三角形教学设计

第一篇：三角形教学设计

新人教版八年级上册三角形教学设计

基础知识点：

一、关于三角形的一些概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）

2、三角形的中线

三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）

3．三角形的高

三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）

注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

而图2－3，说明高线不一定在 △ABC内，图2—3—（1）

图2—3—（2）

图2－3一（3）

三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形接边相等关系来分类：

不等边三角形

三角形三角形三角形 底边和腰不相等的等腰等腰三角形等边三角形

用集合表示，见图2－4

推论三角形两边的差小于第三边。

不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。三、三角形的内角和

定理三角形三个内角的和等于180°

由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的两个角为∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C＝180°–90°–40°＝50°

由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

三角形按角分类：

直角三角形三角形锐角三角形

斜三角形钝角三角形

用集合表示，见图

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

例如图2—6中

∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

全等用符号“≌”表示

△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`，B和B`，C和C`是对应点。

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

如图2—7，△ABC≌△A `B`C`，则有A、B、C的对应点A`、B`、C`；AB、BC、CA的对应边是A`B`、B`C`、C`A`。

∠A，∠B，∠C的对应角是∠A`、∠B`、∠C`。

∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`

五、全等三角形的判定

1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”）

3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”）

4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。

除了上面的判定定理外，“边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）

六、角的平分线

定理

1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理

2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原命题，那么另一个叫它的逆命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定 理。

例如：“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。

第二篇：三角形教学设计

《三角形的特性》教学设计

新民小学 季海燕

一、教学目标：

1、理解三角形的意义，认识三角形各部分的名称，掌握三角形高的画法，了解三角形的稳定性。

2、经历观察、分析、猜想、实践的学习过程，培养学生的空间想象力和动手操作能力。

3、使学生体验数学学习的过程，发展应用数学的意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点：

1、教学重点：理解认识三角形及其特性。

2、教学难点：掌握画高的方法。

三、教学方法：动手操作、自主发现、合作探究。

四、教学过程：

（一）、兴趣导入：

1、出示七巧板图片，让学生找学过的平面图形。

2、说一说我们周围的三角形。（课件出示图片）

（二）探究一 —— 三角形的组成

1、画一个自己喜欢的三角形，边画边想，三角形的组成。

2、生总结，三角形有3条边、3个角和3个顶点。

（三）探究二——三角形的概念

1、什么样的图形才是三角形？（生讨论）

2、总结：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

3、辨一辨：下面的图形是不是三角形？（出示课件）

（四）探究三——三角形的高

1、给三角形命名（三角形ABC）

2、给松鼠和长颈鹿找家，引出三角形的高。

3、学习画高。

4、学生练习。

（五）探究四——三角形的特性

1、动手摆一摆：看看哪组摆的图形多。

2、动手拉一拉：说说三角形和四边形在拉动过程中的发现。

3、师生总结实验结论：三角形具有稳定性。

（六）拓展延伸：

三角形的稳定性在日常生产和生活中的作用（出示图片）

（七）、习题大考验：

（八）、总结与作业：

孩子们谈一谈这节课的收获。并在课后利用三角形的特性做一些小制作。

板书设计：

三角形的特性

由三条线段围成的图形叫做三角形。

三角形具有稳定性。

（每相邻两条线段的端点相连）

第三篇：《三角形》教学设计

《三角形》教学设计

仓子中心小学 杨素英

教学内容：冀教版第八册数学第六单元多边形第一课时三角形 教学目的：

１.在观察、操作和交流等活动中，经历认识三角形的过程。２、了解三角形具有稳定性的特征，认识三角形各部分的名称，会画出三角形的高。

３、感受三角形与现实生活的密切联系，体验三角形的稳定性 教学重难点：

１、了解三角形的稳定性的特征。

２、认识三角形各部分的名称，会画出三角形的高。教学流程：

一、创设情境，导入新课。

1．让学生说说生活中见到的三角形。

课前调查：找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片。

二、认识三角形 认识三角形的稳定性 [活动1] 多媒体展示图片（自行车、梯子、魁北克的桥、电线杆等）

问题：

（1）展示的图片中最基本的图形是什么？

（2）为什么这些物体中最基本的构造都是三角形呢？ 学生思考并回答问题。

（设计意图：从视觉上冲击学生大脑，感受数学图形的魅力，拓展学生的见识，从而激发学生的学习热情。）

[活动２] 探究三角形的稳定性和四边形的不稳定性 问题：

探究过程中你发现了什么？在独立探究的基础上，学生交流总结归纳，教师深入学生参与活动，指导，倾听。本次活动教师应注意：1 学生是否按步骤，按要求完成探究。2 学生是否能积极参加小组活动。

（设计意图：亲手操作寻求数学的结论，有利于引起学生的学习兴趣。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力，让学生深入领会问题的本质，以及学会从现象找规律。）

[活动3] 制作模型 问题：

（1）你能举出生活中应用三角性稳定性的事例吗？

（2）你能说出你所做的模型中那些用到了三角形的稳定性。学生通过竞赛的形式举出生活中应用三角形稳定性的事例。展示学生做好的模型，并解说。

教师针对学生的回答做出恰当的评价及补充，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励。

本次活动教师应注意： 对学生激励教育，激发学生的思维。2 培养学生留心身边事物的习惯。3 学生生活经验的积累 学生应用数学语言描述问题的能力 学生在作品中所体现的情感态度和价值观，以及创新意识。（设计意图：经历运用所学的知识，寻找实际背景的过程，使学生体会到数学是解决实际问题的和进行社会活动的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用，加强动手操作的能力和创新能力。）

认识三角各部分名称 画出一个三角形

师：你认识三角形各部分的名称吗？指名说一说，指一指，教师板书（顶点、边、角）三角形有几个顶点、几条边、几个角？

结合教材，把你画的三角形的各部分名称，指一指，说一说，给同桌听听。

认识三角形的高 提出问题，可边讨论边画，使学生了解一个三角形有三条高。注意：画出位于钝角三角形外面的高不做要求。

师生在深入理解三角形高的概念后，共同画高。学生在自己的三角形上练习画高，画后交流。三.质疑问难

学生质疑问难，若无，教师：从三角形的一个顶点到它的对边最多能画几条高？为什么？

学生思考后回答。四．巩固练习

1、填空：

（1）、三角形都有（）条边，（）个顶点，（）条高。（2）、三角形具有（）性。

（3）、从三角形的一个顶点到它的对边作一条（），顶点到垂足之间的线段叫做三角形的（），这条边叫做三角形的（）。

2、出示第74页“练一练”（1）、第一题画出三角形的高：

指定三人板演，其他同学用铅笔画在书上。完成后全班交流，并说一说自己是怎样画的。（2）、视频呈现第二题：椅子腿活动了，怎么办？ 学生思考、讨论后交流。

（3）、动手操作：用硬纸板做一个位置牌。同学依据教材提示动手完成。

完成后比一比，谁的更稳定，并说说位置牌运用了什么原理。

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获想和同学们说说呢？ 学生畅谈收获。

第四篇：三角形教学设计

三角形教学设计

教学目标：

1.在通过观察、操作、交流等活动中，经历认识三角形特性及三边关系的过程。2.知道三角形具有稳定性，了解三角形任意两边之和大于第三边。

3.了解三角形特性在现实生活中的应用，在探索发现中获得学习的成功体验。教学重点：

三角形具有稳定性和三边关系 教学难点：

三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边 教学过程： 活动一：“三角形的特性”

情境导入：同学们观察这几幅图，你能找出哪里有三角形吗？

1、你知道为什么这里要做成三角形吗？

预设：学生可能会说出这样更加稳固等作用。

2、我们来体验一下三角形的这种特性。（稳固性）

让学生拉动三角形架和平行四边形架，然后交流自己发现和感受，使学生知道三角形不易变形，具有稳定性。

3、说一说：让学生举出生活中应用三角形稳定性的事物。

4、课件充分展示三角形稳定性在生活中的广泛应用。活动二：三角形的三边关系

教师课前为每组学生准备六根小棒和活动记录单。

1、提出活动要求

2、（1）每人利用老师准备的6根小棒摆三角形，并将你用到的小棒的长度记录下来。

（2）完成记录单后在组内交流记录情况。

3、学生动手操作、组内交流、全班汇报完成情况。

4、提出思考：

1、为什么有的3根小棒摆不成三角形？

要求学生独立思考后组内交流最后全班交流。

5、提出思考:

2、.观察能摆成三角形的3根小棒的长度，将其中的任意两条边相加同第三条边比较，看看你能发现什么？

要求学生先独立分析思考，再交流发现。

师生小结：三角形中，任意两边之和大于第三边。或者三角形中两条短边之和大于第三边。用这种方法验证不能围成三角形的情况，再次让学生感受三角形三边的关系。

6、验证三角形三边关系

让学生各自画出一个三角形量一量各边长，算出三边关系。并汇报。活动三：应用练习

1、练一练1题

让学生自己读题说明选择理由。（引导学生用三角形三边关系说明）

2、下面各组线段能围城三角形吗？（1）10厘米

4厘米

7厘米（2）9厘米

4厘米

5厘米（3）5厘米

3厘米

3厘米

3、问题讨论

如果一个三角形三条边都是整厘米，其中两条是4厘米和7厘米，那么第三条边可能是几厘米？

第五篇：三角形 教学设计

三角形 教学设计

教学目标：

知识目标： 等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

技能目标： 理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

情感目标： 体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。教学中的重点、难点：

重点：

1、等腰三角形对称的概念。

2、“等边对等角”的理解和使用。

3、“三线合一”的理解和使用。

难点：

1、等腰三角形三线合一的具体应用。

2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。主要教学手段及相关准备：

教学手段：

1、使用导学法、讨论法。

2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

3、运用多媒体辅助教学。

4、调动学生动手操作，帮助理解。

准备工作：

1、多媒体课件片断，辅助难点突破。

2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。

3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。

4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。

教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：

1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

教学步骤及说明

学生活动 预习相关概念及定理。

观察并回答。

教师活动

课题引入：

让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”

在对学生思考结果的总结基础上，引入新

教学目标

从直观图形上，回忆小学知识，体会等腰三角形。

教学说明

培养学生良好的学习习惯。

在小学知识和第八章三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。

学生同步回答

学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切。

学生观察并思考，然后讨论，然后积极回答。

学生以小组形式进行操作和讨论

然后努力向结果慢慢前进。

学生对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想。

在讨论的基础上，回答更高层次的课题。

新授：

1、等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。

2、指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。

3、第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。

4、第二个问题：将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现。

5、问题：等腰三角形是否为轴对称图形，理解等腰三角形相关概念。

深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法。

1、直观体会钝角等腰三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特点。

2、体会已知两边不能确定三角形，为理解全等或三角形的构成作铺垫。

1、培养学生的观察，猜测，总结的能力。

2、体验等腰三角形在圆中的存在

3、体会合作的乐趣。

4、体会从特殊到一般的过程，为今后的轨迹思想做一些准备。

1、从轴对称角度理解等腰三角形，为后面的等量关系的得出做铺垫。

2、体验学习过程。

3、加深对一般情况和特殊情况的理解，提高学生对两解问题的敏感度。

由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题。

由于三角形的形状不限，方法不限，学生绘制的结论也有所不同。

此题学生较容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。

此题教难，关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启发作用下，应该会有一个思维上的突破。

体现新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程。

问题。

学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。

学生观察，体验，领会新概念。

集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。

每个小组抽查记忆。

学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。

小组讨论，并且竞争回答。

学生讨论，并且试图写出过程。

如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴。

问题：等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条。

等腰三角形的对称轴有几条。

6、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。

7、在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。

通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。

8、完成例题：已知： 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．

9、完成例题：如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度？

10、完成例题：在1、体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系。为下面定理的引出得出有用的结论。

2、感受组间竞争。

1、体验从特殊到一般的过程。

2、体验合作和竞争的关系。

3、体验原定理和逆定理的关系。（不作任何表述，只做理解）

1、完成对定理1的应用。体会定理在几何计算中的运用。

2、体会合作精神。

1、体会两解可能性的运用，培养思维的严密性。

2、注意分类表达的合理性和清晰性。

1、对三线合一的使用

2、结合学生的过程书写，体会合情推理。

对问题的一般到特殊做一些体会。

学生由于竞争的关系，往往能够得到许多有益的结论。建议采用“开火车”的办法。

在概念1中强调：在一个三角形中。在概念2中强调：三条线的具体描述。定理2可以视情况使用多媒体辅助理解。特别是对相关逆定理的理解，但不作表述。

理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。同时，鼓励学生讨论，共同提高。

注意两解的情况。注意两解分类的表达。

此题书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励。

学生讨论，通过讨论，体会数学定理的使用和数学语言的组织。

学生在自己剪得的等腰三角形上画上已知条件，并且观察是否相等，然后进行相应证明的思考，并积极讨论。

学生小组讨论后发言。

开放性问题，自由发言。△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数

11、完成例题：建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？

12、完成例题：等腰△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上的两点，若BD＝CE，那么AD和AE相等吗？为什么

13、课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？

14、有益的思考：通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。

1、体会三线合一在生活中的使用。

2、体验数学语言的精练和准确

1、直观体验轴对称的概念，以及应用对称思想实现辅助线的寻找

2、继续体验合情推理的使用。

回顾知识。

培养学生开放性思维的运用

体现：新课标的学会数学应用的理念

在没有全等三角形的情况下，此题选择合理方法的思考就变得比较重要。

注意教师的总结和理论化。

注意教师的合理总结。

课后小结：由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。