2021-2022国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

2021-2022国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案

盗传必究

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

⒈函数，则

．

⒉　　　　　．

⒊曲线在点处的切线的斜率是

．

⒋

．

⒌微分方程的阶数为

．

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

⒈函数的定义域是（）．

A．

B．

C．

D．

⒉当（）时，函数在处连续.A．0

B．1

C．

D．

⒊下列结论中正确的是（）．

A．是的极值点，则必是的驻点

B．使不存在的点一定是的极值点.C．若，则必是的极值点

D．是的极值点，且存在，则必有

⒋若函数，则（）.A.B.C.D.⒌微分方程的通解为（）．

A．

B．

C．

D．

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

⒈计算极限．

⒉设，求.⒊计算不定积分

⒋计算定积分

四、应用题（本题16分）

用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？

试题答案及评分标准

（仅供参考）

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

⒈

⒉

⒊

⒋

⒌

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

⒈C　　　⒉B　　　⒊D　　　⒋A　　⒌B

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

⒈解：原式

11分

⒉解：

9分

11分

⒊解：

11分

⒋解：

11分

四、应用题（本题16分）

解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有

所以

令，得，10分

因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为

（元）

16分