湖北省黄梅濯港2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（原卷版）
一、选一选（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只要一个答案是正确的）
1.的值等于（）
A.2
B.C.D.﹣2
2.下列计算正确的是（）
A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2
B.（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2
C.（a+b）2＝a2+b2
D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
3.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延伸线和∠DCK的角平分线CF的反向延伸线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）
A.76°
B.78°
C.80°
D.82°
4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）
A.棱柱
B.正方体
C.圆柱
D.圆锥
5.有11个互不相反的数，上面哪种方法可以不改变它们的中位数（）
A.将每个数加倍
B.将最小的数添加任意值
C.将的数减小任意值
D.将的数添加任意值
6.关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）
A
①③
B.②③
C.①④
D.②④
二、填
空
题（每小题3分，共24分）
7.计算：
=______________.8.分解因式：______．
9.计算：______.10.月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______．
11.计算：=_____．
12.如图，四边形ABCD为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．
13.用不断径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需求涂色部分的面积约为_____cm2（到1cm2）．
14.已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3
cm，BO=4
cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．
三、解
答
题（共10小题，满分78分）
15.解关于x的不等式组：．
16.（1）探求发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请阐明理由
（2）类比探求：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：
①∠EAF的度数
②线段AE，ED，DB之间的数量关系
17.已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．
18.甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城．已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米／时，结果两辆车同时到达C城，求两车的速度．
19.某县为了丰富初中先生的大课间，要求各学校开展方式多样的阳光体育某中学就“先生体育兴味爱好”的成绩，随机调查了本校某班的先生，并根据调查结果绘制成如下的不残缺的扇形统计图和条形统计图：
在这次调查中，喜欢篮球项目的同窗有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”百分比为多少？
如果学校有800名先生，估计全校先生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充残缺；
在被调查的先生中，喜欢篮球的有2名女同窗，其余为男同窗现要从中随机抽取2名同窗代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．
20.△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延伸OB至点D，使OB=BD，连CD．
（1）求证：
CD⊙O切线；
（2）若F为OE上一点，BF的延伸线交⊙O于G，连OG，CD=6，求S△GOB．
21.如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
(1)求反比例函数和函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求不等式kx+b−<0的解集(请直接写出答案)．
22.如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)
23.“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；
（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数表示图，求价格x（元/件）的取值范围．
24.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若不存在，请阐明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
湖北省黄梅濯港2021-2022学年中考数学模仿试题（一模）
（解析版）
一、选一选（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只要一个答案是正确的）
1.的值等于（）
A.2
B.C.D.﹣2
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．
2.下列计算正确的是（）
A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2
B.（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2
C.（a+b）2＝a2+b2
D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【答案】D
【解析】
【详解】A、原式=a2﹣4，不符合题意；
B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；
C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；
D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D
3.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延伸线和∠DCK的角平分线CF的反向延伸线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）
A.76°
B.78°
C.80°
D.82°
【答案】B
【解析】
【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．
4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）
A.棱柱
B.正方体
C.圆柱
D.圆锥
【答案】C
【解析】
【分析】经过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的外形，考查了先生的考虑能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
5.有11个互不相反的数，上面哪种方法可以不改变它们的中位数（）
A.将每个数加倍
B.将最小的数添加任意值
C.将的数减小任意值
D.将的数添加任意值
【答案】D
【解析】
【详解】A、将每个数加倍，则中位数加倍；
B、将最小的数添加任意值，可能成为值，中位数将改变；
C、将的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；
D、将的数添加任意值，还是值，中位数不变．
故选D．
6.关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
【答案】C
【解析】
【详解】垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.二、填
空
题（每小题3分，共24分）
7.计算：
=______________.【答案】
【解析】
【详解】原式=
=
，故答案．
8.分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，处理本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的方式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多先生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．
9.计算：______.【答案】5
【解析】
【详解】：
=（﹣1）+（）+（）+…+（）
=（﹣1）
=×10
=5．
故答案为5.10.月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______．
【答案】3.844×105
【解析】
【详解】试题解析：384400=3.844×105．
【点睛】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384400有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，精确确定a与n值是关键．
11.计算：=_____．
【答案】
【解析】
【详解】原式=×××…××
=×××…××
=
=．
故答案为．
12.如图，四边形ABCD为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．
【答案】4-4##
【解析】
【详解】解：如图，过P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCE=30°
∴PF=PB•sin60°=4×=，PE=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD
=×4×+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4．
故答案为4﹣4．
【点睛】本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.13.用不断径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需求涂色部分的面积约为_____cm2（到1cm2）．
【答案】174cm2．
【解析】
【详解】
直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD×AO=AB×BO,BD=，圆锥底面半径=BD=,圆锥底面周长=2×π,侧面面积=×2×π×12=.点睛:
利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实践成绩转化为数学成绩求解是本题的解题关键．
14.已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3
cm，BO=4
cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．
【答案】1.5
【解析】
【详解】解∶∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．
故答案为1.5．
三、解
答
题（共10小题，满分78分）
15.解关于x的不等式组：．
【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：利用不等式组的求解方法，求得各不等式组的解集，然后分别讨论a的取值，即可求得答案．
试题解析：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，当a﹣1＞0时，解③得：x＞，若≥，即a≥时，不等式组的解集为：x＞；
当1≤a＜时，不等式组的解集为：x≥；
当a﹣1＜0时，解③得：x＜，若≥，即a≤时，＜x＜；
当a＜1时，不等式组的解集为：＜x＜．
∴原不等式组的解集为：当a≥时，x＞；
当a＜时，＜x＜．
16.（1）探求发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请阐明理由
（2）类比探求：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：
①∠EAF的度数
②线段AE，ED，DB之间的数量关系
【答案】（1）①120°；②DE=EF；理由见解析；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2．
【解析】
【详解】试题分析：①证明≌,得到即可求得的度数.②证明≌，即可得证.①类比①的方法即可求得.②
试题解析：
（1）①∵是等边三角形，在和中，∴≌（SAS），②
理由如下：
在和中，∴≌（SAS），（2）①∵是等腰直角三角形，在和中，∴≌（SAS），②
理由如下：
在和中，∴≌（SAS），在中，又
17.已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．
【答案】(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；
（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．
试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；
（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；
②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；
③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；
综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣．
18.甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城．已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米／时，结果两辆车同时到达C城，求两车的速度．
【答案】甲车的速度为100千米/时，乙车的速度为90千米/时.【解析】
【详解】试题分析：设甲速度是x千米/时，那么乙的速度是（x-10）千米/时，路程知道，且同时到达，可以工夫做为等量关系列方程求解．
试题解析：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时.根据题意，得.解得x=90.经检验，x=90是原方程的解，且符合题意.当x=90时，x+10=100.答：甲车的速度为100千米/时，乙车的速度为90千米/时.19.某县为了丰富初中先生的大课间，要求各学校开展方式多样的阳光体育某中学就“先生体育兴味爱好”的成绩，随机调查了本校某班的先生，并根据调查结果绘制成如下的不残缺的扇形统计图和条形统计图：
在这次调查中，喜欢篮球项目的同窗有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名先生，估计全校先生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充残缺；
在被调查的先生中，喜欢篮球的有2名女同窗，其余为男同窗现要从中随机抽取2名同窗代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．
【答案】人；；人；见解析
【解析】
【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；
(2)根据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；
(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校先生中喜欢篮球项目的人数；
(4)根据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充残缺；
(5)画树状图展现一切20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】在这次调查中，总人数为人，喜欢篮球项目的同窗有人人；
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；
如果学校有800名先生，估计全校先生中喜欢篮球项目的有人；
条形统计图：
画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的结果数为12，所抽取的2名同窗恰好是1名女同窗和1名男同窗的概率．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，精确识图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延伸OB至点D，使OB=BD，连CD．
（1）求证：
CD是⊙O切线；
（2）若F为OE上一点，BF的延伸线交⊙O于G，连OG，CD=6，求S△GOB．
【答案】(1)详见解析；（2）9.【解析】
【详解】试题分析：（1）证明BC=OB=BD，可得∠OCD=90°，所以CD是⊙O切线；
（2）先求BE=3，⊙O的半径为6，过G作GH⊥OE于H，求GH的长也是6，即H与O重合，OG⊥OF，根据比例=，求得OF=12-6，利用面积和求面积．
试题解析：（1）连接BC，∵OA=OB，OE⊥AB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OC=OB，∴BC=OB=BD，∴CB=OD，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O切线；
（2）由（1）知：∠OCD=90°，∵∠OEB=90°，∴AB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴，∴，∴BE=3，Rt△OEB中，sin60°=，∴OB=3=6，∴OC=6，OE=3，过G作GH⊥OE于H，∴GH∥BE，∴△GHF∽△BEF，∴，∴，∴GH=6，∴GH=OG=6，即H与O重合，OG⊥OF，∴，∵OF+EF=OE=3，∴OF=12﹣6，∴S△GOB=S△GOF+S△BOF=OG=•（OG+BE）=（12﹣6）（6+3）=9．
21.如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
(1)求反比例函数和函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求不等式kx+b−<0的解集(请直接写出答案)．
【答案】（1），；（2）点坐标为，6；（3）或．
【解析】
【分析】（1）先把B点坐标代入代入求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；
（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和的面积进行计算；
（3）观察函数图象得到当或时，函数图象都在反比例函数图象下方．
【详解】解：（1）把代入得，所以反比例函数解析式为，把代入得，解得，则点坐标为，把，分别代入得，解得，所以函数的解析式为；
（2）当时，解得，则点坐标为，∴
；
（3）由kx+b−<0可得kx+b<
故该不等式的解为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形思想是解题关键．
22.如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)
【答案】古塔AB的高为（10+3）米．
【解析】
【分析】延伸EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=20即可求得AB长．
【详解】如图，延伸EF交AB于点G．
设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．
则，．
则．
解可得：x=10+3．
答：古塔AB的高为（10+3）米．
23.“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）
（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；
（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数表示图，求价格x（元/件）的取值范围．
【答案】（1）；（2）当4≤x≤8时，；当8＜x≤28时，；当每件的价格定
为16元时，年的年利润为-16万元；（3）当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．
【解析】
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点B和点C的坐标代入函数求解即可得出函数的解析式；
（2）根据公式“总利润=单件利润×数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）先求出第二年的年利润公式再令年利润等于103，解一元二次方程并图像性质即可得出答案．
【详解】解：（1）当4≤x≤8，设y=，将A（4，40）代入
得k=4×40=160，所以y与x之间的函数关系式为：y=，当8＜x≤28时，设y=kx+b，将B（8，20）、C（28，0）代入得
，解得
，∴y与x之间的函数关系为y=-x+28，∴综上所述得：
；
（2）当4≤x≤8时，∵z随着x增大而增大，∴当x=8时，z值为-80，当8＜x≤28时，∴当x=16时，z值为-16，∵-80＜-16，∴当每件的价格定
为16元时，年的年利润为-16万元；
（3）∵年的年利润为-16万元，∴-16万元应作为第二年的成本，∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=，令z=103，则=103，解得，在平面直角坐标系中，画出z与x的函数表示图如图，观察可知：z≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．
【点睛】本题考查的是经济利润成绩，属于中考常考题型，需求纯熟掌握经济利润成绩的相关公式．
24.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若不存在，请阐明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
【答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC值为
（3）或时，△BDM为直角三角形．
【解析】
【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC
=
S△POC+
S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】解：（1）令y=0，则，∵m＜0，∴，解得：，．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得，．
∴Ｃ1的表达式为：，即．
设P（p，），∴
S△PBC
=
S△POC+
S△BOP–S△BOC=．
∵<0，∴当时,S△PBC值．
（3）由C2可知：
B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=．
∵∠MBD<90°，∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时，BM2+
DM2=
BD2，即＋=，解得：,(舍去)．
当∠BDM=90°时，BD2+
DM2=
BM2，即＋=，解得：，(舍去)
．
综上所述，或时，△BDM直角三角形．
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