四年级数学教学设计

第一篇：四年级数学教学设计

四年级数学《旋转与角》教学设计

一、教学内容：

北师大数学教材四年级上册第24-25页“旋转与角”。

二、教学目标

1、知识目标：通过实物展示和操作活动，认识平角和周角，能找出生活中的平角和周角；通过教学活动，知道锐角、直角、钝角、平角和周角的形成过程，理解平角、周角与其他各角之间的关系；能辨认平角与周角。

2、能力目标：通过教学进一步培养学生的动手操作能力、语言表达能力及逻辑思维能力。

3、德育目标：让学生进一步体会数学来源于生活，生活中处处有数学的思想；同时感受到美的思想，体验到数学之美。

三、教学重、难点

1、教学重点：认识平角和周角，理解平角和周角的形成过程及其特点。

2、教学难点：理解各种角之间的关系。

四、教法学法：

为了实现教学目标，更好地突出重点突破难点，在教学过程中，采用了多媒体课件的演示，学生观察、小组讨论、比较、探究总结等方法，充分调动学生学习的积极性，让学生主动参与知识的探究过程。

五、教学用具：

教具：多媒体课件、活动角、三角板。

六、教学过程

（一）创设情景，引入新课，重温角的有关知识。

1.看一看，说一说

同学们在我们的周围哪些地方有角，你能找出来吗？到底什么叫做角呢？关于角你还知道哪些知识？

小结：多媒体出示角的形成过程：从一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

2.转一转，说一说

教师：你能用活动角旋转，得到一个锐角、直角、钝角吗？（学生活动）在旋转的过程中，你有什么新的发现？（开口越大，角越大）能不能把它们按从大到小的顺序排列一下。

3.观察钟面，发现运动着的角。

钟面模型，旋转上面的分针或时针，引导学生观察。师：请大家仔细观察这个钟面，在时针和分针不停地旋转的过程中，它们组成了什么图形？

小结：生活中除了静态的角，在钟面上时针分钟不停得转动中，形成了各种不同的角，这节课，我们一起来研究旋转变化中的角。（板书课题：旋转与角）

（二）动手操作，获取新知 1．学生操作，引出平角。

师：老师用两根纸条代表两条边，用一个图钉把它们的一端固定，再固定其中的一条边，然后旋转另一条边就可以得到不同的角。

请同学们拿出自己的学具，按照老师的要求旋转出一个锐角。一名学生黑板上演示，师画出锐角。

再让学生旋转出直角，方法同上。让学生观察直角的两条边，说说有什么特点。（直角的两条边互相垂直）

请同学们继续旋转，再旋转出一个钝角。方法同上。2．操作活动，探究平角。

师：还能继续旋转吗？师演示，当两条边在一条直线上后，问，这是一个角吗？请同桌交流讨论。分别让学生说说为什么？师生共同探讨：符合一个角的条件是什么？生：一个顶点和从这个顶点引出的两条边。

师：观察教具图，有几个顶点?几条边呢？那么它是一个角吗？这也是一个角，只不过它有点特殊，两边是在同一条直线上，能说它是一条直线吗？为什么 ？（因为它的两边刚好成一条直线）

师纳总结：通过旋转，当角的两边成一条直线时，又得到一种角，这种角的在数学上称它为平角，能理解吗？（板书：平角）

因为它的两边是平的。平角有什么特征呢？

生1：它的两边在同一条直线上。生2：它有一个顶点。根据学生的回答，板书小结平角的特征。（板书：有一个顶点，两边在同一条直线上）我们认识了平角，想学会怎样画平角吗？

（教师板演画平角，指出先画顶点，再画出从顶点引出的两条边，最后并标出旋转的方向。）提醒注意画角的方法过程，不要将平角画成一条直线，再在直线上点上一点。

（学生按照老师的提示画出平角，教师巡视，注意观察学生画角的方法。）让学生比较钝角和平角，发现平角比钝角大的特点；比较平角和直角，发现它们之间的关系：1个平角=2个直角。

3.认识周角。

（1）教师演示教具。师：（把刚刚旋转得到平角的活动角继续旋转）现在我们接着转。这个角比平角要怎样？（大）（旋转到两条边完全重合）那现在呢？它还是角吗？它是什么角？（根据前面判断平角的经验，这时基本上学生都认同这是一种角。学生说出名称后，教师说明，这是周角。板书：周角）

师：它比平角怎样？（大）它是怎样形成的？

师：周角有什么特征呢？（它也有一个顶点，它的两边是完全重合。）教师根据学生的回答，小结周角的特征：（板书：有一个顶点，两边完全重合）

（2）学生用活动角旋转形成周角，同桌之间摆一摆，互相说说周角的特征。（3）画周角。

师：下面我们来学习画周角。（教师板演画周角，指出周角的记号，从角的一边画一个圆圈，回到起始的位置，标上箭头符号，表示另一条边旋转一周形成。）

（学生画周角，教师注意观察学生的画法。）4.小组互相摆一摆，说一说。

师：下面再请同桌两人一小组，互相演示旋转中形成的所有的角，并说说它们的特征，好吗？

（三）探索平角、周角、直角之间的关系。

1、师：请同位同学合作，一人摆出平角，一人摆出直角。讨论：1平角=（）直角

2、用同样的方法，一人摆出周角，一人摆出平角。讨论：1周角=（）平角

3、用同样的方法，一人摆出周角，一人摆出直角，讨论：1周角=（）直角

在摆的过程中谁发现了它们之间的关系，同桌交流。学生自主填卡，1平角=()直角、1周角=()平角、1周角=()直角

（四）课堂活动

1.说一说生活中的平角与周角。

在生活中我们很多地方都用到了平角和周角，请同学们说说你们在生活中见到的平角和周角。老师也收集到了一些生活中的平角和周角，请同学们一起来观看。（课件展示。）

2.画一画：

师：请同学们在点子图上画出学过的五种角，并按从大到小的顺序给它们排一下队。

（1）学生独立完成，教师巡视、指导学生。

（2）指名一学生板演角的排列顺序。

（学生板书：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角）3.折一折。

师：请同学们拿出圆形纸片，对折两次，你发现了什么？（发现折成了一个直角），再展开一下，又发现：平角和直角的关系（1平角=2直角），接着再展开成原来的样子，又发现了什么？

（通过集体交流，教师小结并板书：1平角=2直角

1周角=2平角=4直角）

（五）迁移运用阶段：

1.观察钟面，写出角的名称

2.填空：

1个周角等于（）个平角，1个周角还等于（）直角。

2时整，钟面上时针和分针成（）角；6时整，时针和分针成（）角；3时整，时针和分针成（）角；12时整，时针和分针成（）角；

3.判断：

①一个角有两条边，一个顶点。（）②平角就是一条直线。（）③比直角大的角一定是钝角。（）

④一个直角用放大镜看，就是一个平角。（）⑤周角就是一条射线，它只有一条边。（）

⑥一个周角减去一个平角得到的是一个平角。（）

（六）全课总结

通过今天这节课的学习，你有哪些收获？（认识了平角和周角„„）有关角的学问多着呢，如果有兴趣，课下继续讨论交流，也可以上网调查收集资料。

（七）板书设计

旋转与角

平角：有一个顶点，两边在同一条直线上

周角：有一个顶点，两边完全重合

第二篇：四年级数学教学设计

四年级数学《乘法分配律》教学设计

教学内容及教材的分析：

教学内容是教科书第36页的例3《乘法分配律》，《乘法分配律》安排在义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册。本节内容为乘法运算定律的最后一个内容。其中前二个乘法运算定律学生有着丰富的感性经验，又可以从加法的运算定律迁移。而乘法分配律则不然，学生感性认识远远不够，其结果比较复杂，定律的叙述比较繁琐。

三维目标：

知识与技能

通过观察、分析、比较，使学生初步理解并掌握乘法分配律的意义及应用。

过程与方法

1、师生通过解决问题、观察、分析、比较、推理、总结概括得出规律。

2、通过举例、验证得出定律。

3、对定律进行应用。

情感、态度与价值观

培养学生的观察、分析、推理、和总结概括的能力。

教学重点：1、理解和掌握乘法分配律意义。2、培养学生观察、分析、推理、和总结概括的能力。

教学难点：乘法分配律的意义和应用。

教学关键：是掌握乘法分配律的意义。

教学过程：

一、谈话导入

师：谁知道3月12日是什么节日？（植树节）植树的目的是什么？（美化环境……）

师：同学们说得真棒，相信同学们一定能保护好我们的家园，积极参加到植树造林中来，（设计意图：从植树节引入，对学生进行环保教育。）下面是2003年龙潭小学参加植树情况。

二、导入新课

师出示例题：龙潭小学2003年参加植树的一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树，龙潭小学参加植树的一共有多少人？（设计意图：用贴近学生生活实际的例子进行教学，使学生体验到数学的应用价值，增强学好数学的信心。）

师：请同学们找出题目中的信息和问题。

生：信息1：参加植树的共有25个小组。信息2：每组里4人负责挖坑、种树。信息3：每组里2人负责抬水、浇树。问题：龙潭小学参加植树的共有多少人？

师：下面请同学们根据信息和问题间的联系列出算式，有几种不同的解答方法都请你列出来。（设计意图：为学生提供问题情境，引导学生自主探究，寻找解决问题的的多种方法，培养学生自主探究能力，提高学生的学习能力。）

师板书：方法（一）

方法（二）

（4+2）×25

4×25＋2×25

=6×25

=100＋50

=150（人）

=150（人）

师：请学生交流解题思路，并比较哪种解法更简便。

（1）列成等式

师：通过计算，我们发现这两种解法虽列式不同，但都能解决问题。那么我们在这两个算式之间可以用等号来连接表示它们的得数是相等的。

所以说（4＋2）×25=4×25＋2×25

小结：虽然这两个算式样子不同，但是计算结果是相等的。我们就可以把两个算式写成一个等式。

2、类比展开

请同学们找出相等的算式用等号连接起来：学生小组合作完成，交流反馈，32×6+65×6（32+65）×8

32×8+65×8（32+65）×6

32×6+45×6（32+45）×8

32×8+45×8（32+45）×6

（3）观察等式，仿照等式随意举例

像这样的情况，是偶然巧合还是有其中的规律呢？大家不妨再举几个例子，再算一算。

举例，小组交流，挑选几组板书。

【设计意图】从生活中的实际问题出发，在学生独立思考、探索的基础上引导有效的交流，在交流中相互启发，通过观察、类比列举使学生对乘法分配律有所初步感知，形成丰富的数学活动经验，而且也掌握了学习数学的方法。

3、体验感悟，揭示规律

（1）观察这些算式，或小声地读一读这些算式，这中间隐藏着什么规律呢？请学生用自己的语言描述发现的规律。

通过你们的积极验证得出所有像这样的例子都符合这个规律，所以这个规律是一个定律，叫做乘法分配律。这就是今天我们学习的内容，师出示课题《乘法分配律》

师:下面请同学们在练习本上用字母表示这个定律。

即：（a＋b）×c﹦a×c＋b×c

（请你用文字描述一下这个等式。）

想一想：a×（b＋c）=（）×（）＋（）×（）

【设计意图】充分体现了学生学习的主体地位，学生通过解决问题，类比列举、观察感悟、等多种学习活动，培养了学生的学习能力，生动活泼地建构起对数学富有个性理解的过程。

三、巩固内化

1、根据乘法分配律，在__里填入合适的数

（1）、（15+23）×2=____×2+_____×2

（2）、（37+12）×16=37×____+12×____

（3）、___×___+___×___=

（16+26)×8

（4）、（125+11）×8=____×____+____×_____

（5）、276×38+276×62=____×(___+___)

如果计算的话，（4）、（5）你会选择左边的算式还是右边的算式进行计算，为什么？

2、判断下面各题是否正确，把错误的改正过来

（1）2×15+4×15=（2+4）×15………………（）

（2）5×（20+6）=5×20+6……………………（）

（3）8×23+8×27=8×23+27……………………（）

（4）9×（6×4）=9×6+9×4……………………（）

小结：有时是先乘再求和比较简便，有时是先求两数的和再乘比较简便，大家要根据实际情况的不同，灵活对待。

【设计意图】练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注重练习的层次和坡度。基本练习形式多样，达到了双基训练扎实的效果。由于刚刚学习了乘法分配律，为使学到的知识能更好地纳入到原有的已有知识体系里，必须进行一定量的、针对性强、有实效的基本练习。

四、总结回顾

今天这节课，你有什么收获，从中你得到什么启发？

【设计意图】“收获”既有知识的习得，也有情感上的感受及所得，反思的效果很明显。

四、布置作业，练习册第9页1、2题。

五、教学反思：

新课程标准指出学生是学习的主人，教师只是学习的组织者，引导者和合作者，因此在教学过程中，我先出示了学生喜欢的生活情景图，让学生去解决实际问题，并让学生通过观察，分析，解决问题发现规律，并用多种方法进行验证，证明规律的存在，经历了知识发现的过程，初步感悟了观察—猜想—验证这一学习方法，体验了学习过程的快乐，作业反馈，学生掌握得好，达到教学目的。

第三篇：四年级数学平均数教学设计

四年级《平均数》教学设计

【教学内容】

苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》四年级（上册）第49~51页。【教学目标】

1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。【教学过程】

一、设疑引欲，提出问题

师：体育课上，同学们在进行套圈比赛，一起来看看。比赛分男生一组，女生一组，规定每人套15个圈。

师：（出示前三轮比赛成绩）这是前三轮比赛的结果，你觉得哪组套得更准些？为什么？

（学生讨论、交流）

师：比赛继续进行。（课件继续出示）现在哪个组套得更准些呢？（„„）我觉得女生组套得更准些。因为她们套中的个数多呀！

（学生讨论、交流）

师：由于人数不相等，这次比套中的总个数就显得不公平。那你有什么好办法呢？（比每人套中的个数）

二、解决问题，探求新知

1、师（出示男生套圈统计图）：不计算，你认为男生平均每人套中几个？你是怎么想的？小组里互相讨论讨论

2、移多补少，平均数的意义。

师：指名汇报，显示移多补少的过程，结果：男生平均每人套中7个

师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。（板书：移多补少）

师：这里的“7”是什么意思？是指“王宇”套中的个数吗？

师：道理讲得很清楚。

（2）师：下面请大家自己算一算女生组的平均数 师：谁来说说你的方法。（10+4+7+5+4=30（个））师：（根据学生回答板书，指着30）30个表示什么？ 师：（指板书）为什么这里用总数除以的是5而不是4？ 师：解释得真好。

师：同学们，在这次比赛中，两个组的人数不同，实际每人套中的个数也不完全相同，看哪一组套得准，我们比的是什么？（指板书的课题）师：其实，无论是刚才的移多补少，还是现在的先求和再均分，目的只有一个，那就是——

生：使原来几个不相同的数变得同样多。师：这样的方法你都会了吗？

三、拓展练习，深入理解

1、出示“想想做做”第1题，从图中你知道了什么？你能用我们刚刚学习的方法，得出平均每个笔筒里有多少枝笔吗？

学生独立完成，指名汇报交流

指出：在实际操作中，我们可以灵活选择合适的方法解题。

2、刚才我们知道了，超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多。把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。

(师出示如下三张纸条，如图9)师：老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。不计算，你能根据平均数的特点，大概地判断一下，老师的这一估计对吗? 生：我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米，而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它们的平均长度不可能是10厘米。

师：照你看来，它们的平均长度会比10厘米长还是短? 生：

师：它们的平均长度到底是多少，还是赶紧口算一下吧。

指名汇报

师：老师想把第三条纸条变一变。你觉得，当把它变成多少的时候，它们的平均数是10？（11）你是怎么想的？

师：你觉得，当把它变成多少的时候，它们的平均数是8？（5）你是怎么想的？ 师：现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。

米。小明的选择是安全的。冬冬呢？这里的“平均水深110厘米”什么意思？（生：„„）想看看这个池塘水底下的真实情形吗?

5、师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。这不，前两天，老师从网上了解了这么一份资料：据第六次人口普查统计，2010年我国男性人口平均寿命约为72岁；女性约为78岁

师：可别小看这一数据哦。10年前，中国男性的平均寿命大约是69岁。比较一下，发现了什么? 生：中国男性的平均寿命比原来长了。

师：是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。可是，一位71岁的老伯伯看了这份资料后，不但不高兴，反而还有点难过。你知道为什么吗? 师：你们懂不懂平均数？那你们打算怎么劝劝他? 师：想了解女性的平均预期寿命吗？有谁愿意大胆地猜猜看？

(师呈现相关资料：中国女性的平均寿命大约是78岁)师：发现了什么? 生：女性的平均寿命要比男性长。

师：既然这样，那么，如果有一对60多岁的老夫妻，是不是意味着，老奶奶的寿命一定会比老爷爷长? 生：不一定!生：虽然女性的平均寿命比男性长，但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。万一这老爷爷特别长寿，那么，他完全有可能比老奶奶活得更长些。

师：说得真好！平均数的知识生活中随处可见。希望我们同学们做个有心人，用学到的知识解决一些问题。最后，让我们一起了解一些实际的平均数据。

第四篇：四年级数学轴对称教学设计

小学数学四年级下册第七单元轴对称

教学设计

一、教学目标

进一步认识图形的对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

二、教学重点

认识图形的对称轴，探索轴对称图形的特征及画轴对称图形的方法。

三、教学难点

在作图中探索对称轴本质特征。

四、课前准备

教师教具准备：平面图形、课件、等

五、教学课时： 1课时

六、教学过程：

一、复习引入（3分钟）

1、课件出示长方形、正方形、等边三角形、六边形。

2、师：这些平面图形是轴对称图形么？画出下面图形的对称轴，看看能画出几条。

3、回顾轴对称图形的概念及对称轴。

二、教授新课。

轴对称图形的特征。

1、出示课本课本第82页例1的图形，判断是否是轴对称图形呢？

2、观察例1图形发现了什么？。（分组讨论）

3、小组代表说一说发现了什么？

4、根据学生的发现教师归纳总结：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。

找轴对称图形的对称点

1、出示课本第84页第4题图1

2、根据轴对称图形的特征找对称点。

画对称图形的另一半

1、出示课本第83页例2（补充完整五角星轴对称图形的另一半）

2、学生操作并说说作图步骤：（1）找对称点，（2）连线

3、教师根据学生的说法归纳总结作图步骤：（1、找关键点；

2、数出或量出关键点到对称轴的距离；

3、找出关键点的对应点；

4、依次连线各对应点。）

基础练习

根据作图步骤独立完成课本第83页做一做第2题及第84页第4题图2.展示学生作品并指导总结。

扩展练习课本第85页第6题

三、课堂小结

通过本节课的学习，同学们要掌握轴对称图形的特征及轴对称图形的画法。板书设计：

第一节 轴对称

距离相等

对应点————————对称轴

连线互相垂直

作图步骤：

1、找关键点

2、数格子

3、标对应点

4、顺次连线

第五篇：四年级数学教学设计

（一）教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例

1、例2。

（二）教材简析：“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。”数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

（三）设计思路：本课教学分四大环节：

一、谈话导入，明确课题

二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1． 创设情境，提出问题。

通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）

2．简单验证，发现规律。

在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次： ① 按老师要求画。② 学生任意画。

通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。3．应用规律，解决问题。

①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。③ 应用规律，解决插多少面小旗的问题。

这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

三、合作探究“两端不种”的规律

1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。2． 独立操作，探究规律。有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

四、回归生活，实际应用

设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

（四）目标预设：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。

2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

（五）教学过程：（在每个环节写出相应的意图）

一、谈话引入，明确课题

老师问：2008年我国将举行什么盛会？学生回答：“2008年奥运会。” “为了迎接这次盛会，迎接世界各国的运动员和朋友，给全世界人民展现一个全新的中国。我们应该怎么做，怎样改造我们的环境？（学生畅所欲言）

引入植树造林对我们的环境用什么好处？（让学生充分发言）教师出示大量图片让学生欣赏。

大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）（引入从学生期盼的奥运会开始，运用多媒体课件演示创设教学情境，学生学习情绪高涨。同时对学生进行环保教育和爱国教育。）

二、引导探究，发现“两端要种”的规律 1． 创设情境，提出问题。①课件出示图片。介绍：这是我市新修的一条公路。这条公路将通向奥运会帆船比赛场地青岛。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

②理解题意。

指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b.理解“两端”是什么意思？ 指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

③算一算，一共需要多少棵树苗？ ④反馈答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？ 2.简单验证，发现规律。①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去„„

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看怎样种？②画一画，简单验证，发现规律。

a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）

c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）

d.你发现了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：棵树=段数+1）④ 应用规律，解决问题。a.课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？ 1000÷5=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？ 师：这个“秘方”好不好？ 通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？ b.解决实际问题

运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)

问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？（本环节通过为学生设计困难，让学生想出有复杂问题从简单入手，从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1“的关系，体现教学方法的开放性。）

二、合作探究，“两端不种”的规律 1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2． 独立探究，合作交流。

3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？ 4． 做一做。

① 在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

② 师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。（探讨“两端不种”的规律，充分放手让学生自己讨论研究，用同样的方法从简单问题入手，让学生获得“两端不种”的规律：棵数=段数-1，学生尝试运用新获得的数学知识解决问题。）

四、回归生活，实际应用

1． 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）8÷2=4（段）4—1=3（次）

问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？ 2． 我们身边类似的数学问题。

① 看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？（练习的设计从多个方面进行应用，让学生针对不同的问题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出的理解问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界——举一反三，灵活应用。）

五、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

朱坑中心校集体备课 教学设计

四年级下数学广角

执笔人：巩志伟2010、5