浅析电磁弹性薄板振动力学研究进展论文（精选合集）

第一篇：浅析电磁弹性薄板振动力学研究进展论文

引言

电磁效应是变形场同电磁场、温度场在弹性固体内外产生相互作用的一种效应。在线性状态的范围内，此效应无论是对电介质，还是对导电物体均具各式各样的数学模型。最近几年，把研究此效应的新兴学科称为耦合场理论。其中，磁弹性理论将专门研究电磁场同变形场的耦合，即研究在弹性固态物体中电磁场同变形场的相互作用。这个理论基本是线弹性理论和在自由运动介质中线性电动力学理论的耦合。如果所研究的弹性体位于初始强大的磁场中，机械荷载、热荷载在引起变形场的同时，将要产生电磁场。两个场将发生相互作用和相互影响，出现耦合机制。电磁场对变形场的作用是由运动方程中的洛仑兹力引起。变形场会影响磁场的强度、磁弹性波和电磁波的传播速度与位相，具体表现在欧姆定律中多了电流密度增长项，而且该项取决于变形物体在磁场中的位移速度。

电磁结构的磁弹性非线性问题理论的广泛研究对于处在高温、高压和强电磁场作用下的结构元件的设计、制造及可靠性分析都具有非常重要的意义。当电磁结构处在外加电磁场环境中时，一方面电磁结构受到电磁力作用而变形;另一方面结构的变形又导致电磁场发生改变进而使电磁力的分布发生变化。对于载流导电体，其电磁力为Lorentz 力;对于可极化或可磁化的电磁介质材料，电磁力是通过电极化或磁化与外界电磁场相互作用而产生的。这种电磁场与力学场相互耦合的一个基本特征就是非线性，即使将电磁场与力学场分别处理为线性的，经耦合后的电磁弹性力学边值方程仍呈非线性，这无疑给磁弹性理论的力学行为的定量分析带来难度，使它成为近代力学研究中的一个极富挑战性的课题。薄板磁弹性振动问题的研究

国内外学者对电磁弹性振动问题已经做了大量的研究，取得了很多成果。

Pan E 等研究了支持多层板的电磁弹性振动解。C.L.Zhang 等研究了多铁叠层板壳的电磁影响。Yang Gao 等总结了研究磁弹性板壳结构的精细理论。A.Dorfmann 和R.W.Ogden 等学者对非线性磁弹性体的变形作了大量的研究工作，得到一些有益的结论。

胡宇达和白象忠以磁弹性基本假设为出发点，给出了倾斜磁场中无限长条形薄板的磁弹性运动方程及电动力学方程，并推得了两长边简支薄板的磁弹性振动特征方程式。算例表明，磁场因素的存在，将不同程度地影响着传导薄板的振动情况，从而可达到控制该磁场环境中薄板振动的目的。

戴宏亮等给出了在横向磁场作用下，各向异性厚壁圆筒磁弹性动力学问题的解析解。磁弹性运动平衡方程中考虑了惯性效应和横向磁场中的Lorentz 力的影响。利用相应的有限Hankel 变换和Laplace 变换，求得在横向磁场作用下，各向异性厚壁圆筒的动应力响应历程及筒体内磁场矢量扰动响应规律。

胡宇达由虚功原理给出了磁场中薄板的磁弹性耦合运动方程，采用多尺度法求出了横向磁场中条形板非线性振动的近似解，通过算例分析了磁场环境对振动周期和幅值的影响。

苟兴华和张发祥给出了多层弹性导电层合板在恒定磁场中的弯曲、稳定和振动的基本方程[11]。Амарцумян 等给出的均匀、各向同性、弹性导电扳的著名方程是此文的特殊情形。

Hasanyan 等研究了横向磁场中几何非线性、有限导电、各向同性弹性板带的振动行为。用基尔霍夫假设与冯卡门应变概念来建立机械模型，而通过Ambartsumyan 等提出的假设建立电场和磁场干扰沿板带的厚度方向分布模型。研究了磁场和电导率对板带振动的影响，并在弱磁场和高电导率两个特殊情况下，通过多重尺度法求的了系统振动的非线性固有频率。最后，得出了一些有关的结论。

Hu YD 等研究了薄板受到机械载荷作用两边简支薄板的非线性主共振和组合共振及其解的稳定性问题。采用多尺度法和平均法进行求解，得到了稳态运动下的幅频响应方程.最后，通过算例，给出了相应的幅频响应曲线图和时间历程图，分析了板厚、磁场及激励幅值对系统振动的影响。薄板热弹耦合振动研究

热弹耦合振动是以热弹耦合和振动理论为基础发展起来的一个新兴的研究方向。热效应对结构振动的影响已经成为科技和工程界日益关注的重大课题。温度的改变经常会导致工程构件的破坏。国内外学者在板的热弹耦合振动方面也作了大量的研究，并取得了许多成果。

李忠学和严宗达研究了周边固支的矩形板上表面受均匀分布热流冲击的热弹耦合问题。首先利用算子法将热传导方程由三维降为二维，和二维的热弹性运动方程相协调，然后利用双重傅里叶级数和拉普拉斯变换的方法消去方程中对时间的微分相，最后利用正交奇异法求解方程。

蒋嘉俊和顾皓中研究了矩形板耦合热冲击问题的摄动解。通过对薄板耦合热弯曲问题的完备方程的无量纲化，引出了关于薄板的无量纲热弹性耦合系数，并以此系数为摄动参数，运用奇异摄动方法，导出了其摄动方程，得到了关于矩形薄板耦合热冲击问题的一致有效的渐近解。

吴晓在考虑温度对倾斜矩形板材料弹性模量影响的基础上，采用Galerkin 法、M elnikov-Holmes 及Melnikov 原理研究了倾斜矩形板在热状态下的振动分岔，并讨论分析了温度、长宽比、板厚、倾斜角对矩形板发生混沌运动区域的影响。

树学锋等人研究了圆板的非线性热弹耦合振动问题，采用Galerkin 法进行求解，他们认为: 热弹耦合效应对非线性振动的影响主要是引起振幅衰减，热弹耦合效应越大，振幅衰减的越快。当圆板的初始挠度较小时，耦合效应使板的振动频率加快，反之，则耦合效应使板的振动频率减小。边界条件对耦合效应有较大的影响，较强的边界条件使热弹耦合自由振动的频率变低但振荡幅度增大。尹益辉等利用有限Hankel 变换法，导出了周界等温弹性支撑圆薄板在激光束辐照下的轴对称耦合热弹性弯曲振动近似解;针对具有不同弹性模量和热膨胀系数的薄板进行了热力耦合和非耦合弯曲振动的解析和有限元计算与分析。

Yen-Liang Yeh 对大变形简支正交异性矩形薄板的热弹耦合振动作了研究。导出了大挠度正交异性矩形薄板的热弹耦合振动的偏微分方程并用辽金法简化为三阶非线性常微分方程的。建模结果的数值模拟表明，简支正交异性矩形薄板振幅随着正交异性材料各种参数衰变的。李世荣等研究了薄板在周期热流作用下的温度响应。首先采用分离变量法，求解了以热流矢量为基本未知量的热传导方程，得到了板内热流场分布，然后再利用能量守恒方程，获得了板内温度响应的解析表达式。

通过计算，分析了板内温度响应随不同热流矢量延迟相以及边界热流频率的变化趋势，并与经典的Fourier 热传导方程所得到的结果进行了比较。

侯鹏飞等对表面热力耦合均载作用下的简支圆板应力作了研究。针对表面热力耦合均载作用下的简支空心和实心圆板，构造了3 个含有待定常数的单调和函数，将其代入用单调和函数表示的横观各向同性热弹性材料的通解，获得了表面热力耦合均载作用下的简支空心圆板内热弹性场的解，再将所得解代入边界条件获得了确定待定常数和组合待定常数的线性方程组。经过合理退化进一步得到了实心圆板对应问题的解，所得各解都是用初等函数表示，非常方便工程应用。算例给出了在热力耦合载荷作用下的简支空心圆板内热弹性场的分布。

N.S.Al-Huniti 和M.A.Al-Nimr 采用双曲热传导模式集中分析了加热下的复合薄板的热弹性响应。P.Ram 等研究了具有调谐的弛豫时间下广义热弹性扩散问题的热力响应。板壳热磁弹性理论研究

热磁弹性理论是专门研究电磁场、温度场同变形场的耦合效应。热磁弹性理论的产生，对于处在高温、高压和强电场作用下的结构及结构元件的强度与可靠性的分析具有非常重要的意义。对温度场、电磁场与导体、变形物体间的相互作用问题的研究才刚刚起步，与该理论相关的许多因素尚未考虑，其中大部分是在没有考虑磁和电的极化特征的前提下进行的。当弹性物体材料具有磁极化特征时，场相互作用的机制将会显著地复杂化。一些学者致力于磁弹性、热磁弹性理论的实际应用研究，同时在实验领域内，开始对磁弹性、热磁弹性力学效应，以及对耦合场作用下的振型及其稳定性进行测试，提出了一些实际应用的建议和设想。

戴宏亮和戴庆华研究了厚壁圆筒在热、磁耦合作用下的动态响应。运用力学和电磁场的知识对厚壁圆筒结构建立平衡方程，并通过Laplace和Hankel 积分变化对物理方程进行变换，得到一个可解的方程形式。提出了一种解析方法求解杂热磁冲击作用下厚壁圆筒的动应力和磁场矢量扰动，得到柱体内动应力响应历程和分布规律及磁场矢量扰动的响应历程和分布规律。实例计算表明，该方法是简单、有效，并给出了一些有实际意义的结果。

王省哲和郑小静利用铁磁介质的磁热弹性广义变分原理和模型，以及磁弹性线性化方法和摄动技术，对铁磁梁式薄板在磁场、温度场共同作用下的多场耦合的力学行为进行了研究，解析的分析了铁磁梁式板的磁热弹性屈曲失稳，并给出了铁磁梁式板随外加磁场、温度场变化下的多场耦合稳定特征。

侯鹏飞等研究了耦合均载作用下的电磁热弹性简支圆板。构造了5 个含有待定常数的单调和函数，将其代入用单调和函数表示的横观各向同性电磁热弹性材料的通解，获得了表面力电磁热耦合均载作用下的简支空心圆板内耦合场的解，再将所得解代入边界条件获得确定待定常数的线性方程组。该解可以退化得到实心圆板对应问题的解。所得各解都是用初等函数表示，非常方便于工程应用。算例比较了在相同热力载荷作用下，具有相同物理常数的热弹性空心圆板、压电热弹性空心圆板和电磁热弹性空心圆板内的弹性场。

何天虎和田晓耕基于Lord 和Shulman 广义热弹性理论，研究了热、电可导的半无限大体电磁热弹耦合的二维问题。半无限大体受热和外加恒定磁场的作用，文中建立了电磁热弹性耦合的控制方程，零用正则模态法求解得到了所考虑物理量的解吸解，并用图形反映了各物理量的分布规律，从分布图上可以看出，介质中出现了电磁热弹耦合效应，各物理量的非零值仅在一个有限的区域内。

H.L.Dai 和X.Wang 等学者研究了磁场矢量在非均质、正交异性热弹性圆柱体和扰动正交异性复合空心圆柱的磁热应力，以及在热冲击和激励下压电层合球壳应力波的传播。虽然这些研究在某种程度上还处于初级阶段，但从目前研究的结果看，这对于改善壳体的工作状态是非常有益的。弹性薄板混沌运动研究

混沌表示一类在确定性系统中发生的类随机运动，它不是由随机性外因引起，而是由确定性方程直接得到的具有随机性的运动状态。混沌运动是许多非线性系统的典型行为，在许多工程结构中薄板薄壳就具有类似的工作特性。因此，对板壳的混沌运动特性研究具有重要的理论和实践意思。国内外学者在这方面都做了不少研究工作。J.Awrejcewicz 等研究了各种板、板带在不同支撑和边界条件以及载荷下的非线性振动特性与分岔、混沌特性[30-31]。

Wei-Zhang 等用Galerkin 法从冯卡门方程导出一般方程，分析了在参数和外激励力作用下的矩形薄板、2 自由度的条形板梁、悬臂梁以及非自治的屈曲薄板的局部和全局分岔。

叶建军讨论了具有均匀介质的弹性矩形薄板在微扰下产生混沌运动的条件。徐耀寰和蔡宗熙用Melnikov-Holmes 方法研究四边简支的弹性矩形薄板可能发生混沌振动的临界条件。米晋生等考虑材料的非线性粘弹性效应，建立了板条的横向动力方程，利用Melnikov 函数法给出了系统发生混沌运动的临界条件，最后对通向混沌的道路进行了讨论。

高原文等在磁体力分布的磁弹性理论模型和磁场准静态假定模式基础上，对于处在周期时变磁场中的不可移简支铁磁架式板非线性磁弹性动力特性进行定性与定量分析。首先利用磁场的摄动技术和结构变形的模态法，导出了关于模态坐标的非线性动力方程;然后利用Melnikov 方法，从理论上给出这一磁弹性动力系统可能出现混沌运动的必要条件及参数范围;最后利用变步长Runlge-Kutta 数值积分方法对其磁弹性相互作用的混沌现象进行了定量搜索与模拟，并利用其轨迹的Poincare 截面图与Liapunov 指数加以判断。结果表明，磁弹性简支粱式板在横向周期时变磁场中存在混沌吸引子，且在机械阻尼很小时其混沌吸引子表现出稠的特性。

吴晓采用Melnikov 法及Galerkin 原理研究了屈曲黏弹性矩形板的非线性振动分岔，并讨论分析了长宽比、板厚等因素对屈曲黏弹性矩形板发生混沌运动区域的影响。

Yeh YL 等对热弹非耦合圆板和热弹耦合矩形板的分岔与混沌作了研究。

王新志等推导出圆薄板的动力变分方程，用Galerkin 法得到一个三次非线性振动方程，用Flouquet指数和Melnikov 方法分别研究了圆板的分岔问题和可能发生的混沌振动。Hsin-Yi Lai 等利用分形维数和最大Lyapunov指数的判断准则，提出了一种新的方法来描述简支大挠度矩形板有可能导致混沌运动的条件首先推导得到简支矩形板控制偏微分方程，然后用Galerkin 方法将其简化为两个常微分方程。

薛春霞和树学锋研究处于横向均匀磁场中四边简支的软铁磁矩形薄板，在横向均布载荷作用下，主要考虑因磁化和涡电流引起的磁场力作用，由伽辽金法推导出磁弹性振动微分方程，求得了系统的同宿轨道参数方程;并推导和求解了振动系统的同宿轨道的Melnikov 函数，给出了判断该系统发生Sma1e 马蹄变换意义下混沌振动的条件和混沌判据，进一步应用Matlab 程序对系统的混沌特性进行了数值模拟得到相应的相图、庞加莱截而图和时程曲线图，验证了混沌现象的存在。

Chin，C 和Nayfeh，A.H.研究了外激励下圆柱弹性壳的分岔和混沌。P.Riberiro 和R.P.Duarte 研究了从周期向混沌振荡的复合材料层合板。Xiaoling He 用解耦的模态分析法研究了受热载作用下简支正交异性板薄的非线性动力学问题。

X.L.LENG 等对谐波激励下随机Duffing 系统的分岔和混沌进行了分析。S.B.Samoylenko和W.K.Lee 研究了谐激励下无阻尼圆板的全局分叉和混沌.燕山大学白象忠团队从2006 年起针对电磁弹性薄板在多场载荷作用下的分岔和混沌运动特性进行了系列研究，取得了一些研究成果。结束语

本文回顾了电磁弹性薄板非线性振动研究历史，并重点介绍了国内外薄板磁弹性振动、热弹耦合、热磁弹性、分岔与混沌等方面的研究进展，为薄板薄壁结构在多物理场作用下性能优化、提高工程结构寿命提供了有益的理论指导。

第二篇：弹性力学论文

弹性力学论文

钢2混凝土组合扁梁受力性能的有限

元分析

西安工业大学建筑工程系 050705124 周博超

钢2混凝土组合扁梁受力性能的有限元分析

周博超

摘要: 钢2混凝土组合扁梁是将钢梁内嵌于混凝土之中的新型组合梁, 它能最大限度地降低结构的高度, 形成类似“无梁楼盖”的结构体系, 已在住宅钢结构中推广应用, 其承载性能和设计方法研究引起了结构工程界的关注.本文采用通用有限元程序AN SYS 研究了组合扁梁的承载力问题, 通过建模计算了简支组合扁梁、悬臂组合扁梁和框架组合扁梁的承载力和变形特征, 得到了相应的荷载2位移过程曲线, 并与组合扁梁的试验结果进行了比较, 验证了计算结果的正确性.关键词: 组合扁梁;极限承载力;有限元在多层钢结构建筑, 特别是住宅钢结构中, 钢2 混凝土组合扁梁楼盖已成为深受欢迎的楼盖体系,实现了“无梁楼盖”建筑效果.组合扁梁是一种新型结构体系, 受力性能比较特殊, 目前尚无成熟的分析和设计方法, 本文采用有限元方法对这种新型组合梁的受力性能和破坏过程进行了模拟, 并与试验结果进行了比较, 得到了对设计和应用组合扁梁具有重要参考意义的结论.1 组合扁梁结构

普通钢2混凝土组合梁充分利用了材料的特性, 混凝土楼板搁置在钢梁的上翼缘, 通过栓钉将钢梁和混凝土楼板连成整体而共同工作, 混凝土受压, 钢梁受拉, 如图1.为了进一步减小梁高, 组合扁梁将混凝土楼板放在了钢梁的下翼缘, 看上去类似“无梁楼盖”, 它充分考虑了楼盖对梁刚度的加强作用, 如图2.组合扁梁楼盖可由钢梁与预制混凝土空心楼板或深肋压型钢板楼板组成, 横向钢筋和钢丝网是为了保证在扁梁达到强度极限状态之前不发生混凝土板纵向剪切破坏, 剪力连接件保证混凝土板与钢梁共同工作[ 1 ].图1 普通组合梁

图2 组合扁梁

与其它组合梁相比, 组合扁梁楼盖的下表面平整, 一般不需要做吊顶, 便于房间的灵活布置及自由分隔, 同时降低了结构高度, 提高了结构的抗火能力.这种新型组合梁在工程上已开始应用, 需要对其分析和设计方法进行深入研究[ 223 ].2 有限元模型和计算参数 2.1 混凝土开裂的模拟

AN SYS 可以处理混凝土结构的配筋、开裂和压溃等复杂问题, 本文分析主要用到AN SYS 提供的线单元和块单元两种类型: L IN K8, SOL ID45和SOL ID65.L IN K8 单元模拟钢筋的受力情况;SOL ID45单元模拟钢梁的受力情况;SOL ID65单元用于模拟混凝土模型.建模时, 忽略钢梁与混凝土之间的滑移, 钢梁与混凝土之间连接采用共用节点以使其变形协调.试验结果也表明对于组合扁梁,钢与混凝土之间的滑移对其刚度和承载力影响很小, 可以忽略[ 4 ].混凝土的抗拉强度低, 在加载初期就要开裂,能否正确地模拟混凝土的开裂是计算结果是否准确的关键.本文采用单元的“死活”概念来模拟混凝土的开裂, 其基本思想是如果混凝土开裂, 假设其对结构的刚度和承载力的贡献可以忽略, 在建模计算时, 将这些单元“杀死”.由于事先不知道哪些单元应该“杀死”, 所以结构分析的有限元模型的单元是不确定的, 是动态的, 随其受力状态而改变.在计算分析中, 根据AN SYS 计算出来的应力和应变, 把满足开裂条件的单元“杀死”, 让其退出工作, 然后按新的模型重新计算, 如此反复迭代, 直到相邻两次迭代结果相差在可接受的范围内即可停止计算.2.2 网格的划分本模型所有的实体单元均为8节点的长方块,便于分层, 这样模拟混凝土开裂的效果比较自由网格的三角形单元要好的多, 也更接近混凝土开裂的实际情况, 采用“M erge”或“Glue”等命令把模型各部分连成空间的一个整体, 保证单元之间的位移协调.2.3 边界条件的处理

边界条件一般有三种: 简支端、自由端和固支端.简支端约束边界上节点所有的平动自由度;固支端约束住边界上节点所有的平动自由度和转动自由度;对于自由端, 让边界截面上所有节点的变形满足平截面假定, 采用约束方程实现, 这样符合实际情况.2.4 分析中应注意的问题

对于某个节点, 与其连接的所有活单元被“杀死”后, 该节点变成一个漂移的节点, 具有浮动的自由度数值.在一些情况下, 需要约束住这些不被激活的自由度以减少求解方程的数目, 并防止出现位置错误.但是, 在重新激活与其相连的单元时要根据情况删除这些人为施加的约束.另外, 在查看结果时, 尽管其对刚度矩阵的贡献被忽略了, 但由于“杀死”的单元仍在模型中, 在单元显示和其它的后处理操作之前, 需用选择功能排除这些没有被激活的单元以方便查询处理.2.5 计算参数取值

本文采用上述有限元模型分析3个组合扁梁:简支梁BL 1, 框架梁BL 2和悬臂梁BL 3.三根梁的截面尺寸、配筋率、栓钉间距以及混凝土板做法完全相同, 其截面和加载方式见示意图3～ 5, 钢筋、钢材和混凝土的强度指标通过材料试验测得.图3 组合扁梁截面示意图

图4 BL 1梁加载示意图

钢材各向同性, 采用目前非线性分析中常用的Von M ises 等向强化准则, 本构关系为双直线模型, 实测弹性模量189 GPa, 塑性强化段切线模量750M Pa, 钢材屈服强度为397.75M Pa;钢筋取理想弹塑性模型, 初始弹性模量200 GPa, 混凝土的实测压溃强度分别为37.7, 47.2和41.3M Pa[ 3 ].图5 BL 2和BL 3梁加载示意图 2.6 有限元模型

本文对上述3根组合扁梁建立了AN SYS 模型, 进行了计算分析.组合扁梁沿高度方向共分17层, 钢梁上下翼缘各分2层, 长度方向每100 mm 分1段.截面的单元划分见图6.加载采用位移加载方式, 即在加载点施加足够大的位移, 直到构件完全破坏.计算过程中对所施加的外荷载和特征点挠度进行跟踪.图6 截面网格划分有限元数值模拟结果及与试验结果的对比分析

为了验证有限元分析结果的正确性, 本文参考3个组合扁梁的试验研究数据[ 4 ] , 与有限元分析结果进行了比较.3.1 扁梁BL1的分析结果

混凝土的抗拉强度很低, 简支组合扁梁全跨承受正弯矩, 在加载初期, 处于中和轴以下的混凝土要开裂, 退出工作, 在进行有限元分析时是将这些不参与工作的混凝土单元“杀死”, 经过反复迭代计算, 最后剩下只有参与工作的混凝土单元(图7).图7 扁梁BL 1开裂后剩余混凝土单元

1)简支组合扁梁跨中弯矩较大, 开裂的混凝土也较多, 跨中等弯矩段的开裂程度是一样的, 随着向支座处弯矩的降低, 开裂的混凝土逐渐减少,开裂后剩余的混凝土呈拱形, 沿__________着梁长度方向中和轴是一条曲线, 而不是一条直线.2)荷载2挠度曲线是最重要的数据, 常常是设计的依据, 扁梁BL 1的荷载2挠度曲线见图8, 为了便于比较, 同时给出了试验的荷载2挠度曲线[ 3 ].图8 扁梁BL 1荷载2挠度曲线比较

3)从图8可见, 整个加载过程, 有限元分析和试验曲线的结果吻合良好, 在弹性阶段, 有限元分析刚度和试验所测的刚度也比较接近.这说明对于简支组合扁梁, 在进行有限元分析时忽略一些次要因素, 如钢梁与混凝土板之间的滑移, 正弯矩区混凝土板中钢筋的作用等, 而只考虑主要因素的影响, 如开裂的混凝土退出工作, 分析结果足够精确.表1列出了有限元计算结果和试验结果的定量比较, 有限元分析的结果与试验结果的误差在6% 以内, 有限元分析方法是可靠的.表1 BL1有限元结果与试验结果的比较

3.2 扁梁BL2的分析结果

两端刚接梁在杆端负弯矩最大, 跨中正弯矩最大, 在整个梁跨度范围内弯矩发生变号.在加载初期, 靠近支座处中和轴以上和跨中处中和轴以上的混凝土都要开裂, 退出工作.AN SYS 模拟的结果与实验现象十分接近[ 4 ] , 多次迭代计算后剩下参与工作的混凝土, 见图9, 从中可清楚的看到反弯点的位置, 但与简支梁一样, 受单元数目的限制, 数值模拟结果在某些区段没有完全反映出弯矩变化的影响, 使得没有退出工作的混凝土单元在轴向没有呈连续的曲线.扁梁BL 2的荷载2挠度曲线比较见图 10.图9 扁梁BL 2没有退出工作的混凝土单元

图10 扁梁BL 2荷载2挠度曲线比较 3.3 扁梁BL3的分析结果

悬臂梁由于单元较少, 共迭代计算5次, 最终剩余的混凝土单元见图11, 荷载2挠度曲线见图12.图11 悬臂梁没有退出工作的混凝土单元图12 扁梁BL 3荷载2挠度曲线比较从扁梁BL 3的荷载2挠度曲线可以看出:

1)在加载初期, 试验实测刚度比有限元分析的结果要大, 这是由于混凝土在这时还没有开裂,而有限元计算是按照最终该开裂的混凝土都完全开裂之后计算的刚度, 故偏小.2)在后期, 有限元计算刚度要比试验刚度大,这是由于在试验中, 焊在柱子翼缘板上的钢筋能够与钢梁共同工作, 而焊在肋板上的钢筋由于肋板刚度较小, 并没有与钢梁完全共同工作, 试验时也观察到肋板发生了明显的扭曲, 直接影响组合扁梁的加载后期的刚度值, 但对于扁梁的极限承载力几乎没有影响, 因为这时候扁梁的变形足够大, 使肋板发生了明显的扭曲, 负弯矩区的钢筋仍然屈服了.3)在实际工程设计时, 要想依靠负弯矩钢筋来加强负弯矩区扁梁的刚度则须妥善处理好钢筋与柱子之间的连接问题, 否则是不安全的.另外, 图11也表明并非所有的混凝土都退出工作, 靠近钢梁下翼缘仍有一定量的混凝土参与工作.为了定量比较, 表2列出了有限元计算结果和试验结果, 有限元分析的结果与试验结果的误差在5% 以内.表2 BL3有限元结果与试验结果的比较主要结论

本文应用有限元分析软件AN SYS, 以3根不同形式的组合扁梁为对象, 对正负弯矩区组合扁梁的受力性能进行了计算和模拟.分析结果表明:

1)有限元计算结果与试验结果吻合较好, 表明数值模型和方法是正确有效的, 为深入研究组合扁梁的受力性能奠定了基础.2)正弯矩区, 受拉区混凝土的开裂、构件的几何尺寸是影响组合扁梁受力的主要因素, 忽略钢梁与混凝土板之间的滑移及混凝土板中的钢筋作用,分析结果误差很小.3)负弯矩区, 混凝土板中钢筋对组合扁梁的弹性刚度和极限承载力有着明显的影响, 钢筋与柱子之间良好的连接是保证其共同作用的关键.而中和轴以下混凝土对组合扁梁受力也有相当的影响,实际工程设计时忽略它是偏于安全的.参考文献: [ 1 ] M ullett D L.Slim floor design and construction [M ].The Steel Construction Institute, 1997.[2 ] 陈全, 石永久, 王元清, 等.带组合扁梁多层轻型钢框架结构体系分析[J ].建筑结构, 2002, 32(2): 17220.Chen Q , Sh i Y J , W ang Y Q , et al.Structura lanalysis on ligh t steel frame w ith steel2concrete composite slim beam [J ].Building Structures, 2002,32(2): 17220.[ 3 ] 陈全.组合扁梁受力性能分析[D ].北京: 清华大学土木工程系, 2002.[ 4 ] Chen Q , Sh i Y J , W ang Y Q , et al.Loading capacity of steel2concrete composite slim beam [ J ].P roc.Of 7th International Symposium on Structural Engineering for Young Experts, 2002, 1(2): 9252929.

第三篇：弹性力学

弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域.弹性力学问题的求解主要是基于以下几个理论基础。1.Newton定律

弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。2.连续性假设

所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。

3.广义Hooke定律所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。

Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。

弹性力学作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。

构件承载能力分析是固体力学的基本任务，但是对于不同的学科分支，研究对象和方法是不同的。弹性力学的研究对象是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。

弹性是变形固体的基本属性，而“完全弹性”是对弹性体变形的抽象。完全弹性使得物体变形成为一种理想模型，以便作进一步的数学和力学处理。完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力和应变之间具有一一对应的关系。这种关系与时间无关，也与变形历史无关。

材料的应力和应变关系通常称为本构关系，它表达的是材料在外力作用下抵抗变形的物理性能，因此又称为物理关系或者物理方程。本构关系满足完全弹性假设的材料模型包括线性弹性体和非线性弹性体。

线性弹性体是指载荷作用在一定范围内，应力和应变关系可以近似为线性关系的材料，外力卸载后，线性弹性体的变形可以完全恢复。线性弹性材料的本构关系就是物理学的胡克定理。在应力小于弹性极限条件下，低碳钢等金属材料是典型的线弹性材料。

另外，一些有色金属和高分子材料等，材料在载荷作用下的应力应变关系不是线性的，但是卸载后物体的变形可以完全恢复，这种材料性质可以简化为非线性弹性本构关系。

如果从研究内容和基本任务来看，弹性力学与材料力学是基本相同的，研究对象也是近似的，但是二者的研究方法却有比较大的差别。弹性力学和材料力学研究问题的方法都是从静力平衡关系，变形协调和材料的物理性质三方面入手的。但是材料力学的研究对象是杆件，杆件横截面的变形可以根据平面假设确定，因此综合分析的结果，就是问题求解的基本方程是常微分方程。对于常微分方程，数学求解是没有困难的。而弹性力学研究完全弹性体，如板，三维物体等。因此问题分析只能从微分单元体入手，分析单元体的平衡、变形和应力应变关系，因此问题综合分析的结果是满足一定边界条件的偏微分方程。也就是说，问题的基本方程是偏微分方程的边值问题。而偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊边界问题，一般弹性体问题很难得到解答。

当然，这里并不是说弹性力学分析不再需要假设，事实上对于任何学科，如果不对研究对象作必要的抽象和简化，研究工作都是寸步难行的。

弹性力学是固体力学学科的理论基础。是学习有限单元法、复合材料力学、断裂力学和疲劳等的基础课程。课程的学习对于培养学生的专业基础，思维方法和独立工作能力有着重要意义。

弹性力学作为一门基础技术学科，是近代工程技术的必要基础之一。在现代工程结构分析，特别是航空、航天、机械、土建和水利工程等大型结构的设计中，广泛应用着弹性力学的基本公式和结论。弹性力学又是一门基础理论学科，它的研究方法被应用于其他学科。近年来，科技界将弹性力学的研究方法用于生物力学和地质力学等边缘学科的研究中。

弹性力学的研究方法决定了它是一门基础理论课程，而且理论直接用于分析工程问题具有很大的困难。原因主要是它的基本方程－偏微分方程边值问题数学上求解的困难。由于经典的解析方法很难用于工程构件分析，因此探讨近似解法是弹性力学发展中的特色。近似求解方法，如差分法和变分法等，特别是随着计算机的广泛应用而发展的有限元素方法，为弹性力学的发展和解决工程实际问题开辟了广阔的前景。

弹性力学课程的主要学习目的是使学生掌握分析弹性体应力和变形的基本方法，为今后进一步的研究实际工程构件和结构的强度、刚度、可靠性、断裂和疲劳等固体力学问题建立必要的理论基础。

第四篇：弹性力学基础知识归纳

一．填空题

1.最小势能原理等价于平衡微分方程和应力边界条件 2.一组可能的应力分量应满足平衡微分方程和相容方程。二．简答题

1.简述圣维南原理并说明它在弹性力学中的作用。如果把物体一小部分边界上的面力变换为分布不同但是静力等效的面力（主矢和主矩相同），则近处的应力分布将有显著改变，远处所受的影响则忽略不计。

作用;(1)将次要边界上复杂的集中力或者力偶变换成为简单的分布的面力。

（2）将次要的位移边界条件做应力边界条件处理。2.写出弹性力学的平面问题的基本方程。应用这些方程时，应注意什么问题？

(1).平衡微分方程:决定应力分量的问题是超静定的。(2).物理方程：平面应力问题和应变问题的物理方程是不一样的，注意转换。

(3).几何方程：注意物体的位移分量完全确定时，形变分量也完全确定。但是形变分量完全确定时，位移分量不完全确定。3.按照边界条件的不同，弹性力学分为哪几类边界问题？应力边界条件，位移边界条件和混合边界条件。

4.弹性体任意一点的应力状态由几个分量决定？如何确定他们的正负号？由六个分量决定。在确定方向的时候，正面上的应力沿正方向为正，负方向为负。负面上的应力沿负方向为正，正方向为负。

5.什么叫平面应力问题和平面应变问题？举出工程实例。平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。例如工程中的深梁和平板坝的平板支墩。平面应变问题是指很长的柱形体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也不沿长度变化。例如

6.弹性力学中的基本假定有哪几个？什么是理想弹性体？举例说明。

（1）完全弹性假定。（2）均匀性假定。（3）连续性假定。（4）各向同性假定。（5）小变形假定。

满足完全弹性假定，均匀性假定，连续性假定和各向同性假定的是理想弹性体。一般混凝土构件和一般土质地基可以看做为理想弹性体。

7.什么是差分法？写出基本差分公式？

差分法是把基本方程和边界条件近似地看改用差分方程（代数方程）来表示。把求解微分方程的问题变为求解代数方程问题。fxf1f302h2ff1f32f0x20h2fyf2f402h

2ffy22f42f0h2

第五篇：弹性力学学习心得

弹性力学学习心得

大学时期就学习过弹性力学这门学科，当时的课本是徐芝纶教授的《简明弹性力学》，书的内容很丰富，但是由于课时有限加上我们自身能力的限制，本科期间只学习了前四章内容，学的比较粗略，理解的也不是很多，研一的这学期又有了一次学习的机会，通过杨老师耐心细致的讲解，我觉得弹性力学是一门十分有用并且基础的学科，值得我们去研究学习。

弹性力学与材料力学、结构力学的研究对象和研究方法上存在着一些差异，但是他们之间的界限却又不是那么明显。以弹性力学的平面问题为例，由弹性力学中平面问题的三套基本方程（平衡方程、几何方程和物理方程）和两种边界条件（应力边界、位移边界和混合）联立，就得到了求解两类平面问题（平面应力和平面应变）的一些基本方程。但是要由这些基本方程求得解析解，又是一个复杂而困难的问题。此时，引入结构力学中的力法和位移法，可以使得某些比较复杂的本来是无法求解的问题，得到解答。其中，位移法是以位移分量为基本未知函数，从基本方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，求出位移分量后，再求出形变分量和应力分量的方法。由于位移法能更方便地处理方程中的边界条件，因此，课本中多用位移法来进行求解。在这个章节的学习中，要先复习、回忆结构力学中关于力法、位移法的知识概念，再总结弹性力学按位移求解平面应力问题的步骤和方法。

弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。

弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。

通过对弹性力学的二次学习，加上杨老师详尽而又有条理的讲授，我相信将对之后塑性力学和有限元法甚至以后的学习都会有很大帮助。