第一篇：数值分析模拟试卷（九）
数值分析模拟试卷（九）班级 学号 姓名 一、填空题（每空3分，共30分）1． 设，则差商 __________ ；
2．在用松弛法(SOR)解线性方程组时，若松弛因子满足，则迭代法______ ；
3．要使求的Newton迭代法至少三阶收敛，需要满足______ ；
4.设,用Newton迭代法求具有二阶收敛的迭代格式为______________ _ ；
求具有二阶收敛的迭代格式为__________________；
5．已知，则________,_____；
6.若，改变计算式=__________________，使计算结果更为精确；
7．过节点的插值多项式为____________ ；
8.利用抛物(Simpson)公式求= ． 二、（14分）已知方阵，(1)证明：
A不能被分解成一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积；
(2)给出A的选主元的Doolittle分解，并求出排列阵；
(3)用上述分解求解方程组，其中． 三、（12分）设函数在区间[0,1]上具有四阶连续导数,确定一个次数不超过3的多项式，满足，并写出插值余项． 四、（10分）证明对任意的初值，迭代格式均收敛于方程的根，且具有线性收敛速度． 五、（12分）试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 六、（12分）(1)试导出切比雪夫(Chebyshev)正交多项式 的三项递推关系式：
（2）用高斯—切比雪夫求积公式计算积分，问当节点数取何值时，能得到 积分的精确值？ 七、（10分）、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：
．
第二篇：数值分析模拟试卷（三）
数值分析模拟试卷（三）班级 学号 姓名 一、填空题（共20分，每题2分）1、设x*=2.3149578…，取5位有效数字，则所得的近似值x=_______________ ；
.2、设一阶差商，则二阶差商__________ ；
3、数值微分中，已知等距节点的函数值，则由三点的求导公式，有_______________ ；
4、求方程 的近似根，用迭代公式，取初始值，那么x1= _________ ；
5、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1 = _________ ；
6、，则A的谱半径______ ，cond(A)＝______ ；
7、设，则______ ，______ ；
8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞 德尔迭代都_______ ；
9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 10、设，当____________时，必有分解式A=LLT，其中L为下三角阵． 二、计算题（共60分，每题15分）1、（1）设 试求f(x)在上的三次Hermite插值多项式使满足 ；
（2）写出余项的表达式． 2、已知，满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代 函数，使… 收敛？ 3、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：
三、证明题（共20分，每题10分）1、设，（1）写出解 f(x)=0的Newton迭代格式；
（2）证明此迭代格式是线性收敛的． 2、设R=I－CA，如果，证明：
（1）A、C都是非奇异的矩阵；
（2）
第三篇：地下水数值模拟研究进展和发展趋势
地下水数值模拟研究进展与发展趋势
摘要：地下水数值模拟的应用研究进展国外对地下水数值模拟的研究和应用较早，且理论、技术等各方面相对成熟，目前已经从“水量问题”的应用研究逐步过渡到“水质问题”的应用研究上，以解决各种更复杂的地下水问题。国内相关研究起步较晚、同国外存在一定的差距，主要应用研究在地下水位预测、地下水资源开发利用、地下水循环机制研究、地下水资源预报评价等水量、水位问题方面，但在加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题方面的应用研究逐渐增多，并已取得了一定的成果。
关键词： 数值模拟、进展、发展趋势
随着计算机技术的快速发展，科学有效的数值计算方法在处理地下水污染、分析地下水资源评估等问题中的应用越来越广泛;利用数值模拟软件对地下水流等问题进行模拟，以其有效性、灵活性和相对廉价性逐渐成为地下水研究领域的一种不可缺少的重要方法［1］。尤其针对加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题，建立准确的数值模型进行预测是查明污染物污染潜水范围、程度及其分布特征最有效最直观的方法之一，同时还可以为污染区实施污染防治与修复等优化配置提供科学技术支持［2］。
地下水数值模拟的应用研究进展国外对地下水数值模拟的研究和应用较早，且理论、技术等各方面相对成熟，目前已经从“水量问题”的应用研究逐步过渡到“水质问题”的应用研究上，以解决各种更复杂的地下水问题。国内相关研究起步较晚、同国外存在一定的差距，主要应用研究在地下水位预测、地下水资源开发利用、地下水循环机制研究、地下水资源预报评价等水量、水位问题方面，但在加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题方面的应用研究逐渐增多，并已取得了一定的成果［4］。
近几十年来，随着地下水科学和计算机科学的发展，地下水数值模拟也得到了快速发展，主要体现在：加拿大Borden基地、美国Cape Cod基地与Columbus基地开展的大型野外试验场研究，大大丰富了地下水溶质运移的理论和方法，取得不少新的认识，并为发展和检验溶质运移理论和相应数学模型提供了大量数据（MacKay et al，1986； LeBlanc et al，1991； Bogga et al，1992；Zheng and Gorelick，2003）；随机方法在非均质介质渗流和溶质运移的模拟中得到比较多的应用，从而加深、甚至改变了人们对此类介质中流体运动和溶质运移的认识（Dagan and Neuman，1997； Zhang D，2002）；通过多孔介质中水流运动、溶质运移和化学反应，甚至生物过程的耦合建立模型来集成地研究这些过程也取得很多进展（van Genuchten and Sudicky，1999； Yeh and Tripathi，1989； Barry et al，2002）。此外，计算方法也取得不少进展，但溶质运移模拟中数值弥散和振荡问题的解决和地下水模拟逆问题的求解进展比较缓慢（Sun and Yeh，2007）。
由于种种原因，国内地下水数值模拟开展得比较晚，始于20世纪70年代初，当时文化大革命还没有结束，所以从事这项工作困难重重，而且人也不多，主要来自高等学校和研究部门，以后才逐步扩展到产业部门。为了加快我国地下水数值模拟的发展，深切感到有必要
开展相互交流。于是利用一次在水文地质工程地质研究所开会的机会，在张宗祜所长的支持下，以肖树铁教授为首的几个人（肖树铁、张蔚榛、薛禹群等）进行了酝酿，考虑到当时文化大革命结束不久，还是不成立什么组织为好，不定期在一起碰个头，达到交流的目的就行了。参加人不要太多，也不叫谁负责。商定邀请参加的人有：肖树铁、谢春红、孙讷正、陈明佑、杨天行、张蔚榛、薛禹群、张宏仁、崔光中、李文渊、陈雨荪、许涓铭、刘金山等（少数被邀请人没有来，未列入名单的来了），水文所当时不好定人员名单，决定每次请张宗祜所长指定。每年轮流在一个成员所在地或由他选定的地方开交流会，交流国内外最新研究内容和进展、以及个人最近研究的心得体会或成果。交流活动按此原则进行之后，效果很好，也得到各方面人士的支持、肯定，有人称之为“神仙会”。进入80年代中期后，各类学会逐 渐恢复活动，这种最初的交流活动形式也就完成了它的历史使命，在清华大学数学系举行最后一次学术交流后就停止了。现在回想起来，成员有数学家、水文地质学家、水动力学家的这些活动具有鲜明的学科交叉特点，数学家对我国早期地下水模拟的开展起了很好的帮扶、促进作用，可以少走弯路，加快它的健康发展，对国内出现的少数不正确的苗头也通过交流取得共识。我国地下水模拟所以能够很快赶上国际先进水平，笔者认为和这个“神仙会”在早期为它奠定良好且正确的基础是密不可分的。
二、三十年过去了，当年的参加者都已进入古稀之年，个别已作古，不少记忆已经模糊，这段历史写在这儿或许有益，也可供后人评述。目前我国地下水数值模拟的应用已遍及与地下水有关的各个领域，各类模型的研制能够满足国民经济建设的需要，国际上出现的各类模型在中国基本上都有了，如各类常系数、变系数水流模型（薛禹等群，2007）、地下水污染模型（林学钰等，1985；薛禹群等，1997）、海水入侵模型（Xue et al，1995）、高浓度（>100～200 g/L）咸/卤水入侵模型（张永祥，1997；张勇等，1999）、地下水中某些组分运移行为的模型（如海水入侵条件下，交换阳离子运移行为模型）（Wu et al，1996）、大区域地面沉降模型（面积超过17 000 km2）（薛禹群等，2008）、地下水中热量运移和含水层贮能模型（Xue et al，1990）、地下水资源管理模型（吴剑锋等，1999）和井渠合理布局模型（李恩羊，1982；张慧春，1989）、各类坝体渗漏模型（毛昶熙，1999）、渠道渗漏模型、地下水-地表水联合评价调度模型等等。运移和化学反应耦合模型以及其他一些耦合模型也有人着手考虑了。上述模型中有些水平比较高，和国际高水平模型基本上处于同一水平。它们涉及的地质条件多种多样，有潜水，也有承压水，有单个含水层，也有多个含水层存在越流的情况，以及种种复杂的地质构造和岩相变化等。它们有二维的，也有三维的和准三维的。国外各类数值方法国内均有应用，少数数值方法还是将国外数学家的构思加以完善后直接应用于地下水模拟的（Ye et al，2004）、或由中国学者直接构思完成的，因而远早于国外水文地质学者（Xue，1985；薛禹群等，1980）。随机水文地质的研究虽然起步较晚，但从无到有，成果比较突出，基本能跟上国外同类研究的步伐。但一般只是跟踪性研究，仅在个别领域接近国际前沿［3］。
如何考虑在下个十年应该优先发展的领域是值得我们思考的，很多国内外学者已经提出了很好的建议（中国地下水科学战略研究小组，2009；中国科学院地学部地球科学发展战略研究组，2008），笔者只是在这儿做些补充或拾遗补漏。要讨论这个问题，首先要确定如何来遴选，原则是什么。遴选优先发展领域时先要考虑我国地下水科学的战略定位是什么。我想应该是：在21世纪的整个地学发展中有所作为，为国家的可持续发展提供科学支持；取得地下水研究重大突破为目标，做出与中国作为世界大国身份相称的贡献；为保证国家社会、经济发展安全供水，提供一定的资源量，实现地下水资源的可持续利用。同时，还要关注和参与当前国际水文地质学界关心的前沿科学问题。这是我们的定位，也是我们的展望。遴选时既要着眼于我国地下水科学需要解决的核心科学问题，又要考虑当前国际前沿科学问题。当前水文地质学需要解决的核心科学问题主要有：（1）地下水环境的演化和发展趋势；
（2）地下水循环和地下水资源的可持续利用；（3）人类活动与地下水环境。1 期薛禹群：
中国地下水数值模拟的现状与展望5水文地质学需要解决的核心科学问题找到后，解决其中涉及的地下水模拟问题就是我们需要优先研究的领域。其次，需要关注的就是当前国际前沿科学问题。综合上述情况，可以遴选出需要优先研究的领域如下。
1）区域尺度不同地域单元地下水循环过程及其演化趋势的数值模拟
查明区域尺度地下水循环过程及其演化趋势，在此基础上开展整个盆地大尺度水流和溶质运移过程的模拟，才有可能正确评估地下水的补给量，合理确定开采量，为整个盆地地下水资源的可持续利用奠定坚实基础。
2）地下水污染的形成机理，各类污染物（包括微生物、无机、有机）在地下水中的运移行为的模拟
地下水污染问题日益严重，查明各类污染物在地下水中运移行为、有机污染物的生物降解过程、金属污染物及放射性核素的生物修复过程，并在此基础上赏试通过模拟来再现这些过程，以便找出更有效的修复技术。
3）水文地质参数非平稳场的时空变异性和尺度效应
这是当前国际前沿研究课题，我国还很薄弱，加速这方面的研究不仅是实际需要，也有助于我们追赶国际先进水平。
4）含水层非均质性对地下水流动和污染物运移的影响，随机理论的研究和应用这也是当前国际前沿研究课题，我国也很薄弱，加速这方面的研究是必要的。
5）地下水开发利用所引起的各类环境问题（地面沉降、地裂缝、海水入侵等）的模拟和预测
我国幅员辽阔，地质情况复杂，现有模型远不能满足各地生产实际的需要，何况有些模型，如地裂缝模型、反映生态平衡破坏的模型在我国还属空白。指望依靠国外商用软件来解决所有这些问题是要失望的。因此，从各地实际情况出发，研究符合中国国情的各类模型是当务之急，以便为预测和调控提供技术支撑。
6）地下水可持续利用、科学管理与决策模型
过量开采和不合理开采地下水已给我国地下水造成一系列复杂的环境问题和生态平衡破坏，为保证地下水的长期、稳定的可持续供给以满足日益增长的国民经济发展需求已成为非常紧迫的问题，为此盆地尺度地下水资源的可持续性科学管理和决策模型的研究将成为重要的研究方向。
7）随着石油制品的渗漏，引起人们关注的非饱和带多相流问题和介质非均质性非饱和带中的水流和溶质运移过程直接影响与它相通的饱和带中的水流和溶质运移过程；人类活动则通过非饱和带间接影响地下水系统；反过来，地下水对地表水和生态系统的影响又要通过非饱和带传递，因而，非饱和带成为研究地下水必须关注的领域。
8）地下水模拟中逆问题的研究
由于含水层地质结构通常比较复杂、尺度多种多样，因而给解地下水模拟的逆问题带来很多困难，甚至成为建立和应用数学模型的瓶颈，需要对模型结构的确定、尺度选择、参数识别、可靠性分析等问题加强研究，尽快取得突破。
为了中国地下水模拟领域的发展，迎头赶上国际前进的步伐，有必要积极组织开展以上各方面的研究。很好完成这些项目以后，相信我国的地下水模拟事业必然会更上一层楼，到达一个新的水平，有可能普遍接近，而在一些领域则达到国际先进水平，做出与中国国际地位相应的贡献［3］。
参考文献
［1］李思达, 林曼利, 孙瑞.Fellow 在任楼井田第四含水层水流场模拟中的应用[J].工程与建设, 2012, 26(1): 21-23.［2］赵庆辉, 王兴润, 张增强.地下水六价铬运移的仿真及场地修复限值探讨[J].环境工程, 2011, 29(2): 16-19.［3］薛禹群.中国地下水数值模拟的现状与展望[J].高校地质学报, 2010(1): 1-6.［4］孙从军, 韩振波, 赵振, 等.地下水数值模拟的研究与应用进展[J].环境工程, 2013, 31(005): 9-13.［5］Winter T C.Numerical simulation of steady state three‐dimensional groundwater flow near lakes[J].Water Resources Research, 1978, 14(2): 245-254.
第四篇：油藏数值模拟学习心得
通过了几节课的“油藏数值模拟课”的学习，我知道了“油藏数值模拟”是应用计算机研究油气藏中多相流体渗流规律的数值计算方法,它能够解决油气藏开发过程中难以解析求解的极为复杂的渗流及工程问题,是评价和优化油气藏开发方案的有力工具。它主要是让我们石油石油工程专业的学生掌握一些基本的油藏数值模拟技术和技巧,学习基本的油藏渗流数学模型及其解法、计算方法和应用方法,培养我们用计算机解决油藏开发问题的能力。
“油藏数值模拟”涉及的学科较多,利用数学知识和计算机知识较多,我认为是非常难的。虽然教师教的很认真也很耐心，我仍然不能跟着老师的节奏。因为一开始就知道这个软件很有实际应用价值，所以我也就特别的想好好的学习它。可惜现在我面临着考研这座大山，我实在是没有充分的时间课下来好好的温习与研究老师上课所讲的东西。很遗憾，后来老师讲的东西我有些就不会了。好在前三四节课讲的内容还学会了，学会了模拟三层的油层概况。也许这点知识对我以后的再次学习会有不错的基础作用吧！总之还是很感谢老师的耐心教导。
在学习的过程中，我觉得油藏原始参数，如渗透率、孔隙度等的收集，以及油藏原始数据是否齐全准确非常重要，尤其是一开始填date时的单位的选择，这些都关系到数值模拟的效果。如果原始资料很少，数值模拟的效果就不可能好。数值模拟方法越复杂，所需的原始资料也越多。收集资料时，如发现必需的资料不够或不准确，应采取补救措施。通常要求准备的参数包括：①油藏地质参数。产层构造图，油、气、水分布图，油层厚度、孔隙度、渗透率、原始含油饱和度的等值图等。②流体物理性质参数。地面性质和地层状态下的物性数据，原始压力和地层温度数据，对凝析气田还需要相图和相平衡的资料。③专项岩心分析资料。油水相渗透率曲线，油气相渗透率曲线，油层润湿性，吸入和排驱毛细管压力曲线；对碳酸盐岩孔隙裂缝双重介质储层，还需渗吸曲线。④单井和分层分区的生产数据和有关测试资料。⑤油田建设和经济分析的有关数据。
将收集的油藏地质资料进行系统整理后，要将油藏的地质特征模式化，以充分反映油藏的构造特征和沉积特征，如油层物理性质参数的分布、油气水的分布、油气水在地面和地下的性质、驱油动力、压力系统和地温梯度等。油藏地质模型是否符合实际情况，直接影响数值模拟成果的准确性。
由于人们对油田实际地质条件的认识有一定的限度，计算时所用的参数也就有一定的局限性，因此，第一次模拟计算的结果，如压力、产量、气油比、含水率等与油田实际生产状况常有较大的出入。必须进行分析，修改相关的计算参数，重新进行计算。通常，经过多次修改可使计算结果与实际生产历史基本相符，误差在允许范围以内。从工程应用的角度看，可认为此时所应用的计算参数，反映了油田地下的实际状况，使用这些参数来计算和预测油田未来的动态，能够达到较高的精度。在油田开采过程中这类历史拟合要进行多次，使油田的模型逐步更接近实际而得到更适用的结果。
第五篇：复数值分析习题
2011级葫芦岛校区研究生数值分析复习参考提纲（注意例题未必出原题，给出的是题型）
一、例2-4，例2-6，例2-11，二、86页：1，2，3，5，6，7，8
三、1、n阶线性方程组的雅可比迭代法：迭代公式、矩阵表示
2、n阶线性方程组的高斯-赛德尔迭代法：迭代公式、矩阵表示
3、逐次超松弛迭代法：迭代公式、矩阵表示
4、迭代法的收敛性：（1）迭代法收敛的充要条件；（2）迭代法收敛的充分条件；（3）迭代法收敛的基本定理
5、例4-3，例4-4，例4-5，例4-8，6、110页：1，2，5
四、1、n次拉格朗日插值：插值公式、插值余项与误差估计
2、牛顿插值：差商、牛顿插值公式、插值余项与误差估记
3、等距节点插值：差分、等距节点插值公式、误差估计
4、厄米特插值：插值公式、插值余项
5、分段低次插值：插值方法，分段低次线性插值余项、分段三次厄米特插值余项
6、三次样条插值：问题的提法、边界条件类型
7、例5-
1、例5-
2、例5-
4、例5-
6、例5-
7、例5-
8、例5-10
五、1、最佳一致逼近的概念、最佳一致逼近多项式的解法、2、切比雪夫多项式及其性质
3、例6-24、最佳平方逼近的概念、最佳平方逼近的计算
5、例6-56、正交多项式序列的构造方法
7、勒让德多项式及其性质
8、例6-69、离散数据的最小二乘法
10、例6-8
六、1、牛顿-柯特斯求积公式、梯形公式、辛普森公式、柯特斯公式及其阶段误差
2、证明：梯形公式和矩形公式具有一次代数精度、辛普森公式具有三次代数精度 3、181页定理1及其证明
4、复化梯形公式、复化辛普森公式，复化柯特斯公式及其截断误差
5、例7-
2、例7-36、龙贝格求积公式
7、例7-
5、例7-68、插值型求导方法
9、例7-12
七、例8-
1、例8-2
八、10页1、3、7、9
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