【精编整理】湖南省益阳市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（原卷版）
一．选一选（共8小题，满分40分，每小题5分）
1.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()
A.5.3×103
B.5.3×104
C.5.3×107
D.5.3×108
2.已知，为非零的实数，则的可能值的个数为（）
A.4
B.5
C.6
D.7
3.下列计算正确的是
A.B.(a3)2=a5
C.D.4.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，估计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，上面所列方程正确的是（）
A.B.C.D.5.不等式-x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
A.B.C.D.6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
7.如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，早晨小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）
A.B.C.D.8.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，上面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）
A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）
B.当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C.当m≠0时，函数图象同一个点
D.当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小
二．填
空
题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9.写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．
10.三张完全相反卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在象限内y随x的增大而增大的概率是_____．
11.关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
12.若x2+k在实数范围内可以因式分解，则k的值可以为_____（只填一个）．
13.假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，如今要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．如今有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是_____号．
14.已知函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为_____．
三．解
答
题
15.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
16.已知α+β=1，αβ=﹣1．设S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn,（1）计算：S1=，S2=，S3=，S4=；
（2）试写出Sn﹣2、Sn﹣1、Sn三者之间的关系；
（3）根据以上得出结论计算：α7+β7．
17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
18.随着人们生活质量的进步，净水器曾经慢慢进入了普通百姓家庭．某电器公司每台进价分别为2000元，1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的情况：
时段
数量
支出
A型号
B型号
周3台
5台
18000元
第二周4台
10台
31000元
（1）求A，B两种型号净水器的单价；
（2）若电器公司预备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，问A型号净水器最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，公司完这30台净水器能否完成利润为12800元的目标?若能，请给出相应的采购；若不能，请阐明理由．
19.下图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与两头的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
20.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动中止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电工夫x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，反复上述过程．设某天程度和室温为20℃，接通电源后，程度和工夫的关系如下图所示，回答下列成绩：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)下表是该小学的作息工夫，若同窗们希望在上午节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么工夫或工夫段接通饮水机电源．(不可以用上课工夫接通饮水机电源)
工夫
节次
上
午
7：20
到校
7：45～8：20
节
8：30～9：05
第二节
…
…
21.某商场预备进一批两种不同型号衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
22.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
【精编整理】湖南省益阳市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（解析版）
一．选一选（共8小题，满分40分，每小题5分）
1.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()
A.5.3×103
B.5.3×104
C.5.3×107
D.5.3×108
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.故选C
【点睛】在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.2.已知，为非零的实数，则的可能值的个数为（）
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】A
【解析】
【分析】分a、b、c三个数都是负数，两个负数，一个负数，都是负数四种情况，根据求值的法则以及有理数的加法运算法则，进行计算即可得解．
【详解】①a、b、c三个数都是负数时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个负数时，设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1=0；
设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；
设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；
③a、b、c有一个负数时，设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；
设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；
设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2．
综上所述，的可能值的个数为4．
故选：A．
【点睛】本题次要考查求值的法则以及有理数的加法法则，掌握求值的法则以及分类讨论思想是解题的关键．
3.下列计算正确的是
A.B.(a3)2=a5
C.D.【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、a与不是同类项，不能合并，故本选项错误
D、应为，故本选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，纯熟掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
4.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2012年投入3000万元，估计2014年投入5000万元．设教育的年平均增长率为x，根据题意，上面所列方程正确的是（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【分析】增长率成绩，普通用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，估计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012当前两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】解：设教育的年平均增长率为x，则2013的教育为：3000×（1+x）万元，2014的教育为：3000×（1+x）2万元，那么可得方程：3000×（1+x）2＝5000．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题普通是根据题意分别列出不同工夫按增长率所得教育与估计投入的教育相等的方程．
5.不等式-x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【详解】移项得，﹣x≥﹣2，不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，x≤2；
在数轴上表示应包括2和它左边的部分；
故本题选B．
6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）
A
①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：①当时，有若
即方程有实数根了，故错误；
②把
代入方程得到：（1）
把代入方程得到：
（2）
把（2）式减去（1）式×2得到：
即：
故正确；
③方程
有两个不相等的实数根，则它的而方程的∴必有两个不相等的实数根．故正确；
④若则
故正确．
②③④都正确，故选C．
7.如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，早晨小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）
A.B.C.D.【答案】C
【解析】
【详解】∵小路的正两头有一路灯，早晨小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为：y随x的增大而减小，∴用图象刻画出来应为C，故选C.【点睛】本题次要考查了函数图象以及投影的性质，得出影长y随行走的路程x的变化规律是处理成绩的关键．
8.定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，上面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）
A.当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）
B.当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C.当m≠0时，函数图象同一个点
D.当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
【详解】分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式处理成绩；
C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．
详解：
由于函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；
A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；
B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；
C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0
即对任意m，函数图象都点（1，0）那么异样的：当m=0时，函数图象都同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象x轴上一个定点此结论正确．
D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）
是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的左边y随x的增大而减小．由于当m＜0时，即对称轴在x=左边，因此函数在x=左边先递增到对称轴地位，再递减，此结论错误；
根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．
故选D．
点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．
二．填
空
题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9.写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．
【答案】（答案不）
【解析】
【分析】根据反比例函数在二、四象限的特征得出k＜0即可．
【详解】解：位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不）．
【点睛】本题考查反比例函数的特征，掌握反比例函数的特征，反比例函数在一三象限，k＞0，反比例函数在二四象限，k＜0．
10.三张完全相反的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在象限内y随x的增大而增大的概率是_____．
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：∵函数y=-2x-3，y=，y=x2+1中，在象限内y随x的增大而增大的只要y=x2+1一个函数，∴所得函数的图象在象限内y随x的增大而增大的概率是．
考点：1．概率公式；2．函数的性质；3．反比例函数的性质；4．二次函数的性质．
11.关于x的分式方程无解，则m的值为_______．
【答案】1或6或
【解析】
【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．
【详解】解：，，当时，显然方程无解，又原方程的增根为：，当时，，当时，，综上当或或时，原方程无解．
故答案为：1或6或．
【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．
12.若x2+k在实数范围内可以因式分解，则k的值可以为_____（只填一个）．
【答案】﹣1（答案不）
【解析】
【分析】根据平方差公式进行因式分解.【详解】根据平方差公式,当k=-1时，可以进行因式分解.13.假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，如今要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．如今有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是_____号．
【答案】13
【解析】
【详解】试题分析：一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，由于1-30中，除以5余3的数有8，13，18，23，28．左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数，其中除以7余6的数只要13．所以这个刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是13．
考点：有理数的除法．
14.已知函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为_____．
【答案】
【解析】
【详解】分析：先转化为求点的坐标的成绩，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
详解：
已知函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，则B，C的坐标分别是（0，1），（1，0），则OB=1，OC=1，BC=，设点A的坐标是（﹣m，n），过A作AE⊥x轴于E点，则△CBO∽△CAE，∵AB+CD=BC，由对称性可知AB=CD，则，即：，解得m=，n=，因此点A的坐标是：（﹣，）．
点A在双曲线y=上，则一定满足解析式，代入得到k=﹣．
故答案是：.点睛：求函数的解析式的成绩，普通要转化为求点的坐标的成绩，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
三．解
答
题
15.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
【答案】1
【解析】
【分析】经过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值．
【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．
∴x=y=z．
∴．
【点睛】本题考查了等式的化简、乘法公式的运用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．
16.已知α+β=1，αβ=﹣1．设S1=α+β，S2=α2+β2，S3=α3+β3，…，Sn=αn+βn,（1）计算：S1=，S2=，S3=，S4=；
（2）试写出Sn﹣2、Sn﹣1、Sn三者之间的关系；
（3）根据以上得出结论计算：α7+β7．
【答案】（1）1，3，4，7；（2）Sn=Sn﹣1+Sn﹣2；（3）29．
【解析】
【详解】分析：（1）运用平方公式和立方公式变构成含α+β和αβ的方式求解；
（2）设α，β是方程x2﹣x﹣1=0的两根，则有α2=α+1，β2=β+1，再代入计算即可；
（3）根据（2）将α7+β7变构成3S4+2S3的方式，再代入计算即可.详解：
（1）∵α+β=1，αβ=﹣1．
∴S1=α+β=1．
S2=α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=1+2=3．
S3=α3+β3=（α+β）（α2﹣αβ+β2）=（α+β）2﹣3αβ=1+3=4．
S4=α4+β4=（α2+β2）2﹣2α2β2=9﹣2=7．
故答案为1，3，4，7；
（2）由（1）得：Sn=Sn﹣1+Sn﹣2．
证明：∵α，β是方程x2﹣x﹣1=0的两根，∴有：α2=α+1，β2=β+1，Sn﹣1+Sn﹣2=αn﹣1+βn﹣1+αn﹣2+βn﹣2
=
=
=αn+βn
=Sn．
故Sn=Sn﹣1+Sn﹣2．
（3）由（2）有：
α7+β7=S7
=S6+S5
=S5+S4+S4+S3
=S4+S3+2S4+S3
=3S4+2S3
=3×7+2×4
=29．
点睛：解题关键是将所求的Sn变构成α+β=1，αβ=﹣1的方式，再根据规律得出Sn﹣2、Sn﹣1、Sn三者之间的关系，根据三者间的关系求解.17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x≤2，解集表示在数轴上见解析
【解析】
【分析】根据解一元不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1）
去括号，得：4x+13≥9x+3
移项，得：4x﹣9x≥3﹣13
合并同类项，得：﹣5x≥﹣10
系数化为1，得：x≤2
将解集表示数轴上如下：
18.随着人们生活质量进步，净水器曾经慢慢进入了普通百姓家庭．某电器公司每台进价分别为2000元，1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的情况：
时段
数量
支出
A型号
B型号
周3台
5台
18000元
第二周4台
10台
31000元
（1）求A，B两种型号的净水器的单价；
（2）若电器公司预备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，问A型号净水器最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，公司完这30台净水器能否完成利润为12800元的目标?若能，请给出相应的采购；若不能，请阐明理由．
【答案】（1）A种型号：2500元/台，B种型号：2100元/台；（2）A种型号净水器最多能采购10台；（3）能，采购A型号净水器8，B型号净水器22台
【解析】
【分析】（1）设A、B两种型号净水器的单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器支出18000元，4台A型号10台B型号的净水器支出31000元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30−a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；
（3）设利润为12800元，列方程求出a的值，符合（2）的条件，可知能完成目标．
【详解】（1）可设A种型号净水器的单价是x元/台，B种型号净水器的单价是y元/台，解得，∴A种型号净水器的单价是2500元/台，B种型号净水器的单价是2100元/台；
（2）可设A种型号净水器采购a台，则B种型号净水器采购（30-a）台，2000a+1700（30-a）≤54000
解得a≤10
∴A种型号净水器最多能采购10台；
（3）A种型号净水器每台利润2500-2000=500元，B种型号每台利润2100-1700=400元
500×10+400×20=13000(元)˃12800元
能完成利润为12800元的目标．
设采购A型号净水器采购a台，则B种型号净水器采购（30-a）台
500a+400（30-a）=12800
解得a=8
因此：采购A型号净水器8、B型号净水器22台．
【点睛】本题考查了二元方程组和一元不等式的运用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
19.下图的数阵是由全体奇数排成：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与两头的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；
（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．
【答案】（1）平行四边形框内的九个数之和是两头的数的9倍；（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立，理由见解析；（3）这九个数之和不能为1998、2005；和为1017，两头数可能为113，最小的数为95．
【解析】
【详解】分析：（1）应算出平行四边形框内的九个数之和，进而判断与两头的数的关系；
（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，仿照（1）的算法，进行简单判断；然后设最框两头的数为未知数，左右相邻的两个数相差2，上下相邻的两个数相差18，得到这9个数的和．
（3）看所给的数能否被9整除，不能被9整除的，排除；能被9整除的，结果为偶数的，排除．最小的数为两头的数-16-2．
详解：
（1）平行四边形框内的九个数之和是两头的数的9倍；
（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立，不仿设框两头的数为n，这九个数按大小顺序依次为：
（n﹣18），（n﹣16），（n﹣14），（n﹣2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．
显然，其和为9n；
（3）这九个数之和不能为1998：
若和为1998，则9n=1998，n=222，是偶数，显然不在数阵中．
这九个数之和也不能为2005：
由于2005不能被9整除；
若和为1017，则两头数可能为113，最小的数为113﹣16﹣2=95．
点睛：规律探求题，经过数表，寻觅数字间的规律并运用这一规律处理成绩．
20.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动中止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电工夫x(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，反复上述过程．设某天程度和室温为20℃，接通电源后，程度和工夫的关系如下图所示，回答下列成绩：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)下表是该小学的作息工夫，若同窗们希望在上午节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么工夫或工夫段接通饮水机电源．(不可以用上课工夫接通饮水机电源)
工夫
节次
上
午
7：20
到校
7：45～8：20
节
8：30～9：05
第二节
…
…
【答案】（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，；（2）a=40；（3）在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．
【解析】
【详解】分析：（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；
（2）将y=20代入y＝，即可得到a的值；
（3）要想喝到不超过40℃的热水，让解析式小于等于40，则可得x的取值范围，再由题意可知开饮水机的工夫．
详解：
（1）当0≤x≤8时，设y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b
得k1=10，b=20
∴当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，设y=，将（8，100）代入y=
得k2=800
∴当8＜x≤a时，y=；
∴当0≤x≤8时，y=10x+20；
当8＜x≤a时，y=；
（2）将y=20代入y=，解得a=40；
（3）要想喝到不超过40℃的热水，则：
∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40
由于40分钟为一个循环，所以8：20喝到不超过40℃的开水，则需求在8：20﹣（40+20）分钟=7：20
或在（8：20﹣40分钟）﹣2分钟=7：38～7：45打开饮水机
故在7：20或7：38～7：45时打开饮水机．
点睛：考查了函数及反比例函数的运用题，分工夫段的讨论成绩．
21.某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
【答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
【解析】
【详解】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得.答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：，解之得192⩽m⩽12，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
点睛：点睛：本题次要考查二元方程组和一元不等式组的实践成绩的运用，解题的关键是读懂标题的意思，根据标题给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作工夫，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.22.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3）
2≤t＜．
【解析】
【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的地位，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只要一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N点坐标为（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|•|--（-3）|=−−a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
【点睛】本题为二次函数的综合运用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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