【精品分析】广西省柳州市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（原卷版）
一、选一选:
1.计算1–（–2）的正确结果是
A.–2
B.–1
C.1
D.3
2.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中绝对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）
A.0
B.﹣1
C.﹣2
D.1
3.下列计算正确的是（）
A.＋＝
B.÷＝2
C.()－1＝
D.(－1)2＝2
4.某十字路口的交通讯号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你低头看信号灯时，是黄灯的概率为（）
A.B.C.D.5.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．
A.2
B.4
C.5
D.6
6.若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是（）
A
B.12
C.±12
D.±24
7.若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）
A
（3，0）
B.（0，3）
C.（3，0）或（﹣3，0）
D.（0，3）或（0，﹣3）
8.如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB度数为，则的值可能是（）
A.10
B.20
C.30
D.40
9.下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（）
A.B.C.D.10.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延伸线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（）
A.54°
B.36°
C.27°
D.20°
11.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
数量（件）
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
12.已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：
①d没有值；②d没有最小值；③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个； 其中正确结论的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填
空
题:
13.满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________.14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同窗分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．
15.将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是________．
16.如果，则m=_______．
17.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________．
18.如图,AB是⊙O的直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延伸线于点F,则AE•AF的值为_____．
三、解
答
题:
19.解方程：﹣=1
20.整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后添加人和他们一同又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相反，那么先安排整理的人员有多少人？
21.甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的运用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的运用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的运用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？阐明理由．
22.如图，大楼底右侧有一妨碍物，在妨碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得妨碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一程度直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求妨碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
23.如图，函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积．
24.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延伸线上，AE＝BF．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF长．
25.如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
26.如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的值；
（3）在（2）的条件下，MN取得值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
【精品分析】广西省柳州市2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（解析版）
一、选一选:
1.计算1–（–2）的正确结果是
A.–2
B.–1
C.1
D.3
【答案】D
【解析】
【详解】分析：本题利用有理数的减法计算即可.解析：原式
故选D.2.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中绝对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）
A.0
B.﹣1
C.﹣2
D.1
【答案】B
【解析】
【详解】解：正方体的表面展开图，绝对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是绝对面，“y”与“x”是绝对面，“﹣2”与“2”是绝对面，∵绝对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．
点睛：本题次要考查了正方体绝对两个面上的文字，留意正方体的空间图形，从绝对面入手，分析及解答成绩．
3.下列计算正确的是（）
A.＋＝
B.÷＝2
C.()－1＝
D.(－1)2＝2
【答案】B
【解析】
【详解】解：与不能合并，所以A选项错误；
B．原式==2，所以B选项正确；
C．原式=，所以C选项错误；
D．原式==，所以D选项错误．
故选B．
4.某十字路口的交通讯号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你低头看信号灯时，是黄灯的概率为（）
A.B.C.D.【答案】A
【解析】
【分析】随机A的概率P（A）＝A可能出现的结果数÷一切可能出现的结果数，据此用黄灯亮的工夫除以三种灯亮的总工夫，求出低头看信号灯时，是黄灯的概率为多少．
【详解】根据题意可知，每分钟内黄灯亮的工夫为秒，每分钟内黄灯亮的概率为，故低头看是黄灯的概率为.故选A.【点睛】本题次要考查求随机概率的方法，熟习掌握随机A的概率公式是关键.5.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．
A.2
B.4
C.5
D.6
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等，找出与∠1是同位角和内错角的角或与∠1相等的角的同位角或内错角即可．
详解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选C．
点睛：本题次要考查两直线平行，内错角相等、同位角相等的性质，纯熟掌握性质是解题的关键．
6.若9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么k的值是（）
A.2
B.12
C.±12
D.±24
【答案】D
【解析】
【详解】分析：利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．
详解：∵9a2+kab+16a2是一个完全平方式，∴k=±24．
故选D．
点睛：此题考查了完全平方式，纯熟掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）
A.（3，0）
B.（0，3）
C.（3，0）或（﹣3，0）
D.（0，3）或（0，﹣3）
【答案】D
【解析】
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要留意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
【点睛】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
8.如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（）
A.10
B.20
C.30
D.40
【答案】C
【解析】
【详解】∠ACB=∠90°+∠CBD
∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD
化简得：x=20+∠DBC
∵0°<∠DBC<90°
∴20° 点睛：此题考查了一元不等式的运用,三角形内角和定理,三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围． 9.下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形①得到图形②的是（） A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【详解】A，B，C只能经过旋转得到，D既可平移，又可旋转得到，故选D.10.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延伸线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（） A.54° B.36° C.27° D.20° 【答案】C 【解析】 【详解】如图，连接OB． ∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠AOB=90°-∠A=54°，∵OC=OB，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC，∴∠C=27°． 故选C． 11.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 数量（件） 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【答案】C 【解析】 【详解】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关怀的即为众数． 详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的数量，即众数． 故选C． 点睛：此题次要考查统计的有关知识，次要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 12.已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中： ①d没有值；②d没有最小值；③-1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个； 其中正确结论的个数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】 详解】解：令二次函数y=x²−2x−3中y=0，即x²−2x−3=0，解得：=−1，=3，（1）当x≤−1时，=x²−2x−3，=−x，d=+=x²−3x−3=(x−)²− d≥1； （2）当−1 （3）当0 （4）当3 综上可知：d有最小值，没有值，即①成立，②不成立； 当0 令d=5，（1）中存在一个解；（2）中无解；（3）中有两个解；（4）中一个解． ∴满足d=5的点P有四个，该结论成立． ∴正确的结论有2个． 故选：B 二、填 空 题: 13.满足x-5＜3x+1的x的最小整数是________.【答案】-2 【解析】 【详解】分析：先解出不等式的解集，再求其最小整数解． 详解：∵不等式x-5＜3x+1的解集是x＞-3，∴满足x-5＜3x+1的x的最小整数是-2． 点睛：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质： （1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同窗分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是______（填代号）． ①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE． 【答案】①③④ 【解析】 【详解】∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180∘−∠EBC−∠ECB，∠CDB=180∘−∠DCB−∠DBC，∴∠BEC=∠CDB.在△EBC和△DCB中，∴△EBC≌△DCB(AAS).即①成立； 在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立； ∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE 在△BDA和△CEA中，∴△BDA≌△CEA(SAS).即③成立； ∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD 在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD(AAS).即④成立； 在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立.综上可知：一定成立的有①③④． 故答案为①③④.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质，解题的关键是找出各角边关系，利用全等三角形的判定定理去寻觅全等三角形.15.将二次函数y=0.5x2的图象沿直线y=﹣x向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是________． 【答案】y=0.5（x+2）2+2 【解析】 【详解】分析：由于二次函数y＝0.5x2的图象沿直线y=-x向上平移2个单位，则二次函数向左平移2个单位，向上平移2个单位，据此解答． 详解：∵二次函数y＝0.5x2的图象沿直线y=-x向上平移2个单位，∴二次函数y＝0.5x2的图象向左移2个单位，向上平移2个单位，∴平移后的二次函数解析式为y=0.5（x+2）2+2，故答案为y=0.5（x+2）2+2． 点睛：本题考查了次要考查了二次函数图象的平移，要求纯熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 16.如果，则m=_______． 【答案】-5 【解析】 【详解】分析：先通分，根据对应相等求得m.详解：整理得，=，则m+3=-2，解得m=-5.点睛：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解； （2）解分式方程一定留意要验根． 17.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查了平等四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，精确识图，纯熟掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 18.如图,AB是⊙O的直径且AB=4，点C是OA的中点,过点C作CD⊥AB交⊙O于D点,点E是⊙O上一点,连接DE，AE交DC的延伸线于点F,则AE•AF的值为_____． 【答案】12 【解析】 【详解】分析：由CD⊥AB，连接BE，由于AB是直径，所以角AEB是直角，确定CFEB四点共圆，再用切割定理来求得． 详解：连接BE，∵AB为圆的直径，∴∠AEB=90°，由题意CD⊥AB，∴∠ACF=90°，∴∠ACF=∠AEB，∴∠A=∠A，∴△ACF∽△AEB，∴，∴AF•AE=AC•AB，即AF•AE=12． 故答案为12． 点睛：本题考查了类似三角形的判定与性质，解答本题的关键在于确定DFEB四点共圆，用切割定理来求解． 三、解 答 题: 19.解方程：﹣=1 【答案】x=5 【解析】 【详解】分析：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.详解：去分母得：3(x+3)﹣4(2x﹣7)=12，去括号得：3x+9﹣8x+28=12，移项合并得：﹣5x=﹣25，x系数化为1：x=5.点睛： 此题考查了解一元方程，纯熟掌握运算法则是解本题的关键 20.整理一批图书，如果由一个人单独做要花小时．现先由一部分人用一小时整理，随后添加人和他们一同又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相反，那么先安排整理的人员有多少人？ 【答案】先安排整理的人员有人 【解析】 【详解】试题分析：等量关系为：所求人数1小时的工作量+一切人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解． 试题解析：设先安排整理的人员有x人，依题意得，解得，x=10． 答：先安排整理的人员有10人． 考点：一元方程 21.甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的运用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的运用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6 （1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的运用寿命的平均数和方差； （2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？阐明理由． 【答案】（1）见解析（2）选乙厂的产品 【解析】 【详解】试题分析：（1）平均数就是把这组数据加的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可； （2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，普通平均数相反，根据方差的大小进行选择． 试题解析： （1）x甲=×（3＋4＋5＋6＋7）=5，甲=×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，x乙=×（4＋4＋5＋6＋6）=5，乙=×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的运用寿命平均数都是5年，则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，因此应选乙厂的产品． 22.如图，大楼底右侧有一妨碍物，在妨碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得妨碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一程度直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求妨碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号） 【答案】（70﹣10）m． 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．经过解得到DF的长度；经过解得到CE的长度，则 【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H． 则DE=BF=CH=10m，在中，∵AF=80m−10m=70m，∴DF=AF=70m． 在中，∵DE=10m，∴ ∴ 答：妨碍物B，C两点间的距离为 23.如图，函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）； （2）S△ABC=8． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据反比例函数与函数的交点成绩得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标； （2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算． 试题解析：（1）根据题意得，解方程组得或，所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）； （2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D点坐标为（2，0），由于C、D两点关于y轴对称，所以C点坐标为（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8． 考点：反比例函数与函数的交点成绩． 24.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延伸线上，AE＝BF． （1）求证：四边形ABFE是平行四边形； （2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）EF＝5 【解析】 【分析】（1）先根据矩形性质证得AD=BC，∠D=∠BCD=∠BCF =90°,再根据全等三角形的判定与性质证明Rt△ADE≌Rt△BCF得到∠DEA=∠F，则有AE∥BF，然后根据平行四边形的判定可证得结论； （2）先证得∠AEB=90°，根据勾股定理求得AB=5，根据平行四边形的性质得到EF=AB即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°． ∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°． ∴∠D=∠BCF． 在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），∴∠DEA=∠F． ∴AE∥BF． ∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形． （2）解：如图，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°． ∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°． ∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°． 在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=． ∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，纯熟掌握矩形的性质，平行四边形的判定方法以及勾股定理是解答本题的关键． 25.如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB． （1）求BC的长； （2）求证：PB是⊙O的切线． 【答案】（1）2（2）见解析 【解析】 【分析】1）连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长． （2）由OC=CP=2，△OBC是等边三角形，可求得BC=CP，即可得∠P=∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC=60°，∠CBP=30°，则可证得OB⊥BP，从而证得PB是⊙O的切线． 【详解】解：（1）连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°． ∴∠BOC=60°． ∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形． ∵OC =2，∴BC=OC=2． （2）证明：∵OC=CP，BC=OC，∴BC=CP． ∴∠CBP=∠CPB． ∵△OBC等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°． ∴∠CBP=30°． ∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°． ∴OB⊥BP． ∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线． 26.如图，已知抛物线图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）． （1）求直线BC与抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的值； （3）在（2）的条件下，MN取得值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）P的坐标为（2，－3）或（3，－4） 【解析】 【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），运用待定系数法即可求直线BC与抛物线的解析式． （2）构造MN关于点M横坐标的函数关系式，运用二次函数最值原理求解． （3）根据S1=6S2求得BC与PQ的距离h，从而求得PQ由BC平移的距离，根据平移的性质求得PQ的解析式，与抛物线联立，即可求得点P的坐标． 【详解】解：（1）设直线BC的解析式为，将B（5，0），C（0，5）代入，得，得． ∴直线BC的解析式为． 将B（5，0），C（0，5）代入，得，得． ∴抛物线的解析式． （2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M． ∵点N是直线BC上与点M横坐标相反的点，∴N． ∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标． ∴． ∴MN的值是． （3）当MN取得值时，N． ∵的对称轴是，B（5，0），∴A（1，0）． ∴AB=4． ∴． ∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30． 设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．，∴BC•BD=30，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形． ∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，∴△EBD为等腰直角三角形，∵B（5，0），∴E（-1，0），设直线PQ的解析式为y=-x+t，将E（-1，0）代入，得1+t=0，解得t=-1 ∴直线PQ的解析式为y=-x-1． 解方程组，得，∴点P的坐标为P1（2，-3）（与点D重合）或P2（3，-4）．
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