倒立摆实验报告（大全五篇）

第一篇：倒立摆实验报告

倒立摆实验报告 机自 82

组员：李宗泽

李航

刘凯

付荣 倒立摆与自动控制原理实验 一.实验目得：

1、运用经典控制理论控制直线一级倒立摆，包括实际系统模型得建立、根轨迹分析与控制器设计、频率响应分析、PID 控制分析等内容、２、运用现代控制理论中得线性最优控制LQR 方法实验控制倒立摆 3、学习运用模糊控制理论控制倒立摆系统 4、学习MATLAＢ工具软件在控制工程中得应用 ５、掌握对实际系统进行建模得方法,熟悉利用MATＬＡB 对系统模型进行仿真,利用学习得控制理论对系统进行控制器得设计,并对系统进行实际控制实验,对实验结果进行观察与分析，非常直观得感受控制器得控制作用。

二、

实验设备 计算机及MATＬAB、ＶC等相关软件 固高倒立摆系统得软件 固高一级直线倒立摆系统,包括运动卡与倒立摆实物 倒立摆相关安装工具 三． 倒立摆系统介绍 倒立摆就是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术得有机结合,其被控系统本身又就是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合得非线性系统，可以作为一个典型得控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中得一种比较理想得实验手段，为自动控制理论得教学、实验与科研构建一个良好得实验平台,以用来检验某种控制理论或方法得典型方案,促进了控制系统新理论、新思想得发展。由于控制理论得广泛应用,由此系统研究产生得方法与技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中得垂直度控制、卫星飞行中得姿态控制与一般工业应用等方面具有广阔得利用开发前景． 倒立摆已经由原来得直线一级倒立摆扩展出很多 种类,典型得有直线倒立摆环形倒立摆，平面倒立摆与复合倒立摆等，本次实验采用得就是直线一级倒立摆。

倒立摆得形式与结构各异,但所有得倒立摆都具有以下得 特性: １）

非线性2）

不确定性3)耦合性4)开环不稳定性5）

约束限制

倒立摆 控制器得设计就是倒立摆系统得核心内容,因为倒立摆就是一个绝对不稳定得系统,为使其保持稳定并且可以承受一定得干扰,需要给系统设计控制器，本小组采用得 控制方法有:ＰID 控制、双PIＤ控制、ＬＱR控制、模糊PIＤ控制、纯模糊控制 四.直线一级倒立摆得物理模型: 系统建模可以分为两种:机理建模与实验建模。实验建模就就是通过在研究对象上加上一系列得研究者事先确定得输入信号,激励研究对象并通过传感器检测其可观测得输出,应用数学手段建立起系统得输入-输出关系。机理建模就就是在了解研究对象得运动规律基础上,通过物理、化学得知识与数学手段建立起系统内部得输入-状态关系。,由于倒立摆本身就是自不稳定得系统，实验建模存在一定得困难。但就是忽略掉一些次要得因素后,倒立摆系统就就是一个典型得运动得刚体系统,可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统得动力学方程。

下面我们采用 牛顿--欧拉方 法建立直线型一级倒立摆系统得数学模型：

在忽略了空气阻力与各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车与匀质杆组成得系统,如图所示:

我们不妨做以下假设: M 小车质量 m 摆杆质量 b

小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心得长度 I

摆杆惯量 F 加在小车上得力 x 小车位置 φ 摆杆与垂直向上方向得夹角 θ 摆杆与垂直向下方向得夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下)图就是系统中小车与摆杆得受力分析图。其中，N 与P 为小车与摆杆相互作用 力得水平与垂直方向得分量。

注意：在实际倒立摆系统中检测与执行装置得正负方向已经完全确定,因而 矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。

分析小车水平方向所受得合力,可以得到以下方程:

（3—１)由摆杆水平方向得受力进行分析可以得到下面等式:

(３-2)即：

(3-3)把这个等式代入式（3—１)中，就得到系统得第一个运动方程:

（3—４）

为了推出系统得第二个运动方程,我们对摆杆垂直方向上得合力进行分析，可以得到下面方程：

(3—5)

（3-6）

力矩平衡方程如下:

(3－7)注意:此方程中力矩得方向,由l,故等式前面有负号。

合并这两个方程,约去P 与N,得到第二个运动方程：

(3－8)设θ＝φ+π（φ就是摆杆与垂直向上方向之间得夹角),假设φ与1(单位就是弧 度)相比很小，即φ〈<１,则可以进行近似处理:

用u 来代表被控对象得输入力F,线性化后两个运动方程如下:

（3-9)对式(3—9）进行拉普拉斯变换,得到

(3—10)注意：推导传递函数时假设初始条件为0。

由于输出为角度φ,求解方程组得第一个方程，可以得到:

或

如果令

则有:

把上式代入方程组得第二个方程,得到:

整理后得到传递函数:

其中

设系统状态空间方程为：

方程组 对,解代数方程,得到解如下:

整理后得到系统状态空间方程:

由(3-9）得第一个方程为:

对于质量均匀分布得摆杆有:

于就是可以得到：

化简得到：

设

则有：

另外，也可以利用ＭAＴLAB 中ｔf2sｓ 命令对（３-13)式进行转化,求得上述状 态方程。

实际系统得模型参数如下: M 小车质量 １.09６ Kg m 摆杆质量 0。109 Ｋｇ ｂ

小车摩擦系数 0、１N/m/sec ｌ

摆杆转动轴心到杆质心得长度 ０、2 5m I 摆杆惯量 0.０034 kｇ*m*m 把上述参数代入,可以得到系统得实际模型。

摆杆角度与小车位移得传递函数：

摆杆角度与小车加速度之间得传递函数为：

摆杆角度与小车所受外界作用力得传递函数：

以外界作用力作为输入得系统状态方程:

以小车加速度作为输入得系统状态方程：

注意事项:在固高科技所有提供得控制器设计与程序中,采用得都就是以 小车得加速度作为系统得输入,如果用户需要采用力矩控制得方法,可以参考以 上把外界作用力作为输入得各式.五.系统得阶越响应分析

根据已经得到系统得状态方程,先对其进行阶跃响应分析，在ＭATＬAB 中 键入以下命令：

clｅar； A=[ 0 1 0 0；０ ０ 0 ０;0 0 0 1;0 ０ 29、4 0];B=［ 0 1 0 ３]’； Ｃ=[ 1 0 ０ 0;0 1 ０ 0］;D=[ 0 0 ］’;steｐ（A, B ,C ,D)

可以瞧出,在单位阶跃响应作用下,小车位置与摆杆角度都就是发散得.六.频率响应分析(系统稳定性分析)

前面我们已经得到了直线一级倒立摆得物理模型，实际系统得开环传递函数 为:

其中输入为小车得加速度V(s)，输出为摆杆得角度Φ（s）

.在MATLAB 下绘制系统得Bode 图与奈奎斯特图.在MAＴLAB 中键入以下命令: cleａｒ； nuｍ=[0、０2725];den=［0、01021２５ 0 —0、26７05]； z=rｏoｔｓ（num）;p=rｏots(dｅｎ)； subplｏt(２,１，1)bｏdｅ（num,dｅn)subplot(2,1，2）

nyｑuist(nuｍ，dｅｎ)得到如下图所示得结果:

z = Eｍpｔy ｍatrｉｘ: 0—by-1 p = 5、1136 －５、１１36

可以得到,系统没有零点,但存在两个极点，其中一个极点位于右半s平面，根据 奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定得充分必要条件就是:当ω 从− ∞到+ ∞变 化时，开环传递函数G（jω）

沿逆时针方向包围－1 点p 圈,其中p

为开环传递函数 在右半S平面内得极点数。对于直线一级倒立摆，由奈奎斯特图我们可以瞧出，开 环传递函数在S 右半平面有一个极点,因此G（ｊ ω)需要沿逆时针方向包围—1 点一圈。可以瞧出，系统得奈奎斯特图并没有逆时针绕—1 点一圈,因此系统不稳定, 需要设计控制器来镇定系统。

七．具体控制方法(一)双 双 PID 控制

直线一级倒立摆双 PID 控制实验

１。ＰIＤ 控制分析

经典控制理论得研究对象主要就是单输入单输出得系统，控制器设计时一般需

要有关被控对象得较精确模型。ＰＩD 控制器因其结构简单，容易调节,且不需要

对系统建立精确得模型,在控制上应用较广。

对于倒立摆系统输出量为摆杆得角度,它得平衡位置为垂直向上得情

况。系统控制结构框图如下：

2、双 PID 实验控制参数设定及仿真。

在 Sｉｍｕliｎｋzｈｏng 建立直线一级倒立摆模型

上下两个 PID 模块。鼠标右键,选择 “ Loｏｋ unｄer maｓk”打开模型内部结构分别为:

双击第二个模块打开参数设置窗口

令 kp=１、kｉ=0、kｄ=０ 得到摆杆角度仿真结果

可瞧出控制曲线不收敛。因此增大控制量。令 kp＝-30、kｉ=0、kd=４、６、得到如下仿 真结果

从上面摆杆角度仿真结果可瞧出,稳定比较好。但稳定时间稍微有点长。

双击第一个模块打开参数设置窗

经多次尝试在此参数即 kｐ＝—7,ki＝0,ｋp=-4、5 情况下效果最好。

得到以下仿真结果

黄线为小车位置输出曲线,红线为摆杆角度输出曲线.从图中可以瞧出,系统可以比较好得稳定。稳定时间在２—3 秒之间。稳定性不错.３。双 PID 控制实验 打开直线一级倒立摆爽 PID 实时控制模块

双击ｄoubｌｅPＩＤ控制模块进入参数设置

把参数输入 PID 控制器。编译程序,使计算机同倒立摆连接。

运行程序.实验结果如下图所示

从图中可以瞧出，倒立摆可以实现比较好得稳定性。

（二)线性最优二次控制 LQR

线性二次最优控制ＬＱR 控制实验

线性二次最优控制 LQR 基本原理及分析

线性二次最优控制ＬQR 基本原理为,由系统方程:

确定下列最佳控制向量得矩阵 K:

u（ｔ）＝—K＊x(t）

使得性能指标达到最小值：

式中

Q——正定（或正半定)厄米特或实对称阵

R——为正定厄米特或实对称阵

图 3-54

最优控制 LQR 控制原理图

方程右端第二项就是考虑到控制能量得损耗而引进得,矩阵 Q 与Ｒ确定了误差与能量损耗得相对重要性。并且假设控制向量 u(t）就是无约束得.对线性系统:

根据期望性能指标选取Ｑ 与 R,利用 MＡTLAB 命令 lqr 就可以得到反馈矩阵 K 得值。

K＝lqr(Ａ,B，Q，R)

改变矩阵 Q 得值,可以得到不同得响应效果，Q 得值越大(在一定得范围之内）,系统抵抗干扰得能力越强,调整时间越短。但就是Ｑ 不能过大

2、LQR 控制参数调节及仿真

前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统得比较精确得动力学模型,下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用 LQR 法设计与调节控制器,控制摆杆保持竖直向上平衡得同时,跟踪小车得位置。

前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统得系统状态方程:

应 用 线 性 反 馈 控 制 器 , 控 制 系 统 结 构 如 下 图。

图 中 R

就是施加在小车上得阶跃输入，四个状态量 x,x，φ,φ分别代表小车位移、小车速度、摆杆角度与摆杆角速度,输出 y = ［x,φ]’ 包括小车位置与摆杆角度。设计控制器使得当给系统施加一个阶跃输入时,摆杆会摆动,然后仍然回到垂直位置,小车可以到达新得指定位置.假设全状态反馈可以实现(四个状态量都可测），找出确定反馈控制规律得向量Ｋ

.在 Mａtｌaｂ

中得到最优控制器对应得K

。Lqr

函数允许您选择两个参数——Ｒ 与 Q，这两个参数用来平衡输入量与状态量得权重。最简单得情况就是假设

R = 1,Q =C’

*C.当然,也可以通过改变 Q 矩阵中得非零元素来调节控制器以得到期望得响应.其中, Q1,1 代表小车位置得权重,而 Q3,3 就是摆杆角度得权重，输入得权重 R 就是 １。

下面来求矩阵 K，Ｍatlab 语句为 K ＝ lqr(Ａ,Ｂ，Q，R）

。下面在MAＴLＡB 中编程计算: A=[0 1 0 ０;０ ０ 0 ０;0 0 0 1;0 0 ２9、4 ０］； B=[０ 1 0 ３］’;Ｃ=[１ ０ 0 ０;０ 0 1 0]； D=[０ 0]“； Q1１=150０;Q33=300； Ｑ＝[Q１1 0 0 0;

０ 0 ０ 0;

０ ０ Q33 0；

0 0 0 0]； R=1;K=ｌqr(Ａ,Ｂ,Q，Ｒ);Ａｃ=[(A—B*K)]；Bc=［B］；Cc=[C];Dc=［D]； T=0：0、005:５； U＝0、２＊ｏnes（ｓｉｚe（T));Cｎ＝[1 0 0 0］;Ｎbar=rｓcale（A,B,Ｃn,0,K）;Bｃn＝[Nbａr*B]； ［Y，X]=lsim(Aｃ，Bc,Cc,Ｄｃ,U,T）;plot(T，X(:,1）,”—＇);hold on;ploｔ（T，X(：,2),’—“）;hoｌd on； ｐｌot(T,X（：,3),”、“）；hold ｏn;plot（Ｔ,Ｘ(：,4),”-’)；

legeｎd(“cａrtpｌs”,“caｒtsｐｄ’,＇penｄang’,”peｎdsｐd’)令 Q1，1＝ １,Q3,３ ＝1 求得

K

［—1

—1、7８55

２5、422

4、684９]

在 Simｕlinｋ 中建立直线一级倒立摆得模型如下图所示：

“LQＲ Ｃｏntroｌleｒ”为一封装好得模块，在其上单击鼠标右键,选择“Looｋ ｕndｅr

mask＂打开 LQＲ Contｒoller 结构如下：

双击“Ｍａｔrix gａin K”即可输入控制参数：

点击 执行仿真,得到如下仿真结果：

LQR 控制得阶跃响应如上图所示,从图中可以瞧出,闭环控制系统响应得超调量很小,但稳定时间与上升时间偏大，我们可以通过增大控制量来缩短稳定时间与上升时间。

可以发现，Q

矩阵中，增加 Q11 使稳定时间与上升时间变短，并且使摆杆得角度变化减小.经过多次尝试,这里取 Q1，１＝１500, Ｑ3,3 =３00,则 K = ［

-3２、7２98

-23、8255

81、618２ 14、7098]

输入参数,运行得到响应曲线如下：

从图中可以瞧出,系统响应时间有明显得改善,增大Ｑ1,1 与Ｑ３,3,系统得响应还会更快，但就是对于实际离散控制系统,过大得控制量会引起系统振荡.３、直线一级倒立摆ＬQR 控制实验 打开直线一级倒立摆 LＱR 实时控制模块

其中“LQＲ Cｏnｔｒollｅr”为 LQR 控制器模块,“Reaｌ Coｎtｒol”为实时控制模块,双击“LQＲ Cｏｎｔroller”模块打开 LQR 控制器参数设置窗口如下:

在“LＱR Ｃoｎｔｒｏlｌeｒ”模块上点击鼠标右键选择“Loｏk undeｒ masｋ“打开模

型如下：

双击“Rｅａｌ Contｒol＂模块打开实时控制模块如下图:

其中“Pｅnｄulum”模块为倒立摆系统输入输出模块,输入为小车得速度“Vel ”与“Acc ”,输出为小车得位置“Pos”与摆杆得角度“Angle ”。

双击“Ｐeｎｄuluｍ”模块打开其内部结构:

其中“Ｓet Cart’s Ａcｃ and Vel“模块得作用就是设置小车运动得速度与加速度，Gｅt Ｃａrｔ’s Ｐｏsition”模块得作用就是读取小车当前得实际位置,“Ｇeｔ Pend’s Ａngle“ 得作用就是读取摆杆当前得实际角度.2)

运行程序，实验运行结果如下图所示:

其中图片上半部分为小车得位置曲线，下半部分为摆杆角度得变化曲线，从图中可以瞧出,小车位置与摆杆角度比较稳定。控制效果很好。

在此实验中,R 值固定，R=1,则只调节 Q 值，Ｑ1１ 代表小车位置得权重,而 Q33 就是摆杆角度得权重,若Ｑ3３增加，使得θ得变化幅度减小,而位移ｒ得响应速度变慢;若Ｑ11 增加，使得 r 得跟踪速度变快，而θ得变化幅度增大.当给系统施加一个阶跃输入后，得到系统得响应结果。从响应曲线可明显瞧出就是否满足系统所要达到得性能指标要求。通过这样反复不断得试凑,选取能够满足系统动态性能要求得 Q 与 R。

（三)直线二级倒立摆 直线两级倒立摆由直线运动模块与两级倒立摆组件组成.6、1

系统物理模型

为简化系统，我们在建模时忽略了空气阻力与各种摩擦，并认为摆杆为刚体。

二级倒立摆得组成如图

6—1

所示:

图 6—1 直线两级倒立摆物理模型

倒立摆参数定义如下：

M

小车质量

m1

摆杆 １ 得质量

m2

摆杆 2 得质量

ｍ3

质量块得质量

l1

摆杆 1 中心到转动中心得距离

l2

摆杆 2 中心到转动中心得距离

θ1 摆杆 1 与竖直方向得夹角 θ２ 摆杆 2 与竖直方向得夹角

Ｆ

作用在系统上得外力

利用拉格朗日方程推导运动学方程：

拉格朗日方程为: L(q，q）=Ｔ（q,ｑ）—V(q,ｑ）

其中

L

为拉格朗日算子,q

为系统得广义坐标,T 为系统得动能,Ｖ 为系统得势能。

其中

ｉ =1，2,3„„n，f i

为系统在第 i 个广义坐标上得外力,在二级倒立摆系统中,系统得广义坐标有三个广义坐标,分别为 x,θ1，θ2。

首先计算系统得动能:

其中 Tm,Ｔｍ1,Tｍ2，Tm３分别为小车得动能，摆杆 １ 得动能，摆杆 2 得动能与质量块得动能。

小车得动能：

Tm1

= Tm1” ＋Tm２ ’＇ 其中 Tm1“，Tm2 ’ 分别为摆杆 1 得平动动能与转动动能。

Ｔｍ2

= Tm2 ” +Tm２ ’’ 其中 Tm2 “ ,Tm2 ’ 分别为摆杆 2 得平动动能与转动动能.对于系统，设以下变量:

xｐend1

摆杆 １ 质心横坐标;

yangle1 摆杆 1 质心纵坐标;

xpend2

摆杆 2 质心横坐标；

yanglｅ2 摆杆 2 质心纵坐标;

xmaｓｓ

质量块质心横坐标;

ymass 质量块质心纵坐标;

又有：

由于系统在θ1,θ2 广义坐标下没有外力作用，所以有：

在Ｍaｔｈemaｔicｓ中计算以上各式。

因其余各项为 0，所以这里仅列举了 k12、k13、ｋ１７、k22、k23、ｋ27

等 7 项,得到结果如下：

６、２

系统可控性分析

系统状态矩阵 A,Ｂ，Ｃ,D 如下:

利用 MＡＴLAB 计算系统状态可控性矩阵与输出可控性矩阵得秩：

得到结果如下:

或就是通过 MＡTLAB 命令 ctrb 与 obsv 直接得到系统得可控性与可观测性。

运行得到:

可以得到,系统状态与输出都可控，且系统具有可观测性.6、3

直线两级倒立摆ＭAＴLＡＢ

仿真

在 MAＴLAB Simｕlink 中建立直线两级倒立摆得模型:

其中“Ｓｔａte－Spaｃe”模块为直线两级倒立摆得状态方程,双击模块打开模型:

“Contrｏlleｒ”模块为控制器模块,在“Coｎtroller”模块上单击鼠标右键，选择 “ Look under mask”打开模型内部结构：

其中“Ｍaｔrｉx Gａin K”为反馈矩阵。

双击“Ｃontrolｌer”模块打开其参数设置窗口: 先设置参数为“1“。

“Ｄisturbanｃe”模块为外界干扰模块，其作用就是给系统施加一个阶跃信号，点击

“ ”运行模型进行开环系统仿真.得到运行结果如下:

从仿真结果可以瞧出,系统发散,为使系统稳定,需要对其添加控制器。

6、４ ＬQＲ 控制器设计及仿真

给系统添加 LＱR 控制器,添加控制器后得系统闭环图如下图所示 :

下面利用线性二次最优控制 LＱR 方法对系统进行控制器得设计 cｌear;clc;—=２2kﻫ;4６、6=7１k；２6、1２-=31k；９6、68＝２1kﻫ４0、31;ｋ２3=39、45；k2７=-0、088;a= ［0 0 0 １ 0 0；0 ０ 0 0 1 0；0 ０ 0 ０ ０ 1;０

0 0 ０

0 0;０

k12 ｋ 13 0 0 0 ；０ k22 k23 0 0 0］；ﻫ;”]7２k ７１k １ 0 ０ 0 [=bﻫｃ =[ １

0 0 0 0 ０ ；０ 1 0 0 0 0;0 0 １ 0 0 ０］；;]0;0;0［=dﻫｑ １ 1= １ ； ｑ ２ ２ ＝ 1;q3 ３ =1;ｑﻫ ＝ [q1１ 0 0 0 ０ 0;0 q22 0 0 0 0；0 0 q33 0 0 0；0 ０ 0 0 0 0;０ 0 0 ０ 0 ０；0 0 0 0 0 0];r=１;;k*b—ａ=aaﻫ)r，q,b,ａ(rql=kﻫ

ｂ=b*k（１)；;)ｄ，c,b,aa(ss=sｙｓﻫt=0:0、０１：5;[y，ｔ,ｘ］=sｔep(ｓys,ｔ）;plot(t,y(:，1)，’g’,t,y（:,2)，＇r“,t,y（：,3));o dirｇﻫｎ 运行得到以下结果:

LＱR 控制参数为：

K=［ １

7３、8１８ —83、９4１

２、016２ 4、2７91-１3、036]

得到仿真结果如下：

可以瞧出,系统稳定时间过长，因此增加权重 Q 得值。

设 Q11=３00;Ｑ２２＝500；Q33=50０；

运行得到仿真结果：

ＬＱR 控制参数为：

K=[ 17、32１

11０、８7-1９7、5７

18、46８ 2、706１ —３２、142]

从图中可以瞧出,系统可以很好得稳定,在给定倒立摆干扰后,系统在 2、5 秒内可以恢复到平衡点附近。

把以上仿真参数输入 Sｉmulｉnk 模型中

得到运行结果

从图中可知，系统稳定性还不错。

但这未必就是最好得参数。所以,下面改变 LＱR 参数，比较结果变化。

确定最合适参数。

１、设 Q１１=１000;Q22=50０;Q３３=5００;

运行得到仿真结果: LQR 控制参数为：

ｋ＝31、62２8 116、7093 －2３8、１74２ 29、1０41 1、2221

-39、3596

可瞧出位置在 2 秒左右就可恢复到平衡点位置。而角度依然就是在 2、5 秒内恢复到平衡位置.2、设 Q１1=15０0；Q2２=５00；Q３3=５0０；

运行得到仿真结果: LQR 控制参数为：

k＝ 38、7２98 11９、2０83 —257、0671 3４、161２ 0、5092

－４ 2、７166

可瞧出位置在１、５—2、０秒内就可恢复到平衡点位置．而角度依然就是在 2、5 秒内恢复到平衡位置。

3、设Ｑ11＝150０;Ｑ22=500;Ｑ33=５０0；

运行得到仿真结果: LＱR 控制参数为:

k =

44、７２1４

121、183４ —2７2、5934

3８、356２

—0、0849

—45、4７５1

可瞧出位置依然在 1、５秒就可恢复到平衡点位置。而角度依然就是在 2、5 秒内恢复到平衡位置.4、设 Q１1=1500；Q22=1000;Q33=10０0;

运行得到仿真结果: ＬQＲ 控制参数为: ｋ =

３8、7298

129、4996 -２81、３１18

３5、738９0、4７21

—4６、5９05

可瞧出位置在 1、5—２、０内就可恢复到平衡点位置。而角度就是在 2、5 秒内恢复到平衡位置.5、设 Q１1=１500;Q22=100;Q33=10０;

运行得到仿真结果: LQR 控制参数为：

ｋ ＝

3８、７2９８

10８、6175 -２3２、1487

3２、4616

0、5479

-38、７17０

可瞧出位置在 1、５内就可恢复到平衡点位置．而角度就是在 2 秒内恢复到平衡位置.通过对比,第 5 个参数最合适。

LQR 控制参数为: k =38、7298

１08、617５ -２32、1487

32、４616

0、５4７９

-38、7１７0 把其输入到Ｓimuｌｉnk 模型中。

得到运行结果。

此结果最好,系统不仅可以很好得稳定,而且在给定倒立摆干扰后,系统可在 2 秒内恢复到平衡点附近.八.个人小结。

倒立摆实验个人小结

李航 080１1041

大三上学期得第一次机械工程实验，我们接触与学习了减速器,维持一个学期得实验,我们从结构,运动等方面，对机械有了更深得认识,而这个学期,我们要更进一步，从机械控制理论,来让自己对机械得理解，有一个新得高度。

我们接触得倒立摆就是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术得有机结合，其被控系统本身又就是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合得非线性系统，可以作为一个典型得控制对象对其进行研究。

倒立摆数学模型:

通过对倒立摆系统得物理模型与实际模型得认知,以及对该系统得阶跃响应，可控性分析与频率响应分析,我们可以知道倒立摆系统就是不稳定得,可控得,所以就有了我们得课题：具体得控制方法。

在前半个学期,我们学习了机械控制理论,了解了伯德图与奈奎斯特图,而在大一得高数学习中,我们初步学习了MＡTＬAＢ,通过在图书馆以及网上查找资料，我们学习了SIＭULINＫ仿真,为这次实验打下了一定得基础。

对于一级倒立摆线性系统，我们实验了两种控制方法：分别就是双PID控制与LQR控制。

常规得PＩＤ控制,就是最早得也就是最经典得一种控制方式,由于其算法简单、鲁棒性好、可靠性高,因而至今仍广泛应用于工业过程控制中。它有三个控制环节,分别就是比例、积分与微分，实验中使用得控制器得传递函数就是

其中Ｋp、Ｋｉ、Kｄ分别为比例系数、积分系数与微分系数。各个系数功能如下: 1、比例系数Kp增大,闭环系统得灵敏度增加,稳态误差减小,系统振荡增强;比例系数超过某个值时，闭环系统可能变得不稳定。

2、积分系数Ki增大,可以提高系统得型别,使系统由有差变为无差；积分作用太强会导致闭环系统不稳定。

3、微分系数Kd增大,预测系统变化趋势得作用增强，会使系统得超调量减小,响应时间变快.但就是上述得各个参数在调节过程中并不就是相互独立得,而就是会相互影响。ＰID控制得快速性较差,而且只能对摆角进行控制,无法控制位移。

双PＩD控制,则解决了传统得ＰＩD控制只能控制摆角得缺陷,但就是对于双ＰＩD控制，如何使摆角角度与小车位置达到协调，使系统响应收敛,就是个难题,而且PＩD控制就是单控制量,外部扰动对实验结果得影响会比较大,所以我们学习了线性二次型控制,也就就是LQR控制。

LQR控制就是通过最小化性能指标,得到系统得控制量U=-KX,其中Q，Ｒ，分别就是状态变量与输入向量得加权矩阵,Ｘ就是状态量，Ｕ就是控制量，K就是状态矩阵.根据期望性能指标选取Ｑ与R,利用MATLAB 命令ｌqr 就可以得到反馈矩阵K 得值。Ｋ=lqr(Ａ，Ｂ，Q,R）

改变矩阵Q 得值，可以得到不同得响应效果,Ｑ 得值越大(在一定得范围之内），系统抵抗干扰得能力越强,调整时间越短。利用ＭＡTLAB自带得函数,可以很快算出反馈矩阵各参数得值.通过实验结果，我们发现LQR控制作为多变量得控制,稳定性，快速性与抗

干扰性都很好，ＬＱR控制可得到状态线性反馈得最优控制规律 ,易于构成闭环最优控制就是现代控制理论中发展最早也最为成熟得一种状态空间设计法。

实验心得: 比较这三种控制方法，经典PID控制方法得效果就是最不理想得，因为PＩD这类单输入输出得线性控制器,对于倒立摆这种非线性,很不稳定得系统，虽然能使其稳定,但就是快速性与抗干扰性都很差,相比较而言，LＱR得效果就要好很多。

这次得倒立摆实验,可以说就是我做过得最难得一个实验了,不仅涉及面十分广,而且涉及得知识也都很难。通过这次实验，我们对机械控制理论有了更深一步得了解,也把书上学得知识,应用到了实际中． 在实验过程中,我们认识了倒立摆这个经典得控制系统，也接触了PID与LQR等多种控制方法,让我们对机械,这个词得概念,也更加深入得有了自己得理解。

而且作为一个分组实验,我充分感受到了团队力量得强大,也体会到了克服困难得艰辛,学会了用多种得途径去解决难题。通过预习,借阅书籍，上网等多种途径，也为将来得学习打下良好得基础。

而且通过这个控制领域得经典基础实验,为将来考研以及科研都就是很有帮助得。

同时要感谢同学与老师对自己得帮助，让自己能顺利得完成这次实验.但就是在实验中，我个人也有一些建议。首先这个实验得基础就是机械控制理论基础这门课，但就是这么课我们在实验开始得时候压根就没学，所以前几周只能靠自学或者毫无进展，但就是自学不能保证效率,所以实验得时间安排感觉不就是很好。

倒立摆实验小结

李宗泽

我就是这次倒立摆实验我们小组得组长,由于分组得关系，我们组得组员平时成绩都不就是特别理想,但就是从一开始，我们就有信心能把这次实验完成。

这次实验要求我们运用经典控制理论控制直线一级倒立摆,包括实际系统模型得建立、控制器设计、频率响应分析、ＰID 控制分析等内容。运用现代控制理论中得线性最优控制ＬQR 方法实验控制倒立摆.并且能熟练得运用matlab解决实际问题，了解ＳIMULＩＮK仿真。

倒立摆就是一种典型得快速、多变量、非线性、绝对不稳定、非最小相位系统.就是进行控制理论研究得典型实验平台,倒立摆实验就是运用古典控制理论，结合现代应用软件MAＴLAB里得ＳIMＵLＩＮK对其进行仿真,最后在实际实验中对摆杆进行快速性,准确性与稳定性控制，达到理想得效果。因此,研究倒立摆具有重要得理论与实践意义。

实验得初期，也就就是前几周，我们主要先大致预习了控制理论里得频率响应与时域响应得内容,了解了伯德图与奈奎斯特图得含义。并且到图书馆里借阅了相关书籍，到网上查找有关资料,并且结合大一时得高数课，复习了ｍａtｌab得基本操作。

这次实验得主要内容就是利用三种控制方法,使倒立摆系统达到稳定，并且比较三种控制方法得优劣。

我们首先做得就是经典PID控制，经典PＩＤ控制就是最早发展起来得一种控制方法，由于其算法简单、鲁棒性好、可靠性高,因而至今仍广泛应用于工业过

程控制中。该方法得主要思想就是:根据给定值r与系统得实际输出值c构成控制偏差e，然后将偏差得比例（Ｐ)、积分(I）与微分(D）三项通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,故称为PIＤ控制。

比例环节P得作用,就是对当前时刻得偏差信号进行放大或衰减后作为控制信号输出。积分环节I可以累计从零时刻起到当前得输入信号得全部值。微分环节Ｄ得输出正比于输入得当前变化率,作用就是有偏差信号得当前变化率来预见随后得偏差将就是增大还就是减小,增减幅度如何。PID控制通过调节KＰ,ＫI，ＫＤ三个基本参数,来实现仿真，达到预期得控制效果,但就是ＰＩD控制就是一个单输入输出得控制，它只能摇杆得角度,而不能控制小车得位移。

双PID控制就是利用两个PＩD来同时控制倒立摆系统,双PID得模型如下:

双PID控制虽然能控制小车得位移,但就是我们在实际操作过程中,发现实验结果得曲线很难达到收敛，往往都就是发散得。

ＬＱR控制:线性二次型调节器(Linear Qｕaｄratic Regulaｔor —ＬＱR）

问题在现代控制理论中占有非常重要得位置，受到控制界得普遍重视,应用十分广泛，就是现代控制理论得中最重要得成果之一。线性二次型（LQ）

性能指标易于分析、处理与计算，而且通过线性二次型最优设计方法得到得倒立摆系统控制方法，具好较好得鲁棒性与动态特性以及能够获得线性反馈结构等优点,因而在实际得倒立摆控制系统设计中,得到了广泛得应用。

LQR控制通过mａtｌaｂ得程序，根据期望性能指标选取Q与R,就可以得到反馈矩阵K得值。改变矩阵Q得值，可以得到不同得响应结果,Ｑ得值越大,系统抵抗干扰能力越强，调整时间越短。

从实验得结果来瞧,LQR控制在快速性与抗干扰性上，都要强于PＩD控制，这就是因为LQR就是多变量控制.经过了这次实验,我有了很多收获：

1.作为一个小组得组长,我体会到了自己身上得责任与压力,从分配任务到实验进行,实验报告,对我自己都就是一个很好得锻炼。

2.这次实验过程中,我也学习到了很多平时接触不到得知识，复习了maｔlab得应用，了解了simulink模块得应用,而且也对现代控制理论有了理解，为将来得学习打下基础.3.体会到了团队力量得强大，大家得互相努力,才有了这次实验得成功.4.最后离不开老师与同学对自己与我们这个小组得帮助，感谢老师与同学． 倒立摆实验小结 机自８2

刘凯

08011０44 倒立摆就是进行控制理论研究得典型实验平台。由于倒立摆系统得控制策略与杂技运动员顶杆平衡表演得技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象得控制理论概念如系统稳定性、可控性与系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观得表现出来。倒立摆系统本身所具有得高阶次、不稳定、多变量、非线性与强耦合特性。主要特点包括:１、开放性:采用四轴运动控制板卡,机械部分与电气部分非常容易扩展,可以根据用户需要进行配置.系统软件接口充分开放,用户不仅可以使用配套得实验软件，而且可以根据自己得实际需要扩展软件得功能．2 模块化：系统得机械部分可以选用直线或者旋转平台，根据实际需要配置成一级、二级或者三级倒立摆．而三级摆可以方便地改装成两级摆，两级摆可以

改装成一级摆。系统实验软件同样就是基于模块化得思想设计,用户可以根据需要

增加或者修改相应得功能模块。简易安全:摆实验系统包括运动控制板卡、电控箱（旋转平台系统中与机械本体联在一起)、机械本体与微型计算机几个部分组成,安装升级方便。同时在机械、运动控制板卡与实验软件上都采取了积极措施，保证实验时人员得安全可靠与仪器安全。方便性：倒立摆系统易于安装、升级,同时软件界面操作简单。先进性:采用工业级四轴运动控制板卡作为核心控制系统，先进得交流伺服电机作为驱动,检测元件使用高精度高性能光电码盘。系统设计符合当今先进得运动控制发展方向。

６ 实验软件多样化:用于实验得软件包括经典得ＢorｌaｎｄC++，VC++，以及控制领域使用最多得仿真工具 Mａｔlab,提供完备得设备接口与程序接口，方便用户进行实验与开发.特性包括

1）

非线性

倒立摆就是一个典型得非线性复杂系统,实际中可以通过线性化得到系统得近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆得非线性控制正成为一个研究得热点。

2）

不确定性

主要就是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性,如通过施加预紧力减少皮带或齿轮得传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。

3)

耦合性

倒立摆得各级摆杆之间,以及与运动模块之间都有很强得耦合关系,在倒立摆得控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要得耦合量。

4）

开环不稳定性

倒立摆得平衡状态只有两个,即在垂直向上得状态与垂直向下得状态，其中垂直向上为绝对不稳定得平衡点,垂直向下为稳定得平衡点。5）约束限制

由于机构得限制,如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为了制造方便与降低成本,倒立摆得结构尺寸与电机功率都尽量要求最小,行程限制对倒立摆得摆起影响尤为突出,容易出现小车得撞边现象。

这个学期我们学习了机械控制理论基础这门课程正好应用在本次实验上。我们借阅了很多关于智能控制及现代理论控制方面得书籍,深入地了一级倒立摆,二级倒立摆得原理。,、在完成得过程中尽管遇到了重重困难,但就是在老师与同学得帮助下,在通过我们自己得努力,也顺利将其克服。实验结束了,我们受益匪浅,这次实验不但锻炼了我们得发现问题，思考问题，解决问题得能力,还使我们对机械控制系统得进一步认识,培养了我们小组成员得分工协作能力。

第二篇：倒立摆实验报告

一、实验内容

1、完成Matlab Simulink 环境下的电机控制实验。

2、完成直线一级倒立摆的建模、仿真、分析。

3、理解并掌握PID控制的的原理和方法，并应用与直线一级倒立摆

4、主要完成状态空间极点配置控制实验、LQR控制实验、LQR控制(能量自摆起)实验、直线二级倒立摆Simulink的实时控制实验。

二、实验设备

1、计算机。

2、电控箱，包括交流伺服机驱动器、运动控制卡的接口板、直流电源等。

3、倒立摆本体，包括一级倒立摆，二级倒立摆。

三、倒立摆实验介绍

倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性，是自动控制理论中的典型被控对象。它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好的性能。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。

（1）被控对象 倒立摆的被控对象为摆杆和小车。摆杆通过铰链连接在小车上，并可以围绕连接轴自由旋转。通过给小车施加适当的力可以将摆杆直立起来并保持稳定的状态。

（2）传感器 倒立摆系统中的传感器为光电编码盘。旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，本系统用到的就是光电式增量编码器。

（3）执行机构 倒立摆系统的执行机构为松下伺服电机和与之连接的皮带轮。电机的转矩和速度通过皮带轮传送到小车上，从而带动小车的运动。电机的驱动由与其配套的伺服驱动器提供。

光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，而光电码盘2 将摆杆的位置、速度信号反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车向哪个方向移动、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

图1 直线倒立摆系统总体结构图

四、实验步骤

4.1 状态空间极点配置控制实验

极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。前面我们已经得到了倒立摆系统的比较精确的动力学模型，下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用极点配置法设计控制器。1）状态空间分析

对于控制系统X AXBu式中：X—状态向量（n维）；u—控制向量；A—nn常数矩阵；B—n1常数矩阵。

选择控制信号为：uKX

 求解上式，得到：x(t)(ABK)(xt)(ABK)t 方程的解为：x()tex(0)

图3 状态反馈闭环控制原理图

可以看出，如果系统状态完全可控，K选择适当，对于任意的初始状态，当t 趋于无穷时，都可以使趋于0。2)状态空间极点配置

前面我们已经得到了直线一级倒立摆的状态空间模型，以小车加速度作为输 入的系统状态方程为：

x00x 00

100000029.40x0x01u'

0103x1y000即： A001000000100029.4x0x0u'

000010 B

0103

1 C0000100 D

00对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比0.5）。

下面采用极点配置的方法计算反馈矩阵。

1、检验系统可控性

由系统可控性分析可以得到，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态维数4，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量的维数2，所以系统可控。

图4 倒立摆极点配置原理图

2、计算特征值

根据要求，并留有一定的裕量（设调整时间为2秒），我们选取期望的闭环 极点s其中：i1,2,3,4)i(。

10,10,2j23,2j231234的主导闭环极点，1,2位于主导闭环极点的左3,4是一对具有0.5,4n边，因此其影响较小，可以将系统近似为二级系统，根据公式

12e%ts3.3n

1,2nn12j可得,n和一对主导极点1,2 因此期望的特征方程为：

sssss10s10s2j23s2j231234432s24s196s720s160012

因此可以得到：

24,196,720,160034

由系统的特征方程：

00s10s00s429.4ssIA00s10029.4s因此有a10,a229.4,a30,a40。

系统的反馈增益矩阵为：

3、确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T：

TMW其中：

M[BABA2BA3B]01 0311KaaaaT nnn1n122110000 3088.2088.200

a3aW2a1

1所以：

29.40

TMW000a2a110a11029.429.41000001001001100000 00.011300.333300.0113 00.333300.03410029.4011，T003000300.034002、求状态反馈增益矩阵K：

K[4a43a32a21a1]T100.0340 0.034[160072019629.424]0000[54.421824.489893.273816.1633]0.011300.33330 0.011300.33330 93.273916.1633 得到控制量： uKX54.4218x24.4898x以上计算可以采用 MATLAB 编程计算。3)Simulink仿真实验

在MATLAB Simulink下对系统进行仿真。

图5 直线一级倒立摆极点配置控制仿真模型

双击“State-Space”模块打开直线一级倒立摆的模型设置窗口如下:

图6 系统状态空间模型设置窗口

把参数A,B,C,D 的值设置为实际系统模型的值。

双击“Pole Controller”模块打开极点配置控制器参数的设置窗口:

图7 反馈增益矩阵输入窗口

把上面计算得到的反馈增益矩阵K输入，设置好各项参数后，点击“行仿真。

4)Simulink实时控制实验

”运

图9 实验五 状态空间极点配置控制实验

上图中的红色方框为设计的极点配置控制器，运行前查看是否为自己设计好的控制器，并确定保证摆杆此时竖直向下。不用编译链接，直接单击“

”按钮，用手捏住摆杆顶端（不要抓住中部或下部），慢慢地提起，到接近竖直方向时放手，当摆杆与竖直向上的方向夹角小于0.30弧度时，进入稳摆范围，可以观察到，摆杆直立不倒，小车稳摆在初始位置，然后单击“

”停止实验。

4.2 LQR控制实验

1)LQR控制分析

LQR控制器是应用线性二次型最优控制原理设计的控制器。当系统状态由于任何原因偏离了平衡状态时，能在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态。线性二次型最优控制研究的系统是线性的或可线性化的，并且性能指标是状态变量和控制变量的二次型函数的积分。它的解很容易获得，并且可以达到非常好的控制效果，因此在工程上有广泛的应用。

二次型性能指标一般形式如下：

1T1TTJx(t)Q(t)x(t)u(t)R(t)u(t)x()tx()tfFf

22t0tf

其中，Qnn维半正定状态加权矩阵；Rrr维正定控制加权矩阵；

Fnn维半正定终端加权矩阵；

min，则其实质在于，用不大的控制来保持较小最优控制的目标就是使J的误差，从而达到能量和误差综合最优的目的。

2)LQR控制器设计 系统状态方程为:

AXBuXyCXDu(1)二次型性能指标函数: J1TT[XQXURU]dt(2)02其中:加权矩阵Q和R是用来平衡状态变量和输入向量的权重,X是n维状态变量, U是r维输入变量, Y为m维输出向量,如果该系统受到外界干扰而偏离零状态,应施加怎样的控制U*才能使得系统回到零状态附近并同时满足J达到最小,那么这时的U*就称之为最优控制。由最优控制理论可知, 使式(2)取得最小值的最优控制律为: UR1BTPXKX(3)式中, P就是Riccati方程的解, K是线性最优反馈增益矩阵。这时求解Riccati代数方程:PAATPPBR1BTPQ0(4)就可获得P值以及最优反馈增益矩阵K值。KR1BTP(5)前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的系统状态方程:

x00x 00100000029.40x0x10u'

0103 y0x10001x0x0u'

000010，B

0103 可知：

00 A00100000029.4分别代表小车位移、小车速度、摆杆角度、摆杆角,, 四个状态量x,x速度,输出y[x,]包括小车位置和摆杆角度。

一般情况下：R增加时，控制力减小，角度变化减小，跟随速度变慢。矩阵Q中某元素相对增加，其对应的状态变量的响应速度增加，其他变量的响应速度相对减慢，如：若Q对应于角度的元素增加，使得角度变化速度减小，而位移的响应速度减慢；若Q对应于位移的元素增加，使得位移的跟踪速度变快，而角度 的变化幅度增大。可通过Matlab中的lqr函数求解反馈矩阵K并对系统进行仿真。

3)Simulink仿真实验

图11 直线一级倒立摆LQR控制仿真模型

双击“State-Space”模块打开直线一级倒立摆的模型设置窗口如下:

图12 系统状态空间模型设置窗口

把参数A,B,C,D 的值设置为实际系统模型的值。双击“LQR Controller”模块打开LQR控制器参数的设置窗口:

图13 反馈增益矩阵输入窗口

把上面计算得到的反馈增益矩阵K输入。设置好各项参数后，点击“真。

4)Simulink实时控制实验

”运行仿

图15 实验六 LQR控制实验

上图中的红色方框为设计的LQR控制器，运行前查看是否为自己设计好的控制器，并确定保证摆杆此时竖直向下。不用编译链接，直接单击“

”按钮，用手捏住摆杆顶端（不要抓住中部或下部），慢慢地提起，到接近竖直方向时放手，当摆杆与竖直向上的方向夹角小于0.30弧度时，进入稳摆范围，可以观察到，摆杆直立不倒，小车稳摆在初始位置，然后单击“

”停止实验。

4.3 LQR控制(能量自摆起)实验

倒立摆系统自摆起控制目标:通过控制小车运动,将摆杆从自由下垂状态摆到倒置平衡位置,并使系统能保持摆杆倒置状态,具有一定的抗干扰能力,同时还要控制小车回到初始零位附近,使整个系统处于动态平衡状态。

1）起摆过程

我们可将起摆分为以下四个阶段（定义摆杆自然下垂位置0,以逆时针方向为正，箭头代表摆杆运动方向）。

图16 倒立摆能量起摆过程

在初始时刻，小车位于导轨中心，摆杆自然下垂。当进行起摆实验时，先向负方向给小车一个较大的力（小车有加速度），使摆杆运动，随后紧接着令小车停止，摆杆会在惯性的作用下，继续沿着与小车连接处的转轴向上运动(Ⅰ)，达到最高点后，摆杆速度为零，在重力的作用下沿摆杆的轴心自动下落(Ⅱ)，这时给小车施加一个相反的作用力，小车反向运动的同时通过连接轴给摆杆一个反向的力。当再次到达初始点（0）时，令小车制动，摆杆此时的速度不为零，0时，即摆杆达到负方向在惯性的作用下继续运动，此时0(Ⅲ)。当0,的最高点，在重力的的作用下，摆杆回落，继续给小车施加负方向的力，直到0下车制动(Ⅳ)。

反复以上动作，摆杆在小车驱动力的作用下，抛起的高度会不断增加，直到进入稳摆区域，切换到稳摆控制算法。

对以上的四种情况进行分析，可转化成控制算法：

0，控制量unv（1）0,，初始时刻

00（2）00u0（3）

unvunv

2)Simulink仿真实验

图17 直线一级倒立摆能量自摆起仿真模型

其中“Energy Controller”为封装（Mask）后的能量起摆控制器，如下图：

图18 能量起摆控制器

“LQR Controller”为封装后的LQR控制器，双击该模块可以进行LQR参数设置：

图19 LQR稳摆控制器

设置好各项参数后，点击“”运行可进行仿真。

3)Simulink实时控制实验

图21 实验七 LQR控制（能量自摆起）实验

将小车移至导轨中间位置，确定摆杆此时竖直向下。不用编译连接，直接单击“”按钮，倒立摆进行自摆起，当摆杆与竖直向上的方向夹角小于0.30弧度时进入稳摆范围，稳摆采用LQR控制算法。如果不能正常摆起，用户可自己修改调整系数直到正常摆起。可以观察到，摆杆直立不倒，小车会稳摆在初始位置，一段时间后单击“”停止实验。

4.4 直线二级倒立摆实时控制实验

启动MATLAB(Simulink)实时控制程序reinovo.mdl,直线二级倒立摆Simulink实时控制程序的初始化界面如图所示：

运行前查看是否为自己设计好的控制器，并确定保证摆杆此时都竖直向下。不用编译连接，直接单击“”按钮，用手捏住下摆杆顶端（不要抓住中部或下部），慢慢的提起，到接近竖直方向时放手，当上摆杆与竖直向上的方向夹角小于0.25弧度时，进入稳摆范围，可以观察到，两根摆杆直立不倒，小车会稳摆在初始位置，一段时间后单击“

”停止实验。

五、实验总结

通过这次试验，我们熟悉了倒立摆实验的整个过程，学习了系统的建模方法，实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。同时通过极点配置实验，我们学习了状态反馈控制器的设计方法，在Matlab中有一个acker函数，可以很简单的计算出在确定极点处对应的状态反馈矩阵。我们学习到状态反馈阵的设计与C、D矩阵无关，并且在实际工程中只考虑主导极点而忽略非主导极点对控制系统的影响对实际控制效果的影响不大，学到了一种工程设计的方法。

通过LQR控制实验，我们学习了线性二次型最有控制器的设计方法。稳定性仅仅是系统的一个指标，对一个控制系统，仅仅稳定是不够的，还要考虑注入调节时间、超调、震荡等动态性能及控制器所消耗的能量等因素。极点配置法保证了系统具有稳定性和动态性能，而二次型最优控制法保证了控制器在达到较好的控制效果的同时消耗的能量最小，这更具有实际意义。通过倒立摆LQR最优控制系统设计与研究,并反复实验选取好加权阵Q和R可以很好的实现倒立摆的稳定控制，该方法与极点配置状态反馈法一样都能取得良好的控制效果。

在LQR控制能量自摆起实验中，我们学习了一种控制策略，该过程分为两个阶段:摆起控制与稳摆控制。两者模型的差异性决定了两个过程中控制方法的不同,要使倒立摆的整体性能好,两者之间的切换控制尤为重要。通过本次实验我对控制理论有了一个更深入的了解，以后会加强学习和实践。

第三篇：倒立摆

倒立摆建模及仿真 摘 要

一阶倒立摆系统作为一种典型的快速、多变量、非线性、自然不稳定的系统在各个领域得到了广泛的研究，在实际应用中有很多相似的系统，因此对PID算法的研究在理论上和方法论上都具有深远的意义。本次设计主要研究的是基于PID算法的一阶倒立摆的建模、仿真以及实物制作，在基本PID算法的基础上对PID的参数进行了一定程度的优化处理，使整个系统更加趋于快速、稳定。

本文首先介绍了倒立摆的物理基础并建立仿真模型，应用Matlab文本编辑器对方案的稳定性和可行性进行验证，分析Simulink仿真波形找出适用于本倒立摆的各个参数值。

其次，对本设计中硬件电路和软件部分进行介绍。详细论述整体硬件结构组成、各模块的选取和详细资料以及各模块的设计电路图。在软件部分利用程序框图着重介绍控制系统的程序运行过程。

最后，以建模和仿真的结果为基础，制作实物并对实物进行调试，对程序中使用的PID的各参数进行优化处理，使整个系统的稳定性增强和加快响应速度，同时采集实物波形进行分析。

关键词：PID算法 系统建模 Simulink仿真

Abstract This paper mainly studies the design of an inverted pendulum based on the PID algorithm, and a typical fast, multi variable, strong coupling, nonlinear and naturally unstable system.In this paper, based on the basic PID algorithm, the parameters of the PID are optimized, and the whole system is more fast and stable.There are a lot of such systems in practical application.The research on the PID algorithm is of great significance in boththeoretical and methodological.In this paper, we first introduce the physical basis of the inverted pendulum and the simulation model is established, using MATLAB text editor for stability and feasibility verification, Simulink simulation waveform analysis to find out the suitable parameters of the inverted pendulum on a value.Secondly, the hardware and software of the design are introduced.The hardware structure and the design of the modules are discussed in detail.In the software part, the structure and optimization of the PID algorithm used in the design are emphatically introduced, and then the structure and process of the program is demonstrated by the program diagram.Finally, based on the results of modeling and simulation, physical production and the physical test, the procedures for the use of the PID parameters of the line optimization, the stability of the whole system enhancement and response speed.At the same time, the waveform of the collection is compared with the theory.Keywords:PID algorithm System modeling Simulink simulation

目 录

TOC o “1-3” h z u 摘 要I AbstractII 第1章 绪 论1 1.1 倒立摆的发展意义1 1.2 倒立摆的控制理论2 1.3 研究的内容2 第2章 一阶倒立摆建模及仿真4 2.1 一阶倒立摆的物理建模4 2.2 倒立摆的阶跃响应分析和可控性研究9 2.2.1 系统阶跃响应分析9 2.2.2 系统可控性分析11 第3章 硬件电路设计13 3.1 编码器13 3.1.1 编码器设计原理13 3.1.2 编码器应用14 3.2 主控制芯片STM3215 3.3 设计所用电机介绍17 3.4 LCD显示设计17 第4章 软件设计19 4.1 程序设计框图19 4.2 PID算法19 4.2.1 模拟PID控制规律及实现方法21 4.2.2 数字PID控制22 4.2.3 增量式PID22 4.2.4 PID参数整定23 4.3 Simulink24 4.3.1 PID控制分析24 4.3.2 PID控制参数设定与仿真24 第五章 实物验证31 5.1 倒立摆的实物结构31 5.2 实物波形32 结 论35 致 谢36 参考文献37

Contents AbstractI AbstractII TOC o “1-3” h z u Chapter 1 Preface1 1.1 The significance of the inverted pendulum1 1.2 Control theory of inverted pendulum2 1.3 Content of research2 Chapter 2Modeling and simulation of order inverted pendulum4 2.1 Physical modeling of a first order inverted pendulum4 2.2 The study of step respone and controllablity for inverted pendulum9 2.2.1 Step respone analysis of system9 2.2.2 System controllability analysis11 Chapter 3Hardware circuit design13 3.1 Encoder13 3.1.1 Encoder design principle13 3.1.2 Encoder application14 3.2 Master control chip STM3215 3.3 Design of motor introduction17 3.4 The design of LCD display17 Chapter 4Software design19 4.1 Program design block diagram19 4.2 PID algorithm19 4.2.1 Simulation PID control law and realization menthod21 4.2.2 Digital PID control22 4.2.3 Incremental PID22 4.2.4 PID parameter tuning23 4.3 Simulink24 4.3.1 PID control analysis24 4.3.2 PID control parameter setting and simulation24 Chapter 5Physical verification31 5.1 The physical structure of inverted pendulum31 5.2 Physical waveform32 Conclusion35 Acknowledgements36 References37

PAGE * MERGEFORMAT 37 第1章 绪 论 1.1 倒立摆的发展意义

倒立摆系统研究始于20世纪50年代，由(MIT)美国麻省理工学院的控制专家根据火箭发展助推器的原理设计。早期的研究问题主要集中在直线倒立摆的建模和摆杆的平衡控制这两个方面。在1966年Schaefer和Cannnon应用Bang-Bang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置。在此基础上，世界各国专家对倒立摆进行了拓展研究，产生了直线二阶倒立摆、三阶倒立摆、多阶倒立摆等，并利用不同的控制方法对其进行控制，使倒立摆系统研究成了具有挑战性的课题。

倒立摆系统作为一个典型的控制模型其典型性在于：首先作为一种装置，成本低廉，形象直观，结构简单，便于实现模拟和数字两种不同方式的控制；作为一个复杂的非线性、多变量和自然不稳定系统代表了一系列典型的复杂被控对象，只有采取行之有效的控制方法才能使其稳定，并且对倒立摆系统进行控制，稳定效果明显，可以通过摆动角度、位移和稳定等直接变量，在控制过程中有效反应可镇定、随动以及跟踪性等许多控制中的关键性问题。

倒立摆系统为自动控制原理的教学、实验和科研构建了一个良好的实验平台。对倒立摆系统的研究不仅具有很高的理论和科研价值，在日常生活中也有许多的实际应用，从任何中心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各种伺服云台的稳定控制，都和倒立摆有很大的相似性，故对倒立摆的稳定控制问题在实际生活中有很多应用场合。

1.2 倒立摆的控制理论

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，具有非常可观的研究前景。对倒立摆系统的研究能有效地反应控制中的很多典型问题：线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定问题的能力。倒立摆的控制方式可分为以下几类：

(1)线性理论控制方法[1] 将倒立摆系统的非线性模型进行近似的线性化处理后，将获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再综合各种线性系统控制器设计方法，得到期望的控制器。如PID控制、状态反馈控制、能量控制、LQR控制算法等这些典型控制代表。

(2)预测控制和变结构控制方法[2] 预测控制是一种优化控制方法，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上具有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实现。1.3 研究的内容

本作品设计通过将摆杆一端固定在光电编码器上，另一端可以自由摆动，以光电编码器作为角度传感器来测量摆杆所处的位置。将光电编码器固定在电机的控制杆一端，控制杆另一端与电机相连接并固定在一起。则可以通过电机的转动使摆杆依靠惯性摆起，光电编码器的输出脉冲经TIM的编码器接口模式进行计数确定摆杆角度。在主控制器中经过PID算法的处理将执行指令作用于电机，经多次微调节，最终使摆杆成直立方向的动态平衡状态[3]。本文主要采用PID算法在理论中的控制规律和实际应用相结合的方法对PID进行更深入的研究，把模拟PID转换成可以用STM32实现[4]的离散型算法使算法的优点体现在实物控制中。利用Matlab软件仿真PID算法，分析设定的参数和得到的波形之间的关系，利用临界比例度法进行参数整定，使得整个系统的输出波形呈快速稳定的趋势。在实物中通过对PID各参数的整定使得摆杆能够快速摆起并保持垂直稳定状态。本次设计的一阶倒立摆系统框图如图1-1所示。

图1-1 倒立摆的系统框图

第2章 一阶倒立摆建模及仿真

在对控制系统的分析和设计中，需要首先建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式。本设计的倒立摆系统本身是一个不稳定的系统实验建模存在一定的困难，但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程[5]。2.1 一阶倒立摆的物理建模

直线一阶倒立摆主要由小车、摆杆、电机等组成。小车可以在导轨上自由移动，摆杆可以在铅直平面内自由摆动。将其置于平面坐标后结构图如图2-1所示，规定逆时针方向的转角和力矩为正。在忽略空气阻力和各种摩擦后，可将一阶倒立摆系统抽象成小车和匀质摆杆组成的系统。系统模型[6]如图2-1和图2-2所示。小车质量；

摆杆质量；

小车摩擦系数；

点O到G的距离；

摆杆惯量；

加在小车上的力；

摆杆绕转动轴的摩擦阻力矩系数；

摆杆质心坐标；

摆杆与垂直向上方向的夹角；

图2-1 一阶倒立摆模型

从图2-1得到旋转点O和质点G的坐标分别为和。

图2-2 摆杆受力分析图

由图2-2分析摆杆受力情况可知摆杆水平方向受力情况：

即

（2-1）

摆杆绕O点的力矩平衡方程为：

即

（2-2）

小车在竖直方向受力平衡，不必列出其受力方程。

分析小车水平方向受力可得受力方程如式(2-3)所示。（2-3）

由(2-1)和(2-3)式消去得(2-4)方程。

（2-4）

由(2-2)和(2-4)式联立的方程组：

（2-5）

其中：。

至此可得描述一阶倒立摆运动的微分方程组：

（2-6）

在摆杆摆动过程中摆杆旋转角度不会太大，也就是(1为弧度)，这样就可以近似处理（也就是在稳定点附近线性化）：

于是得到了一阶倒立摆的线性化微分方程组：

（2-7）

对方程组(2-7)进行拉氏变换：

（2-8）

在倒立摆实物控制中，系统的输出是摆杆的角度，受到控制的是小车的位置，通过控制小车运动来控制校正摆杆的角度，使其尽量为零。所以实物建模时，我们把角度作为受控对象。

以摆杆角度作为整个倒立摆系统的输出变量，传递函数为：

（2-9）

由(2-7)式可得系统的状态方程：

（2-10）

其中：。

在实际的控制中我们所能控制的是电机的加速度而非作用力，对于质量分布均匀的摆杆有，这样就可以对一阶倒立摆进行实物建模了。

由(2-2)式代入得：

将其线性化后可得到(2-11)的方程式：

（2-11）

设，以a作为控制输入量，状态方程为：

（2-12）

即以加速度为控制量，角度为被控对象，此时的传递函数为：

（2-13）

表2-1 一阶倒立摆实际系统的物理参数

一般的认为，将表2-1中的代入数据得到一阶倒立摆实物近似模型：

（2-14）

此时的传递函数：

（2-15）

2.2 倒立摆的阶跃响应分析和可控性研究 2.2.1 系统阶跃响应分析

在上述的建模中我们已经知道系统的状态方程，对其进行阶跃响应分析，在MATLAB指令区中输入如图2-3代码[7]。运行文本代码可得到图2-4的响应曲线。

图2-3 Matlab文本代码

图2-4 小车位置和摆杆角度阶跃响应曲线

由图2-4可以看出，在单位阶跃响应的作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的，即未校正前的系统是不稳定的。2.2.2 系统可控性分析

对于连续时间系统，由系统状态方程：

系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组是线性无关向量，或维矩阵(2-16)的秩为n。

（2-16）

系统的输出可控性的条件是：式(2-17)所示矩阵的秩等于输出向量y的维数。

（2-17）

至此，应用所述的理论可以对倒立摆系统进行可控性分析。

由式(2-14)可以得到： 将矩阵A，B,C，D分别代入式(2-16)和式(2-17)中，用MATLAB计算个变量对应的秩。MATLAB计算过程代码及结果如图2-5所示：

图2-5 秩的运行代码及结果

从图2.5的计算结果得出，系统的状态完全可控性矩阵的秩4等于系统的状态变量维数4，系统的输出完全可控性矩阵的秩2等于系统输出向量y的维数2，所以系统是可控的，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。

第3章 硬件电路设计

本节将对倒立摆的硬件电路设计进行细致的介绍，在设计中我们将使用光电编码器对摆杆的角度进行测量，将编码器输出的数字量传送到主控芯片(STM32)中进行处理。主控芯片选用了STM32F103RB，选用了直流伺服电机控制摆杆的起摆和稳定。3.1 编码器

3.1.1 编码器设计原理

旋转编码器是一种角度传感器，可分为光电式、接触式和电磁感应式三种。在本次闭环控制系统中我们使用光电式编码器来测量摆杆的角度。

光电式编码器是一种通过光电转换将输出轴上的机械几何位移量转换成脉冲或数字量的传感器，这是目前应用最多的传感器。光电编码器是由光栅盘和光电检测装置组成。光栅盘是在一定直径的圆板上等分地开通若干个长方形孔，由于光电码盘与电动机同轴，电动机旋转时光栅盘与电动机同速旋转，经发光二极管等电子元件组成的检测装置检测输出若干脉冲信号，其原理示意图如图3-1所示，通过计算每秒光电编码器输出脉冲的个数就能反映当前电动机的转速。此外，为判断旋转方向码盘还可提供相位相差90的两路脉冲信号。图3-1 光电编码器原理示意图

根据检测原理，编码器可分为光学式、磁式、感应式和电容式。根据其刻度方法及信号输出形式，可分为增量式、绝对式以及混合式三种。本设计使用增量式编码器。

增量式编码器是直接利用光电转换原理输出三组方波脉冲A、B和Z相；A、B两组脉冲相位差90，从而可方便地判断出旋转方向，而Z相为每转一个脉冲时用于基准点定位。其优点是原理构造简单，机械平均寿命可在几万小时以上，抗干扰能力强，可靠性高，适合于长距离传输。其缺点是无法输出轴转动的绝对位置信息。

3.1.2 编码器应用

增量式光电编码器直接利用光电转换原理输出三组方波脉冲A、B和Z相；A、B两相脉冲相位差，将输出信号送入鉴相电路，从而可方便的判断出旋转方向，而Z相为每转一个脉冲，用于基准点定位。光电式增量编码器的测量精度取决于它能分辨的最小角度（分辨角、分辨率），而这与码盘圆周内所分狭缝的线数有关。

n—编码器线数。

由于光电编码盘每转过一个分辨角就发出一个脉冲信号，因此，根据脉冲数目可得出工作轴的回转角度，由传动比换算出直线位移距离；根据脉冲频率可得工作轴的转速；根据A、B两相信号的相位的先后，可判断光电码盘的正反转，以得到待测装置转向。由于光电编码器输出的检测信号是数字信号，可直接进入计算机进行处理，不需放大和转换等过程，使用非常方便。

本次设计使用的光电编码器芯片为400线增量型旋转编码器，共有A、B两相。A、B两相输出矩形正交脉冲，电路输出为NPN集电极开路输出型。具有体积小、重量轻、安装方便、性价比极高的显著优点。在连接时给光电编码器供电3.3V电压，输出A相为红线，B相为绿色，两相直接与STM32主控芯片连接。编码器的输出信号如图3-2所示。

图3-2 编码器输出信号

STM32的每个TIMER都有正交编码器输入接口，TI1,TI2经过输入滤波，边沿检测产生TI1FP1，TI2FP2接到编码器模块，通过配置编码器的工作模式，即可以对编码器进行正向/反向计数从而可以知道摆杆旋转的角度。3.2 主控制芯片STM32 本次设计中所使用的STM32单片机的型号为STM32F103RBT6，其为32位增强型单片机，共有64个引脚。含有128K字节的闪存存储器(Flash Memory)，最高时钟运行频率为72MHz，CAN总线、PWM、2个ADC、3个USART、3个16位定时器-8位工业级设计，可稳定运行于-40到85摄氏度。在本次设计中我们用到了主控芯片的TIM2定时器的编码器接口模式、TIM3的PWM模式，USART功能对程序进行串口调试等模块。STM32单片机运行频率设置为最高的72MHz，可以对编码器脉冲进行快速计数，提高计数频率整个系统的准确度。本单片机采用Jlink对整个程序进行进行实时调节，通过设定程序断点来使得程序暂停。可以设定不同的位置提高程序运行的准确性。该芯片的最小系统原理图如图3-3。

图3-3 STM32F103RB单片机最小系统原理图

3.3 设计所用电机介绍 本设计考虑到起摆时需要比较大的加速度，直流伺服电机可以在重负载的条件下实现均匀、平滑的无级调速，而且调速范围较宽，启动力矩大，可以均匀而经济的实现转速。因此我们选择直流伺服电机对小车运动进行控制，本次设计所用电机型号为R4468，该电机的驱动电压为12V，转速为2400r/min。使用PWM(脉宽调制)的方法控制电机转动，给电机输入占空比不同的方波，改变输入直流电机电枢两端的电压差的时间长短，改变直流电机转速实现调速功能。利用STM32的定时器TIM3的PWM输出功能设定输出高脉冲的时间长短来调节占空比大小从而控制电机的转速，达到控制摆杆摆动角度的目的，电机驱动电路图如下图3-4所示。

图3-4电机驱动电路图 3.4 LCD显示设计

在本设计的设计中为了方便对摆杆的角度进行观察，我们增加了LCD模块。使用TFT_LCD即薄膜场效应晶体管LCD显示角度值和经数据处理后的算法设定值。TFT_LCD是目前唯一在亮度、对比度、功耗、寿命、体积和质量等综合性能上全面赶上和超过CRT的显示器件。采用“背透式”照射方式--假想的光源路径不是像TN液晶的背部设置特殊光管，光源照射时通过下偏光板向上透过。由于上下夹层的电极改为FET电极和共通电极，在FET电极导通时，液晶分子的表现也发生改变，可以通过遮光和透光来达到显示的目的，响应时间大大提高到80ms左右。本设计中设定当摆杆自然下垂时的角度为0，将1K的电位器均分设定摆杆垂直向上时为180，则在垂直位置时的电压采集值为PID算法中的调节最终值。本次所用的TFT_LCD内部自带驱动ILI9341，因此与单片机直接连接后通过程序可以直接控制显示内容。第4章 软件设计

本部分将用程序框图对程序设计的总体思路进行梗概，使整个编程过程清晰的呈现在眼前。同时将着重对程序设计的核心算法--PID展开详细的解析，PID的模拟基础、离散化处理和各个参数数值的整定过程。最后，使用Matlab软件中的Simulink仿真功能对PID控制的整个倒立摆系统进行仿真，得到系统波形[8]。

4.1 程序设计框图

程序设计框图把程序设计和运行的逻辑过程显示在面前，能对整个程序运行过程有一个更加清晰的认识，程序设计框图如图4-1所示。4.2 PID算法

PID控制规律是最早发展起来且目前在工业控制中依然是应用最广泛的控制策略之一。PID控制规律结构简单，能够综合反映系统过去的积分作用(I)、现在的比例作用(P)和将来的微分作用(D)三方面信息，对动态过程无需太多的预先知识，控制效果一般令人满意。但当系统起停或设定值突然改变时，由于系统中某些元件的非线性(如饱和),在PID控制的积分项作用下，系统的输出将产生很大的超调并振荡很多次才稳定下来，因此，那些线性不怎么好、干扰因素较多的系统，还有那些对过渡过程要求较高的快速跟踪系统，常规PID调节器的控制效果很难让人满意，需要加以其他的控制规律辅助[9]。

图4-1 程序设计框图

4.2.1 模拟PID控制规律及实现方法

1、模拟PID控制组成如图4-2所示

图4-2 PID控制组成图

2、PID微分方程及各部分特点

式中：；

--调节系统的控制偏差；

--控制器的比例系数；

--控制器的积分时间，即积分系数；

--控制器的微分时间，即微分系数；

Kp越大，系统反应灵敏，过渡时间越快，但稳定度下降。

Td越大，微分作用越强，能够克服容量和测量滞后，但对突变信号反应过猛。

Ti越小，积分作用越强，消除余差越快，稳定度下降，振荡加强。

将这三种作用的强度配合适当，可以使调节器快速、平稳、准确，从而得到满意的控制效果。4.2.2 数字PID控制

在采样控制系统中，把PID控制算式离散化处理，以便使系统实现计算机控制。在进行离散化处理时，以T作为采样周期，K作为采样序数，则离散采样时间KT对应着连续时间t，由此可得PID控制规律的离散型PID表达式：

其中：K--采样序号，k=0.1.2……

--第k次采样时刻的计算机输出值；

--第k次采样时刻输入的偏差值；

-第k-1次采样时刻输入的偏差值； 4.2.3 增量式PID 增量式PID是将输入变量经单片机算法处理后的输出值作为执行器位置的变量值进行处理[10]。

增量式PID的控制算法表达式：

其中：A=，B=，C=；

：执行器的该变量；

增量式PID控制算法具有计算量小的优点，在实际中得到广泛的应用。

增量式PID的可通过位置式PID算出，其计算公式如下：

位置式及增量式算法都是应用最广泛的PID算法[11]，在数字式PID的使用中，采样周期T必须足够小，否则将出现较大误差。4.2.4 PID参数整定

在闭环控制系统中，将调节器置于纯比例作用下，从小到大逐渐改变调节器的比例系数，得到等幅振荡的过渡过程。此时的比例系数称为临界比例系数Ku，相邻两个波峰间的时间间隔，称为临界振荡周期Tu。在本设计中对参数的调节使用临界比例度法。

临界比例度法参数整定[12]步骤如下：

1、将调节器的积分时间Ti置于最大，即Ti=∞，微分时间置零(Td=0)，比例系数Kp适当，平衡操作一段时间，把系统投入自动运行。

2、将比例系数Kp逐渐增大，得到等幅振荡过程，记下临界比例系数Ku和临界振荡周期Tu值。

3、根据Ku和Tu值，采用经验公式，计算出调节器各个参数，即Kp、Ti和Td的值，临界比例度法参数整定公式如表4-1所示。按“先调节P再调节I最后调节D”的操作流程将调节器整定参数调到能使系统运行快速稳定的情况下。在调节的过程中，需对参数经过多次试验整定。

表4-1 临界比例度参数整定公式 4.3 Simulink 4.3.1 PID控制分析

在第一章的物理建模中，我们已经知道实际系统的物理模型[13]：

对于倒立摆系统输出量是摆杆的角度，其平衡位置是垂直向上的情况。系统控制结构框图如图4-2，图中KD(s)是控制器传递函数，G(s)是被控对象传递函数。

图4-2 PID控制结构图

其中需仔细调节PID控制器的参数，以达到满意的控制效果。4.3.2 PID控制参数设定与仿真

对于PID控制参数，采用以下的方法进行设定。

由系统的实际模型[6] 打开Matlab2014a软件下的Simulink功能，创建仿真文档，从仿真库中找出“Step”信号源，封装后的PID控制器，用来输入传递函数的“Transfer Fuc”模块以及示波器模块“Scope”，连接成仿真系统[7]，如图4-3所示。

图4-3 倒立摆系统仿真模型图

其中“ PID Controller”为封装(Mask)后的PID控制器，其子系统的结构框图如图4-4所示。图4-4 PID控制器的Mask 双击打开PID控制器的参数设置窗口如图4-5 图4-5 PID控制器参数设置窗口

在设定系统最优化参数时，需要首先设置PID控制器为P控制器，则令Kp=5，Ki=0，Kd=0，得到图4-6所示仿真图像。

图4-6 PID控制仿真图

从图中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，Kp=30，Ki=0，Kd=0得到图4-7的仿真图。

图4-7 改变参数后的仿真图

从图中得出，闭环系统持续振荡，周期约为0.6s，则我们得到了临界比例增益Ku =30，临界振荡周期Tu=0.6s。在本设计中我们使用PID对系统进行调整，因此我们根据临界比例度法参数整定公式算出个参数的值：、、。从而我们可以得出PID整定参数在Simulink仿真中的具体参数值：、、。将参数值代入Simulink参数表中得到了如图4-8所示的波形图。

图4-8 根据经验值得到的仿真波形图

在仿真波形图中我们可以看出整个系统的振荡非常频繁而且超调量很大，不能直接用来控制倒立摆系统，因此我们将对参数值进行进一步的优化。增大Kp的值可以减小曲线的振荡。我们将Kp调节到30，得到了如图4-9所示的仿真波形。

图4-9 增大Kp值到30的波形

在增加Kp值得到的仿真波形中系统的振荡过程得到了优化，大大减少了调节稳定时间。然而系统的超调量很大需要增加微分时间降低，我们调节Kd的值为6得到了如图4-10所示的仿真波形图。

图4-10 增大Kd的值后的仿真波形图

从4-10的波形图中可以看出整个系统的超调量小于1.4，调节时间大致为3s左右，系统能够达到快速稳定的要求。双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为图4-10所示。

图4-10 小车位置控制器后小车位置输出曲线图

由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置。所以小车会往一个方向运动，若想要控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，还需设计位置PID闭环[14]。

第五章 实物验证

将由上述理论为基础进行实物制作，在完成实物的同时对设计的作品进行验证，对实物与理论仿真联系分析，对实物波形与理论的波形比较。本部分主要包括实物图以及实物波形等[15]。5.1 倒立摆的实物结构

一阶倒立摆的实物由支架、电机、主控芯片、摆杆这几部分组成。一方面，在实物结构中，需要使摆杆与支架之间尽量光滑来减少摩擦系数。尽量减少无关因素对系统的影响，从而致使实物与理论有很大的差距。另一方面，需要尽量保持倒立摆支架的稳定性，避免在摆杆在起摆过程中引起的支架摇摆，影响摆杆平衡[16]。本次设计的实物如图5-1所示。

图5-1 实物图

5.2 实物波形 在本设计中由于光电编码器脉冲的频率很高，用单片机采集也会产生一定的误差，因此选用阻值为1K的环形滑变电阻作为角度传感器对摆杆的角度进行测量。用本设计所使用的STM32芯片自带的AD转换器对滑动变阻器中间抽头的电压进行采集，每当摆杆转过一定的角度时会对应特定的电压值，因此我们可以将采集到的电压值经过处理后转换为当前的角度值。将整个环形电位器的角度设定为360则每一欧姆对应0.36。给环形滑变电阻3.3V的电压，我们就可以通过测量中间抽头的电压值来确定角度。在设计中当摆杆自然下垂时的角度设为0此时所对应的电压值大约为50mV左右，摆杆垂直时即角度为180时的电压值为1.7V左右。通过示波器对电压的采集得

图5-2 摆杆起摆波形图

出摆杆摆起的波形如图5-2所示。

从摆杆起摆的波形图中可以看出从开始即角度为0到最后摆杆稳定时的波形经过了一个波峰和波谷，在达到波峰时的角度值已经超过了摆杆的垂直时的角度，这个角度大于180小于270，电机随后往回后调节摆杆角度所对应的电压值又小于180时所对应的电压值，此时的角度值仍然小于180但大于90。随后摆杆调节到了垂直的位置，对应波形图中的最终波形位置。

在摆杆能够保持垂直状态时为测试倒立摆系统的稳定性，往往通过外加

干扰的方法。在本次设计中我们对平衡后的摆杆施加外部干扰，同时用示波

图5-3 外加干扰波形图

器测量摆杆的角度变化情况即环形滑动变阻器中间抽头的电压值，我们得到了如图5-3所示的外加干扰波形图。从波形图中看出在外加干扰时倒立摆摆杆相对应的电压值会有一定程度的波动，但其摆动幅度并不是很大可见倒立摆具有一定的自恢复能力。

将图5-2所示的波形与仿真理论波形进行比较，实物波形与理论波形基本相似，由图5-3可以看出本次设计的倒立摆具有一定的自调节能力。实物的调节过程中通过改变PID算法的Kp、Kd、Ki各个参数的值改变占空比来改变电机的转速，从而控制摆杆保持垂直的方向。Kp增大，系统的灵敏度增强同时也降低了系统的稳定度。Ki减小，系统能够更快的消除误差同时也使得稳定度下降、震荡加强。Kd增大，能更快的克服容量和测量滞后同时也使得系统对突变信号反应过猛。在程序设计中，先对各个模块进行独立编程，保证每个模块均能成功运行。首先设置系统时钟和串口功能，串口能够发送需要发送的字符串到串口调试助手中，这样可以在以后的程序调试中将采集的数据发送到电脑中与理论值比较来确定当前模块程序是否正常运行。接着调试角度传感器模块将数据进行相应的处理后用来作为PID算法的输入端。STM32控制器产生的PWM脉冲驱动电机，通过修改占空比控制转速。最后对各个模块进行整合、调试，使得倒立摆系统反应快速、稳定。结 论

本次设计围绕一阶倒立摆设计采用自动控制理论中的经典控制理论研究了倒立摆控制问题，由实验结果可知倒立摆能够实现铅直倒立，且能够保持稳定状态达到了预期设计的目的，倒立摆具有运行性能较好，制作成本低，性价比较高等优点。倒立摆控制存在一定的误差，其主要来源于直流伺服电机和倒立摆机械结构。直流伺服电机在低速运动时，控制存在死区，低脉宽时电机不运动。设计采用的角度传感器检测值存在跳动造成检测误差。硬件结构硬度不够，在多次使用后可能使的机械连接出现微型误差影响系统的稳定性，并且在运行中电机有迅速的正反转的情况，导致了整个硬件结构的震动从而影响了角度的测量。因此，采用具有更好启动、制动和调速特性直流电机和改进硬件结构，增加硬件的稳定性，以消除控制误差，使控制精度更高。

应用Matlab仿真了以PID算法为基础的倒立摆系统，并结合对倒立摆的建模，使得理论与实际结合了起来。同时详细的介绍了PID控制理论，以倒立摆为控制对象应用了PID控制器及相关的控制方法，以倒立摆摆角为被控量，使得整个PID控制器结构简单，实时性好。通过对PID各参数的设定，使整个系统呈现出不同的运动形态，最终，通过对各参数的最终整定使系统达到快速、稳定的状态。

由于时间和知识水平的有限，本文难免存在错误和不足的地方，还请各位老师批评指正。

参考文献

[1] 郑大钟.线性系统理论(第二版)[M].北京:清华人学出版社,2002.135-139 [2] 王孝武.现代控制理论基础[M].北京:机械工业出版社,2003, 71-80 [3] 土晓凯.基于简化模型的倒立摆控制实验研究[J].计算技术与自动化.1997, 4(1):10-69 [4] 王立谦.基于STM32的单级旋转倒立摆控制系统的设计与实现[J].科技设计与应用，2014,36(32):32-41 [5] Yan Xueli.JIANG Hanhong.Control Method Study on a Single Inverted Pendulum in Simulation Environment[J]，Measure and Control Technology, 2005, 24(07): 37-39 [6] 赵书兰.MATLAB建模与仿真[M].北京：清华大学出版社.2013,87-165 [7] 刘时鹏.MATLAB环境下直线单级倒立摆系统实时控制实验的研究与设 计[J].重庆大学自动化学院，2004.6 [8] 王红.基于PID算法的旋转倒立摆系统设计[J].大众科技,2014,12(10):36-60 [9] 刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京:电子工业出版社，2003,67-69 [10] Astrom K J.Hagglund T.The Future of PID Control [J].ControlEngineering Practice, 2001,(9);1163-1175 [11] 江晨，王富东.旋转倒立摆系统的算法研究及仿真[J].工业控制计算机，2010(23):54-56 [12] 王素青，姜维福.基于MATLAB/Simulink的PID参数整定[J].自动化技术与应用,2009,24(3):18-22 [13] 薛定宇,陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用[M].北京:清华大学出版社，2002,213-367 [14] Mohand Mokhtai.Michel Marie.Engineering Application of MATLAB and SIMULINK".ZHAO[M].Beijing: Electron Industry Editor,2002.76-111 [15] 顾辉,王洪宇,何兴臣.旋转倒立摆及控制装置[J].科技展望,2015，24(11):60-74 [16] 贺勇,叶俊杰,季海亮.简易环形倒立摆控制系统的设计实现[J].科技视界,2014,36(29):29-65

摆杆质量 摆杆长度L 质心到转轴的距离 小车的质量 0.0737kg 0.350m 0.1225m 0.618kg

控制器类型 Kp Ti Td P 0.5Ku

PI 0.455Ku 0.833Ku PID 0.6Ku 0.5Tu 0.125Tu

第四篇：倒立摆

倒立摆基础知识

1.背景

在控制理论发展的过程中，一种理论的正确性及在实际应用中的可行性，往往需要一个典型对象来验证，并比较各种控制理论之间的优劣，倒立摆系统就是这样的一个可以将理论应用于实际的理想实验平台。倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定 的（控制上的含义？）、非线性系统（MIMO间的非线性？）多变量、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性。因而对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

图 1 小车倒立摆的实验装置图

2.特性（特性对建模的影响？处理方法？）

虽然倒立摆的形式和结构各异,但所有的倒立摆都具有以下的特性: 1)非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统, 实际中可以通过线性化得到系统的近似模型,线性化处理后再进行控制.也可以利用非线性控制理论对其进行控制.倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。（线性化？）

2)不确定性 主要是模型误差以及机械传动间隙,各种阻力等,实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性,如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差,利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。

3)耦合性 倒立摆的各级摆杆之间,以及和运动模块之间都有很强的耦合关系,在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算,忽略一些次要的耦合量。（解耦？）

4)开环不稳定性 倒立摆的平衡状态只有两个,即在垂直向上的状态和垂直向下的状态,其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点,垂直向下为稳定的平衡点。（闭环？反馈？）5)约束限制

3.分类

依据不同的功能与作用，倒立摆的种类有很多：

1）按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）一级倒立摆常用于控制理论的基础实验,多级倒立摆常用于控制算 法的研究,倒立摆的级数越高,其控制难度更大,目前,可以实现的倒立摆 控制最高为四级倒立摆。

2)按其形式可分为：悬挂式倒立摆、平行式倒立摆、环形倒立摆和平面倒立摆。3）按其运动轨道可分为：水平式、倾斜式。

图 4 倒立摆主要分类图

4.建模方法（主要涉及学科？力学分析？）

利用不同的建模方法对其进行建模并采用相应的控制算法，可以得到不同 的控制效果。常用于倒立摆建模的方法有两个，一是基于系统能量的Lagrange 方程法建立倒立摆系统的数学模型;二是采用动力学方程的力矩平衡法。

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

图5平面小车二级摆原理图

倒立摆系统的输入为小车的 位移（即位置）和摆杆的倾斜角度 期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自 传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制 算法（倒立摆系统的数学模型？）得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动（仅为运动方向的垂直？）。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运

动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。（摆钟类似？）

5.控制器设计方法:（控制算法的适用条件？优势？）

控制器的设计是倒立摆系统的核心内容, 因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统,为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰,需要给系统设计控制器,目前典型的控制器设计理论有:PID 控制,根轨迹以及频率响应法,状态空间法,最优控制理论,模糊控制理论,神经网络控制,拟人智能控制,鲁棒控制方法,自适应控制,以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算法。5.1智能控制方法

智能控制融合了计算机科学、物理学、数学、脑科学、心理学、认知学、生物学等学科的思想，是自然学科与社会学科交叉渗透的方法。它源自于人的实践经验，不需要精确的数学模型，是目前应用较广的控制方法。在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制等。

5.1.1 神经网络控制

神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，具有很强的鲁棒性和容错性，也可将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。该方法存在的主要问题是缺乏一种专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择也缺乏指导性原则等。

图 6 二级倒立摆状态变量合成模糊神经网络控制器原理图

图 7 模糊神经网络图

5.1.2 模糊控制

对倒立摆系统的稳定控制而言，模糊控制方法 是比较优秀的一种解决途径，鲁棒性较好。但是常规的模糊控制器的设计方法有很大的局限性，首先难以建立一组比较完善的多维模糊控制规则，即使凑成这样一组不完整的粗糙的模糊控制规则，其控制效果也难以保证。若模糊控制结合其它控制方法就可能产生比较理想的效果，例如 ：北京师范大学已经采用模糊自适应控制理论成功的研制了三级倒立摆装置并对四级倒立摆系统做了仿

图 8 递阶模糊控制器的结构图

5.1.3遗传算法

遗传算法是美国密歇根大学Holland教授倡导发展起来的，是模拟生物学中的自然遗传和达尔文进化理论而提出的并行随机优化算法。其基本思想是：随着时间的更替，只有最适合的物种才能得以进化H。对于倒立摆系统，需要找到一个可以使系统稳定，且由噪声产生的输出量最小的非线性控制器，也就是要得到的最优解。有关研究表明，遗传算法具有较好的抗干扰特性，但是计算量较大，适合于微控制器计算能力较强的场合。

5.1.4 拟人智能控制

模仿人解决问题的思维和方式，采用广义归约法逐层分解复杂问题，通过分析被控对象的物理本质得到针对它的定性控制规律，再利用适当的定性规律量化方法，最终获得系统的控制量。利用拟人智能控制方法已经完成了对倒立摆实物系统的一、二、三级控制。但这种控制方法中的本原问题是不容忽视的，要求对非线性系统本质有清楚的认识，这也研究的难点。而其广义归约的思想，在解决复杂问题时是值得借鉴的。

图9拟人智能控制理论流程图

5.1.5 云模型控制

云是用语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型，可以用于控制规则的量化，实现对倒立摆系统的智能控制。云的数字特征用期望值,嫡和超嫡三个数值表征，通过这3个值，用云发生器可以形成合乎条件的云滴；反之称为逆向云发生器，依据不同的分布还有泊松云、r云等。这种方法不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题，很好的实现对倒立摆的稳定控制，且具有较强的鲁棒性。

5.1.6 泛逻辑控制法

泛逻辑学是何华灿教授于1996年提出的，这是一种可以包容一切逻辑形态和推理模式，能根据需要自由伸缩变化的柔性逻辑学。泛组合模型是泛逻辑学基于“广义相关性” 的概念提出的一种包含不确定性的泛组合运算模型，以误差、误差变化率及定量描述它们之间关系的广义相关系数作为输入，以控制量为输出。当系统构件参数发生改变时，只需选择合适的 而不必改变控制器本身就能完成控制目标。基于泛组合模型的泛逻辑控制器，考虑误差和误差变化率之间的广义相关性，是一种具有柔性控制潜质的智能控制器。采用最大最小推理的常规模糊控制器只是泛逻辑控制器在广义相关系数h=1时的一个特例。因而，该控制比模糊控制器更具普遍性。

5.2 预测控制方法（提出背景？）

由于线性控制理论在倒立摆控制中的局限性，使得研究者不得不去寻求更加有效的控制方法，于是先后展开了对预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。

5．2．1 预测控制

预测控制是由工业过程控制领域发展起来的一种计算机控制算法，具有预测模型、滚动优化和反馈校正三个要素。它建立在被控对象非参数模型（？）基础上，既有优化功能，又引入了系统的实时反馈信息，主要强调模型的功能。

5．2．2 分阶段起摆

对于实际的倒立摆系统，导轨长度有限，小车的位移也就要受到限制。因此，希望用有限的作用力，以较快的速度使倒立摆摆起并稳定。从倒立摆起摆过程分析 ：起摆初始阶段，摆角变化幅度较小，小车摆动范围也较小，故应集中对摆杆摆角进行控制；随着摆角增大，小车的位移幅度也增大。据此特点，可以通过设计几种相对简单的算法对起摆过程进行分 阶段控制（分段线性化？），以获得事半功倍的效果。5．2.3 变结构控制

变结构控制系统的运动分为两个阶段：能达阶段和滑动阶段。其控制也分为两个部分：滑动模态域的设计和变结构控制律的设计。变结构控制对系统参数摄动以及外部扰动具有较强的鲁棒性，但由于抖振(?)的存在，在一定程度上影响了控制效果。抖振和鲁棒性是变结构控制的两大特点，也是变结构控制系统的一对基本矛盾。因而在应用中必须考虑消除抖振的影响，否则不仅影响控制效果，对设备也有一定的破坏性。

5．2．4 自适应神经模糊推理系统(ANFIS)该方法基于Sugeno模糊模型，并采用类似于神经网络的结构，因此既具有模糊控制不要求掌握被控对象精确模型的优点，又具有神经网络自学习的特点，且计算量小、收敛较快，较适合在微控制器计算能力(?)较差的场合使用。将ANFIS控制器应用于倒立摆系统，在保证摆角较小(小于±10。)的前提下，可较好地控制倒立摆、跟踪目标位置信号、响应速度较快、超调量较小，但该方法的鲁棒性不如基于遗传算法所设计的控制器好。

6.应用与发展前景

理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程应用价值。如机器人问题，机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来己有三十多年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。再如太空应用中，倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性，它也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象，因此，倒立摆机理的研究又具有重要的工程应用背景，成为控制理论中经久不衰的研究课题。倒立摆的控制方法，在军工、航天和机器人领域有广泛的用途，对处理一般工业过程亦有指导性作用。

图10 倒立摆应用例图

随着科学技术的迅速发展，新的控制方法不断出现，对倒立摆控制是对一控制方法在理论上和方法论上的检验。早在60年代后期，直到90年代初，用状态反馈理论对不同类型的倒置问题行了较为广泛的研究，虽然在许多方面都取得了较满意的效果，但其控制方过多的依赖于线性化后的数学模型，故对一般工业过程尤其是数学模型变化不清晰的对象缺乏指导性的意义。

而到了80年代后期，随着模糊控制理论的快速发展，用模糊控制理论控制立摆受到广泛的重视，其目的多在于检验模糊控制理论对快速、绝对不稳定统适应能力，用模糊控制理论控制一级倒立摆取得了非常满意的效果。

神经网络控制倒立摆的研究,自90年代初开始得以快速的发展，它以自学为基础，用一种全新的概念进行信息处理，今天仍有许多学者致力于应用神网络控制一、二级倒立摆的研究。

目前，倒立摆控制方法的研究正向更深的层次发展，如模拟人的行为控制立摆，用系统辨识的方法获得倒立摆的模糊控制规则或专家控制规则，及用学习的方法得到神经网络控制倒立摆的联接强度，都是当今学术界感兴趣的题。突加干扰时倒立摆的自恢复能力和大偏差的稳定性处理，是一个很实用研究方向，另外，用新的控制方法如基于back-stepping的方法及RBF-ARX模实现对倒立摆的控制，仍是检验新的控制方法是否有较强的处理非线性、绝不渡宁案纤(?)的有为例证。

第五篇：倒立摆专题

洛阳理工学院毕业设计（论文）

第1章：绪论

1.1 倒立摆的发展历史及现状

控制理论教学领域，开展各种理论教学、控制实验、验证新理论的正确性的理想实验平台就是倒立摆控制系统。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题，同时兼具多变性、强非线性和自然不稳定性等优点，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观、结构简单、构件组成参数和形状易于改变、成本低廉，且控制效果可以通过其稳定性直观地体现,也可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时间直接度量其实验效果,直观显著。因而从诞生之日就受到国内外学者的广泛研究。

倒立摆系统的最初研究始于二十世纪50年代末，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器的原理设计出一级倒立摆实验设备。1966年Schaefer和Cannon应用Bang Bang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置，在60年代后期作为一个典型的不稳定严重非线性证例提出了倒立摆的概念，并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的控制能力受到世界各国许多科学家的重视。而后人们又参照双足机器人控制问题研制出二级倒立摆控制设备，从而提高了检验控制理论或方法的能力，也拓宽了控制理论或方法的检验范围。对倒立摆研究较多的是美国、日本等发达国家，如Kawamoto-Sh.等讨论了有关倒立摆的非线性控制的问题以及倒立摆的模糊控制的稳定性问题为其后的倒立摆模糊控制研究开辟了道路，美国国家航空和宇航局Torres-Pornales,Wilfredo等人研究了从倒立摆的建模、系统分析到非线性控制器设计的一系列问题，比较深入的研究了倒立摆的非线性控制问题并进行了实物仿真;科罗拉多州大学的Hauser.J正在从事基于哈密尔顿函数的倒立摆控制问题的研究;日本东京大学的Sugihara.Tomorniehi等研究了倒立摆的实时控制问题及其在机器人控制中的应用问题。此外，还有如德国宇航中心的Schreiber等研究了倒立摆的零空间运动控制问题，分析了倒立摆的零空间运动特性与其稳定性之间的联系。

国内研究倒立摆系统的控制问题起步虽晚，但成果也还是挺多较早的，如尹征琦等于1985年采用模拟调节器，实现了对倒立摆系统的稳定控制;梁任秋等于1987年讨论了设计小车一二阶倒立摆系统数学控制器的一般方法;任章、徐建民于1995年利用振荡器控制原理，提出了在倒立摆的支撑点的垂直方向上加入一零均值的高频震荡信号以改善倒立摆系统的稳定性。同年，程福雁先生等研究了使用参变量模糊控制对倒立摆进行实时控制的问题。北京理工大学的蒋国飞、吴沧浦等实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。仿真表明该方法不仅能成功解决确定和随机倒立摆模型的平衡控制具有很好的学习效果。

90年代以来,由于数学基础理论、控制理论和计算机技术的发展,不断地有新的控制理论和控制思想问世,使得倒立摆控制系统的研究和应用更加广泛和深入,把这些理论应用在实际的实物控制和分析中己经成为当前控制理论研究和应用的核心问题。人们为了检验新的控制方法是否具有良好的处理多变量、非线性和绝对不稳定型的能力,不断提升倒立摆系统的复杂性和难度,如增加摆杆的级数,加大摆杆的长度,改变摆的形状和放置的形式等。2002年8月,北京师范大学教授李洪兴领导的复杂系统智能控制实验室,首次成功实现了直线运动四级倒立摆实物系统控制,2003年10月,他们采用高维变论域自适应控制理论,在世界

洛阳理工学院毕业设计（论文）

上第一个成功地实现了平面运动三级倒立摆实物系统控制。但是多年来小车一多级摆系统的控制研究主要集中在摆倒立点的稳定控制方面,同时也只是针对在水平轨道上的研究,而对于在倾斜轨道上的倒立摆的研究,还不多见。然而对于摆的摆起倒立稳定控制,由于小车多级摆摆起倒立稳定的高难性,目前国际上罕见小车二级摆以上实际系统的摆起倒立成功的例子。在小车二级摆摆起倒立控制的研究中,一般采用了混杂控制转换的方法,即将控制过程分为摆起和倒立稳摆两个阶段。在摆起阶段,采取基于能量的控制(K.J.Astrom,K.Furuta,W.spong),通过不断增加两摆杆的能量,直至达到倒立稳摆的位置。这样的方法对于小车单摆系统摆起倒立十分有效。然而,由于能量是一个标量,基于能量正反馈的方法在摆起过程中,无法兼顾和有效控制欠驱动多摆杆之间的相对运动,存在着摆杆与摆杆之间相对运动难以协调控制的问题。其它的采用直接数字求解动态方程获得理想轨迹,然后将其与实时参数比较形成闭环控制的方法,以及部分反馈线性化等方法,但这些方法都同样存在对摆杆之间相对运动难以协调控制的问题。捷克学者J.Rubl,在研究直线小车二级摆的摆起倒立过程中,运用了数字方法、最优控制与分段线性化结合的综合控制方法,解决了水平轨道上小车二级摆摆起倒立控制的实物实现问题。重庆大学李祖枢教授等人利用仿人智能控制方法分别成功地实现了在水平轨道上和在倾斜轨道上小车二级摆的摆起倒立稳定实时控制,而小车三级摆的摆起倒立稳定控制,由于控制难度更大,国际上尚无成功的先例。近年来在结合模糊控制与神经网络等方面也取得了很多成果。

总之，倒立摆系统是一种能够有效检验控制理论和控制算法的实验设备。目前应用于倒立摆系统的算法主要有以下几类:经典控制(LMI，PDI)、现代控制(LQR 最优控制法，极点配置法)、变结构倒立摆系统最初研究开始于二十世纪 50 年代，麻省理工学院的控制论专家们根据火箭发射的原理设计出了一级倒立摆实验装置；发展到今天，倒立摆系统已经由原来的一级直线倒立摆衍生出了异常丰富的类别。按照倒立摆摆杆的数目可以分为一级倒立摆、二级倒立摆、三级倒立摆、四级倒立摆等，且控制难度也随着摆杆的级数增加而变大；按照倒立摆系统结构的不同，可以分为：直线倒立摆系统、旋转倒立摆系统、平面倒立摆系统、复合倒立摆系统等；按照倒立摆摆杆的不同还可以分为刚性倒立摆和柔性倒立摆。在检验不同的控制方法对各种复杂的、不稳定的、非线性系统的控制效果中得到广泛的应用，并且越来越受到世界各国科研工作者的重视

2.该课题的意义：

随着实际工程控制系统的研究发展的需要，对于理论方面的研究迫切需要一 个平台去检验新理论的正确性和在实际中的可行性，倒立摆系统作为一个具有绝 对不稳定、高阶次、多变量、强藕合的典型的非线性系统，是检验控制理论和方 法的理想模型，所以本文选择倒立摆系统作为研究对象具有重要的理论意义和应 用价值。相对于其他研究倒立摆系统的控制方法，Backstepping方法最大的优点是不必对系统进行线性化，可以直接对系统进行递推性的控制器设计，保留了被控象中有用的非线性项，使得控制设计更接近实际情况，而且所设计的控制器具有很强的鲁棒性。而且国内外用此方法研究倒立摆系统的成果还不多见，因而具有很大的理论研究价值;由于当前国内外对于倒立摆系统的研究大都仍只局限于理论分析或计算机软件的数值仿真而缺少实际的实验检验分析，而MATLABSim-ulink就是提供了进行仿真实验的良好平台，它利用自带的模块建立系统模型，然后进行仿真，形象直观，非常有利于研究者进行分析和总结，同

洛阳理工学院毕业设计（论文）

时可以利用MATLAB-RTW实时工具箱构建实时控制平台，把设计好的控制器建立的Simulink仿真樟型连接在实时内核中运行，驱动外部硬件设备，实现对倒立摆系统的实时控制，倒立摆的控制模型与直立行走机器人的平衡控制、两轮小车的自平衡控制、导弹拦截控制、火箭发射时的垂直控制、卫星飞行中的姿态控制和航空对接控制等涉及平衡和角度的控制问题非常相似，所以在机器人、航天、军工等领域和一般的工业过程中都有着广泛的应用。倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有较为简单的结构、可以有效地检验众多控制方法的有效性、参数和模型易于改变、相对低廉的成本等优点，研究控制理论的很多科研人员一直将它们视为主要的研究对象，用它们来描述线性控制领域中不稳定系统的稳定性以及在非线性控制领域中的无源性控制、变结构控制、非线性观测器、自由行走、非线性模型降阶、摩擦补偿等控制思想，且从中不断开发出新的控制方法和控制理论，所以倒立摆系统是研究智能控制方法较为理想的实验装置。倒立摆系统自身是一个典型的多变量、非线性、高阶次、强耦合和绝对不稳定系统，许多抽象的控制概念如系统的可控性、稳定性、系统的抗干扰能力和系统的收敛速度等，都可以由倒立摆系统直观地展示出来。此外，通过倒立摆系统还可以研究非线性观测器、变结构控制、目标定位控制、摩擦补偿和混合系统等。不仅如此，倒立摆系统也是进行控制理论教学的理想平台。传统的教学中，实验只是作为理论教学延伸，往往是理论知识的比重大于实验，即使有实验课程也只是学生完全按照实验指导书上的指导去完成实验，整个实验过程中学生们完全是消极的被动的接收知识，甚至学生对实验方法、内容完全没有兴趣。很显然，这种实验教学方法难以培养学生综合素质和实践能力。所以必须在实验环节的内容和形式上进行改革与创新，以培养学生的创新意识和实践动手能力。因此，进行设计性、开放性的综合实验具有极其重要的现实意义。若在控制理论的教学中，如果构建一个高效的合理的倒立摆系统实验平台，就可以在深入理解控制理论知识的同时，还可以让学生们对硬件回路仿真技术的开发流程有一定的了解，并掌握基于 MATLAB 的实时仿真操作，这样就可以从理论和实践上提高学生对控制理论的兴趣和认识。将倒立摆系统研究应用于高校的控制理论教学和实验早已在欧美等教育发达地区流行多年。因此，倒立摆控制策略的研究在我国高校的控制理论教学和实验中具有广阔的前景。较理想的控制效果，能够快速稳定并且有很强的抗干扰能力。

3.本论文的主要工作：

本论文是对一级倒立摆系统的LQR控制器设计。验证算法采用实验室的倒立摆装置。用 Matlab 中的 Simulink 搭接仿真的实验原理图，编写恰当的模糊规则，通过对隶属度曲线以及参数的适当调整，得到理想的仿真曲线。最后，通过倒立摆实验装置来验证所设计的模糊控制算法的可行性。具体内容如下：

第一章是绪论部分，主要概括介绍了倒立摆控制系统研究的发展历史及现状，本课题研究的背景和意义，本文主要研究的内容及章节安排以及本文的创新点。初步了解目前倒立摆的研究现状以及研究热点,论述了控制理论在倒立摆系 统运用的不断发展和完善,智能控制器越来越受到专家学者的关注。

第二章是预备知识，主要概述了本文主要用到的倒立摆装置，Matlab仿真平台简介及应用。

洛阳理工学院毕业设计（论文）

第三章详细介绍了一级倒立摆控制系统的工作原理、两轮小车的硬件设计。包括自平衡小车的组成模块及工作原理、各模块硬件设计。

第四章介绍了MATLAB/Simulink建模原理，利用本文设计的非线性控制器在 MATLAB环境下对系统进行了离线仿真分析、能控性分析、能观性分析，基于卡尔曼滤波器的LQR控制器设计。对单级倒立摆进行了详细的受力分析,建立倒立摆系统的数学模型,并对倒立摆系统进行定性分析。证明了倒立摆系统是开环不稳定的,但在平衡点是能观的和能控的,可以对系统进行控制器的设计,使系统稳定。

第五章介绍了基于MATLAB的倒立摆实时控制系统，利用所设计的非线性控 制器对实际的硬件系统进行了控制实验，并和固高公司提供的控制器对系统的控 制效果进行了对比，然后利用所设计的非线性控制器对倒立摆系统进行了实时控 制开发的研究。

第二章：倒立摆简介： 1.倒立摆简介：

倒立摆系统是非线性、强藕合、多变量和自然不稳定的系统。在控制过程中，它能有效的反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问 题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今，人们己经利用古典控制理论、现代 控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制。因此，对倒立摆 系统的研究无论在理论上还是在实际上均有很大的意义。

倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及由计算机和运动控制卡组成的控制平台三大部分，组成了一个闭环系统。其中电控箱内主要有以下部件:(1)交流伺服驱动器(2)1/0接口板(3)开关电源

控制平台主要部分组成:(1)与IBM PC/AI机兼容的PC机，带PCI/SCI总线插槽(2)GT400-SV-PCI运动控制卡

(3)GT400-SV-PCI运动控制卡用户接口软件

电机通过同步带驱动小车在滑杆上来回运动，以保持摆杆平衡。其工作原理 框图如图3-1所示，以直线一级倒立摆为例。电机编码器和角码器向运动控制卡反

馈小车和摆杆位置，小车的位移可以根据光电码盘1的反馈通过换算获得，速度信

号可以通过对位移的差分得到，并同时反馈给伺服驱动器和运动控制卡;摆杆的 角度由光电码盘2测量得到，而角速度信号可以通过对角度的差分得到，并同时反

馈给控制卡和伺服驱动器。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策(小车向哪个方向移动，移动速度，加速度等)，并由运动控制卡来实现控制决 策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。

硬件部分包括计算机、运动控制卡、电控箱、伺服系统、倒立摆本体和旋转光电编码器、位移传感器等几大部分，它们构成一

洛阳理工学院毕业设计（论文）

个闭环

系统。伺服电机通过同步皮带与小车相连接，并带动小车同步运动，以此来控制小

车在水平轨道上做直线运动。匀质刚体摆杆与小车相连，由小车的水平移动来控制摆杆 的稳定竖直倒立。旋转光电编码器是一种角位移传感器，其输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，而不需放大和转换等过程，使用非常方便。可以用

它准确的测出倒立摆摆杆的偏转角度。将旋转光电编码器、位移传感器、以及状态反馈

信息输入运动控制器，而运动控制卡中采集的这些信息经一定的控制算法会得出控制信

息并将被输入伺服电机。通过这样一个闭环系统就能达到倒立摆的稳定控制。其中计算

机从运动控制卡实时读取数据，计算并确定控制决策，即根据倒立摆的实时状态不断地

调用相应的函数程序如速度、加速度等，经过电控箱内的转换电路产生相应的控制量，由此驱动伺服电机转动的

倒立摆系统由机械部分和电路部分组成。机械部分包括底座、框架、滑轨、齿 轮带、轮、电机、小车和摆体等。电路部分由测量电位器、C805lF020单片机(A/D 转换器、D/A转换器)、计算机、信号放大与功率放大、电机等组成。计算机作为数

字控制器实现对系统的实时控制,同时也为操作者提供人一机界面,完成对系统的

监督管理功能:如实时画图、数据采集等。C8051F020单片机(A/D转换器、D/A 转换器)完成模数、数模的转换,放大器用于电压和功率放大。电动机是系统的执 行元件和速度反馈元件,电位器是倒立摆角度的反馈测量元件。一级倒立摆系统的

整套机械部件分别安装在两块底板上,底板上固定着导轨支架、电机底座、滚动轴

承等,通过导轨支架安装好小车滑行导轨,小车用电机和滚动轴承通过传动皮带实

现运动,小车连接着角位移电位器。单级倒立摆原理结构图如图1.1所示。倒立摆是一个数字式的闭环控制系统,其工作原理:小车在电动机的拖动下沿 固定的直线轨道进行运动,相应的产生了小车的直线位移和倒立摆的转角。小车位

移通过电动机电位器测得,角位移由安装在倒立摆轴上的电位器测得。角位移经过

刀D转换送到计算机经过计算机内部的实时控制程序运算产生控制指令。该控制指

令经D/A变换、再经功率放大,然后输出给电动机,产生相应的控制作用,从而实

洛阳理工学院毕业设计（论文）

东北大学硕士学位论文第1章绪论 现对小车位移和倒立摆角位移的控制。)))))))}}}(臼臼

图1.1单级倒立摆原理结构图

Fig.1.1ThePrineiPleofsingleinvertedPendulumstrueturedrawing 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理论教学 及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的

许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。

通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性

问题的能力。同时,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有

着广泛的用途,如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星

飞行中的姿态控制等,且对于揭示定性定量转换规律和策略具有普遍意义

2.MATLAB简介及应用：

第三章 两轮小车硬件设计（1、自平衡小车的组成模块及工作原理

2、各模块硬件设计）第四章 一级倒立摆的数学建模（1、一级倒立摆的数学建模

系统的建模就是用形式化模型或者抽象的表示方法，对事物本身和外部的 某些因素进行描述。科学家们通过大量的观察和实验，建立了抽象的表示方法

和定律，这些方法和定律是对现实世界中一些已被证明正确的假设加以形式化。

例如：爱因斯坦的相对论和牛顿万有引力定律等等。实物系统的建模找出了所

要建模系统的基本性质，人们可以在模型上进行试验推理、研究和设计，从而

获得控制实物系统的方法。系统建模帮助人们不断地加深对事物现象的认识，并且启发人们去进行可以获得满意结果的实验。因此，系统建模是研究系统的

前提条件和十分有效地手段。

系统建模是对系统进行仿真、分析、设计、控制和优化的基础。在建模过 程中，要想模型能包含实际系统的全部信息，是难以现实的。这是因为模型中

存在着过多的实体，实体之间又存在相互关联。因此，包含实际系统的全部信

洛阳理工学院毕业设计（论文）

息的模型难以获得，也难以处理。对于建立好的模型，通常存在着两个相互矛

盾的因素：简单化和精确性。为了使模型尽可能的精确和简单，建模者通常要

决定忽略那些次要的因素，忽略次要因素的前提是：忽略这些因素以后不会显

著地改变整个模型行为，相反能够使模型更加简单化

建立系统数学模型的方法一般有两种：第一种是机理建模，根据现实对象 的特性，分析其存在的因果关系，找出反映现实对象内部的规律，所建立的模

型一般都具有明确的物理意义或者现实意义。第二种是实验建模，将现实对象

看作一个“黑箱”，由于内部的规律并不能直接的得到，必须分析现实对象的输

入数据和输出数据，用统计学方法分析。根据分析得出的结论，按先前规定的

标准来选出一个实验数据最符合的模型。这种方法也称为系统辩识。倒立摆系

统的形状较为规则，是一个绝对不稳定的系统，用实验建模方法获取其数学模

型有一定的困难。故在下面的论文中采用机理建模对一级倒立摆系统建模。

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线型一级倒立摆系统抽象成小车 和匀质摆杆组成的系统，如图所示:

洛阳理工学院毕业设计（论文）

图3-2一级倒立摆系统的力学示意图 系统中小车和摆杆的受力分析图如图 2.2 所示。其中，N 和 P 为小车与摆杆相 互作用力的水平和垂直方向的分量。

将摆杆视为刚体，则一级倒立摆系统的参数为:小车质量M，摆杆质量m，摆 杆重心到铰链的长度l，重力加速度g，小车位置x，摆杆角度9，作用在小车上 的驱动力F。当小车在水平方向运动时，若忽略摩擦力矩的非线性，对小车和摆 杆进行水平和垂直方向受力分析，如图:

1、运用牛顿力学分析方法建立了一级倒立摆系统的数学模型。并对倒立摆系统进

行定性分析。证明了倒立摆系统是开环不稳定的,但在平衡点是能观的和能控的,可以

对系统进行控制器的设计,使系统稳定。

2、通过建立模糊规则,研究倒立摆系统的模糊控制算法。本文把摆杆的角度和角 速度作为输入量,单独组成一个角度控制器;把小车的位置和速度作为输入量,组成另

一个位置控制器。从而实现“摆体不倒,小车停住”的总体控制目标。

3、倒立摆模糊控制仿真。本文利用Simulink建立倒立摆系统模型,实现了倒立摆

模糊控制系统的仿真。仿真结果表明:模糊控制器不仅可以使摆杆稳定,还可以使小车

稳定在特定位置。

由于倒立摆系统存在不确定性、耦合性等特性,在数学上完全准确的描述它

几乎是不可能的。为简化系统,解决实际系统中的控制问题,我们在建模时要忽

略了一些次要因素,如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、洛阳理工学院毕业设计（论文）

摆杆连接处质量分布不均匀、传送带的弹性、传动齿轮的间隙等,并将小车抽象

为质点,认为摆杆是匀质刚体,从而将二级直线倒立摆简化成小车和摆杆组成的

系统,建立一个较为精确地倒立摆系统的数学模型。

目前,对倒立摆系统建模一般采用两种方法:牛顿力学分析方法,欧拉—拉

格朗日原理(Lagrange方程)[41]。建立被控对象的数学模型常采用牛顿力学的方法，建立倒立摆系统的数学模型先分析小车和各个摆体的受力情况,然后列出小车和

各个摆体在X方向和Y方向的运动方程以及各摆体相对各个转轴处的转动力矩平衡

式。再通过求解各摆体运动方程和各个转轴处的转动力矩平衡方程得到倒立摆系

统的数学模型。可见,采用牛顿运动定律建模,需要解算大量的微分方程组,而

且要考虑到质点组受到的约束条件,建模将更加复杂

倒立摆系统的数学建模一般有牛顿欧拉法和拉格朗日法两种。对于结构相对简单的

一级直线倒立摆可以使用牛顿欧拉法，先对小车和摆杆进行受力分析，并分别求出他们 的运动方程。将线性化后的两个运动方程进行拉普拉斯变换。最后整理后可以得到系统 的状态空间方程 [1-9]。但在对二级、三级以上的倒立摆进行数学建模时，这种方法就显

得有些复杂。牛顿运动定律来求解质点组的运动问题时，计算量会比较大。在许多实际 的运算中，求解微分方程组会遇到较大的困难。有时，还需要确定各质点间的位移、相

互作用力、速度、加速度等关系来解决质点组中存在约束情况，联立求解这些方程组就 更为困难 [10-13]。为了简化倒立摆系统的数学建模过程，本章采用了分析力学中的拉格朗 日方程推导直线倒立摆的数学模型，并对该系统的可控性进行了分析。

洛阳理工学院毕业设计（论文）

2、能空性分析

3、能观性分析

4、基于卡尔曼滤波器的LQR控制器设计）

第五章 基于MATLAB的仿真（1、基于MATLAB的倒立摆模型

于在教学和工程实验领域广泛应用的 MATLAB/Simulink平台，MATLAB 实时控

制软件实验平台，使得实验和先进算法研究变得无比轻松。在不需要熟练掌握其他编程

语言的基础上就能做控制理论实验，只需要把精力集中在控制算法研究上而不需要接触

艰深的硬件接口。现在，在此平台上可以把系统的建模、仿真和实时控制，用户的建模

和仿真结果不需要太多修改就可以直接在同一平台上针对实际物理设备进行控制实验 验证。

MATLAB 实时控制软件的特点：实控软件采用了 MATLAB/Simulink 的实时工具箱

RTW（Real-Time Workshop）实现控制任务，运行在 Windows 操作系统基础上，专用的

实时内核代替 Windows 操作系统接管了实时控制任务。内核任务执行的最小周期是

1ms，大大地提高了系统控制的实时性，完全可以满足 Windows 下较高的实时性控制要

求而不用担心 Windows 本身的实时性问题。

2、控制器设计及实时仿真）