高考数学一轮知识点复习：代数（六）
姓名：__________
班级：__________学号：__________
一、单选题
1.等差数列，满足，则（）
A.的最大值为50 B.的最小值为50 C.的最大值为51 D.的最小值为51
2.已知函数，在上的最大值为,当
时,恒成立,则的取值范围是（）
A.B.C.D.3.已知
是定义在上的奇函数，其导函数为
且当
时，则不等式的解集为（）
A.B.C.D.4.定义在上的函数
与函数
在上具有相同的单调性，则的取值范围是（）
A.B.[
C.D.5.已知函数f（x）=﹣x+log2，若方程m﹣e﹣x=f（x）在[﹣，]内有实数解，则实数m的最小值是（）
A.e
+
B.e
+
C.e
﹣
D.e
﹣
6.设
为常数，函数，给出以下结论：
（1）若，则
存在唯一零点；（2）若，则
；（3）若
有两个极值点，则。
其中正确结论的个数是（）
A.3 B.2 C.1 D.0
7.已知函数，若关于的方程
在区间
上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（）
A.B.C.D.8.定义在R上的偶函数
满足，且当
时，则
等于（）
A.3 B.C.-2 D.2
9.已知函数，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M，N，则（）
A.若M=1，则N≤2 B.若M=2，则N≥2 C.若M=3，则N=4 D.若N=3，则M=2
10.设函数
是奇函数的导函数，当
时，则使得
成立的的取值范围是（）
A.B.C.D.二、多选题
11.已知定义在上的函数
满足，且当
时，若函数
在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（）
A.的图象关于直线
对称 B.当
时，C.当
时，单调递减 D.a的取值范围是
12.已知函数
是
上的奇函数，对任意，都有
成立，当，且
时，都有，则下列结论正确的有（）
A.B.直线
是函数
图象的一条对称轴
C.函数
在上有
个零点 D.函数
在上为减函数
13.若函数
在上是减函数，则的取值可以是（）
A.B.C.2 D.14.已知数列
满足，，则下列有关叙述正确的是（）
A.，数列
为递减数列 B.，数列
为递增数列
C.，数列
一定不为常数数列 D.且，当
时，15.已知函数
与
（且）的图象上存在关于
轴对称的点，则的取值可以是（）
A.B.C.e D.1
三、填空题
16.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是________．
17.已知A，B，C，D，E为半径为1的圆上相异的5点(没有任何两点重合)，这5个点两两相连可得到10条线段，则这10条线段长度平方和的最大值为________.18.已知函数，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是________.19.中，角的对边分别为，重心为，若
则
________.20.在高中阶段，我们学习过函数的概念、性质和图像，以下两个结论是正确的：①偶函数
在区间
（）上的取值范围与在区间
上的取值范围是相同的；②周期函数
在一个周期内的取值范围也就是
在定义域上的值域，由此可求函数的值域为________.四、解答题
21.已知函数f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．
22.已知函数
．
（1）当
时，求
在，（1）
处的切线方程；
（2）当，时，恒成立，求的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】
A
3.【答案】
B
4.【答案】
B
5.【答案】D
6.【答案】
A
7.【答案】
C
8.【答案】
D
9.【答案】
A
10.【答案】
D
二、多选题
11.【答案】
A,B
12.【答案】
A,B,D
13.【答案】
A,B
14.【答案】
A,B,D
15.【答案】
B,C,D
三、填空题
16.【答案】
（﹣1，0）∪（1，+∞）
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
四、解答题
21.【答案】
（1）解：当a=﹣1时，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，+∞）上单调递减，而y=
t在R上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上
单调递增，即函数f（x）的递增区间是（﹣2，+∞），递减区间是（﹣∞，﹣2）．
（2）解：令h（x）=ax2﹣4x+3，y=
h（x），由于f（x）有最大值3，所以
h（x）应有最小值﹣1，因此
=﹣1，解得a=1．
即当f（x）有最大值3时，a的值等于1．
（3）解：由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+∞）．
应使h（x）=ax2﹣4x+3的值域为R，因此只能有a=0．
因为若a≠0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R．
故
a的取值范围是{0}．
22.【答案】
（1）解：
时，，故
（1），（1），故切线方程是：，即
（2）解：当，时，恒成立，即，时，显然成立，时，只需
在恒成立，令，则，令，则，故
在递减，故
（1），故
在恒成立，故
在递减，而，故
．
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