《高等数学》第六版上册(同济大学出版社) 课件PPT

第一篇：《高等数学》第六版上册(同济大学出版社) 课件PPT

1x1f(0)1.解：limf(x)limsinlimx0x0x5x05

551所以a 5

x33x23x2313(x1)(x1)2.解：因lim 取k=2 limlimx1x1k(x1)k1(x1)kkx1(x1)k13(x1)(x1)3lim23 x12(x1)

211113.解：y'f'(lnx)，y''f''(lnx)2f'(lnx)22[f''(lnx)f'(lnx)] xxxx

1y'0 4.解：两边对x求导：1y'21ysin

1y21y'(1)1y'1y'1 2221y1yy

2yy'21所以：y''43(21)yyy

5.由lim(ax1)0及题设，可推出limln[1x0x0f(x)f(x)]0lim0, x0sinxsinx

f(x)

limf(x)1limf(x)A 所以：原式limxx0elna1x0xxlnalnax0x2

f(x)所以lim2Alna x0x

ax2lnx126.解：由已知条件可知应满足：1，解得：xe 2axx1所以a 2e

exb17.解因lim存在，并且lim(xa)(x1)0，所以必有lim(exb)0，x1x1x1(xa)(x1)

所以b=e。

exee(ex11)x1原式=lim limelimx1(xa)(x1)x1(xa)(x1)x1(xa)(x1)1若a1eelim x1xa1a

所以：be,a

1－1－

成都理工大学2012—2013学年

第一学期《高等数学》中期考试试卷答案

一、填空题（每小题4分，共60分）

1.f(x)

1sinxx0若使f(x)在(,)上连续，则：a=

1x

5ax0。

2.当x1时，x33x2是x1的阶无穷小。

3.设函数f(u)二阶可导，且yf(lnx)，则y''=1

2[f''(lnx)f'(lnx)]。

4.设方程xyarctayn确定了y是x函数yf(x)，则d2y

2= 21

y3(y

21)。ln(1

f(x)

5.设lim)

x0

A(a0,a1，A为常数)，则limf(x)ax1

x0x2=Alna。

6.若抛物线yax2与曲线ylnx相切，则a=12e。

7.曲线y(x1)的拐点坐标是(15,。

8.曲线y1

ln(1ex)的渐近线有y0,x0,yx。

9.设f(x)的导数在xa处连续，又lim

f'(x)

xaxa

1，则xa是f(x)的－1－

11n

)

nnn2

exesinx

11.极限lim。

x0xsinx

x3ax2x

4l，则常数a=4，l=10。12.设lim

x1x1

xln(1t2)d2y1t2

13.求参数方程所确定的函数y的二阶导数：2=。

4tdxytarctant

10.极限lim(1

14.抛物线yax2bxc，当x=时，曲率最大。



1112x0x02xsincosxsin

15.设f(x)，则f'(x)= 。xxx

0x00

二、解答题（每题8分，共40分）

x

16.设F(x)limt2[f(x)f(x)]sin，其中f(x)二阶可导，试求F'(x)。

ttt

xf(x)f(x)sin

x 解：F(x)lim

tx

ttxf(x)fx()sn

xlili

ttx

xf(x)

(x)xf(x)F(x)f

exb

17.设f(x)，x1是可去间断点，确定a,b的取值。

(xa)(x1)exb

解因lim存在，并且lim(xa)(x1)0，所以必有lim(exb)0，x1x1x1(xa)(x1)

所以b=e。原式

－2－

exee(ex11)x1

=lim limelimx1(xa)(x1)x1(xa)(x1)x1(xa)(x1)

1若a1e

elim x1xa1a

所以：be,a1

1

18.证明：当x0时，arctanx。

x21

证明：令F(x)arctanx，则

F(x)0，因此F(x)单调递减。故

1x2x2

1

F(x)F()limF(x)0，即arctanx0

xx21

亦即arctanx

19.设f(x)在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f(0)1，f(1)0，f()

则在（0，1）内至少存在一点，使得：f'()。



证：设Fxxfx，则Fx在0,1上连续，在0,1内可导且F0F10

由罗尔定理：至少存在一点0,1，使得F0，即：

fFxfxxx

ff



f

0，亦即：

f



20.已知在[0,a]上，|f''(x)|M，且f(x)在(0,a)内取到最大值，试证：|f'(0)||f'(a)|Ma。

证：因f(x)在(0,a)内取得最大值，不妨设为c，又f(c)存在，由费马定理：f(c)0对f(x)在[0,c]，[c,a]上分别使用拉格朗日中值定理： f(c)f(0)f(1)c(01c)f(a)f(c)f(2)(ac)(c2a)于是：

f(0)f(1)CMC

 f(0)f(a)MCM(ac)Ma

f(a)f(2)(ac)M(ac)

－3－

第二篇：1-3高等数学同济大学第六版本

习题1

31 根据函数极限的定义证明

(1)lim(3x1)8

x3

(2)lim(5x2)12

x

25 证明函数f(x)|x|当x0时极限为零

证明因为

|f(x)0|||x|0||x||x0|

所以要使|f(x)0| 只须|x|

因为对0  使当0|x0| 时有

|f(x)0|||x|0|

所以lim|x|0x0

所以极限limf(x)存在x0

所以极限lim(x)不存在x0

7 证明 若x及x时 函数f(x)的极限都存在且都等于A 则xlimf(x)A

证明因为limf(x)A limf(x)A 所以>0xx

X10 使当xX1时 有|f(x)A| 

X20 使当xX2时 有|f(x)A| 

取Xmax{X1 X2} 则当|x|X时 有|f(x)A|  即limf(x)Ax

8 根据极限的定义证明 函数f(x)当xx0 时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等

证明先证明必要性 设f(x)A(xx0) 则>0 0 使当0<|xx0|< 时 有 |f(x)A|< 

因此当x0

|f(x)A|< 

这说明f(x)当xx0时左右极限都存在并且都等于A 

再证明充分性 设f(x00)f(x00)A 则>0

1>0 使当x01

2>0 使当x0

取min{1 2} 则当0<|xx0|< 时 有x01

| f(x)A|< 

即f(x)A(xx0)

9 试给出x时函数极限的局部有界性的定理 并加以证明

解 x时函数极限的局部有界性的定理 如果f(x)当x时的极限存在 则存在X0及M0 使当|x|X时 |f(x)|M

证明设f(x)A(x) 则对于 1 X0 当|x|X时 有|f(x)A| 1 所以|f(x)||f(x)AA||f(x)A||A|1|A|

这就是说存在X0及M0 使当|x|X时 |f(x)|M 其中M1|A|

第三篇：如何设计出优秀的ppt课件

如何设计出优秀的ppt课件？ 1.如何找高质量图片素材？

Google、Baidu、sogou、Yahoo？你out了，这些门户网站搜图片，尽管他们给出了一些分类图片还是相对有点质量，但是都是以卡通和电影明星为主，所以不要浪费时间在这些网站上。

去哪儿找？首选肯定是去微软官网，官网上有个“剪贴画”板块，里面既可以下载剪贴画也可以下载高像素的照片的。在网页左边的“根据类别筛选”中选择“照片”进行搜索，你会有意外惊喜的。

国内网站(chinaz、素材中国、图酷)也有丰富的图片资源。

总结几点经验：1.多尝试用不同的关键词。一个关键词，搜索不到，那就别在一棵树上吊死，对吧？换棵树爬爬，健健身也不错滴！2.平时多注意积累。3.学会简单的抠图。网上有的是教程，可以看看。4.准备一个属于你自己的素材库。5.做一个有涵养的截屏者。6.权衡好时间效率比。搜索图片是非常累人滴，正所谓“好看是要付出代价”滴。所以呢，如果你平时积累不多，在PPT中使用很多图片是非常不明智的。权衡好允许你制作PPT的时间，你再考虑是否用图片。

2.如何选择字体？

汉字相对字母造型简洁，大多都是等宽字体，可塑性不强，且汉字造型略显呆板。一般课件制作中使用的都是WINDOWS自带的字体也就是宋体、黑体、楷体等。现就对几种中文字体的特性和应用表达一下个人看法。

宋体：风格典雅、工整、严肃、大方，延展出“标宋、书宋、大宋、中宋、仿宋、细仿宋”等，种类繁多，差别不大。常用于正文。

黑体：朴素大方、笔画单纯、结构严谨、引人注目，具有浑厚凝重的气度，是印刷界中较为稳重、醒目的标题字，实用性很强。由不同的粗细延展出“中黑、平黑、细黑”等字体。常用于内文标题、封面和广告设计，具有现代感。隶书：字形略扁近乎于方，整篇看来具有流动性，笔画生动，造型优美。用来做标题还不错。用来做投影时慎用。

楷体：古朴秀美、历史悠久，字体温和。好像现在的儿童读物大多用楷体。书法界中的楷体气象万千，几乎每位书法大家的楷体都独具个性。但发展到电脑里的字体，呆板啊。不过用来点缀还好，做投影时慎用。

圆体：结构平稳，笔形柔和，空隙均匀，起落笔及拐角均是圆形，很是秀气。总感觉但总感觉软绵绵的没有力度，不过名片，正文偶尔可以适用。较粗的圆体具有亲和力，“细圆”也较方整精致。在食品、药品类物品上也能常见到它。

字体是有生命的，除了我们常用的字体，可以下载一些多样的字体，勇于尝试才会有新的灵感，选择好适合的中文字体会为你的课件增光添彩。

3.PPT设计的配色技巧

其实如何配色这个问题呢，是一个可以简单，也可以复杂的问题，简单是对有色彩感的人来说很简单，复杂是对80%的人来说很复杂。而这80%人中的80%是男人，为什么会是男人色彩感比较差呢？这和荷尔蒙有关了，举个例子证明，大多数情况下，女人在色彩搭配方面的锻炼要多于男人。女人几乎天天要考虑2个色彩方面的事情：化妆+服装搭配，更有甚者还要专门买杂志去研究如何化妆，如何配衣服，日积月累，女人是不是比男人对色彩方面会更敏感一些呢？

我想绝大多数的人是没有什么兴趣去研究配色基础理论的，我们就来简化问题，讲讲配色的基本原则。

一、同一色原则含义：你的PPT的图形从头到尾都使用一个相同的颜色，例如：灰色、橙色等等。

技巧：你的PPT的文字从头到尾也使用一种颜色。

色数：这个原则下的PPT，整套PPT的颜色一般不超过2个。

二、同族原则

含义：PPT中的颜色将使用同一色族的颜色，例如：红、淡红、粉红、淡粉红。

技巧：PPT中的颜色根据你的PPT使用场合，选择合适的冷色调或暖色调来设计PPT，例如：冷色调比较适合商务风格PPT，广告类型PPT比较常用暖色调。色数：这种类型的整套PPT的色彩数量最好不要超过4个。

三、对比原则

含义：PPT的颜色以反差较大的色彩为主，例如：底色是白色，所有文字与图形均使用黑色或深灰色。技巧：对比的色彩不一定非要是图形与底色，其实文字与文字也可以对比，例如：上面一行字用黑色，下面一行字就用红色。

色数：这种类型PPT整套色彩数量尽量不超过3种。

第四篇：高等数学课件积分学

第三讲

积分学

一、不定积分

1）原函数与不定积分的概念

2）不定积分计算方法：积分的基本公式及性质、分项积分法、两类换元法、分部积分法、几类特殊函数的积分法（有理函数、三角有理函数、简单无理函数）

例1：计算。

解：原式

注：不定积分是导数的逆运算，要充分利用导数计算找原函数。

例2：证明：若，则

其中为待定系数，是方程不相等的实根。

证明：因为

设

（1）

则有，当取

时，（1）式恒成立，因此有

二、定积分

1）定积分的概念和性质

2）微积分基本公式：，其中

3）定积分计算方法：利用定义计算、利用微积分基本公式、分项积分法、换元法、分部积分法、一些间接计算公式。1、2、3、如果关于直线对称，则有

4、如果关于点对称，则有5、6、7、例3：计算阿桑积分，其中。

解：因为，所以是连续函数，即

一定存在。

（1）当时，（2）当时。

注：这里利用了复数开方公式得：

4）反常积分（广义积分）

反常函数审敛法：（1）设在区间上连续，且，如果函数是在区间上的有界函数，则收敛；

（2）设在区间上连续，且，则有，收敛可得收敛；发散可得发散。

（3）设在区间上连续，则有

如果，则有和同敛散；

如果，则有收敛可得收敛；

如果，则有发散可得发散。

（4）如果收敛，则收敛（绝对收敛）。

例4：判别下列反常积分敛散性

（1）

（2）

解：（1）

因为收敛，所以。

（2）因为，发散，所以发散。

5）定积分的应用：计算平面图形面积、计算立体体积、计算弧长、计算连续函数平均值公式。

三、重积分（二重积分、三重积分）

1）重积分的概念和性质

2）重积分的计算方法：

二重积分：直角坐标系下计算法、极坐标计算法、换元法

注意对称性的运用；

三重积分：投影法、切片法、球面坐标计算法、柱面坐标计算法、换元法

注意对称性的运用。

3）重积分的应用

曲面的面积为、物体质心、转动惯量、引力。

四、两类曲线积分

1）曲线积分的概念和性质

2）曲线积分的计算法：注意对称性的运用。

3）格林公式：设在上有连续偏导数，则有

4）第二型曲线积分与路径无关

五、两类曲面积分

1）两类曲面积分的概念和性质

2）两类曲面积分计算法：注意曲面在对应坐标面的投影，及两类曲面的联系。

3）高斯公式和斯托克斯公式

例5：证明：若在区间上有连续二阶导数，则

证明：因为在区间上连续，由最大值最小值定理，存在是在区间上的最大值。利用泰勒公式有

其中在之间，因此我们有

又因为

所以有

由于

因此我们有

例6：证明：若函数在区间上单调，且存在，则有

证明：无妨设单调递增，取则有

因为存在，所以。

当时有

由夹逼准则可得。

例7：已知空间中的点，线段绕轴旋转为，求与平面所围成立体的体积。

解：线段的方程为，曲面的方程为。

例8：设函数在区域内有二阶连续偏导数，且，证明：

证明：利用极坐标可得

改变积分次序后可得

设是圆并取正方向，是围成的圆盘，由关于坐标的基本计算方法和格林公式可得

所以我们有

例9：计算，其中是上半球面与柱面的交线，的方向从轴正方向向负方向看是逆时针方向。

解：设上半球面在圆柱面内的部分，并区上侧，利用斯托克斯定理可得

因为对应的单位法向量为，所以。

例10：计算，其中为下半球面的上侧，为大于零的常数。

解：

取为圆盘的下侧，则有

六、练习题

1）计算

2）设是上的连续函数，证明：

3）设连续，且，其中为，求。

4）设函数具有二阶连续的导数，且，试确定函数，使，其中是任意一条不与相交的简单正向闭曲线。

5）计算，其中为曲面的外侧。

七、

第五篇：高等数学(同济大学教材第五版)复习提纲

高等数学（同济大学教材第五版）复习提

纲

第一章函数与极限：正确理解、熟练掌握本章内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限第二章导数与微分：正确理解、熟练掌握本章内容，各类函数的求导与微分的基本计算

第三章微分中值定理与导数的应用：熟练掌握本章的实际应用，研究函数的性态，证明相关不等式

第四章不定积分：正确理解概念，会多种积分方法，尤其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函数类型

第五章定积分：正确理解概念，会多种积分方法，有变限函数参与的各种运算第六章定积分的应用：掌握定积分的实际应用

第七章空间解析几何和向量代数：熟练掌握本章的实际应用

高等数学（1）期末复习要求

第一章函数、极限与连续

函数概念

理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。2．函数的性质

知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。

3．初等函数

了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。

4．建立函数关系

会列简单应用问题的函数关系式。5．极限：数列极限、函数极限知道数列极限、函数极限的概念。6．极限四则运算

掌握用极限的四则运算法则求极限.7．无穷小量与无穷大量

了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。8．两个重要极限

了解两个重要极限，会用两个重要极

限求函数极限。9．函数的连续性

了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；

会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；

知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章导数与微分

1．导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。

理解导数概念；

了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，会求高阶导数概念。2．导数运算

熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导的链式法则。

掌握隐函数的求一阶导及二阶导。会求参数表示的函数的一阶导及二阶导

会用对数求导法：解决幂指函数的求导及连乘连除的显函数的求导。

3．微分

理解微分概念(微分用 dy＝y'dx 定义)。

熟记微分的基本公式，熟练掌握微分的四则运算法则。

知道一阶微分形式的不变性。

第三章导数的应用

1.中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述。

了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式。

 2.洛必塔法则：求“0”、“”型未定0式极限。

 掌握用洛比塔法则求“0”、“”型不0

定式极限。3.函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，函数极值及其求法。

了解驻点、极值点、极值等概念。了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。

掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法。

掌握判定极值点的第一充分条件和第二充分条件 4．曲线的凹凸

了解曲线的凹凸、拐点等概念。

会用二阶导数求曲线凹凸区间（包括判别），会求曲线的拐点。

会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

5.最大值、最小值问题

掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

第四章不定积分

1．不定积分概念

理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质、不定积分与导数(微分)的关系。

2．不定积分求法

熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。

掌握第二换元积分法（ax,xa类型）。

会求较简单的有理分式函数（分母为二次多项式）的积分。

第五章定积分及其求法

1.定积分概念

了解定积分定义、几何意义、定积分的性质。

2．原函数存在定理

了解原函数存在定理，知道变限函数的定义，会求变限函数的导数。3．定积分的计算

熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。

掌握定积分的换元积分法和分部积

2222

分法。

4．广义积分。

了解广义积分收敛性概念，会计算简单的广义积分。5.定积分的应用

会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系和极坐标)，绕坐标轴旋转生成的旋转体体积与平行截面面积已知的立体体积，平面曲线的弧长（参数方程与极坐标方程）