么？并说明理由。解

偏序集不存在最大元和最小元，因为n＞2。

考察P(X)的哈斯图，最底层的顶点是空集，记作第0层，由底向上，第一层是单元集，第二层是二元集，…，由|X|＝n，则第n－1层是X的n－1元子集，第n层是X。偏序集与偏序集

相比，恰好缺少第0层和第n层。因此的极小元就是X的所有单元集，即{x}，x∈X；而极大元恰好是比X少一个元素，即X－{x}，x∈X。

四、（10分）设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解

r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>} s(R)＝R∪R1＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，－

<4，2>，<4，3>} R2＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>} R3＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>} R4＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R2 t(R)＝Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，i11>，<5，4>，<5，5>}。

五、（10分）设函数g：A→B，f：B→C，(1)若fg是满射，则f是满射。(2)若fg是单射，则g是单射。

证明

因为g：A→B，f：B→C，由定理5.5知，fg为A到C的函数。

(1)对任意的z∈C，因fg是满射，则存在x∈A使fg(x)＝z，即f(g(x))＝z。由g：A→B可知g(x)∈B，于是有y＝g(x)∈B，使得f(y)＝z。因此，f是满射。

(2)对任意的x1、x2∈A，若x1≠x2，则由fg是单射得fg(x1)≠fg(x2)，于是f(g(x1))≠f(g(x2))，必有g(x1)≠g(x2)。所以，g是单射。

六、（10分）有幺元且满足消去律的有限半群一定是群。

证明

设是一个有幺元且满足消去律的有限半群，要证是群，只需证明G的任一元素a可逆。

考虑a，a2，„，ak，„。因为G只有有限个元素，所以存在k＞l，使得ak＝al。令m＝k－l，有al*e＝al*am，其中e是幺元。由消去率得am＝e。

于是，当m＝1时，a＝e，而e是可逆的；当m＞1时，a*am-1＝am-1*a＝e。从而a是可逆的，其逆元是am-1。总之，a是可逆的。

七、（20分）有向图G如图所示，试求：(1)求G的邻接矩阵A。

(2)求出A2、A3和A4，v1到v4长度为1、2、3和4的路有多少？

(3)求出ATA和AAT，说明ATA和AAT中的第(2，2)元素和第(2，3)元素的意义。(4)求出可达矩阵P。(5)求出强分图。

解

(1)求G的邻接矩阵为：

00A00101011

101100(2)由于

002A001110220130A0211102011120322044A

031201012313 2322所以v1到v4长度为1、2、3和4的路的个数分别为1、1、2、3。(3)由于

00ATA000002131212TAA

21011102132110 2121再由定理10.19可知，所以ATA的第(2，2)元素为3，表明那些边以v2为终结点且具有不同始结点的数目为3，其第(2，3)元素为0，表明那些边既以v2为终结点又以v3为终结点，并且具有相同始结点的数目为0。AAT中的第(2，2)元素为2，表明那些边以v2为始结点且具有不同终结点的数目为2，其第(2，3)元素为1，表明那些边既以v2为始结点又以v3为始结点，并且具有相同终结点的数目为1。

(4)00B4AA2A3A40000所以求可达矩阵为P0000(5)因为PPT0010100110+10101000111111。

11111111101111∧1111111100001110＝01110111000111，所以{v1}，{v2，v3，v4}

111111因

1110



2010

1110

0110

2120312204+

2120320101231323220

000

为

741



747，747



434构成G的强分图。

离散数学试题（B卷答案8）

一、（10分）证明(P∨Q)∧(PR)∧(QS)S∨R

证明

因为S∨RRS，所以，即要证(P∨Q)∧(PR)∧(QS)RS。(1)R

附加前提(2)PR

P(3)P

T(1)(2)，I(4)P∨Q

P(5)Q

T(3)(4)，I(6)QS

P(7)S

T(5)(6)，I(8)RS

CP(9)S∨R

T(8)，E

二、（15分）根据推理理论证明：每个考生或者勤奋或者聪明，所有勤奋的人都将有所作为，但并非所有考生都将有所作为，所以，一定有些考生是聪明的。

设P(e)：e是考生，Q(e)：e将有所作为，A(e)：e是勤奋的，B(e)：e是聪明的，个体域：人的集合，则命题可符号化为：x(P(x)(A(x)∨B(x)))，x(A(x)Q(x))，x(P(x)Q(x))x(P(x)∧B(x))。

(1)x(P(x)Q(x))

P(2)x(P(x)∨Q(x))

T(1)，E(3)x(P(x)∧Q(x))

T(2)，E(4)P(a)∧Q(a)

T(3)，ES(5)P(a)

T(4)，I(6)Q(a)

T(4)，I(7)x(P(x)(A(x)∨B(x))

P(8)P(a)(A(a)∨B(a))

T(7)，US(9)A(a)∨B(a)

T(8)(5)，I(10)x(A(x)Q(x))

(11)A(a)Q(a)

T(10)，US(12)A(a)

T(11)(6)，I

(13)B(a)

T(12)(9)，I(14)P(a)∧B(a)

T(5)(13)，I(15)x(P(x)∧B(x))

T(14)，EG

三、（10分）某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。

解

设A、B、C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则：

|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。因为|(A∪C)∩B|＝(A∩B)∪(B∩C)|＝|(A∩B)|＋|(B∩C)|－|A∩B∩C|＝|(A∩B)|＋5－2＝6，所以|(A∩B)|＝3。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，|ABC|＝25－20＝5。故，不会打这三种球的共5人。

四、（10分）设A1、A2和A3是全集U的子集，则形如Ai(Ai为Ai或Ai)的集合称

i13为由A1、A2和A3产生的小项。试证由A1、A2和A3所产生的所有非空小项的集合构成全集U的一个划分。

证明

小项共8个，设有r个非空小项s1、s2、…、sr(r≤8)。

对任意的a∈U，则a∈Ai或a∈Ai，两者必有一个成立，取Ai为包含元素a的Ai或Ai，则a∈Ai，即有a∈si，于是Usi。又显然有siU，所以U＝si。

i1i1i1i1i13rrrr任取两个非空小项sp和sq，若sp≠sq，则必存在某个Ai和Ai分别出现在sp和sq中，于是sp∩sq＝。

综上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一个划分。

五、（15分）设R是A上的二元关系，则：R是传递的R*RR。

证明

(5)若R是传递的，则∈R*Rz(xRz∧zSy)xRc∧cSy，由R是传递的得xRy，即有∈R，所以R*RR。

反之，若R*RR，则对任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，则∈R*R，于是有∈R，即有xRy，所以R是传递的。

六、（15分）若G为连通平面图，则n－m＋r＝2，其中，n、m、r分别为G的结点数、边数和面数。

证明

对G的边数m作归纳法。

当m＝0时，由于G是连通图，所以G为平凡图，此时n＝1，r＝1，结论自然成立。假设对边数小于m的连通平面图结论成立。下面考虑连通平面图G的边数为m的情况。

设e是G的一条边，从G中删去e后得到的图记为G，并设其结点数、边数和面数分别为n、m和r。对e分为下列情况来讨论：

若e为割边，则G有两个连通分支G1和G2。Gi的结点数、边数和面数分别为ni、mi和ri。显然n1＋n2＝n＝n，m1＋m2＝m＝m－1，r1＋r2＝r＋1＝r＋1。由归纳假设有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，从而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。

若e不为割边，则n＝n，m＝m－1，r＝r－1，由归纳假设有n－m＋r＝2，从而n－(m－1)＋r－1＝2，即n－m＋r＝2。

由数学归纳法知，结论成立。

七、（10分）设函数g：A→B，f：B→C，则：(1)fg是A到C的函数；

(2)对任意的x∈A，有fg(x)＝f(g(x))。

证明

(1)对任意的x∈A，因为g：A→B是函数，则存在y∈B使∈g。对于y∈B，因f：B→C是函数，则存在z∈C使∈f。根据复合关系的定义，由∈g和∈f得∈g*f，即∈fg。所以Dfg＝A。

对任意的x∈A，若存在y1、y2∈C，使得、∈fg＝g*f，则存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因为g：A→B是函数，则t1＝t2。又因f：B→C是函数，则y1＝y2。所以A中的每个元素对应C中惟一的元素。

综上可知，fg是A到C的函数。

(2)对任意的x∈A，由g：A→B是函数，有∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函数，得∈f，于是∈g*f＝fg。又因fg是A到C的函数，则可写为fg(x)＝f(g(x))。

八、（15分）设是的子群，定义R＝{|a、b∈G且a1*b∈H}，－则R是G中的一个等价关系，且[a]R＝aH。

证明

对于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a＝e∈H，所以∈R。

－

若∈R，则a1*b∈H。因为H是G的子群，故(a1*b)1＝b1*a∈H。所以

－

－a>∈R。

若∈R，∈R，则a1*b∈H，b1*c∈H。因为H是G的子群，所以(a

－

－1*b)*(b1*c)＝a1*c∈H，故∈R。－－综上可得，R是G中的一个等价关系。

对于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，则存在h∈H使得a1*b＝h，b＝a*h，－

－于是b∈aH，[a]RaH。对任意的b∈aH，存在h∈H使得b＝a*h，a1*b＝h∈H，∈R，故aH[a]R。所以，[a]R＝aH。

离散数学试题（B卷答案9）

一、（10分）证明(P∧Q∧AC)∧(AP∨Q∨C)(A∧(PQ))C。证明：(P∧Q∧AC)∧(AP∨Q∨C)(P∨Q∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C)

(P∨Q∨A∨C)∧(A∨P∨Q∨C)((P∨Q∨A)∧(A∨P∨Q))∨C ((P∧Q∧A)∨(A∧P∧Q))∨C (A∧((P∧Q)∨(P∧Q)))∨C (A∧(PQ))∨C (A∧(PQ))C。

二、（10分）举例说明下面推理不正确：xy(P(x)Q(y))，yz(R(y)Q(z))xz(P(x)R(z))。

解：设论域为{1，2}，令P(1)＝P(2)＝T；Q(1)＝Q(2)＝T；R(1)＝R(2)＝F。则： xy(P(x)Q(y))x((P(x)Q(1))∨(P(x)Q(2)))

((P(1)Q(1))∨(P(1)Q(2)))∧((P(2)Q(1))∨(P(2)Q(2)))((TT)∨(TT))∧((TT)∨(TT))T yz(R(y)Q(z))y((R(y)Q(1))∨(R(y)Q(2)))

((R(1)Q(1))∨(R(1)Q(2)))∧((R(2)Q(1))∨(R(2)Q(2)))

((FT)∨(FT))∧((FT)∨(FT))

T

但

xz(P(x)R(z))x((P(x)R(1))∧(P(x)R(2)))((P(1)R(1))∧(P(1)R(2)))∨((P(2)R(1))∧(P(2)R(2)))((TF)∧(TF))∨((TF)∧(TF))F 所以，xy(P(x)Q(y))，yz(R(y)Q(z))xz(P(x)R(z))不正确。

三、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：所有牛都有角，有些动物是牛，所以，有些动物有角。

解：令P(x)：x是牛；Q(x)：x有角；R(x)：x是动物；则推理化形式为：

x(P(x)Q(x))，x(P(x)∧R(x))x(Q(x)∧R(x))下面给出证明：

(1)x(P(x)∧R(x))

P(2)P(a)∧R(a)

T(1)，ES(3)x(P(x)Q(x))

P(4)P(a)Q(a)

T(3)，US(5)P(a)

T(2)，I(6)Q(a)

T(4)(5)，I(7)R(a)

T(2)，I(8)Q(a)∧R(a)

T(6)(7)，I(9)x(Q(x)∧R(x))

T(8)，EG

四、（10分）证明(A∩B)×(C∩D)＝(A×C)∩(B×D)。

证明：因为∈(A∩B)×(C∩D)x∈(A∩B)∧y∈(C∩D)x∈A∧x∈B∧y∈C∧y∈D(x∈A∧y∈C)∧(x∈B∧y∈D)∈A×C∧∈B×D∈(A×C)∩(B×D)，所以(A∩B)×(C∩D)＝(A×C)∩(B×D)。

五、（15分）设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解

六、（10分）若函数f：A→B是双射，则对任意x∈A，有f1(f(x))＝x。

－证明

对任意的x∈A，因为f：A→B是函数，则∈f，于是

－由f－1是B到A的函数，于是可写为f1(f(x))＝x。

－

七、（10分）若G为有限群，则|G|＝|H|·[G:H]。

证明

设[G:H]＝k，a1、a2、…、ak分别为H的k个左陪集的代表元，由定理8.38得

G[ai]RaiH

i1i1kk又因为对H中任意不同的元素x、y∈H及a∈G，必有a*x≠a*y，所以|a1H|＝…＝|akH|＝|H|。因此

|G||aiH|i1k|aH|k|H|＝|H|·[G:H]。

ii1k

八、（20分）（1）画出3阶2条边的所有非同构有向简单图。

解：由握手定理可知，所画的有向简单图各结点度数之和为4，且最大出度和最大入度均小于或等于2。度数列与入度列、出度列为： 1、2、1：入度列为0、1、1或0、2、0或1、0、1；出度列为1、1、0或1、0、1或0、2、0 2、2、0：入度列为1、1、0；出度列为1、1、0 四个所求有向简单图如图所示。

（2）设G是n(n≥4)阶极大平面图，则G的最小度≥3。

证明

设v是极大平面图G的任一结点，则v在平面图G－{v}的某个面f内。由于G－{v}是一个平面简单图且其结点数大于等于3，所以d(f)≥3。由G的极大平面性，v与f上的结点之间都有边，因此d(v)≥3。由v的任意性可得，G的最小度≥3。

离散数学试题（B卷答案10）

一、（10分）使用将命题公式化为主范式的方法，证明(PQ)(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)。

证明：因为(PQ)(P∧Q)(P∨Q)∨(P∧Q)

(P∧Q)∨(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)(Q∨P)∧(P∨Q)(P∧Q)∨(Q∧Q)∨(P∧P)∨(P∧Q)(P∧Q)∨P

(P∧Q)∨(P∧(Q∨Q))(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)(P∧Q)∨(P∧Q)所以，(PQ)(P∧Q)(QP)∧(P∨Q)。

二、（10分）证明下述推理：如果A努力工作，那么B或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。

解设A：A努力工作；B、C、D分别表示B、C、D愉快；则推理化形式为： AB∨C，BA，DCAD

(1)A 附加前提(2)AB∨C P(3)B∨C T(1)(2)，I(4)BA P(5)AB

T(4)，E(6)B T(1)(5)，I(7)C T(3)(6)，I

(8)DC P(9)D T(7)(8)，I(10)AD CP

三、（10分）证明xy(P(x)Q(y))(xP(x)yQ(y))。xy(P(x)Q(y))xy(P(x)∨Q(y))x(P(x)∨yQ(y))xP(x)∨yQ(y)xP(x)∨yQ(y)(xP(x)yQ(y))

四、（10分）设A＝{，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)B。解 P(A)＝{，{}，{1}，{{1}}，{，1}，{，{1}}，{1，{1}}，{，1，{1}}} P(B)－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)B＝{，{0}，{{0}}，{0，{0}}{0，{0}}＝{，0，{{0}}，{0，{0}}

五、（15分）设X＝{1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R＝{<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}(1)画出R的关系图。(2)写出R的关系矩阵。

(3)说明R是否是自反、反自反、对称、传递的。解(1)R的关系图如图所示：(2)R的关系矩阵为：

10M(R)111011101100 00(3)对于R的关系矩阵，由于对角线上不全为1，R不是自反的；由于对角线上存在非0元，R不是反自反的；由于矩阵不对称，R不是对称的；

经过计算可得

10M(R2)111011101100M(R)，所以R是传递的。00

六、（15分）设函数f：R×RR×R，f定义为：f()＝。(1)证明f是单射。(2)证明f是满射。(3)求逆函数f。

(4)求复合函数ff和ff。

证明(1)对任意的x，y，x1，y1∈R，若f()＝f()，则＝，x＋y＝x1＋y1，x－y＝x1－y1，从而x＝x1，y＝y1，故f是单射。

(2)对任意的∈R×R，令x＝－1－

1uwuwuwuw，y＝，则f()＝<＋，2222uwuw－>＝，所以f是满射。22(3)f()＝<－1－1uwuw，>。22－1(4)ff()＝f(f())＝f

－1

()＝<

xyxy，2xy(xy)>＝ 2ff()＝f(f())＝f()＝＝<2x，2y>。

七、（15分）给定群，若对G中任意元a和b，有a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，试证是Abel群。

证明对G中任意元a和b。

因为a*b＝(a*b)，所以a*a*b*b＝a*(a*b)*b，即得a*b＝(b*a)。同33

333

2255

13

111理，由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。

于是(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。同理可得，(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。

3333334

344433555444

由于(a*b)*b＝a*b＝b*a＝b*(b*a)＝b*(a*b)＝(b*a)*b，故a*b＝b*a。

八、（15分）（1）证明在n个结点的连通图G中，至少有n－1条边。

证明不妨设G是无向连通图（若G为有向图，可略去边的方向讨论对应的无向图）。设G中结点为v1、v2、„、vn。由连通性，必存在与v1相邻的结点，不妨设它为v2（否则可重新编号），连接v1和v2，得边e1，还是由连通性，在v3、v4、„、vn中必存在与v1或v2相邻的结点，不妨设为v3，将其连接得边e2，续行此法，vn必与v1、v2、„、vn1中的某个结点相邻，得新边en1，由此可见G中至少有n－1条边。

（2）试给出|V|＝n，|E|＝(n－1)(n－2)的简单无向图G＝是不连通的例子。

解下图满足条件但不连通。

12344333