人教八下数学《二次根式的乘除（1）》名师教学设计2个

16.2二次根式的乘除第一课时

一、教学目标

1.核心素养：

通过对二次根式乘法法则的学习，培养学生的运算能力．

2.学习目标

（1）由特殊到一般，导出二次根式的乘法法则：，并能运用它进行计算；

（2）利用逆向思维，得出积的算术平方根的性质：，并能运用它进行化简.3.学习重点

二次根式乘法法则：，以及的运用．

4.学习难点

灵活运用进行计算．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1

成立的条件是什么？

任务2

化简的结果是什么？

2.预习自测

1．的结果是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

2.计算的结果是（）

A.B.2

C.4

D.3.计算的结果是（）

A.B.C.D.预习自测

1.B

2.B

3.C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式.（2）二次根式的性质：；

2.问题探究

问题探究一

二次根式的乘法法则是怎样的？★

活动一

从特殊到一般探究法则

计算下列各式.（1），；

（2），；

（3），；

观察上面的计算结果，你发现的规律是

（文字表达）；

结论：

（用字母表达）.思考：为什么中要对的取值进行限制？

反思

.成立的条件是什么？

.小结

二次根式的乘法法则：.活动二

反思法则

巩固提升

二次根式的乘法法则：中，为什么？

因为只有当时二次根式才有意义.例1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【知识点：二次根式的乘法】

详解：（1）;（2）;（3）;

（4）

点拨：二次根式的乘法运算直接按照二次根式的乘法法则进行即可.问题探究二

由二次根式的乘法法则：

可以逆向得到吗？▲

活动一

逆向思维

得出性质

因为，所以.利用这一结论对下列各式进行化简：

（1）

×

=

×

=；

（2）

×

×

=

×

×=

.（说明：本章中所有字母如果没有特别说明，则都表示正数）

活动二

观察思考

巩固新知

（1）式子：，有意义吗？

（2）式子有意义吗？

（3）式子吗？

点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，（1）中两个式子显然没有意义.式子；（2）中（-2）×（-3）=6，因此（2）有意义；（3）中，等号右边的两个式子显然没有意义，因此一定不相等.活动三

类比迁移

运用新知

式子吗？成立的条件是什么？

当时，.因此成立的条件是.例2.计算下来各式：【知识点：二次根式的乘法】

（1）；（2）；（3）

详解：（1）；

（2）；

（3）

点拨：对于被开方数是一个数的情形，可以将被开方数转化为几个正因数的乘积形式，再直接利用进行化简计算.3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式的乘法法则：；

（2）积的算数平方根的性质：.【重难点突破】

（1）在运用二次根式乘法法则时，注意被开方数的取值范围，即

0，0，否则，就无意义；同时二次根式的乘法法则还可以推广到多个二次根式的运算，即

（），(参考解答过程：).当二次根式前有系数时，可类比整式乘法，将系数之积作为积的系数.（2）二次根式乘法法则的逆用一定注意条件的限制，如果没有这一限制条件，此结论就不一定成立．如有意义，计算时不能写成，而应该写成.4.随堂检测

1.下列计算正确的是（）

A.B.C.D.【知识点：二次根式的乘法】

【参考答案】B

【思路点拨】直接运用二次根式的乘法法则：判断即可，选项D中，没有对进行探究限制，所以D选项不一定正确.2.下列各等式成立是（）

A.B.C.D.【知识点：二次根式的乘法】

【参考答案】D

【思路点拨】运用判断即可.3.计算的结果是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

【知识点：二次根式的乘法】

【参考答案】A

【思路点拨】运用二次根式的乘法法则可得：

4.计算：

【知识点：二次根式的乘法】

【参考答案】

【思路点拨】根据二次根式的乘法法则可得：

16.2二次根式的乘除第一课时

一、教学目标

1.核心素养：

通过对二次根式乘法法则的学习，培养学生的运算能力．

2.学习目标

（1）由特殊到一般，导出二次根式的乘法法则：，并能运用它进行计算；

（2）利用逆向思维，得出积的算术平方根的性质：，并能运用它进行化简.3.学习重点

二次根式乘法法则：，以及的运用．

4.学习难点

灵活运用进行计算．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1

成立的条件是什么？

任务2

化简的结果是什么？

2.预习自测

1．的结果是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

2.计算的结果是（）

A.B.2

C.4

D.3.计算的结果是（）

A.B.C.D.预习自测

1.B

2.B

3.C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式.（2）二次根式的性质：；

2.问题探究

问题探究一

二次根式的乘法法则是怎样的？★

活动一

从特殊到一般探究法则

计算下列各式.（1），；

（2），；

（3），；

观察上面的计算结果，你发现的规律是

（文字表达）；

结论：

（用字母表达）.思考：为什么中要对的取值进行限制？

反思

.成立的条件是什么？

.小结

二次根式的乘法法则：.活动二

反思法则

巩固提升

二次根式的乘法法则：中，为什么？

因为只有当时二次根式才有意义.例1.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【知识点：二次根式的乘法】

详解：（1）;（2）;（3）;

（4）

点拨：二次根式的乘法运算直接按照二次根式的乘法法则进行即可.问题探究二

由二次根式的乘法法则：

可以逆向得到吗？▲

活动一

逆向思维

得出性质

因为，所以.利用这一结论对下列各式进行化简：

（1）

×

=

×

=；

（2）

×

×

=

×

×=

.（说明：本章中所有字母如果没有特别说明，则都表示正数）

活动二

观察思考

巩固新知

（1）式子：，有意义吗？

（2）式子有意义吗？

（3）式子吗？

点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，（1）中两个式子显然没有意义.式子；（2）中（-2）×（-3）=6，因此（2）有意义；（3）中，等号右边的两个式子显然没有意义，因此一定不相等.活动三

类比迁移

运用新知

式子吗？成立的条件是什么？

当时，.因此成立的条件是.例2.计算下来各式：【知识点：二次根式的乘法】

（1）；（2）；（3）

详解：（1）；

（2）；

（3）

点拨：对于被开方数是一个数的情形，可以将被开方数转化为几个正因数的乘积形式，再直接利用进行化简计算.3.课堂小结

【知识梳理】

（1）二次根式的乘法法则：；

（2）积的算数平方根的性质：.【重难点突破】

（1）在运用二次根式乘法法则时，注意被开方数的取值范围，即

0，0，否则，就无意义；同时二次根式的乘法法则还可以推广到多个二次根式的运算，即

（），（参考解答过程：).当二次根式前有系数时，可类比整式乘法，将系数之积作为积的系数.（2）二次根式乘法法则的逆用一定注意条件的限制，如果没有这一限制条件，此结论就不一定成立．如有意义，计算时不能写成，而应该写成.4.随堂检测

1.下列计算正确的是（）

A.B.C.D.【知识点：二次根式的乘法】

【参考答案】B

【思路点拨】直接运用二次根式的乘法法则：判断即可，选项D中，没有对进行探究限制，所以D选项不一定正确.2.下列各等式成立是（）

A.B.C.D.【知识点：二次根式的乘法】

【参考答案】D

【思路点拨】运用判断即可.3.计算的结果是（）

A.2

B.4

C.8

D.16

【知识点：二次根式的乘法】

【参考答案】A

【思路点拨】运用二次根式的乘法法则可得：

4.计算：

【知识点：二次根式的乘法】

【参考答案】

【思路点拨】根据二次根式的乘法法则可得：