南宋的数学专著有哪些

南宋在数学领域的巨大贡献。杰出数学家秦九韶撰写的《数学九章》提出的“正负开方术”，比西方早500多年。另一位杰出数学家杨辉，编撰有《详解九章算法》、《杨辉算法》等十余种数学著作，收录了不少中国现已失传的数学著作中的算题和算法。

《数书九章》

《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作。书中共列算题81问，分为9类。全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类。题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献。该书在数学内容上颇多创新，是对《九章算术》的继承和发展。它概括了宋元时期数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。

《详解九章算法》

《详解九章算法》是1261年杨辉编写的著作。现传本已非全帙，编排也有错乱。从其序言可知，该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图，一卷是讲乘除算法的，居九章之前；一卷是纂类，居书末今卷首图、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中。

从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：一、解题。内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。二、明法、草。在编排上，杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、比类。选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、续释注。在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释。杨辉的“纂类”，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。

《杨辉算法》

是南宋数学家杨辉的三种后期六卷数学著作的总称，这三种著作是《乘除通变算宝》卷上下、《田亩比类乘除捷法》卷上中下、和《续古摘奇算法》。

乘除通变算宝

卷上《习算纲目》，杨辉为学员制定的学习纲目和时间表，例如 “学相乘起例定位 功课一日”，“温习九归题目 一日”；“开方乃算法中大节目”，用两月演习题目等。

卷中《乘除通变算宝》叙述乘除通变算宝，和筹算速算法，包括加法乘、九归新括。

卷下《法算取用本末》是前两卷所述各种方法的应用题例，1-300筹算速算法。用代数方法建立二至四次方程从已知面积求线段。

比类乘除捷法

《田亩比类乘除捷法二卷》叙述长田形，圭田，斜田，圆田，环田，苑田和丘田的面积计算以及圭垛、梯形垛、方箭、圆箭等数列求和。

续古摘奇算法

卷上叙述纵横图、幻方、幻圆；求年内日甲，地支逢宿、甲子逢宿；数列求和，量仓法，面积速算等。卷下叙述二次方程求解，鸡兔同笼，百鸡问题；乘除速算，盈不足，方圆论和海岛问题等19问。