反证法教学反思（合集）

第一篇：反证法教学反思

“反证法”是初中数学学习中一种特殊的证明方法，对于一些证明体它有着独特，简便，实用的方法。故反证法的学习非常重要，在反思本节内容的教学中得出以下几点体会：

1、分清所证命题的条件和结论

如证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”其中条件是“一个三角形”（）结论是“不能有两个角是直角”（）

2、熟记步骤

第一步：假设即假设命题的结论的反面为正确的。如引用上述命题即“假设能有两个叫是直角不妨设”

第二步：推理后发现矛盾。一般利用假设进行推理如继上可知发现这与三角形内角和定理相矛盾，所以假设不成立，故一个三角形中不能有两个角是直角，即为第三步：推翻假设，证明原命题成立。

3、抓住重点，突破难点

反证法的重点是能写出结论的反面，同时也是难点。如“写出线段AB,CD互相平分的反面”，线段AB,CD互相平分具体指：“AB平分CD且CD平分AB”。他的反面应包括以下三种情况：

（1）AB平分CD但CD不平分AB；

（2）CD平分AB但AB不平分CD；

（3）AB不平分CD且CD不平分AB.统称为“AB，CD不互相平分”，而学生往往只考虑第（3）种情况，即AB，CD互相不平分。

4、注重规范

在用反证法证明的命题中经常会出现文字命题。如证明命题“梯形的对角线不能互相平分”时切记一定要先用数学语言写出“已知”和“求证”即已知：梯形ABCD中，AC，BD是对角线；求证：AC，BD不能互相平分。然后再按一般步骤证明。

反证法不仅能提高学生的演绎推理能力，而且在后继的学习中有着不可忽视的作用，虽然在初中教材中所占篇幅很少，但本人认为不应轻视，应让学生掌握其精髓，合理的去运用。

第二篇：反证法”教学案例

反证法”教学案例

数学组 梁华超

教学内容：人教版九年义务教育四年制几何第三册第14—16页。教学目的：

1、知识技能：了解反证法，掌握反证法证题的过程。

2、过程方法：通过学生装的独立思考、交流合作，让学生装经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性。

3、情感态度：让学生感情感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

重点难点：反证法证明命题的过程 教学方法：互动式教学 教学过程：

（一）导入（3分钟）：

师：中国古代有一个成语故事——自相矛盾，哪一位同学能讲述这个故事呢？

（让学生讲这个故事）

师：这个故事蕴含什么道理？

生：这个故事告诉我们要实事求是，不要夸大其辞。

师：很好，虽然这个故事是贬义的，但在数学中，我们常常借鉴这种“以子之矛，攻子之盾”的做法来证明数学命题，这就是我们今天要学习的“反证法”。（板书课题）

（二）掀起你的盖头来——认识反证法（10分钟）。师：请同学们试证明命题“400人中至少有两个人的生日相同。”（课件演示）

（让学生分组讨论后交流）

生：写出每个人的生日，对比一下就知道了。师：可以，有没有比他更简单的方法呢？

生：假设400人中每两人的生日不同，那么一年会有400天，这与一年有365天不符合，因此是不可能的。

师：很好，这位同学没有从正面去证明，而是从结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法。它的特点是快捷、方便，请同学们尝试证明命题：一个三角形中不可能有两个直角。（让学生模仿1的证明方式，尝试证明此命题。）

生：假设有两个直角，则三角形的内角和就大于180度，这与三角形内角和定理矛盾，因此原命题成立

师：很好，通过以上两个命题的证明，同学们能不能归纳出反证法的证题步骤，各小组分开讨论，看看哪一个小组的结论最合理。（让学生分组讨论后进行交流）

生：我们小组的讨论结果是：

（1）假设命题的结论不成立；

（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

师：很好，其他小组有没有补充的（让同学们各抒己见，互相补充，归纳出反证法证明命题的步骤）师：在这三个步骤中，最重要的是第一步，如果找不到问题的反面，证明就没有力度，同学们在运用反证法的时候要注意这个问题。下面我们一起来证明一个命题，大家仔细体会反证法的证明过程： 已知：A、B、C三点在同一条直线上。求证：过A、B、C三点不能作圆。

(引导学生分析，写出假设，推出错误的结论，教师板书证明过程。)

（三）小试牛刀——尝试反证法（12分钟）。师：下面我们做一组练习

练习1：用反证法证明下列命题（多媒体显示）。① 一个三角形中不可能有两个钝角。② 梯形的两条对角线不能互相平分。③ 两条直线相交，交点只有一个。

（让学生分组讨论，合作完成以上3个命题的证明，熟练反证法的证明过程）。练习2：已知：如图三角形ABC中，D、E两点分别在AB、AC上。

求证：CD、BE不能互相平分。

（让学生独立思考完成，进一步巩固训练，然后交流解题思路）

（四）举一反三——妙用反证法（13分钟）。

1、诸葛亮与反证法（3分钟）。

师：设计情景： 三国时代，蜀国丞相兼军师诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱兵士出城迎战，犹如鸡蛋碰石头，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，传令打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香

C

案，端坐弹琴，态度从容，琴声优雅。司马懿来到城前，见此情景，心中疑惑，他想：“诸葛亮一生聪明过人，谨慎有余，从不冒险。今天如此这般，与其一生表现矛盾，恐怕城内必有伏兵，故意诱我入城，决不中计也！”于是急令退兵。这就是家喻户晓的“空城计”。

② 展开讨论：诸葛亮面临的问题是什么？从正面考虑该如何解决这个问题？诸葛亮是如何考虑的？

③名家点评：诸葛亮利用了司马懿的心理上的矛盾，才以“不守城”来达到暂时“守住城”的目的。诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，来解决用直接或正面的方法（用少数老弱军士去拼杀）很难或根本无法解决的问题，在历史上传为美谈。这就是家喻户晓的“空城计”。

2、律师与反证法（10分钟）。

师：①设置情景：这是生活中的一个真实的案例：一公司老总在某酒店设宴款待自己的朋友，他们点的菜中有一道叫做水煮鸡围虾，酒宴过半，客人突然提出这道菜中有一只红头大苍蝇，要求酒店方面给予赔偿，双方为此争执不休，酒店经理为了证实那不是苍蝇，情急之下，把这个疑似红头苍蝇的东西吃了下去。对方一看证物被毁，更加有恃无恐，一纸诉状将酒店告上法庭，酒店经理对自己的冲动很后悔，深知庭审对自己将非常不利，但事情已无法挽回，为打赢官司，他们聘请了一个著名的律师为自己辩护。法庭上，双方律师围绕着是不是红头苍蝇展开辩论，原告律师自恃证据确凿，咄咄逼人，形式对被告很不利。这时，被告律师站了起来，要求对原告方提问，法官允许后，被告律师问：“你真的看到一只红头大苍蝇吗？”“是的。”“你肯定是红色的吗？”“是的，我肯定。”接着，被告律师用了一个巧妙的方法证实了原告说了谎话，这个方法就是我们今天学习的反证法。假如你是被告方律师，你会怎么证实原告说的是谎话呢？ ②开讨论：让学生以小组为单位合作探讨，寻找最佳方法。③模拟法庭：让各个小组的代表说出自己的做法，发言的同学作为“律师”，不发言的同学作为“法官”，看看哪位“律师”的说法能让“法官”们信服。④真相大白：不少小组的做法非常接近律师的方法，让我们看看这位律师的做法：把提前准备的五只红头大苍蝇放到酒精锅里，当庭开煮，几分钟后，呈现在众人面前的是五只黑色的大苍蝇，法官当场宣布：原告败诉。反证法在社会实践中和数学各个领域中都有着广泛的应用，它还是创造发明的一种工具，例如无理数和非欧几何的发现都得益于反证法。

（五）矢志不渝——情系反证法（3分钟）。（课件演示）。

师：我们在感受反证法的快捷、方便的同时，不能忘记那些利用反证法作出突出贡献的科学家，让我们一起来认识矢志不渝——情系反证法的俄国科学家

讲述数学家利用反证法发现非欧几何的故事。

1815年 俄国 罗巴切夫斯基础过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

1826年 非欧几何遭到讥讽和打击 高斯 欧洲数学之王。1856年 在苦闷和抑郁中度过生命的最后一段路程。1868年 几何学中的哥白尼。

1893年 喀山大学世界史上第一个为数学家立的雕塑。

师：通过讲述上面的故事，同学们有什么感触？

生：我们了解了反证法背后的辛酸历史，学习数学家坚持真理畏权势、锲而不舍的奋斗精神。师：在科学探索的征途中，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚至终生在逆境中奋斗。我们再学习数学知识的同时，更应该学习数学家的这种品质，这也是我们学习数学的真谛。

（六）小结：

师：通过本节课的学习，同学们有哪些收获？（2分钟）生：了解反证法证明命题的过程。生：感受了反证法的妙用。

生：感受到数学家不畏权势，坚持真理，锲而不舍的奋斗精神。师：同学们总结的很好。本节课表现较好的是1、3、4、8组。

（让学生归纳总结本节课的收获，根据学生的回答教师及时补充，并对表现突出的小组和个人给予表扬和鼓励。）

（七）作业（2分钟）：

用反证法证明下列命题：

①等腰三角形的底角必定是锐角。②直径是圆上的最大弦。

师：通过本节课的学习，我们了解了反证法在生活中有广泛的应用，由于时间的关系，我们不能一一列举，课后以小组为单位收集相关的资料，以《生活中的反证法》为题写一篇小论文，时间两个周，届时我们将评选出优秀论文若干篇。

教学反思：

1、准确定位教学目标。新课程标准十分重视学生“双基”的培养，也十分关注学生的学习过程以及情感、态度、能力等方面的发展，在设计教学目标时，我从三个方面即知识技能目标、过程性目标和情感态度目标进行了详细准确的定位。体现了“立足双基，着眼发展”的教育理念。

2、创造性的使用教材。教材的内容相对来说比较简单，具有一定的权威性，但同时又肯有相对的滞后性、封闭性、静止性等缺陷，不能适应新课程的要求。因此，再设计本节课时，以课本的基本内容为蓝本，结合学生的认知规律和生活经验，改造和充实所教的内容，尤其是诸葛亮与反证法、律师与反证法、科学家的故事的引入，体现了学数学、用数学的思想，注重对学生的情感态度和价值观的教育。努力使课堂教学充满趣味性、挑战性，让学生感知数学来源于生活，同时又服务于生活。

3、突出学生的主体地位。课堂上教师把学习的主动权交给学生，让学生学会参与、学会发现、学会应用、学会创新。本节课师生围绕情景-问题-解决的思路，步步深入地经历了问题解决的过程。课堂气氛自始至终和谐、生动、自然，既有学生的独立思考，更有师生间的相互交流、激烈的讨论。

作者： 梁华超 来源： 本站原创

第三篇：反证法

第1课时反证法

一、学前准备

1、复习回顾

两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。

2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么？王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。

他运用了怎样的推理方法? 答：。

3、自学课本，写下摘要：

反证法：在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,从这样的假设出发,经过得出和已知条件矛盾,或者与等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的基本步骤：

1．命题的结论的反面是正确的；（反设）

2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与矛盾；（归缪）

3．由判定假设不正确，从而命题的结论是正确的.（结论）

二、自学、合作探究

1、用具体例子体会反证法的含义及思路

思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.222求证；a＋b≠c.有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.222假设a＋b＝c，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠

222222C≠90°产生矛盾，因此，假设a＋b＝c是错误的.所以a＋b≠c是正确的.什么叫反证法?

2、由上述的例子归纳反证法的步骤

1．2．

3．

第四篇：浅谈反证法

浅谈反证法

摘要：在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法。它与一般证明方法不同，反证法又可分为归谬反证法和穷举反证法两种。只要抓住要领，反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单、易证，它在数学证题中确有奇效。本文阐述反证法的概念、步骤，依据及分类。反证法如何正确的作出反设及导出矛盾，及何时宜用反证法，反证法在中学中最常用的证明的题型展示，反证法的综合思路分析。关键词：反证法数学学习

正文：

一：反证法的概念

一般地，假设原命题不成立,经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.二：反证法的证明过程

① 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立;

② 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾;

③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确

三：反证法的适用范围

(1)直接证明困难的(2)否定性命题

(3)唯一性问题

(4)至多、至少型命题

四：理论依据

从逻辑角度看，命题“若p则q”的否定，是“p且非q”，由此进行推理，如果发生矛盾，那么“p且非q”为假，因此可知“若 p则q”为真。像这样证明“若p 则q”为真的证明方法，叫做反证法。

五：常用词语

原词语等于大于（>）小于（<）是都是否定词语不等于不大于（≤）不小于（≥）不是不都是原词语至多有一个至少有一个至多有n个

否定词语至少有两个一个也没有至少有n+1个

原词语任意的任意两个所有的能

否定词语某个某两个某些不能

第五篇：4.6反证法

新仓中学2013学年2012学年2012学年2012学年第二学期第五 章第 5.7（1）节