正比例意义教案设计及课件

第一篇：正比例意义教案设计及课件

课 题：正比例的意义

教学内容：课本39页-41页的内容及有关内容 学习目标：

1．通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。

2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。

教学重、难点：理解正比例的意义，会正确判断正比例的量。教学方法：创设情境，质疑引导，小组合作，自主探究。教学过程：

一、以情激趣，揭示课题

二、目标导学，出示学习目标

三、学法指导

复习常见的数量关系 1．已知路程和时间，求速度？

2．已知总价和数量，求单价？ 3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？ 4．已知圆柱体的体积和底面积，高度怎求？ 2 出示例1，学生把表格填完整

观察图中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一样多吗？水的体积和高度有什么规律？

从上表中你发现了什么？用式子怎样表示？小组交流讨论

小结

同学们通过填表、交流，知道高度和体积是两种相关联的量，体积随着高度的变化而变化，高度扩大，体积随着扩大；体积缩小，高度也随着缩小。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

出示例2，学生讨论指名回答

例1的实验结果可以用下面的图像表示：

（1）从图中你发现了什么？

（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高 度是 7cm，那么水的体积是多少？ 225cm3的水 有多高？

四、目标检测：1 做一做，学生先尝试练习再订正 一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间和路程。

（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？

（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连

起来。并估计一下行驶 120km大约要用多长时间。评价设计:

1、通过自学后的提问和课堂展示检测学生是否知道正比例的意义，以此来检测目标1的完成情况。

2、通过教师提问和课堂展示以及目标检测题检测学生对目标2的掌握情况。

五、全课总结 作业设计:练习七第1,2题 板书设计:

正比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例关系式：x=k(一定)

y判断格式：

因为：路程和时间是两种相关联的量，路程/时间=速度（一定）； 所以：路程和时间是正比例关系。

课堂反思：

第二篇：正比例意义

明光市工人子弟小学 杨栋木

【课

题】：苏教版小学数学六年级(下)正比例的意义。【教材简解】：正比例的意义是小学数学六年级(下)第六单元的教学内容。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持比值一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。【目标预设】：

1、知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。

2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。【重点、难点】：

重点：使学生理解正比例的意义。

难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。

教学过程：

一、激趣导入

1、谈话，回忆美好童年，渗透“变化”思想。

师：同学们，再过两个月，美好而快乐的小学生活就结束了，此刻老师想和大家一起回顾一下美好的童年生活，好吗？说说看，和刚入学时相比，我们的年龄？（生：变大了），身高?（变高了），考试的分数？（变少了），那是因为试卷的难度？（变大了）„„看来，我们身边的事物都是在不断的变化的，这节课的内容就与“变化”有关。板书：变化

2、看图猜成语，感悟“相关联”。

课件依次出现三幅动态图，对应着三个成语：风吹草动、水涨船高、城门失火殃及池鱼。学生猜出后师追问：草动起来与什么有关？（学生回答，风）船涨的高不高与什么有关？（学生回答，水），池里的鱼能不能生存下去与什么有关？（火的大小有关）。师：像上面那样，一种事物的变化总与另一种事物有关，这叫着”相关联” 板书：相关联

这节课，我们就需要用“变化”和“相关联”的思想去探究新知。【设计说明】正比例关系是一种特殊的函数关系，建立正比例概念，首先要对变量有充分的感知，在学习新知之前，创设这两个情境，可以让学生在轻松愉快的氛围中初步感悟“变化”与“相关联”思想，为学习新知做好铺垫。

二、探究新知

㈠、教学例1

1、课件出示例1，学生观察后思考问题：

⑴题中有哪两种量，你发现了什么？（从变化的角度去想）⑵它们是随意变化的，还是按什么规律变化的？（用比的知识去想）

2、交流学生的发现：

表中有两种量，路程和时间，引导说出时间变化，路程也随着变化。理解路程和时间是相关联的，它们是两种相关联的量。在此基础上引导学生观察，发现路程与时间虽然在变化，但它们的变化不是随意的，而是按照一定的规律变化的，即，对应的比值总是不变的。如果学生想不到比值不变的规律，可以让学生写几组路程与对应的时间的比值，看看有什么发现。并想一想这个比值表示什么意义（速度）。再引导学生有条理的说说以上的发现。

3、师生共同总结规律：像这样，时间变化，路程也随着变化，但路程与对应的时间的比值（也就是速度）不变。这时我们可以说： 路程和时间之间是成正比例关系。板书正比例

4，分析为什么叫正比例关系。（任意写2组路程与对应的时间的比，都可以组成比例，它们之间能成比例关系）

5，解释“正”字含义。

引导生理解，它们的变化方向是一致的，也可以说按正方向变化的，所以叫正比例。

【设计说明】出示表格后，先引导学生联系汽车行驶的过程体会到行驶的时间和路程是不断的变化的，进一步体会到路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，这既有利于学生联系已有的生活经验感知变量的特点，又渗透了自变量与因变量的含义，有利于学生初步体会变量之间的关系。在感知的基础上，引导学生再次观察表格，讨论时间和路程是按怎样的规律变化的，并对可能出现的情况进行了预设，提出不同的预案，充分尊重了学生的主体地位，突出了本课的教学重点，使学生经历了由浅入深，由表及里的学习过程，充分获得了正比例意义的正确感知。

㈡，教学试一试1、2、学生读题，把表格填写完整。

观察表格，想一想购买铅笔的数量和总价是怎样变化的，再说说它们的变化有没有什么规律？

3、教学用一道式子来表示总价与数量之间的关系。板书：总价/数量=单价（一定）

4、结合上面的关系式，让生说说总价与数量成不成正比例关系，为什么。

【设计说明】让学生继续结合具体的实例进一步感知成正比例量的特点，积累对成正比例的量的感性认识，为理解正比例的意义提供丰富的感性经验。

㈢、抽象概括

请大家回顾一下，例1和试一试中分别是什么样的两种量？有

什么样的共同特点？（它们都是两种相关联的量，都是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们对应的比值是不变的）

启发：怎样用一道简洁的式子来表示这种关系呢？引导用x和y表示两种相关联的量。用k表示它们的比值。y/x=k（一定）提问：生活中还有哪些成正比例的量呢？

【设计说明】引导学生回顾例1和试一试的学习过程，说一说成正比例的量有什么共同特点，在充分交流的基础上，通过抽象与概况得到正比例关系的字母表达式，既可以促使学生主动把已积累的感性经验上升为理性认识，获得对正比例的正确把握，又有利于学生初步感悟数学抽象的过程与方法，体验符号化思想，发展数学思考。三，巩固练习1，做书上练一练第一题。

说说有哪两种量，是怎样变化的。写几组对应的比值。这个比值表示什么意义。2，思考： 正方形边长与周长成不成正比例、正方形边长与面积成不成正比例

出示周长与边长的表格，学生先独立填报，再交流自己的想法，并说说正方形的周长与边长成不成正比例，为什么。面积与边长教法同上。

小结：正方形周长与边长成正比例关系，而面积与边长不成正比例关系。追问：判断两种量是不是成正比例关系，关键要看什么？ 3，机动，师适当补充。如，这节课过去的时间与剩下的时间成不

成正比例关系

【设计说明】紧紧围绕本节课的教学重点和难点，有层次，有针对性的设计练习，既有利于学生进一步加深对正比例意义的理解，掌握判断两种量是否成正比例关系的过程与方法，有有利于学生初步体会变量的特点，感悟函数思想，发展用数学的语言表达的能力。四，总结提升

今天学了什么知识？怎样判断两种量成不成正比例？你还有哪些收获和体会？ 五，作业

1，研究自己年龄与身高成不成正比例。2，圆的半径与周长或面积成不成正比例。板书设计

正比例关系

变化

相关联

比

路程/时间=速度（一定）总价/数量=单价（一定）

y/x=k（一定）

第三篇：正比例意义说课材料

《正比例的意义》说课稿

一、说教材

正比例的意义是九年义务教育六年制小学苏教版版第十二册第5单元的内容。本节教科书安排的是正比例，其内容主要是正比例的意义，并通过例1介绍这些内容。这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的，是本套教材的一个重点内容。教材通过实例说明：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：x／y＝k（一定）。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。

二、说目标

1.使学生掌握正比例的意义以及字母表达式，会判断两个量是不是成正比例关系的量。

2.通过观察、对比、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生良好的数学学习习惯。

3.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

三、说教学重点、难点

重点：认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系 难点：理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

四、说学情

学生在前面已经初步接触了正比例的变化规律，学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。

五、说教法

六、说学法

在本节课中，我着重引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。具体表现在学会思考，学会观察，学会表达，学会思考教师要设计好问题，学会观察教师要指导学生观察表格和图像，学会表达教师要引导学生如何说，并对学生进行激励性的评价，让学生乐于说，善于说。

七、说教学过程：

一、复检导学

复习各种数量关系，为本节内容引路。

二、自悟初知

1、自学例1 同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？

教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。

同学们发现表格中的路程随着时间的变化而变化。教师指出：像这样路程随着时间的变化而变化，我们就说路程和时间是两种相关联的量。

板书：两种相关联的量

教师：你们还发现哪些规律？

学生在这里主要体会路程除以时间得到的速度始终是不变的。

教师：路程除以时间得到的速度相等也可以说是路程与时间的比值相等，也就是一个固定的数。

板书：路程／时间 =速度（一定）

2、教学“试一试”

学生先独立完成。

这一环节从创设正比例的表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识、发展规律，又讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。这一环节的设计，使学生初步形成了对正比例意义的理解。

三、交流探究

通过对例1和试一试的对比，使学生加深对正比例意义的理解与掌握。这一环节还是收到了一定的实效。

四、点拨归纳

1、在学生讨论的基础上，教师对正比例的意义以及判断两个量是否成正比例的方法进行归纳总结，又加深了对正比例意义的进一步掌握。

2、接着教师安排了一系列的练习题。帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，进一步掌握判断两种量是否成正比比例的方法。

这一环节的设计，教师通过适当的练习题，在反复的练习中，使学生加强对概念的理解，牢牢掌握判断的方法。收到了一定的成效。

3、全课小结

五、拓展延伸

由于时间问题，教师没有完成这一个环节。

我个人认为，这一环节应该出示，学生没有时间做，可以留做课后作业。

六、布置作业

总之，教师这节课从常见的数量关系复习入手，准确把握学生的认知起点，沟通学生新旧知识之间的关系，有利于本节课的学习；同时采用了准备题和新授课用同一个表格，只是表格的数据和列数增加的方式展开教学，有利于帮助学生体会新旧知识间的关系，认识到这些问题在前面已经有所研究，只是这节课的研究角度不同，研究的层次更深而已，在教学例1时，从多方面关注学生主体作用的发挥，鼓励学生通过自己的努力去发现表中的规律，并且还通过多个例题找规律的方式，增加规律的说服力，这样的教学有利于学生体会所学知识的价值，培养学生的情感、态度，在教学中也比较注意培养学生学习能力的培养，在“试一试”环节鼓励学生用例1的研究方法尝试研究，这样不仅使两个例题的教学形式有所变化，而且从中可以帮助学生掌握必要的学习方法。

平旺小学任雁琴《《正比例的意义》说课稿

第四篇：《正比例的意义》教学设计

《正比例的意义》教学设计

教学目标

1．使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。2．学会判断成正比例关系的量。

3．进一步培养学生观察、分析、概括的能力。教学重点和难点

理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。教学过程设计(一)复习准备

请同学口述三量关系：

(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。

(学生口述关系式、老师板书。)(二)学习新课

今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。

幻灯出示：

一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时„„各行多少千米？

生：60千米、120干米、180千米„„

师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。出示例1。(小黑板)例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

师：(看着表格)回答下面的问题。表中有几种量？是什么？ 生：表中有两种量，时间和路程。师：路程是怎样随着时间变化的？

生：时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米„„

师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。

(板书：两种相关联的量)师：表中谁和谁是两种相关联的量？ 生：时间和路程是两种相关联的量。师：我们看一看他们之间是怎样变化的？

生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米„„时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。

师：现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时„„路程又是如何变化的？

生：路程由480千米变为420千米、360千米„„

师：从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(同桌进行讨论。)生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？

(分组讨论)师：请同学发表意见。

生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。

师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？

师：根据时间和路程可以求出什么？ 生：可以求出速度。

师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？ 生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。师：这个60实际是什么？变化了吗？

生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。

驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。

师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？ 生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。

师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。

(学生口算验证。)生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。

师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。

师：谁能像老师这样叙述一遍？(看黑板引导学生口述。)师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。出示例2。(小黑板)例2某种花布的米数和总价如下表：(板书)按题目要求回答下列问题。(幻灯)(1)表中有哪两种量？

(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？(3)总价是怎样随着米数变化的？

(4)相对应的总价和米数的比各是多少？(5)谁是定量？

(6)它们的变化规律是什么？ 生：(答略)师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？

生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？ 生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。

师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？(生看书，并画出重点，读一遍意义。)师：如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？ 生：(答略)师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。

(三)巩固反馈

1．课本上的“做一做”。

2．幻灯出示题，并说明理由。

(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价()。(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间()。(3)小明的年龄和体重()。(四)课堂总结

师：今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？(生自己总结，举手发言。)师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。(五)布置作业(略)课堂教学设计说明

第一部分：复习三量关系，为本节内容引路。

第二部分：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。

第三部分：巩固练习。帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业，进一步巩固所学知识。

总之，在设计教案的过程中，力争体现教师为主导，学生为主体的精神，使学生认识结构不断发展，认识水平不断提高，做到在加强双基的同时发展智力，培养能力，并为以后学习打下良好的基础。

第五篇：正比例的意义教学设计

正比例的意义教学设计

苏教版小学数学六年级下册第62-63页 教学目标：

1.理解正比例的意义．能够正确判断两种量是不是成正比例。

2.进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。

3.进一步培养学生观察、分析、概括的能力，初步渗透函数思想。教学重点和难点：

理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。教学过程：

一、复检导学

1、看到“时间”这个量，你能想到什么？看到“单价”、“工作效率”呢？ 出示：(1)路程、速度、时间；

(2)单价、总价、数量；

(3)工作效率、时间、工作总量。

2、你能说出每组三个量之间的关系吗？

师：今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征。

二、自悟新知

1、口答：

一列火车1小时行80千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？

师：根据刚才口答的问题，整理如下的表格。

出示例1。

（1）、表中有几种量？是什么？

（2）行驶的时间和路程有关系吗?行驶的路程是怎样随着时间的变化而变化的? 引导：从左往右看，有什么变化？用一句话说一说。

从右往左看，有什么变化？谁用一句话概括？

师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)

师：表中谁和谁是两种相关联的量？他们是怎样变化的？

（3）行驶的时间和路程的变化有什么规律? 引导：写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。想一想，你发现了什么？和同桌说一说。

师：比值都是80，是一个固定的数量，我们也可以说：比值是一定的。(板书：比值一定)比值80表示什么? 你能用式子表示上面几个量之间的关系吗？

板书：路程/时间=速度（一定）

2、讨论、交流

路程和时间是两种什么样的量？（两种相关联的量。）为什么？（路程随着时间的变化而变化。）

怎样变化？（时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程随着缩小。）扩大、缩小的规律是什么？（路程和时间的比的比值总是一定的。）路程/时间=速度（一定）

3、谁能用自己的话总结这两个量的关系？（看板书）谁能根据板书完整的说一说这一题路程和时间的关系？

4、师小结

同学们总结得很好。路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)出示结论自己读一读

5、试一试（课本62页）

（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。（3）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与总价的关系吗？（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

三、交流探究

比较两个例题，它们有什么共同点？（1）都有两种相关联的量；

（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；（3）两种量都成正比例。

师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？ 板书:y/x=k(一定)

四、点拨归纳

1、师讲解：两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比的比值一定（也就是商一定）时，我们就说这两种量成正比例，这两种量是成正比例的量。

2、巩固反馈（1）．课本上的练一练（第63页）。（2）．判断并说明理由（媒体出示）（3）．巧判断（媒体出示）（4）、完成练习十三第1题。(5）、完成练习十三第2题。(6)、完成练习十三第3题。

3、课堂总结

1、什么是两种相关联的量？

2、什么叫做成正比例的量？

3、如何判断两种量是否成正比例？

五、拓展延伸 第一题：

A、B、C 三种量的关系是： A×B ＝ C

1．如果 A一定，那么 B和 C成（）比例；

2．如果 B一定，那么 A和C 成（）比例。

第二题：

如果Y=8X（Y，X都不为0），X和 Y成（）比例

六、作业 板书设计

正比例的意义

路程和时间是两种相关联的量。

路程＝速度（一定）时间y＝k（一定）x