神奇的莫比乌斯带

第一篇：神奇的莫比乌斯带

神奇的莫比乌斯带

教学内容：

人教202_课标版《义务教育课程教科书·数学》四年级上册第70页。

教材分析：

《神奇的莫比乌斯带》是人教版《义务教育课程教科书·数学》四年级上册第70页的一节数学活动课。德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现：把一个扭转180度后又两头粘接起来做成的纸带，具有魔术般的性质。因为普通的纸带是有2个面，一个正面和一个反面，而这样的纸带只有“1条边1个面”，人们把这种由莫比乌斯发现的纸带称为“莫比乌斯带”。

学情分析：

莫比乌斯带对学生来说是陌生的，因为学生即使见过这种现象,也不知道是莫比乌斯带的原理，所以这节课主要是让学生认识“莫比乌斯带”，会制作“莫比乌斯带”，亲身体验它的神奇，感受数学的无穷魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。并让学生经历“猜测—验证—结论”的过程，从中获得一些数学活动的经验。

教学目标：

1、导学生在对比探究中认识“莫比乌斯圈”，并会制作“莫比乌斯圈”。

2、通过组织学生动手操作交流验证,了解“莫比乌斯带”的特征，体验“猜测—验证—结论”的数学思想方法。

3、让学生经历猜想与现实的冲突,感受“莫比乌斯圈”的神奇变化,感受数学的神奇魅力，激发学生学习数学的兴趣,培养学生的探究精神。

教学重点：

学会制作莫比乌斯带。

教学难点：

探索发现莫比乌斯带的神奇之处。

教学准备：

教具：若干长方形纸条、剪刀、课件

学具：若干长方形纸条、剪刀、水彩笔

教学过程；

一、激趣导入，引入新课

师：同学们，今天刘老师能和你们一起学习，我感到很高兴。所以，我决定玩个魔术送给大家当礼物。

刘老师手中有一张纸条，我先把红色回形针别在这个位置,再把黄色回形针别在另一个位置，请看红色和黄色的回形针有没有连在一起呢？(没有)我等一下要利用这张纸条让它们手牵手连在一起成为好朋友，你信吗？我们来试试吧。请这位同学上来帮个忙，你拿着这端，我们的手没有碰到哟，慢慢地拉过来，见证奇迹的时刻到了。

怎么样?怎么样?掌声在哪里呀？

这可真是一张神奇的纸条。咱们这节课继续用它来玩数学游戏,好吗?

板书：神奇

二、制作普通圈

（1）观察

观察老师手中的长方形纸条，提问:它有几条边？几个面？学生思考后回答，师生边摸边数。

板书：4条边，2个面

（2）思考

提问：你们能把它变成2条边，2个面吗？取1号纸条，试试看？

板书：2条边，2个面

（3）操作

学生动手做成一个纸圈。

（4）验证

师生一起用手摸一摸，数一数。

明确：上面一条边，下面一条边，一个内侧面，一个外侧面。

三、制作“莫比乌斯圈”

师：有的同学觉得太简单了，这有什么神奇的呢？那就来个神奇的吧

（1）思考：能不能再改变下，变成1条边，1个面，行不行？试试看。学生动手试做。

板书：1条边，1个面

（2）介绍制作方法

方法：先做成一个有2条边，2个面的纸圈，现在左手不动，右手右端的外侧面翻转180度到里面，和白色内侧面的虚线对齐粘在一起，就做好了。

（3）制作“莫比乌斯圈”

学生用1号纸条，制作“莫比乌斯圈”，并展示。

（4）验证“只有1条边，1个面”

A、交流验证方法。

B、动手验证。

（5）交流验证结果。

验证只有一条边。

找一个起点，沿着起点出发，走，最后又回到起点，有没有走过所有的边？有，肯定就是1条边。

那又怎么证明它只有1个面呢？(生:还是用手)

对，我们还是可以用手沿着这个面走一走，但如果我们用水彩笔在中间画一条线是不是可以在画过的面留下痕迹，这样不是更清楚吗?拿出水彩笔沿着中间画一画吧。画完了吗？你发现了什么？是1个面吗？(画着画着,就从这个面滑到了另一个面,最后又回到了起点，看上去的2个面都画上了线，而且是一笔画成的,首尾相连,说明它实际只有几个面？(1个面)真是神奇。这种只有1条边、1个面的怪怪的圈就叫做莫比乌斯圈。

（6）介绍“莫比乌斯圈”。

板书课题:神奇的莫比乌斯带

出示课件，介绍莫比乌斯带。

德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈，又叫莫比乌斯带。

（7）理解“莫比乌斯圈”为什么只有1条边，1个面。

四、探究“莫比乌斯圈”

莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们继续研究，在研究的时候还是请同学们仔细观察、大胆猜想然后通过动手操作来验证自己的猜想是否正确。

1、1/2剪“莫比乌斯圈”

（1）学生取出已做的1号 “莫比乌斯圈”。

（2）猜一猜,如果沿着“莫比乌斯圈”中间的虚线，也就是1/2的地方剪一圈，同学们猜一猜会变成什么样子?

学生思考后猜测，教师板书（猜测）

（3）剪一剪，进行验证。

教师讲解示范剪法，后学生进行验证。

强调演示剪法，不能从边上剪，否则就断了。对折，剪个口子，再将剪刀伸进去剪。板书（验证）

（4）交流验证结果

板书：1个2倍长的大圈

（5）提问:为什么没有变成2个圈?

学生思考后回答。

（6）验证剪下来的大圈是不是“莫比乌斯圈”

学生用彩笔进行验证并交流结果。(不是“莫比乌斯圈”)

师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？

2、1/3剪“莫比乌斯圈”

（1）学生用2号长方形纸条，制作一个“莫比乌斯圈”。

（2）猜一猜，如果沿着“莫比乌斯圈” 1/3的虚线处剪一圈，会变成什么样子？同学们大胆猜测：(得到一大一小两个圈，小的是莫比乌斯带，大的不是。观察后反推，不需要再用彩笔画线检验。)

（3）如果用剪刀沿着三等分线将莫比乌斯带剪开，要剪几次才能将纸圈剪开？先仔细观察再作出大胆而且合理的猜想？(2次还是1次)为什么？(因为是这两条线是连在一起的)学生思考后猜测并验证。

（4）剪一剪，进行验证。

教师讲解示范剪法后学生进行验证。

不能从边上剪，否则就断了。对折，剪个口子，再将剪刀伸进去剪

（5）交流验证结果

板书：1个大圈套着1个小圈

（6）提问：沿着1/3的虚线处剪一圈，为什么是1个大圈套着1个小圈？

学生思考后回答。

3、课后延伸

有兴趣的同学可以沿着1/4、1/5的宽度剪“莫比乌斯圈”它又会带给我们什么惊喜呢？课后同学们可以先猜一猜，再动手剪一剪，最后验证一下你们的猜测。

五、生活中的应用

1、一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，在生活中你也能经常见到它的身影。老师给大家带来了一些有关莫比乌斯圈的图片，我们一起来欣赏一下吧。(课件出示)

2、课件出示：传输带、传送带、打印机色带、莫比乌斯爬梯、“三叶扭结”等

六、课堂小结

这节课，我们把一张普通的长方形纸条,变成了多么神奇的“莫比乌斯圈”，我们沿着1/2和1/3的地方剪开了“莫比乌斯圈”，感受到了它的神奇的魅力，还知道了神奇的“莫比乌斯圈”在我们的日常生活中应用十分广泛。

通过今天的学习,希望同学们在平时的生活中多留心观察，大胆猜测，科学验证，凡事多问几个为什么，说不定一个伟大的发现就会 在你的身上诞生!

七、课后拓展

1、沿着1/4、1/5的宽度剪“莫比乌斯圈”它又会带给我们什么惊喜呢?课后同学们可以先猜一猜,再动手剪一剪,最后验证一下你们的猜测。

八、教学反思

“神奇的带子”是人教版，新世纪义务教育课程标准实验教科书上都有的教学内容。教材上的“神奇的带子”，就是很多趣味数学读物上提到的莫比乌斯带，莫比乌斯带也叫做莫比乌斯圈。

莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。它已被作为“了解并欣赏的有趣的图形”之一写进了新数学课程标准。

上完此课之后，我觉得这节课的成功之处在于：

在初步、深步探究部分，从纸条到普通圆环再到莫比乌斯带，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，让学生在有趣的游戏操作中，一步一步地揭开了莫比乌斯带的神秘面纱。在操作探究部分，让学生亲自动手沿着1/2、1/3剪，使学生经历了一个从猜想到操作求证，再质疑到求证的一个过程，学生始终参与其中，课堂气愤比较活跃，这也是其它数学课比不上的。我想，只有在这样浓烈的学习气氛中，学生才能学的更多，学得更好。

回过头在看一下本节课上存在的不足：

课前预设不准，高估了学生的动手操作能力，在我下去巡视辅导时，看到了这一情况，尽管我不同程度地辅导了一些学生，但仍有部分不是很明白要求。课堂节奏没有精确把握，尽管我课前已经想到了这节课不好控制，我也出示了很多要求，希望能控制，但学生过高的好奇心和求知欲望影响了部分学生看要求的心情。

不过从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生们在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发起了强烈的好奇心和创造欲望。

第二篇：神奇的莫比乌斯带

《神奇的莫比乌斯带》 教学设计

作者： 朱婵娟(小学数学 甘肃平凉庄浪二期小学数学一班)

评论数/浏览数： 1 / 268

发表日期： 202_-03-25 23:06:58 年

级：四年级 活动目标：

1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。活动准备：学生：准备剪刀，胶带、彩笔 教师：为学生准备三张长方形彩纸 活动过程：

一、引入：

课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。

二、认识莫比乌斯带

1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）

2、你能把它变成两条边两个面吗？ 学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。

3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）

看来老师的问题把同学们难倒了，看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。

请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）

4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）

5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

三、研究莫比乌斯带

莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）

（一）1/2剪莫比乌斯带

1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）

2、请同学们自己动手验证一下

3、验证结果：变成了一个更大的圈。你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？

（二）1/3剪莫比乌斯带

1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

3、学生动手操作，同桌合作帮助。

4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。

（三）其它剪法

从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。

（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

四、生活中应用

莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）

1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

2、莫比乌斯爬梯

3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。

年

级：四年级 活动目标：

1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。活动准备：学生：准备剪刀，胶带、彩笔 教师：为学生准备三张长方形彩纸 活动过程：

一、引入：

课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。

二、认识莫比乌斯带

1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）

2、你能把它变成两条边两个面吗？ 学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。

3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）

看来老师的问题把同学们难倒了，看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。

请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）

4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）

5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

三、研究莫比乌斯带

莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）

（一）1/2剪莫比乌斯带

1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）

2、请同学们自己动手验证一下

3、验证结果：变成了一个更大的圈。你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？

（二）1/3剪莫比乌斯带

1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

3、学生动手操作，同桌合作帮助。

4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。

（三）其它剪法

从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。

（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

四、生活中应用

莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）

1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

2、莫比乌斯爬梯

3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。

年

级：四年级 活动目标：

1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。活动准备：学生：准备剪刀，胶带、彩笔 教师：为学生准备三张长方形彩纸 活动过程：

一、引入：

课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。

二、认识莫比乌斯带

1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）

2、你能把它变成两条边两个面吗？ 学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。

3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）

看来老师的问题把同学们难倒了，看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。

请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）

4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）

5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

三、研究莫比乌斯带

莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）

（一）1/2剪莫比乌斯带

1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）

2、请同学们自己动手验证一下

3、验证结果：变成了一个更大的圈。你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？

（二）1/3剪莫比乌斯带

1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

3、学生动手操作，同桌合作帮助。

4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。

（三）其它剪法

从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。

（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

四、生活中应用

莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）

1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

2、莫比乌斯爬梯

3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。

年

级：四年级 活动目标：

1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。活动准备：学生：准备剪刀，胶带、彩笔 教师：为学生准备三张长方形彩纸 活动过程：

一、引入：

课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。

二、认识莫比乌斯带

1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）

2、你能把它变成两条边两个面吗？ 学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。

3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）

看来老师的问题把同学们难倒了，看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。

请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）

4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）

5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

三、研究莫比乌斯带

莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）

（一）1/2剪莫比乌斯带

1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）

2、请同学们自己动手验证一下

3、验证结果：变成了一个更大的圈。你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？

（二）1/3剪莫比乌斯带

1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

3、学生动手操作，同桌合作帮助。

4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。

（三）其它剪法

从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。

（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

四、生活中应用

莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）

1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

2、莫比乌斯爬梯

3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。

年

级：四年级 活动目标：

1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。活动准备：学生：准备剪刀，胶带、彩笔 教师：为学生准备三张长方形彩纸 活动过程：

一、引入：

课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。

二、认识莫比乌斯带

1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）

2、你能把它变成两条边两个面吗？ 学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。

3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）

看来老师的问题把同学们难倒了，看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。

请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）

4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）

5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

三、研究莫比乌斯带

莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）

（一）1/2剪莫比乌斯带

1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）

2、请同学们自己动手验证一下

3、验证结果：变成了一个更大的圈。你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？

（二）1/3剪莫比乌斯带

1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

3、学生动手操作，同桌合作帮助。

4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。

（三）其它剪法 从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。

（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

四、生活中应用

莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）

1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

2、莫比乌斯爬梯

3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。

五、课堂拓展

同学们通过今天这节课的学习，是不是觉得莫比乌斯带充满了奥秘呢?有的问题老师也不怎么清楚。我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》（板书）。课后，有兴趣的同学可以和老师一起去研究研究，好吗? 公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。

因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！

我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。

拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如同上图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！

有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！

比如在普通空间无法实现的“手套易位问题”：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。

在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。

“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。

莫比乌斯带是一种拓扑图形，什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8.因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8，“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。

神奇的莫比乌斯带

[发布时间：202_-12-10 11:10:10]

来源：

作者：罗源凤山小学四年（4）班 张陈莹

点击：1246

[字体：大 中 小] 今天，李老师给我们上了一节十分有趣的数学游戏课——“神奇的莫比乌斯带”。

课一开始，李老师就神秘地对我们说：“今天老师让每一个同学都来当一回魔术师，喜欢吗？”当魔术师？谁不喜欢呀？我们马上激动起来。老师紧接着就叫我们拿出课前备好的5张长方形纸条，让我们变魔术。

第一个魔术很简单，就是把一张有四条边两个面的纸条变成两条边两个面。同学们把纸条围成一个圈粘贴起来，一摸，果然是两条边两个面。老师笑着说：“这个魔术太简单了，地球人都知道。不过我现在还能变，而且有可能使边和面越来越少！你们信吗？”

同学们听了，都睁大了眼睛，想看个究竟。老师把纸条的一端固定，另一端扭转180度后粘贴起来。“同学们猜猜看，它到底有几个面几条边？”大家七嘴八舌地说出自己的猜测：有的说有四个面两条边，有的说两个面两条边，还有的说一个面两条边。老师笑着说：“实践是检验真理的惟一标准。让我们动手验证一下吧！”同学们纷纷操作起来。可是当我们做完纸圈，用笔在它的中线位置一笔画下去，画回到原点时，奇怪的事情发生了：怎么不用翻面就把纸条的两面都画上了线呢？经过讨论，我们发现，原来纸条的一端扭转180度后，把正面和背面连在了一起，变成了一个面一条边。老师告诉我们：这就是“莫比乌斯带”，也称为“莫比乌斯圈”，是德国的一个数学家莫比乌斯发现的，怪不得名字这么怪呢。

接着，更奇怪的事情发生了。当我们把莫比乌斯圈沿着中线剪开，它变成了一个双倍大的圈，而且这个圈是两次扭转180度后连接在一起的双侧面纸圈！更神奇的还在后头呢。当我们把纸条先画三等分线后做成莫比乌斯圈，再沿着离边缘三分之一的线剪下去，居然剪成了一大一小套在一起的两个环。经过验证，大环是个双侧面环，而小环还是个莫比乌斯圈，并且就是原来莫比乌斯圈三等分的中间部分！这时，同学们都被这神奇的纸圈深深地吸引了，纷纷提出自己的创意，比如：如果把纸条的一端分别扭转360度、540度、720度……然后粘贴，会是什么样的呢？如果把莫比乌斯圈沿着四等分、五等分、六等分……线剪下去，又会有什么奇迹出现呢？于是同学们纷纷动手制作、画线、猜测、验证，得到了一个又一个意外收获……

不知不觉，下课铃响了，我们还舍不得放下手中的纸条和剪刀，期待自己有更神奇的发现……

第三篇：神奇的莫比乌斯带

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

教学内容：北师大版教材六年级下册数学好玩 教学目标：

1、认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、尝试进行数学实验，并掌握数学实验的基本步骤。

4、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣和严谨的数学习惯，培养学生良好的数学情感。教材分析：

《神奇的莫比乌斯带》是北师大版六年级下册数学好玩单元的内容。莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏有趣的图形”之一写进了新的数学课程。

本课的教学目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情，初步掌握如何进行数学实验。教学准备：

剪刀、胶棒、①号纸带（二等分）、②号纸带（三等分）、③号纸带、记号笔、电子白板课件 教学过程：

一、魔术引入、引发质疑

纸带中藏有许多秘密，今天就通过数学实验来研究纸带的秘密。魔术一：长方形纸带有四条边、两个面，变成两条边、两个面。魔术二：长方形纸带变成一条边、一个面。

引导质疑纸带的边和面的数量，师生合作验证纸带是否只有一条边、一个面。学生上台演示验证的方法和过程。

二、学习新知、动手制作

1858年，德国科学家莫比乌斯发现了一个只有一条边、一个面的纸带，于是人们用其姓命名纸带叫莫比乌斯带，莫比乌斯带只有一个面、一条边。

动手制作一个莫比乌斯带（①号纸带）。

三、提出问题、进行实验

1、沿莫比乌斯带的二等分线剪开会发生什么？

猜一猜可能会产生的结果？有几个？是否为莫比乌斯带？ 动手实验，注意先在纸带上开一个小口，再将剪刀穿过纸带沿二等分线剪下去。剪开后观察纸带和之前的猜测结果是否一样。

得出结论：将莫比乌斯带沿二等分线剪开，会得到一个较大的纸带，但它不是莫比乌斯带。

2、沿莫比乌斯带三等分线中的一直剪下去会发生什么？ 猜一猜可能会产生的结果？

动手实验。实验结果和猜测结果一样吗？

得出结论：剪开后是两个套在一起的纸带，一个较大、一个较小，较大的纸带不是莫比乌斯带，较小的纸带是莫比乌斯带。

3、还能研究什么问题？

同桌两人合作，确定研究的问题，经过大胆猜测、动手实验，得出结论。

四、联系生活、继续感受

生活中也有许多地方可以看到“莫比乌斯带”的影子。

五、反思与收获 谈谈这节课的收获。

第四篇：神奇的莫比乌斯带教案202_

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

长春经济技术开发区 世纪小学 孙秀影

教学目标：

1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。

2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

3、在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

教学重点：自主探索并制作莫比乌斯带，发现它的奇异性质。教学难点：培养学生勇于猜测，操作求证的精神。【活动过程】

一、创设情境

（课件出示故事《聪明的执事官》），聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。设计意图：课前以儿童喜爱的故事情境导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，唤起了学生的学习兴趣。学生对故事中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。

二、认识莫比乌斯带

1、出示一张纸条

请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）

设计意图：（大多数学生将纸条的2倍宽按照习惯，同向地连接一起，成为一个纸圈，这个操作比较简单，老师设计这个简单的入门是为了让学生有信心自己的可以成功操作，可以保持之前激发的兴趣。）

2、师：（教师微笑着把纸条变成圈），这样一做是不是只有上面一条边下面一条边，里面一个面外面一个面？（边说边比划）。老师还有更神奇的，我还能把它变魔术,把这有两条边两个面的纸条变成只有一条边和一个面，你们信不信？想不想看老师变？（手背在后面变）像这样的纸带就是只有一条边一个面，想想看它是怎么做的？你们能试着做成我这样的吗？（师巡视）

这个纸带到底怎么做的呢？想不想学学？请看课件（课件出示）先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好。演示完后师再带着学生一起做。这样就成了一个怪怪的圈。大家用胶水把两端粘起来。你们行吗？那就动手做一做吧。做完后问：还想做吗？请拿出2号纸条再做一个这样的纸带。

3、师：这个纸带有谁知道它叫什么名字呢? 这个纸带就叫莫比乌斯圈，也叫莫比乌斯带（板书）。还有人管他叫“怪圈”。想知道它更多的知识吗？请看小资料。

你知道它为什么叫莫比乌斯带吗？（是莫比乌斯发现的）所以同学们平时在学好书本知识的同时，要留心观察生活，更多伟大的发明发现还等着用你们的名字来命名的呢！

设计意图：（以一张纸条变魔术导入，让所有的学生都会做莫比乌斯带，只有每个学生都学会做，做对了，才能顺利进行下面的教学。）

4、这个莫比乌斯带真的只有一条边和一个面吗？请看屏幕，当时数学家想了一个办法，在莫比乌斯带的一个边缘选取了一个起点，让这点沿着它的边转动一圈，又回到了起点，说明它就是只有一条边。那它是不是一个面呢？这时候，如果一只小动物爬上了这个面上，延着这个纸面一直爬下去，会出现什么情况呢？请仔细看看运动一圈，（走一半时问它在哪里？反面）最后小动物又回到了原来的地方，而且走遍了整个纸带。说明它就是只有一个面。数学上把这样一个面的图形称为单侧曲面，（板书）像一般的纸带它有两条边两个面这样的纸带叫什么曲面？（板书双侧曲面）同学们想不想知道当时数学家发现莫比乌斯带的时候是怎么研究这个莫比乌斯带的吗？在实际生活当中我们怎样来检验它是不是莫比乌斯带呢？请拿出1号莫比乌斯带，大家想想我们用手沿着它的边走一走会怎样？（又回来了）说明它是几条边？那想想如果要检验它是一个面怎么办？是不是放一只小蚂蚁放在上面走走，行不行？如果没有小蚂蚁怎么囚车？（用手）还可以用什么？我们学具里的什么？用水彩笔一划我们就在纸面上留下痕迹，知道哪些地方走过哪些地方没走过，想试试吗？请拿出水彩笔沿着莫比乌斯带中间的线走一走，画一画。

设计意图：（让学生自己动手操作从中找出莫比乌斯带的一条边一个面的奇异特性。）

三、再次体验神奇性。

1、两等分剪开

⑴莫比乌斯带诞生以后，它的神奇特性引起了许多人的关注，刚才你们不是在这个纸带中间画了一条线，线连起来了，不过还有更神奇的，还能变魔术，想不想知道？现在老师用剪刀从中间的线剪开，大胆猜想一下会有什么结果？（板书：大胆猜想）生：我觉得这个圈会变成两个圈。生：我觉得会变成两个莫比乌斯圈。生：会不会变成三个圈? ⑵同学们很积极地进行猜想，值得表扬。各种猜想都有，要知道究竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下，求证时要小心点。（板书：小心求证）请同学们动手剪一剪，剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，剪完后到底是怎样的？剪完后是几个圈？不是我们所猜想的，一般的纸圈沿中间剪开就会一分为二，而莫比乌斯带得到了一个更大的纸带，这个莫比乌斯带真奇怪了，太不可思议了！太神奇了吧！

３、剪完后，这个更大的纸带是“莫比乌斯带”吗？它真的是莫比乌斯带吗？要验证它是不是莫比乌斯带关键看它有几个面？怎样用我们的学具来检验它是一个面呢？用什么？画线，看它能不能从起点回到原来的起点，（动手）是不是把两个面都走到了？没有走到那它就是几个面？也就是什么曲面？现在纸带中间又画了一线条，如果再沿着这条线剪开，想一想，又会是什么结果呢? 生：还是一个圈。生：我觉得是两个圈。

师：要想知道究竟，我们应该怎样？对了，实践出真知，大家剪剪看。从中间剪开一个口子，再把剪刀伸进去剪。(生动手操作)生：是两个套着的圈，真奇怪!师：这次同学们猜两个圈还真是两个圈，不过这两个圈是—— 生：是套着的。

师：对，是套在一起的。大小怎样？

2、三等分剪开

师：接下来让我们继续来感受这个纸带的神奇，好吗?拿出2号莫比乌斯带，这个莫比乌斯带分成几等分？如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？？生：(齐)两次。师：剪完以后又会得到几个纸带？生：我觉得剪完后可能会是三个圈套在一起。生：我觉得会变成一个大圈。

师：真佩服你的想象力。那究竟会怎么样，还是动手去剪一剪吧。关键要怎样？小心求证。学生操作，小组合作帮助。剪了几次？生：剪一次就可以了。

剪完后是几个纸带？而且是两个套着的纸带。两个纸带一个大一个小？那么究竟这两个纸带大的纸带是什么样的曲面？同学们猜一下？到底是什么样的曲面我们回家去再用水彩笔来验证一下。设计意图：（在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。让学生了解神奇的莫比乌斯带，感受数学的奇妙。）

四、揭示课前故事的谜底

同学们，一张普通长方形纸条，先怎么样？拧了一下，一端拧了多少度？再用胶水粘起来，最后再用剪刀再沿着它的二等分或三等分的线剪开，剪开后发现这个莫比乌斯带非常的神奇。它就是神奇的莫比乌斯带。（板书：神奇的）现在，老师要考考你们了，接受我的考验吗？现在你知道课前故事中的执事官是怎么拯救了农民的吗？ 设计意图：（将课前故事中执事官的纸条也做成莫比乌斯圈，揭开他如何智救农民的谜底，更显示莫比乌斯圈的神奇。同时，一个有关莫比乌斯不经意地发现的故事又一次深深地吸引了学生，很好地激活了学生的学习兴趣。）

五、再次探索莫比乌斯带，自主设计纸圈

1、我想接下来的时间就完全交给同学们了，现在发挥你们的聪明才智，自己去想象、设计、制作。请拿出3号纸条。刚才我们是拧了多少度？我们还可以…我们还沿1/

2、1/3线剪的，现在想一想怎么剪。剪出一个属于你自己的纸带，好吗？开始吧！

2、小组设计。

3、展示作品。师：刚才我们已经创造和分享了莫比乌斯圈的神奇。我想肯定还有很多同学想继续去探究，咱们现在暂停。（进行爱科学教育：）神奇的莫比乌斯带给了我们无限的遐想，希望这节课能给同学们有所启发，平时多留心观察生活，多问为什么，相信更多伟大的科学家将从我们这一班当中产生！

设计意图：（该活动在挑战学生数学思维和动手能力上有了进一步的要求。设计一个属于自己的纸圈，富有挑战性和创造性的活动深受学生欢迎）

六、莫比乌斯带的应用

1、师：今天，咱们做了莫比乌斯带，你有什么感受？生：莫比乌斯圈太神奇了。

是啊，我们已经感受到了莫比乌斯圈的神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，大家想想，它有些什么用处呢？想想看！

2、老师也收集了一些，让我们一起来看看吧！（课件演示）①过山车，游乐园里的过山车也是莫比乌斯带。下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯带的样子。真得谢谢莫比乌斯带，让我们开心的转一周还能回到原地。

②利用莫比乌斯带原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。③录音机磁带。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带，A、B两面都能听。

它可以重复播放，可以省略换面，放一个晚上都不会停，它可以循环播放，多有价值的创意，应该申请专利。只可惜这个创意我们稍微迟了一点，已经被一个日本人申请了。

④打印机的色带和工产机器上的传送带，打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。

⑤中国科技馆大厅中央的“三叶扭结”。中国科技馆大厅中的标志性的建筑，它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的，这蓝白相间的灯不停地闪烁，乍看是个漂亮的灯饰，但细瞧，它只有一面一边的莫比乌斯带，它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，相互连通。⑥克莱因瓶，是1882年著名数学家菲立克·克莱因发现并用他的名字命名的著名的“瓶子”。剪开后就得到两个莫比乌斯带。

⑦杭州科技馆，这个是一个设计师他给杭州科技馆设计时的图纸，它是什么情况？我们每天在这样的科技馆里面参观的时候这种感觉怎么样？非常好非常神 奇！设计意图：（根据小学生的年龄特征和认知规律，充分发挥多媒体课件的直观作用，选取了学生认知范围内，并且是学生感兴趣一些图片，创设了逼真的情境，化枯燥为生动，化抽象为具体，在图文声并茂，呈现了“莫比乌斯带”的美，深化了学生对数学魅力的领悟，拓宽了数学视野。）

七、谈感受

由于时间关系，我们今天这节课就上到这，上了这节课你有什么收获？（认识并会做莫比乌斯带、知道双侧曲面和单侧曲面、学习方法等）你的最大感受是什么？（神奇、数学是很美的）我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。今天还学了数学家研究数学的思路，这是一种非常重要的研究方式。

设计意图：（从另一个角度阐释“莫比乌斯带”，对学生进行实际的德育。）

八、课外延伸（作业）

其实，莫比乌斯带还有许多玩法，有兴趣的同学可以在课下继续探索、研究，我告诉大家，数学中有一门专门研究莫比乌斯圈的学问叫拓扑学。课下，有兴趣的同学可以继续去研究，将研究的结果写成数学日记，在全班交流，好吗？ 设计意图：（在意犹未尽中课结束了，但学生的思考和探索在向课外延伸。）

第五篇：神奇的莫比乌斯带教案

《神奇的“莫比乌斯带”》教学设计

教学目标：

1、方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。

2、经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

3、通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。

教学重点：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。

教学过程：

一、创设情境

故事《聪明的执事官》：据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。执事官不想误判此案，又不敢得罪县官。聪明的执事官将纸条做了点手脚。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。这位聪明的执事官是用什么方法让小偷得到惩罚呢？这张小小的纸条里到底隐藏着什么奥秘大家想知道吗？这节课我们就研究这张小小的纸条，学完这节课大家就会明白了。

二、认识莫比乌斯带

1、蚂蚁吃面包屑

学生动手做一个普通的纸环，纸环内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

2、认识莫比乌斯带（1）莫比乌斯带的由来

公元1858年,德国数学家莫比乌斯发现：把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质.普通纸带具有两个面（即双侧曲面）,一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）,一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘.这种纸带被称为“莫比乌斯带”（2）学生动手做莫比乌斯带

这个纸带到底怎么做的呢？将长方形纸条的一端翻转180度，再把它用双面胶把两端粘起来。这样就成了一个怪怪的圈。师演示完后再带着学生一起做。

做好后在纸环上作个标记A表示面包屑，想一想，小蚂蚁从A点出发能吃到面包屑吗？

学生用色笔从A点开始画，直到又回到A点。这就是莫比乌斯带神奇的地方。

3、分别在做好的普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。用色笔涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？

普通纸环上的颜色总是只涂了一面，“神奇的纸环”上正反两面都涂上了颜色，说明这个带子已经变成了只有一个面的带子。

三、剪“神奇的纸环”

1、导入语：刚才我们通过探究，发现了“神奇的纸环”由两个面变成了一个面，下面，我们一起继续探究“神奇的纸环”的奥秘。

2、请同学们再取两张长方形纸条，在每张长方形纸条的中间画一条线，再分别做一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。

3、问：用剪刀沿纸条上的线剪开，你觉得会变成什么样子？引导学生大胆猜想。

4、请同学们动手剪一剪。

5、汇报结果。

（1）发现普通圆环剪开后变成了两个。

（2）“神奇的纸环”剪开后还是一个纸环，只是变大变细了，而且扭曲的不止180度了。

6、同学们，这条“神奇的纸环”还有很多神奇之处，你们想知道吗？引导学生把纸条平均分成三份、四份„„做成“神奇的纸环”，再沿线剪开，看看有什么发现？

平均分成三份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着一个小圈；平均分成四份的“神奇的纸环”沿线剪开后变成一个大圈套着两个小圈。

四、这节课你学到了什么？ 师小结：这莫比乌斯带不仅好玩、有趣，而且还被应用到生活中的许多地方，让我们跟随“莫比乌斯带”一起走进生活去看看。

五、揭示课前故事的谜底

同学们，通过这节课的学习，你们知道那个执事官是用什么办法既救了农民又惩治了小偷吗？引导学生回答：聪明的执事官将纸条扭了180度，做成“莫比乌斯带”，从“应当”读起，原话就变成了“应当放掉农民，应当关押小偷。”